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주요 요인 표

Table of prime factors

표에는 1에서 1000까지의 자연수의 주요 인자화가 수록되어 있다.

n이 소수일 때, prime factorization은 단지 n 그 자체일 뿐이며, 아래에 굵은 글씨로 쓰여 있다.

숫자 1을 단위라고 한다.그것은 주요한 요소도 없고 중요하지도 않고 복합적이지도 않다.

특성.

자연수 n의 많은 특성들은 n의 주요 인자화로부터 직접 확인되거나 계산될 수 있다.

  • n의 primary factor p의 다중성은 p가m n을 나누는 가장 큰 지수 m이다.표는 각 주요 인자에 대한 다중성을 보여준다.지수를 기록하지 않으면 다중성은 1이다(p1 = p).n을 나누지 않는 prime의 다중성은 0이라고 부르거나 정의되지 않은 것으로 간주될 수 있다.
  • 큰 오메가 함수인 Ω(n)은 n의 primary factors의 수(따라서 모든 primary factor multiplicity의 합계)이다.
  • 프라임 번호는 Ω(n) = 1. 첫 번째: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37(OEIS에서 순서 A000040)이다.많은 특별한 종류의 소수들이 있다.
  • 복합 번호는 Ω(n) > 1. 첫 번째 번호: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21(OEIS에서 순서 A002808)이다.1 이상의 모든 숫자는 소수 또는 복합이다.1은 둘 다 아니다.
  • 반시기는 Ω(n) = 2를 가지므로 복합적이다.첫 번째: 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34(OEIS에서 연속 A001358).
  • k-almost prime(자연수 k의 경우)은 Ω(n) = k(k)를 가지므로 k > 1이면 복합적이다.
  • 짝수에는 소수점 2가 있다.첫 번째: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24(OEIS에서 연속 A005843).
  • 홀수에는 소수점 2가 없다.첫 번째: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23(OEIS에서 연속 A005408).모든 정수는 짝수 또는 홀수 중 하나이다.
  • 정사각형은 모든 주요 요인(일부 a의 형태2)에 대해 짝수성을 가진다.첫 번째: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144(OEIS에서 연속 A000290).
  • 입방체는 3으로 나눌 수 있는 모든 승수를 가지고 있다(일부 a의 형태에 해당된다3).첫 번째: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728(OEIS에서 연속 A000578).
  • 완벽한 힘은 모든 승수에 대해 공통점 m > 1을 가진다(일부 a > 1과 m > 1에 대한 형식이다m).첫 번째: 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 81, 100(OEIS에서 순서 A001597). 1이 포함되는 경우도 있다.
  • 강력한 숫자(정사각형이라고도 함)는 모든 주요 요인에 대해 1 이상의 다중성을 가진다.첫 번째: 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72(OEIS에서 순차 A001694).
  • 강대국은 오직 한 가지 주요 요소만 가지고 있다.첫 번째: 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19(OEIS에서 순서 A000961). 1이 포함되는 경우도 있다.
  • 아킬레스건수는 강력하지만 완벽한 힘은 아니다.첫 번째: 72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648, 675, 800, 864, 968(OEIS에서 순서 A052486).
  • 제곱이 없는 정수는 1보다 큰 다수를 갖는 주요 요인이 없다.첫 번째: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17(OEIS의 후속 A005117)이다.일부 주요 요인이 아니라 모든 주요 요인이 1을 초과하는 숫자는 제곱이 없거나 제곱이 되지 않는다.
  • Ω(n)이 짝수일 경우 Louville 함수 λ(n)은 1이고, Ω(n)이 홀수일 경우 -1이다.
  • n이 사각형이 아닌 경우 뫼비우스 함수 μ(n)는 0이다.그렇지 않으면 Ω(n)이 짝수일 경우 μ(n)가 1이고, Ω(n)이 홀수일 경우 -1이다.
  • 스페닉 번호는 Ω(n) = 3을 가지며 사각형이 없다(그래서 3개의 뚜렷한 소수점의 산물이다).첫 번째: 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154(OEIS의 후속 A007304).
  • a0(n)는 n을 곱으로 나눈 소수점 합이다.가법함수다.
  • Ruth-Aaron 쌍은 a0(x) = a0(x+1)를 가진 연속된 두 숫자(x, x+1)이다.The first (by x value): 5, 8, 15, 77, 125, 714, 948, 1330, 1520, 1862, 2491, 3248 (sequence A039752 in the OEIS), another definition is the same prime only count once, if so, the first (by x value): 5, 24, 49, 77, 104, 153, 369, 492, 714, 1682, 2107, 2299 (sequence A006145 in the OEIS)
  • 영장류 x#는 2에서 x까지의 모든 프라임의 산물이다.첫 번째: 2, 6, 30, 210, 2310, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 7420738134810(OEIS에서 순서 A002110). 1# = 1이 포함되는 경우도 있다.
  • 요인 x!는 1에서 x까지의 모든 숫자의 산물이다.첫 번째: 1, 2, 6, 24, 120, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800, 479001600 (시퀀스 A000142 in OEIS). 0! = 1이 포함되기도 한다.
  • k-smooth 수(자연수 k의 경우)는 가장 큰 primary factor ∆ k(그래서 어떤 j > k의 경우에도 j-smooth이다).
  • m의 최대 소수점 m이 n의 최대 소수점 이하인 경우 m은 n보다 부드럽다.
  • 정수는 5보다 큰 주요 요인이 없다. 따라서 5가 부드럽다.첫 번째: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16(OEIS에서 순서 A051037)
  • k-powersmooth 수는 pm ≤ k를 모두 가지고 있으며 여기서 p는 다중성 m을 갖는 주요 요인이다.
  • 알뜰한 숫자는 소수점보다 숫자가 더 많다(아래 표와 같이 1 이상의 승수를 지수로서 쓴 경우).첫 번째 십진수: 125, 128, 243, 256, 343, 512, 625, 729, 1024, 1029, 1215, 1250(OEIS에서 연속 A046759)
  • 등위수 숫자는 소수점 이하와 같은 숫자를 갖는다.첫 번째 소수점: 1, 2, 3, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17(OEIS에서 순서 A046758).
  • 사치스러운 숫자는 그것의 주요한 요소화보다 적은 숫자를 가지고 있다.첫 번째 소수점: 4, 6, 8, 9, 12, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30(OEIS에서 연속 A046760)
  • 경제적인 숫자는 검소한 숫자로 정의되었지만, 또한 검소하거나 등가적인 숫자로 정의되었다.
  • gcd(m, n) (m과 n의 최대 공통점)는 m과 n(m과 n의 최소 다중성을 갖는) 둘 다인 모든 주요 인자의 산물이다.
  • m과 n은 gcd(m, n) = 1(공통 프라임 인자가 없다는 의미)일 경우 coprime(상대 프라임이라고도 함)이다.
  • lcm(m, n) (m과 n의 최대 공통 배수)는 m 또는 n의 모든 주요 인자의 산물이다.
  • gcd(m, n) × lcm(m, n) = m × n. 알려진 prime factorization을 요구하지 않는 다른 알고리즘을 사용하여 gcd 및 lcm를 계산하는 것보다 prime factor를 찾는 것이 더 어려운 경우가 많다.
  • m의 모든 주요 요인이 n에 최소한 같은 곱을 갖는 경우, m은 n의 구분자(m dives n 또는 n은 m으로 나누어진다고도 한다)이다.

n의 단점은 모두 n의 일부 또는 모든 주요 요인(기본 요인이 없는 빈 제품 1 포함)의 제품이다.칸막이의 수는 모든 곱을 1씩 증가시킨 다음 곱하면 계산할 수 있다.구분자와 관련된 구분자 및 특성은 구분자 표에 표시된다.

1 대 100

1 − 20
1
2 2
3 3
4 22
5 5
6 2·3
7 7
8 23
9 32
10 2·5
11 11
12 22·3
13 13
14 2·7
15 3·5
16 24
17 17
18 2·32
19 19
20 22·5
21 − 40
21 3·7
22 2·11
23 23
24 23·3
25 52
26 2·13
27 33
28 22·7
29 29
30 2·3·5
31 31
32 25
33 3·11
34 2·17
35 5·7
36 22·32
37 37
38 2·19
39 3·13
40 23·5
41 − 60
41 41
42 2·3·7
43 43
44 22·11
45 32·5
46 2·23
47 47
48 24·3
49 72
50 2·52
51 3·17
52 22·13
53 53
54 2·33
55 5·11
56 23·7
57 3·19
58 2·29
59 59
60 22·3·5
61 − 80
61 61
62 2·31
63 32·7
64 26
65 5·13
66 2·3·11
67 67
68 22·17
69 3·23
70 2·5·7
71 71
72 23·32
73 73
74 2·37
75 3·52
76 22·19
77 7·11
78 2·3·13
79 79
80 24·5
81 − 100
81 34
82 2·41
83 83
84 22·3·7
85 5·17
86 2·43
87 3·29
88 23·11
89 89
90 2·32·5
91 7·13
92 22·23
93 3·31
94 2·47
95 5·19
96 25·3
97 97
98 2·72
99 32·11
100 22·52

101대 200

101 − 120
101 101
102 2·3·17
103 103
104 23·13
105 3·5·7
106 2·53
107 107
108 22·33
109 109
110 2·5·11
111 3·37
112 24·7
113 113
114 2·3·19
115 5·23
116 22·29
117 32·13
118 2·59
119 7·17
120 23·3·5
121 − 140
121 112
122 2·61
123 3·41
124 22·31
125 53
126 2·32·7
127 127
128 27
129 3·43
130 2·5·13
131 131
132 22·3·11
133 7·19
134 2·67
135 33·5
136 23·17
137 137
138 2·3·23
139 139
140 22·5·7
141 − 160
141 3·47
142 2·71
143 11·13
144 24·32
145 5·29
146 2·73
147 3·72
148 22·37
149 149
150 2·3·52
151 151
152 23·19
153 32·17
154 2·7·11
155 5·31
156 22·3·13
157 157
158 2·79
159 3·53
160 25·5
161 − 180
161 7·23
162 2·34
163 163
164 22·41
165 3·5·11
166 2·83
167 167
168 23·3·7
169 132
170 2·5·17
171 32·19
172 22·43
173 173
174 2·3·29
175 52·7
176 24·11
177 3·59
178 2·89
179 179
180 22·32·5
181 − 200
181 181
182 2·7·13
183 3·61
184 23·23
185 5·37
186 2·3·31
187 11·17
188 22·47
189 33·7
190 2·5·19
191 191
192 26·3
193 193
194 2·97
195 3·5·13
196 22·72
197 197
198 2·32·11
199 199
200 23·52

201대 300

201 − 220
201 3·67
202 2·101
203 7·29
204 22·3·17
205 5·41
206 2·103
207 32·23
208 24·13
209 11·19
210 2·3·5·7
211 211
212 22·53
213 3·71
214 2·107
215 5·43
216 23·33
217 7·31
218 2·109
219 3·73
220 22·5·11
221 − 240
221 13·17
222 2·3·37
223 223
224 25·7
225 32·52
226 2·113
227 227
228 22·3·19
229 229
230 2·5·23
231 3·7·11
232 23·29
233 233
234 2·32·13
235 5·47
236 22·59
237 3·79
238 2·7·17
239 239
240 24·3·5
241 − 260
241 241
242 2·112
243 35
244 22·61
245 5·72
246 2·3·41
247 13·19
248 23·31
249 3·83
250 2·53
251 251
252 22·32·7
253 11·23
254 2·127
255 3·5·17
256 28
257 257
258 2·3·43
259 7·37
260 22·5·13
261 − 280
261 32·29
262 2·131
263 263
264 23·3·11
265 5·53
266 2·7·19
267 3·89
268 22·67
269 269
270 2·33·5
271 271
272 24·17
273 3·7·13
274 2·137
275 52·11
276 22·3·23
277 277
278 2·139
279 32·31
280 23·5·7
281 − 300
281 281
282 2·3·47
283 283
284 22·71
285 3·5·19
286 2·11·13
287 7·41
288 25·32
289 172
290 2·5·29
291 3·97
292 22·73
293 293
294 2·3·72
295 5·59
296 23·37
297 33·11
298 2·149
299 13·23
300 22·3·52

301대 400

301 − 320
301 7·43
302 2·151
303 3·101
304 24·19
305 5·61
306 2·32·17
307 307
308 22·7·11
309 3·103
310 2·5·31
311 311
312 23·3·13
313 313
314 2·157
315 32·5·7
316 22·79
317 317
318 2·3·53
319 11·29
320 26·5
321 − 340
321 3·107
322 2·7·23
323 17·19
324 22·34
325 52·13
326 2·163
327 3·109
328 23·41
329 7·47
330 2·3·5·11
331 331
332 22·83
333 32·37
334 2·167
335 5·67
336 24·3·7
337 337
338 2·132
339 3·113
340 22·5·17
341 − 360
341 11·31
342 2·32·19
343 73
344 23·43
345 3·5·23
346 2·173
347 347
348 22·3·29
349 349
350 2·52·7
351 33·13
352 25·11
353 353
354 2·3·59
355 5·71
356 22·89
357 3·7·17
358 2·179
359 359
360 23·32·5
361 − 380
361 192
362 2·181
363 3·112
364 22·7·13
365 5·73
366 2·3·61
367 367
368 24·23
369 32·41
370 2·5·37
371 7·53
372 22·3·31
373 373
374 2·11·17
375 3·53
376 23·47
377 13·29
378 2·33·7
379 379
380 22·5·19
381 − 400
381 3·127
382 2·191
383 383
384 27·3
385 5·7·11
386 2·193
387 32·43
388 22·97
389 389
390 2·3·5·13
391 17·23
392 23·72
393 3·131
394 2·197
395 5·79
396 22·32·11
397 397
398 2·199
399 3·7·19
400 24·52

401 대 500

401 − 420
401 401
402 2·3·67
403 13·31
404 22·101
405 34·5
406 2·7·29
407 11·37
408 23·3·17
409 409
410 2·5·41
411 3·137
412 22·103
413 7·59
414 2·32·23
415 5·83
416 25·13
417 3·139
418 2·11·19
419 419
420 22·3·5·7
421 − 440
421 421
422 2·211
423 32·47
424 23·53
425 52·17
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500 22·53

501~600명

501 − 520
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503 503
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997 997
998 2·499
999 33·37
1000 23·53

참고 항목