스페닉 수

수 이론에서, 스페닉 숫자(고대 그리스어: σφήνα, '웨지')는 세 개의 뚜렷한 소수들의 산물인 양의 정수다.

정의

스페닉 번호는 p, q, r이 세 개의 고유 소수인 pqr 제품이다. 즉, 스페닉 숫자는 제곱이 없는 3-알의 소수인 것이다.

예

가장 작은 스페닉 번호는 30 = 2 × 3 × 5이며, 가장 작은 세 자리의 곱이다. 처음 몇 개의 스페닉 숫자는

30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, ...(OEIS의 후속 A007304)

2020년^[ref] 10월 현재 가장 큰 것으로 알려진 스네닉 수는

(2^82,589,933 − 1) × (2^77,232,917 − 1) × (2^74,207,281 − 1).

그것은 알려진 3개의 가장 큰 프라임의 산물이다.

디비저스

모든 스페닉 숫자들은 정확히 8개의 칸을 가지고 있다. $만약{\displaystyle }$ 우리가 스페닉 숫자를 n${\displaystyle }$= ${\displaystyle pq}$ q ${\displaystyle \cdot }$ ${\displaystyle r}${\$displaystyle$ n$=p\cdot$q\$cdot r}$로 표현한다면$,$ 여기서 p, q, r은 구별되는 소수인 경우 n의 구분자 집합은 다음과 같을 것이다.

$\displaystyle \{1,\p,\q,\ r,\pq,\pr,\pr,\qr,\qr,\n\right\}}$

그 반대는 성립되지 않는다. 예를 들어 24는 스페닉 숫자는 아니지만 정확히 8개의 칸이 있다.

특성.

주요 요인이 구별되어야 하기 때문에 모든 스페닉 수치는 정의상 사각형이 없다.

어떤 스페닉 숫자의 뫼비우스 함수는 -1이다.

모든 스테파니 숫자 n을 넘겨받은$$사이클로토믹 다항식 \${\displaystyle n_{}}$ ${\displaystyle {}_{}x}$) ${\displaystyle$ $\$$Phi _{n(x)}}$은 임의로 큰 계수를^[1] 포함할 수 있다(두 곱의 곱에 대한 계수는${\displaystyle }$± 1$[\displaystyle$ \$pm 1}$ 또는$$ 0).

연속 스페닉 숫자

두 개의 연속적인 정수의 첫 번째 경우는 230 = 2×5×23, 231 = 3×7×11이다. 3의 첫 번째 경우는 1309 = 7×11×17, 1310 = 2×5×131, 1311 = 3×19×23이다. 4회 연속 플러스 정수는 4 = 2×2로 분할되므로 정사각형이 자유롭지 않기 때문에 3회 이상의 경우는 없다.

2013년(3×11×61), 2014년(2×19×53), 2015년(5×13×31)은 모두 스페닉이다. 다음 3년 연속 스페닉 연도는 2665(5×13×41), 2666(2×31×43) 및 2667(3×7×127)이다(OEIS에서 연속 A165936).

참고 항목

• 반반씩, 두 개의 주요 숫자의 산물.
• 거의 전성기

참조