토크:아커만 함수

아커만 함수는 이전의 특집 기사다. 원래 지명 페이지(기존 기사의 경우 지명 보관 파일 확인) 및 삭제된 이유에 대해서는 아래 항목 마일스톤에 있는 링크를 참조하십시오.

이 기사는 2004년 9월 24일 위키피디아의 메인 페이지에 투데이 특집 기사로 등장했다.

보여 주다기사 이정표
날짜	과정	결과
2003년 12월 4일	동료 검토	검토된
2004년 3월 15일	추천 기사 후보	승격됨
2004년 10월 17일	추천 기사 리뷰	유지했다
2006년 10월 21일	추천 기사 리뷰	강등됨
현재 상태: 이전 특집 기사

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에러? 아니야.

이 글은 정의의 어딘가에 오류가 있다. 여기에 있는 것을 바탕으로 C 프로그램을 작성했는데, 단순히 m = 4 (A (4,n))를 위한 끝없는 루프로 진행된다. 정의에 따르면 종료되지 않는다. --Gesslein 16:58, 2006년 10월 4일 (UTC)[]

신경 쓰지 마. 내 컴퓨터는 정말 정말 느리다. 지금 작동하고 아래 수치를 모두 확인했다. --Gesslein 17:18, 2006년 10월 4일 (UTC)[]

여기 Ackermann 함수의 몇 가지 값이 있다. 별로 놀랍지도 않게, 내 프로그램은 더 이상 진행되지 않았다.

A(0,0) = 1 A(0,1) = 2 A(0,2) = 3 A(0,3) = 4 A(0,4) = 5 A(0,5) = 6 A(0,6) = 7 A(0,7) = 8 A(0,8) = 9 A(0,9) = 10

A(1,0) = 2 A(1,1) = 3 A(1,2) = 4 A(1,3) = 5 A(1,4) = 6 A(1,5) = 7 A(1,6) = 8 A(1,7) = 9 A(1,8) = 10 A(1,9) = 11

A(2,0) = 3 A(2,1) = 5 A(2,2) = 5 A(2,2) = 7 A(2,3) = 9 A(2,4) = 11 A(2,5) = 13 A(2,6) = 15 A(2,7) = 17 A(2,8) = 19 A(2,9) = 21

A(3,0) = 5 A(3,1) = 13 A(3,2) = 29 A(3,3) = 29 A(3,3) = 61 A(3,4) = 125 A(3,5) = 253 A(3,6) = 253 A(3,6) = 509 A(3,8) = 1021 A(3,8) = 2045 A(3,93) = 4093

A(4,0) = 13 A(4,1) = 65533 (이것은 프로그램을 사용하지 않았지만 맞아야 한다.)

κσππ Cyp 17:07, 2003년 10월 18일 (UTC)

안녕, NIST는 이 기능의 다른 버전[1]을 제공하는데, 이는 여기에 제공된 vresion과 호환되지 않는 것 같다. 그들이 단지 명백한 잘못인가? -- 파카란 03:34, 2003년 11월 25일 (UTC)

아마도 그들은 동등할까? 다이프로시아 03:40, 2003년 11월 25일 (UTC)

난 그렇게 생각하지 않아, 네가 우리 버전의 논쟁을 줄여도 말이야. 특히, 그들의 정의는 2의 완벽한 힘을 부여하는데, 여기서 우리의 정의는 3의 힘을 3보다 적게 준다(예: wiki_ack (3,3) = 61⁶ = 2-3, 반면 그들의 정의는 결코 그 가치를 차지하지 않는다). 그들의 버전은 테이블의 흥미롭지 않은 몇 줄의 밑줄을 잘라내는데, 이것은 나쁜 생각은 아닐지 모르지만, 그것은 "진정한" 아커만 함수는 아니다. 그것은 어떤 논쟁의 변화로 점증적으로 그 기능과 같을 수도 있고 아닐 수도 있다, 나는 그 점에 대해서는 잘 모르겠다. -- Pakaran 03:58, 2003년 11월 25일 (UTC)

나는 Ackermann functions라고 불리는 꽤 다른 기능들을 본 적이 있다. 1개에서 3개의 주장까지 모든 것을 가지고 있다; 그것들의 공통점은 그것들이 원시적인 재귀적이기엔 너무 빨리 자라는 정의하기 쉬운 재귀 함수라는 것이다. 나는 우리가 아커만 함수의 이런 종류의 '변수'에 대한 단락을 추가할 것을 제안한다. 4pq1injbok 23:07, 2004년 9월 24일 (UTC)

아래 섹션 14를 참조하십시오.

테이블 항목 중 하나가 IE에서 엉망으로 보인다. IE에 대해 좀 더 잘 아는 사람이 이것을 고칠 수 있을까? 고마워요. 파카란. 20:55, 2004년 2월 27일 (UTC)

여러 웹페이지에서 소수점 확장으로 나타나는 A(4, 2)는 Ackermann 함수의 재귀적 적용으로 계산할 수 없다는 점에 유의할 수 있다.
그럼 어떻게? --Fibonacci 21:06, 2004년 7월 31일 (UTC)

A(0,n) ~ A(3,n)에 대한 공식을 사용하여 재귀의 바로 가기를 한다. 만약 프로그램이 실제로 재귀들을 통과해야 한다면, 그것은 너무 많은 단계를 필요로 할 것이다.

-- Rpresser 21:07, 2004년 9월 1일 (UTC)

Python에 대한 유사 코드...

몇 개의 ':' 문자가 없는 경우를 제외하고, 그 유사 코드가 유효한 파이썬이라는 사실을 눈치챈 사람이 있는가? --83.146.34.206 06:23, 2004년 9월 24일(UTC)

글쎄... 내가 쓰고 언어를 디자인했는데 파이톤도 몰라. 그러니 가서 계산해봐. 구체화된 키워드와 ≠ 기호만 있다면 분명 다른 차이점이 있을 것이다. 데릭 코에체 23:52, 2004년 10월 1일(UTC)

반비례

함수 f의 역치는 상상할 수 있는 입력 크기에 대해 4보다 작으므로 실제 알고리즘 분석의 경우 상수로 간주할 수 있다.

나는 문장의 전반부를 문제 삼는다. 정확하지 않은 것 같아. 적어도 그것이 5로 바뀌는 수의 순서를 주어야 한다. 또한 실질적인 사용에 대한 언급이 필요하다 - 노조 찾기 데이터 구조. 2004년 9월 24일 디팍 14:35 (UTC)

그것은 내가 나를 완전히 이해한 것이 아니다 - 그것은 내 대학 교과서의 한 단락에 기초했다. 나는 우리가 어떤 경우에도 노조의 발견에 관한 기사는 없다고 생각한다. F는 물리적인 우주에서 글씨를 쓸 수 없는 숫자의 숫자를 가진 A(4,4)에서 4가 된다. 내가 틀렸다면 고쳐라. 그것보다 훨씬 큰 숫자로 5가 된다. 요점은 우주에서 양성자당 하나의 원소만을 가진 입력에서 유니온을 찾아내는 실제 컴퓨터 입니다. 또한 만약 그것이 처음으로 양성자를 우리 자신의 크기만한 우주로 확장시킨다면 문제가 없을겁니다. 이것은 아마도 환경영향평가서나 어떤 것이 필요할 것이다. 파카란. 2004년 9월 24일 (UTC)

정말. 나는 아호-울만이 "\알파[역전]는 상상할 수 없을 정도로 느리게 무한대로 기어오르다가 결국 4, 5 등에 도달한다"고 말했던 것을 기억한다. 최소한 당신의 설명을 쓰도록 하자 - "물리적 우주에서 자신의 숫자를 쓸 수 없는 숫자의 수" (연속적으로 말하면, 우리는 베이스-10으로 말해야 한다.) 그것은 충분히 인상적일 것이다. - 디팍

A(4, 4)는 A(3, A(4, 3)) 또는 A(3, A(3, A(4, 2)))이다. 즉, 큰 소리로 읽으려면 하루의 상당 부분을 읽어야 하는 숫자의 검정력에 2를 말한다. A(5, 5)는 다른 색의 말이다. PC의 주소 공간에 둘 중 하나 크기의 입력을 저장하는 실용성은 연습으로 남겨진다. 기사에 우리가 논의한 선에 따라 자유롭게 무언가를 추가하십시오. 파카란. 2004년 9월 24일 (UTC)

아, 그리고 비트 수에 있는 비트 수는 (A (4, 2) 파카란에 상당히 가까울 것이기 때문에, 물리적인 우주에서는 A (4,4)의 자릿수에 있는 자릿수가 기록될 수 있다. 2004년 9월 24일 (UTC)

소개

단지 참고: 서론에는 "수학과 컴퓨터 과학에서 아커만 함수(Ackermann-Peter 함수라고도 함)는 계산 이론에서 중요한 예"라고 명시되어 있지만, 아커만 함수가 중요한 예라고는 말하지 않는다. -Seth Mahoney 22:06, 2004년 9월 24일 (UTC)

나는 [2]에 따라 "값이 매우 빠르게 성장하는 두 매개변수의 함수"의 예가 되어야 한다고 생각한다. Kirbytime 02:17, 2006년 3월 24일 (UTC)[]

직관적 의미

내가 아론슨 기사("참조"에 의거)를 정확하게 이해했다면, 아커만 함수는 "추가, 곱, 지수"의 연산선을 "tetration, pention" 등으로 확장한다. 다음과 같은 이점을 누리십시오.

A(1) = 1 + 1 A(2) = 2 * 2 A(3) = 3 ^ 3 = (3 * 3) * 3 A(4) = 4 테티시티드 4 = (4 ^ 4) ^ 4) ^ 4 A(5) = 5 펜티시티드 5 = ((5 (5 테티시티드 5) 테티시티드 5) 테티시티드 5 ...

위키백과 기사의 함수에 대한 정의는 다른 것 같지만, 「명백한 설명」 섹션에는 「[...] 반복된 강조, 이 작전의 반복 등」에 관한 내용이 적혀 있어, 두 정의에서 본질은 같은 것으로 들린다.

나는 이 기사가 특집 기사였기 때문에 우연히 이 기사를 접했을 뿐이야, 그래서 나는 수학자가 아니니까 내가 여기서 무슨 말을 하는지 정말 모르겠어! 하지만, 아커만 함수가 정말로 이것만큼 단순한 직관적 의미를 가지고 있다면, 아마 내가 방금 쓴 것과 같이 이것을 보여주는 표가 있어야 할 것이다.

----Ackermann의 원래 정의는 p=1=>m+n, p=2=>m*n 등 3테어 함수였다. 이 1항 함수는 일반적으로 Ackermann 함수라고 하는 것이기는 하지만 밀접하게 관련되어 있지만 동일하지는 않다.

대체 정의

Inverse에 대한 섹션의 끝부분에서 우리는 다음을 읽을 수 있다.

특히 일부 수정된 함수는 -3 및 이와 유사한 용어를 제거하여 표현을 단순화한다.

계층의 각 수준에 대한 명시적 공식을 단순화하는 수정된 Ackermann 함수의 예를 들어보자. 이 함수는 0이 아닌 1에서 시작하는 양수 m,n에 대해 정의된다.

A(m,n)=\left\{{\begin{matrix}n+2,\qquad \qquad \qquad \quad \,&&{\mbox{if }}m=1;\ \ \qquad \qquad \\2,\qquad \qquad \qquad \qquad \quad &&{\mbox{if }}m>1{\mbox{ and }}n=1;\\A(m-1,A(m,n-1))\,&&{\mbox{otherwise.}}\\\qquad \qquad \end{{}}\right.

이 함수는 다음을 충족한다.

A(1,n) = 1 + 1 + ... (n 1's) … + 1 + 2 = 2+n A(2,n) = 2 + 2 + ... (n 2s) ... + 2 = 2*n A(3,n) = 2 * 2 * 2 * ... (n 2s) ... * 2 = 2^n A(4,n) = 2 ^ 2 ^ ... (n 2's) ... ^ 2 = 2 tetrated n  (powers are evaluated right-to-left as usual and so should the rest of operators;   I borrowed the terms "tetrated", "pentated", etc. from "Intuitive meaning" above) A(5,n) = 2 tetrated 2 tetrated 2 ... (n 2's) ... tetrated 2 = 2 pentated n A(6,n) = 2 pentated 2 pentated 2 ... (n 2's) ... pentated 2 = 2 hexated n etc.

특히 A(m,2) = 모든 m의 경우 4로, 이는 m > 1의 경우 A(m, 3) = A(m-1, 4)를 의미한다.

나는 위계질서가 더 쉽게 이런 식으로 이해된다고 생각한다.

-PGimeno 18:37, 2004년 9월 26일 (UTC)

:PGimeno, 수정된 Ackermann 함수에 대한 참조가 있는가? 왜 같은 문자 A?dima (talk) 13:27, 2008년 3월 3일 (UTC)[]를 사용하는가?

이것은 단지 Mathworld에서 보듯이 역변환 매개변수를 가진 Buck의 기능일 뿐이지만, 교훈적이 되려는 시도에서 내가 0을 제거하기 위해 단순화한 기본 사례들을 가지고 있다. 같은 글자 A의 선택은 좀 아쉬운 것 같다. 나는 의심의 여지없이 그것을 바꿨어야 했다. 수정된 Ackermann 기능에 대한 참조와 관련하여, External Links 섹션에서 이미 도달할 수 있는 기능이 하나 있는데, 즉, 이 섹션에서는 [3] —pgimeno(토크) 13:16, 2008년 11월 9일(UTC)[]

mⁿ

m을ⁿ "m 곱하기 n배"라고 하는 설명은 그다지 사실이 아니다. 예를 들어, 그것은¹ m이 "m을 그 자체로 한 번 곱함"을 의미한다는 것을 암시한다. 나는 이것을 고칠 뚜렷한 방법이 보이지 않는다. "1 곱하기 m n번"으로 다시 쓰는 것은 맞겠지만 일반인에게 조금 모호할 수도 있다. Snottygobble 01:15, 2004년 12월 20일 (UTC)

나는 이것이 단순함을 목적으로 몇 가지 에지 케이스에서 약간 틀리는 것이 괜찮다고 생각하는 사례들 중 하나라고 생각한다. 하지만 나는 한 두 마디로 기억하려고 노력할 것이다. 2005년 2월 5일 03:29 (UTC)

왜 이것이 틀릴까? 빈 제품은 1이므로, 본래의 설명은 여전히 맞는 것 같다. 63.96.95.133 23:43, 2007년 5월 15일 (UTC)[]

더 나은 표현은 "n copy of m"이다. JRSpriggs 07:49, 2007년 5월 16일 (UTC)[]

1의 n-fold m-배수는 어때? AJRobbins (대화) 20:20, 2007년 12월 5일 (UTC)[]

공공 기물 파손 가능성 - 확인하십시오.

사용자 213.94.207.61은 몇 달 전에 변경사항을 만들었다: 여기.

그의 다른 편집은 미묘한 반달리즘이었다 - 그는 날짜를 약간 바꾸었고 이러한 변화들은 오랫동안 포착되지 않았다. (그의 모든 편집사항)

위의 Ackermann 함수의 변경이 유효한지 아닌지를 확인할 수 있는 사람이 있는가? 파벨 보제닐렉 12:58, 2005년 3월 26일 (UTC)

그건 중복이야, m은 항상 0보다 커. 내가 치울게. 지적해줘서 고마워. RJFJR 13:45, 2005년 3월 26일 (UTC)

아커만 재귀 기능 항균

Ackermann의 '기능'은 함수로 거의 간주되지 않는다 - 그것의 배열이나 가치표는 비뚤어진 병리학적 미로일 뿐이다. 실제로 명백하게 잘못 정의되어 있는 아커만의 기능이 다음과 같은 반미 또는 자기 모순이라는 것을 노골적으로 증명한다.

(1) 칸토어의 대각선 주장[대각선 용어의 순서는 실제로 행 리스트에 내재된 리스트-폐쇄-충돌-순서 조건으로서 반대각선-단어 표현이 행 리스트에서 의심할 여지 없이 제외된다] 또는

(2) 칸토어의 참여 골격 "주어진 무한대의 요소와 그 권력 집합의 구성원들 사이의 추정된 일대일 일치에 대해 각각의 이미지에 포함되지 않는 무한대의 모든 요소 집합[칸토어의 정리 (Wikedia 기사 및 칸토어의 정리)에 대한 토론 참조] 또는

(3) 'liar' 역설 ["이 진술은 거짓이다" — 이 말은 진실과 거짓이다.

다음은 아커만의 기능이 재귀적이기는 하지만 원시적인 재귀는 아니라는 일반적으로 받아들여지는 주장에 대한 매우 간단한 반론이다.

(1) 분명히 Ackermann 함수 값 테이블 또는 배열의 첫 번째 행에는 이미 자연수 A(0,n) = n + 1 - 또는 반복적으로 A(0,0) = 1, A(0,n) = A(0,n-1) + 1이 열거되어 있다.

(2) Ackermann의 함수는 N x N을 도메인으로, N+를 범위로 하며, 여기서 N은 모든 자연수의 집합이고 N+는 모든 양의 자연수의 집합이다. 따라서 모든 자연수 m > 0과 n ³ 0에 대해 A(m,n) = z + 1 = A(0,z) 여기서 z는 일부 자연수(Ackermann 함수의 비재발적 정의에서 쉽게 얻을 수 있다, 예를 들어 하이퍼 연산자를 사용하여). 즉,

A(m,n) = A(0,z) = A(0,A(0,z-1)) = A(0,A(0,A(0,z-2))) = A(0,A(0,A(0,A(0,z-3)))) . . . = A(0,A(0,A(0,A(0, . . . ,A(0,0)))))

— 자연수에 대한 표준 원시 재귀적 계승 기능이다. 즉, 모든 Ackermann의 함수 값은 원시적인 재귀적 값이며 동시에 동일한 측면에서 원시적인 재귀적으로 정의되지 않는다. 따라서 그 정의는 실제로 비반복성의 원리를 위반하므로 그것은 비반복적인 ab initio이다.

예를 들어, 다음은 아커만 함수에 대한 원시적 재귀적 정의다.

A(m,n) = 1(m = 0, n = 0)

= A(0,n-1) + m = 0, n > 0인 경우 1

= A(0,하이퍼(2,m,n+3)-4) 이외의 경우

여기서 m > 0에 대한 하이퍼 오퍼레이터["하이퍼 오퍼레이터"에 관한 위키백과 기사 참조]는 다음과 같이 정의된다.

하이퍼(a,1,b) = a + b

하이퍼(a,2,b) = x b

하이퍼(a,3,b) = ^ b = ab

하이퍼(a,4,b) = ^b = ba ["Tetration"에 대한 위키백과 기사 참조]

. . .

하이퍼(a,m,b) = ^m-2 b

는 자기 모순을 피하기 위해 따라서(3),, 한명은 이미 알려진 재귀적에서 아니지만 원시 귀납적 함수 —, A(0,0))을이라고 말한다. 1과, n을을 위해;예를 들어 0, A(0,n))f(A(0,n-1))—, a=10100과 f(A(0,n-1)))A(0,n-1)A(0,n-1)—지만 이 애커먼 함수의 pos을 줄이게 됩니다 첫째줄 애커먼 함수 값을 정의해야 한다.turing 가장 단순한 재귀 함수로, 그러나 원시적인 재귀 함수는 아니다.

모든 Ackermann 함수(사실, 다대일 관계) 값은 반복적인 단일 시퀀스를 따르지 않는다는 점에 유의해야 한다. 즉, 이후 값은 시퀀스의 이전 값에서만 얻을 수 있도록 열거할 수 없다.

더욱이, 이성적 또는 실제 숫자의 정수 또는 장에 대한 추상 대수적 교환 링은 처음에 정의한 덧셈과 곱셈(각각 역수뿐만 아니라) 연산만을 가지고 있다. 지수(즉, 반복 곱하기)도 이러한 수 시스템에 대해 잘 정의되어 있지만, 테티레이션(Wipedia 기사 참조) 또는 비표준 반복 지수(지수가 가장 깊은 수준에서 먼저 수행됨, 즉 오른쪽 연관 연산)는 잘 정의되어 있지 않다(이 표준 저항에 대한 지수 법칙을 위반함).er 시스템 — 즉, 그 작동은 덧셈과 곱셈에서 제대로 도출되지 않는다.) A(4,n) 행으로 시작하는 Ackermann 함수 값의 빠른 성장은 원시 재귀 함수가 정의된 곳과는 다른 수 시스템에 속하는 비표준 반복 지수를 정의하기 때문이다.

벤카왈링@Yahoo.com [2005년 4월 25일]

만세, 크랭크! 네가 틀린 이유가 여기 있다.

Ackermann 함수는 함수를 (다른 모든 수학자와 마찬가지로) 쌍 집합으로 정의한다면 함수다. 그것은 항상 정지하는 계산 절차를 가지고 있는데, 이것은 그 기능이 존재하며 독특하다는 것을 증명하기에 충분하다.
그것은 원시적인 재귀도 아니고, 그것은 "대체로 믿어지는" 것도 아니고, 그것이 증명된 정리인 것이다. 그러므로 당신이 제시하는 "반론"은 내가 읽기 전에 틀렸다. 재귀적 정의가 아닌 다른 방법으로 그 자체의 가치관 측면에서 그것을 확장할 수 있다는 사실은 사실이지만 불손하다.
칸토어의 대각선 주장 역시 역설은 아니다.

2005년 5월 25일 데코 08:01, (UTC)[]

정의 및 속성 - "더 간결"

본문에는 다음과 같이 적혀 있다.

하스켈은 보다 간결한 정의를 내린다.

[...]

Scheme도 또한 다음과 같이 한다.

나는 이것들이 어떤 것을 추가한다고 확신할 수 없다: 하스켈의 예는 모든 장황한 키워드가 하스켈의 함수를 정의하는 용이성에 의해 삼켜진다는 것을 제외하고, 그리고 인수 시험의 부담을 코드에서 컴파일러로 옮기기 위한 멀티모드의 사용에 의해 기능 유사 코드와 동일하다. 체계 예는 두 개의 인수의 이름을 교환한다는 것(그리고 다시 한 번 키워드의 필요성을 최소화하는 것)을 제외하고는 가성형의 직접적인 사본처럼 보인다.

이것은 Perl 골프 대회가 아니다. 이 예들이 정말로 기사에 기여하는가? Hv 15:47, 2005년 8월 13일 (UTC)[]

나도 동의해. 하스켈 1호는 우아하지만, 하스켈을 모르는 사람들에게는 비밀스럽고(읽기: 99%의 독자들) 도입의 흐름을 정말로 방해하며, 이미 많은 쓰레기를 가지고 있다. 나는 그것들을 제거했다. 2005년 8월 14일 데코 21:30 (UTC)[]

나는 두 언어에 모두 익숙하지만, 하스켈 버전은 그대로 두어야 한다고 생각한다. 너무 정숙하고 우아해. 만약 당신이 위키피디아 서도코드를 이해할 수 있다면, 당신은 그 함수의 해스켈 표기법을 이해할 수 있을 것이다. 나는 위키보다 더 이해하기 쉬웠다고 말할 것이다. 나는 네가 Scheme 버전을 멀리해야 한다고 생각하지만, 따라 하기 쉽지만, 원본보다 더 냉혹하다. - Hanchen 03:58, 2005년 8월 22일 (UTC)[]

그래, 괜찮아. 적어도 하스켈 버전은 공간 면에서 비용이 많이 들지 않는다고 말할 수 있다. 하지만 그 이상으로 확대하지는 말자. 필요한 경우 부분적으로 반복적인 가성음도 제거할 수 있다. 2005년 8월 22일 데코 05:22 (UTC)[]

좋아, 하스켈 버전을 복원하고 부분적으로 반복적인 유사 코드 버전을 제거했어. —Ashley Y 23:06, 2006년 1월 3일 (UTC)[]

"Ackermann 함수의 한 가지 놀라운 측면은 산술 연산이 1의 덧셈과 뺄셈밖에 없다는 것이다." 각 용어를 m과 n의 관점에서 정의하면 함수는 전적으로 덧셈의 관점에서 정의된다...137.205.8.2 10:25, 2007년 3월 15일(UTC)[]

첫 번째 비 PR

기사는 "원초적으로 재귀적이지 않은 재귀 함수의 간단한 예"라고 쓰여 있다. 그런 예는 처음 알려졌지?(20년 전 수업에서 IERC) Bubba73 (토크), 03:41, 8 2005년 12월 8일 (20년 전 수업에서) 버바73 (토크), 03:41, 2005년 12월 8일 (UTC)[]

아니. 기사에서 설명하듯이, 거의 알려지지 않은 독자적으로 발견된 수단 기능은 (적어도 내 출처를 신뢰한다면) 약간 앞서고 있다. 다른 그러한 기능들은 그 전에 발표되었지만 나중에야 비로소 비원리적인 것으로 증명되었다. 데코 03:45, 2005년 12월 8일 (UTC)

수단 기능에 대한 기사는 없다. RJFJR 21:34, 2005년 12월 8일 (UTC)[]

이것은 아마도 거의 알려지지 않은 사실일 것이다. 수단에 의해 원본에 접근할 수 있는 사람은 누구나 그것을 쓸 수 있다. 2005년 12월 8일 데코 22:56 (UTC)[]

가브리엘 수단은 이 기능을 처음 발명했다.

나는 다음 웹사이트에서 읽었다: http://mathforum.org/epigone/math-history-list/smixsmeeblu

제목: 아커만 vs. 수단 함수: 발견의 우선 순위 [:Ackermann - 또는 Budan 또는 ?] 작성자: Bill Dubuque <wgd@martigny.ai.mit.edu> 조직: MIT 날짜: 1997년 9월 12일 금요일 08:09:48 -0400

다음 메시지는 게시된 글의 예의 바름이기도 하다.

mac@abacus.concordia.ca ( 존 맥케이 )은 다음과 같이 쓰고 있다. 누가 "Ackermann fn"이라고 불리는 것을 시작했는지 평가할 수 있는 사람이 있는가? 그것은 Ackermann이 아닌 것 같다.

크리스티안 칼루드는 아커만과 수단 기능의 역사에 관한 많은 논문을 썼다. 예: 참조

Calude, Christian; Marcus, Solomon; \cedla Teby, Ionel 원초적인 재귀적 기능이 아닌 재귀적 기능의 첫 번째 예. 역사수학. 6번(1979년), 4번, 380번, 384번. MR 80i:03053 03D20 01A60

연대기적으로 수단의 기능은 재귀적 기능(Bull)의 첫 번째 예지만 원시적 재귀적 기능(Bull)은 아니다. 수학. Soc. Roumaine Sci. 30 (1927), 11 - 30; Jbuch 53, 171). 아커만의 작품은 조금 후에 출판되었다(Math). Ann. 99(1928), 118 - 133; Jbuch 54, 56. 둘 다 힐베르트의 학생들로 힐베르트가 제기한 문제를 연구하고 있었고, 서로의 일에 대해 잘 알고 있었다. 수단의 기능은 서수로 확장되며 아커만의 기능(단일 지점 제외)을 전공한다. 스모린스키가 저서 논리수론에서 말한 바와 같이

힐버트의 두 학생인 빌헬름 애커만과 가브리엘 수단에게 독립적으로 말했다. 비록 그들이 본질적으로 같은 재귀성을 주었지만, 수단은 트랜스피나이트 서수함수와 아커만 함수를 가지고 작업했다. 이때 힐베르트는 아커만 함수를 인용했고 아커만 함수는 결과 함수와 연관된 이름이다.

위에서 인용한 논문은 힐베르트와 버네이즈가 수단의 건설을 언급하지 않은 이유에 대해서도 추측을 하고 있다.

MR 82k:03061에 따르면 수단의 기능은 다음과 같다.

F(x, y) = x+y 0

F(x, 0) = x n+1

F (x, y+1) = F (x, y), F (x, y)+y+1 ) n+1 n+1 n+1

테이블 내의 하위 식

표에서 각 행에는 n 열에 f(2, (n+3) - 3 형식의 항목이 있다. 정답을 얻기 위한 '퍼지(fudge)'인 반면, 현재 n+1까지 평가하는 2^0 + (n+3) - 3으로 첫 줄을 쓰는 것은 부적절할까? - SGBailey 12:29, 2006년 1월 29일 (UTC)[]

물리적 우주

"A(4, 4)는 물리적인 우주에서 스스로 이진법으로 쓸 수 없는 숫자의 숫자를 가지고 있기 때문에, 실제로 생각할 수 있는 입력 크기 n에 대해서는 α(n)가 5보다 작다.

이 문장은 물리적 우주의 기초 입자 수에서 최소 7개의 비교 중 하나이다. 나는 우주의 크기가 어떤 "실제"나 물리적 컴퓨터에 의해 계산 가능한 것, 즉 어떤 "실제"나 어떤 특정한 공식 언어로 표현 가능한 것에 대한 바운드로 사용될 수 있다는 것을 깨닫는다. 그러나 그 너머 우주의 크기는 단지 유추만을 위한 것인가, 함수의 성장 속도가 얼마나 인상적인가를 표현하기 위한 것인가, 아니면 실제로 수학에 어떤 관계가 있는가?

이와 관련하여, 위의 문장에서 "상상할 수 있는"이란 무엇을 의미하는가? 나는 절대적으로 상상할 수 없는 실체에 대해 들어본 적이 없다고 생각한다. 비록 나는 이 목적을 위해 특별히 고안된 모순이 있다고 상상하지만 말이다. 형식적으로 a(n)의 범위는 실제로 5로 제한되어 있는가? f(n) = A(n,n)가 모든 자연수에 대해 정의된다면 어떻게 그럴 수 있는가?

나는 "상상 가능한 입력 크기에 대하여"를 "십진수 표기법으로 낙서할 수 있는 입력 크기에 대하여"로 변경할 것을 제안한다. 어쨌든, 나는 그 기사를 매우 즐겼다. 정말 고마워! --Rwehr 20:06, 2006년 4월 15일 (UTC)[]

페이지를 편집하십시오. Kaimiddleton 21:02, 2006년 4월 15일 (UTC)[]

또한, Ack의 메모리 요구 사항에 관한 작업을 한 사람이 있는가? 만약 여러분이 중간 값을 저장하는 스마트 컴파일러를 가지고 있다면, 그러한 메모리 요구 사항 또한 상당히 커지게 될 것이다. 내가 보기엔 시간적 절충인 것 같아. 이 일에 관한 어떤 논문이라도 아는 사람이 있다면 흥미로울 것이다. 그 정보는 기사에 포함되어야 한다. 검 05:04, 2006년 7월 15일 (UTC)[]

정의 및 "전환"

아커만의 기능에 관한 위키백과 기사는 그가 원래 정의했던 것과 같은 아커만의 기능을 가지고 있지 않다. NIST의 DADS 웹사이트에도 애커만의 기능에 관한 기사가 실려 있다. 불행히도, 그것 역시 아커만의 원래 정의를 보여주지는 않지만, "더 많은 정보" 섹션에 있는 아커만 기능의 "분열"에 대한 두 개의 링크를 가지고 있다. 코울스와 베일리(이하 C&B) 웹페이지의 링크는 둘 중 더 많은 정보를 제공하는 것 같다(무나포의 것은 역사가 없는 수학의 정의일 뿐이다). C&B의 연구는 BBS 기사에서 직접 가져간 것으로 보이므로 헤더를 무시해야 할 것이다. C&B의 웹페이지에는 NIST 웹사이트, MathWorld, 위키백과의 현재 정의가 모두 R이라고 나와 있다. 피터의 1935년판 애커만의 기능.

아커만의 원래 기능은 C&B의 웹사이트에 제시된 다른 두 가지 변수 기능보다 훨씬 일반적인 것으로 보인다. 공통의 덧셈, 곱셈, 지수, 테트레이션, ...을 첫 번째 파라미터인 전체 (0 포함) 숫자에 매핑하는 세 가지 변수 함수다. 물론 R에는 다음과 같은 두 개의 정수 입력 매개변수가 있다. Peter와 다른 두 변수 함수는 두 번째와 세 번째 매개변수로 사용된다. 이렇게 되면 왼쪽에서 오른쪽으로 매개변수가 작성되고 사용된다면 폴란드어 표기법을 사용할 수 있을 것이다. 또한 허버트의 버전이 가장 세련되어 보이는 것 같고, 독자에게 애커만의 기능을 소개하는 데 그것을 사용하는 것을 제안하고 싶다.

기록 섹션의 참조 링크

History 섹션의 여러 링크는 '#vonHeijenoort something' 형식을 취하여 사용자를 외부 참조 목록으로 이동시킨다. 위키백과 기사가 있으면 링크하는 게 낫지? 나는 여러 개의 링크가 있다는 것을 깨닫기 전에 하나의 링크(힐버트의 프로그램)를 바꿔서 물어봐야겠다고 생각했다!---- 리차드 CHS^Talk 12:48, 2006년 6월 26일 (UTC)[]

Transfinite 서수로 확장

Ackermann 함수를 다음과 같이 transfinite(기초 순서가 구별되는 서수의 경우)까지 확장할 수 있다.

A(0, n) = n+1

A(α+1, 0) = A(α, 1)

A (α+1, n+1) = A (α, A (α+1, n)

만약 λ이 k에서 λ까지의_k 기본 순서를 가진 한계 서수라면, 우리는 다음을 허용한다.

A (ㄴ, n) = A (ㄴ_n+1, n+1)

Veblen 계층 구조에 대한 큰 카운트 가능 서수#기본 시퀀스를 참조하십시오. JRSpriggs 09:22, 2006년 8월 20일 (UTC)[]

무한정 서수로 확장되고 있는 것은 아커만 함수의 첫 번째 주장일 뿐이라는 점을 분명히 하겠다. 두 번째 주장과 값은 여전히 자연수에 한정되어 있다. 그러나 아커만 함수를 서수로 사용함으로써 큰 자연수를 명명하는 수단으로서 콘웨이 체인 화살표 표기법을 능가할 수 있다는 것이 (그러나 아직 증명되지는 않았다) 나는 생각한다. JRSpriggs 04:46, 2006년 8월 21일 (UTC)[]

구체적으로 A(Ω^ω+1, n)는 n→n→...와 같이 비교적 단순한 정의를 가진 콘웨이 체인 화살표 표기의 어떤 순서보다 n의 함수로서 더 빨리 상승해야 한다.→n. JRSpriggs 04:55, 2006년 8월 21일 (UTC)[]의 n개 사본으로 제공

큰 숫자를 실제와 비교하지 마십시오.

이 글에 대해 뭔가 쓸만한 말이 없는 사람들은 아마도 어떤 바보 같은 기능이 적용된 상태에서 많은 숫자와 "우주 내 원자의 수" 사이에 어느 정도 비교를 삽입하는 데 집착하는 것 같다. 제발 그만해. 재미는 있을지 몰라도 적절한 백과사전 정보는 아니다. --운임 23:08, 2007년 2월 2일 (UTC)[]

음, 나는 이것이 실제로 그 기능에 의해 취해진 가치가 매우 크다는 것을 증명하는 유용한 방법이라고 생각한다. 그리고 더 중요한 것은 이러한 숫자에 비례하는 자원을 이용하는 계산이 빠르게 비실용적이 된다는 것이다. 바보 같은 짓은 아닌 것 같아. Dcoetzee 22:24, 2007년 7월 20일 (UTC)[]

물리 세계와의 비교는 대중 과학과 수학의 맥락에서 흔히 볼 수 있는 것으로, 이와 같이 위키백과에 반영해야 한다. 위키피디아는 수학 교과서가 아니다. 관련 기능에 대해 이야기할 때 물리적 양을 사용하는 몇 가지 예. 참고: 이 경우 유투브 링크가 도움이 되겠지만, 위키피디아는 어떤 이유로 유투브에 대해 잘난 체하는 것을 발전시킨 것 같고, 내가 그것들을 게시하지 못하게 할 것 같아... 나는 단지 비디오를 참조하는 예제에 텍스트 참조를 포함하고 있어서, 당신이 직접 검색할 수 있다. :-(

(YouTube에서 XTeJ64KD5cg 검색) 번호표시의 Graham's Number 비디오는 그 많은 숫자를 저장할 수 있는 뇌가 블랙홀일 것이라는 점을 지적함으로써 G의 숫자 저장을 뇌에 저장된 정보와 비교한다.
(luJpiJ 검색)유튜브의 EOH1c와 1m43s까지 스캔) Graham's Number에서도 PoETheeds는 관측 가능한 우주에서 플랑크의 길이에 대해 이야기한다.
계산 토폴로지: 도입부는 아커만 함수를 우주의 전자 수와 비교한다.
유사한 비교를 사용하는 기타 책:
- Julie Sussman에 의한 알고리즘 소개에 수반되는 강사 매뉴얼, 페이지 140
- 매트릭스 분석 및 응용에 관한 SIAM 저널 "스파스 숄스키의 행 및 열 개수...", 15권, 이슈 3-4, 1994, 페이지 1077
- P에서 NP까지의 알고리즘: Bernard M. E. Moret, Henry D의 설계 및 효율성. 1991년 샤피로, 페이지 162

보시다시피, 이것은 드문 현상이 아니며, 위키피디아가 순수한 수학 군중을 불쾌하게 하기 때문에 피해서는 안 되는 현상이다. -미스카톤 (토크) 18:31, 2013년 7월 8일 (UTC)[]

나는 이러한 종류의 비교가 포함하기에 합리적이라는 다른 논평자들의 의견에 동의한다. 그러나 한 가지 주의해야 할 점이 있다: 이런 종류의 것이 "우주"와 비교되는 것으로 (슬프게) 제시될 것이다. 그들이 진정으로 의미하는 것은 관측할 수 있는 우주다. 우주 전체의 크기에 대해 알려진 상한은 없으며, 실제로 무한할 수도 있으며, (의도 없이) 질문이 결정되었음을 암시하는 진술을 해서는 안 된다. --Trovatore (대화) 18:44, 2013년 7월 8일 (UTC)[]

테이블의 A(5, 1)

나는 수잔 스테니의 테이블이 항상 A(5,1)를 A (4,655333)로 나열하는 것을 선택한다는 점에 주목한다. 따라서 그 용어는 그녀의 테이블에 네 번 나타난다. 우리의 현재 테이블은 대신에 A(5,1)를 세 번 사용하고 있는데, 나는 그것이 6열에서 달리 선명하지 않은 패턴의 패턴을 깨기 때문에 산만하다고 생각한다. 또 다른 가능성은 A(6, 1)에 대한 결과로 A(5, A(6, 0)를 사용하는 것이다. 여러분들은 선호하십니까?--199.33.32.40 01:35, 2007년 2월 3일 (UTC)[]

나는 개인적으로 쓸 수 없는 것을 쓰도록 고안된 기능의 예(즉, 테이블)를 주는 것은 어리석지만 우스꽝스럽지는 않다고 생각한다. 즉, 아커만 함수의 값을 쓰는 유일한 방법은 아커만 함수 자체, 즉 그것과 같은 함수를 사용하는 것이다. 다른 방법을 시도하면 큰 테이블(내가 좋아하지 않는 웹 페이지 전체를 왜곡한다)로 이어질 것이다. 내가 생각하기에 가장 높은 값은

2^{65536}

2^{65536}

{\

2

^{65536}

이고 그 후에는

2^{65536}

A(m,n)

(

A(m,n)

A(m,n)

A(m,n)

또는

A(m,n)

단순 (너무 큰)로 디폴트해야 한다. AJRobbins (대화) 18:49, 2009년 4월 15일 (UTC)[]

GA?

다시 GA가 될 것 같은 느낌이야. 나는 수학위키프로젝트 남자들 몇 명을 대상으로 설문조사를 해서 피드백을 받아볼게. 그럼 아마 PR을 해서 GAN에 올지도 몰라!--70.231.149.0 02:15, 2007년 2월 4일 (UTC)[]

수정 A(5,n) 및 A(6,n)

이제 맞았으면 좋겠다. 전에는 거짓이었다.

역아커만 함수

역 아커만 함수에 외부 링크를 두 개 추가했다(내 한 페이지에, R에 의한 PDF 프레젠테이션에 하나). 세이델). 역 Ackermann 함수는 자체 위키백과 페이지를 얻어야 한다. Gabn1 09:32, 2007년 2월 22일 (UTC)[]

BTW 진정한 역함수는 부분함수(대부분의 자연수는 Ackermann 함수의 값이 아님)이기 때문에 엄격히 역함수는 아니다. 그것은 단조함수에 대한 역의 미등록 일반화다. Incnis Mrsi (talk) 08:36, 2011년 8월 31일 (UTC)[]

필요한 코멘트?

"(이번 발표는) 로자 페테르 덕분이다."

이게 정말 중요한 거야? 누구에게도 악의는 없지만, 로자 페터는 위키백과 편집자가 아니라 과학자로만 인정받아야 한다고 생각한다(아마도 그녀 자신의 페이지에서는 그럴지도 모르지만, 이번 것은 좀 지나친 것 같다...비록 허영심은 아니지만, 아마도 자기 선전...) —앞서 서명되지 않은 논평은 128.32.42.26 (토크) 23:10, 2007년 2월 27일 (UTC)에 의해 추가되었다.[]

이 언급은 위키피디아 사용자가 아니라, 그 형태의 함수를 발명한 수학자에 대한 것이다. 따라서 첫 단락의 대체 이름인 "Ackermann-Péter 함수"가 그것이다. 그 점을 분명히 하기 위해 표현이 개선될 수 있을 거라고 확신하지만, 어떻게 해야 하는지는 정확히 모르겠어. Hv 02:21, 2007년 3월 1일 (UTC)[]

기능종료

왜 이 기능이 항상 종료되는지에 대한 설명은 내 의견에서 혼란스럽다. 적어도 기능이 종료된다는 것을 독자에게 간결하게 납득시키지는 않는다. 다음과 같이 명시되어 있다.

"각 반복 적용에서 m이 감소하거나 m이 동일하게 유지되고 n이 감소하기 때문에 재귀가 제한된다. n이 0에 도달할 때마다 m이 감소하므로 m도 결국 0에 도달한다.(각 경우에 보다 기술적으로 쌍(m, n)이 음이 아닌 정수의 순서를 잘 보존하는 사전순으로 감소한다.) 그러나 m이 감소하면 n이 얼마나 증가할 수 있는지에 대한 상한은 없으며, 종종 크게 증가할 것이다."

나는 "더 기술적인" 설명은 설명을 방해하기 때문에 거기에 있을 필요가 없다고 생각한다. 더욱이 "m이 감소하므로 m이 결국 0에 도달한다"는 부분은 m이 감소하면 n이 얼마나 증가할 것인가에 대한 상한이 없으므로, 추가 검사 없이 결국 m이 0에 도달하는 것을 따르지 않는다는 부분을 말한다. 더 나은 설명은 할 수 없지만, 될 수 있을 것 같아. —앞서 서명되지 않은 코멘트는 샘 브라이트만(토크 • 기여) 15:58, 2007년 4월 2일(UTC)에 의해 추가되었다.[]

https://www.lri.fr/~paulin/LASER/course-notes.pdf 페이지 19-20을 참조하여 coq 증명 보조자가 구조 유도를 통해 애커만 기능의 종료를 증명할 수 있다는 점에 유의할 필요가 있다. 구조 유도가 원시적 재귀함수의 종료를 증명할 수 있다고 생각했기 때문에 나는 놀랐다. 조센 부르하르트 (대화) 22:15, 2013년 6월 3일 (UTC)[]

Ackermann 함수의 중요도(또는 우선 순위)

나는 아커만 함수를 "중간" 중요도에서 "낮은" 중요도로 하향 조정하는 것에 반대한다. 원시 재귀함수와 총재귀함수의 구별을 일반적으로 이해하는 데는 상당히 중요하다. 참고 항목원시 재귀함수#재귀함수에 대한 관계, 특히 "...함수는 A(m,n) 이하의 단계 내에서 항상 정지하는 튜링 기계에 의해 함수를 계산할 수 있는 자연수 m이 있는 경우에만 원시 재귀함수(...)이다. 여기서 n은 원시적 재귀함수(repiritiative function)의 인수의 합이다.재귀 함수.". JRSpriggs 10:13, 2007년 6월 10일(UTC)[]

그것은 분명히 경계선상의 결정이었고, 물론 바뀔 수 있다. 이런 종류의 일에는 항상 주관성이 있다. 아커만 함수가 수학 논리학에서 중요한 것은 비록 당신이 인용하는 보다 미묘한 점을 나는 알지 못했지만 원시적인 재귀 함수의 예로서 고맙게 여겼다. 이 글에서 이 사실을 언급하면 좋을 텐데, 현재로서는 수학적인 논리적인 측면은 가능한 한 끄집어내지 못하는 것 같다. 그러나 "낮은 우선순위"는 무시하기 위한 것이 아니라는 점에 유의하십시오. 비교를 위해 디스크 영역도 낮은 우선순위이며, 이는 편집자가 승인한 것으로 보인다. 위키백과 참조:위키프로젝트 수학/위키피디아 1.0/평가 및 위키백과:위키프로젝트 수학/위키피디아 1.0/자세히 정보를 얻으십시오. 지오메트리 남자 10:46, 2007년 6월 10일 (UTC)[]

원시 재귀함수와의 관계

우리는 아커만의 기능과 원시적 재귀적 기능의 관계에 대한 인용과 더 많은 정보가 필요하다. 데이비드.몬니오 03:55, 2007년 6월 17일 (UTC)[]

네 번째 아커만 수

얼마 전에 네 번째 아커만 번호의 엔트리를 고쳤는데, 누군가(아마도 부주의하게) 되돌린 것 같다. 잘못된 텍스트를 여기에 배치한다.

4번째 Ackermann 번호인 4 $↑↑↑↑{\displaystyle \uparrow \uparrow$ \ $uparrow \uparrow }}$ 을 $\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow$ (를) 표현하려는 시도는 아래와 같이 세 개의 중첩된 층으로 테트레이션을 사용하여 표현할 수 있다. 설명: 중간층에는 전체 길이가 4 ${4^{4^{4^{4}}}}$ ${4^{4^{4^{4}}}}$ ${4^{4^{4^{4}}}}$ ${\$ 4^{ $4}}}}($ 이미 큰 수)인 테트라스트가 있고, 최종 결과는 중간층의 계산과 같은 테트라스트 4의 상단 층이다.

${\displaysty}\underbrace {\buff}\underbrace {4^{4^{4^{}}^{.^{.{4}}}}}}} \\{4^{4^{4^{.^{.^{4}}}}\end{{4^{4^{4}}}}\{4^{4}}}\end{4}}}$

다음은 정확한 표현식을 포함하고 있다: 실제로 주장된 대로 테트레이션을 사용한다는 점에 주목한다.

위에서와 같이 반복된 지수를 사용하여 네 번째 Ackermann 번호인 4 $\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow$ $\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow }$ 를 $\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow$ 표현하려는 시도는 매우 복잡해질 것이다. 단, 아래와 같이 3개의 내포된 층으로 테트레이션을 사용하여 표현할 수 있다. 설명: 중간층에는 전체 길이가 4 $^{^{^{^{4}}4}4}4$ $^{^{^{^{4}}4}4}4$ $^{^{^{^{4}}4}4}4$ ${\displaystyle ^{^{^{4}4}4}4$ }}4 $}$ 의 테트라스트가 있고, 최종 결과는 전체 길이가 중간층의 계산과 동일한 테트라스트 4의 상단 층이다. 크기 비교의 방법으로는 단순 $^{^{4}}4$ $^{^{4}}4$ {\ $displaystyle$ ^{^{ $4}}}$ 이 $^{{^{4}}}4$ (가) 이미 구골플렉스를 초과하므로 네 번째 아커만 숫자가 상당히 크다는 점에 유의하십시오.

${\begin{matrix}\underbrace {\begin{matrix}\underbrace {^{^{^{^{^{^{^{4}.}.}.}4}4}4}4} \\^{^{^{^{^{^{^{4}.}.}.}4}4}4}4\end{matrix}} \\^{^{^{^{4}}4}4}4\end{matrix}}$

미안하지만 로그인해서 서명할 내 비밀번호가 생각나지 않아. 나중에 서명할게. OK: 지금 로그인한 ID로 서명: Kaimiddleton 21:37, 2007년 7월 20일 (UTC)[]

C++에서 메타프로그래밍이 잘못됨

여보세요. 방금 C++ 메타프로그래밍 예제를 제거했어. 그것은 허무하게 설계되었다 - 그 템플릿들은 매우 모호하다. 다음은 내용에 대한 대본:

 Template<. int),int y>, structackermann{enum{v=ackermann<, x-1, ackermann<, x, y-1>.::v>.::v};};template<,int y>, 구조 ackermann<0, y>,{enum{v=y+1};};template<,int x>구조 ackermann<, x, 0>,{enum{v=ackermann<, x-1, 1>.::v.       };};template&lt를<>stroct ackermann<0, 0> { 열거 {v = 1 } ; } ;

두 번째와 세 번째가 동등하다. 그 이름을 무시하는 컴파일러에서 당신은 결국 갈등으로 끝날 것이다. GCC(적어도 내 시험에서는)에서는 작동하지 않는다 - PGSONIC 00:59, 2007년 8월 17일 (UTC)[]

대부분의 구현을 제거하시겠습니까?

나는 십여 개의 컴퓨터 언어로 구현된 기능을 보여줄 이유가 없다고 생각한다. 기능에 대한 이해를 더하는 것은 아무 것도 하지 않고 단지 글과 피상적으로 관련이 있을 뿐이다. 특히 "C++의 비반복적인 애커만"은 백과사전적인 내용이라기보다는 괴짜 배지에 가까운 것 같다.

재귀적 기능이 스택으로 구현될 수 있다는 것을 보여주는 것은 의미가 없다. 즉, 재귀가 컴퓨터 언어로 구현된 Ott2 18:32, 2007년 9월 21일(UTC)이다.[]

흥미롭게도 "프로그래밍 언어로 처음 구현된 것은 1964년 포트란에서였습니다. H. Gordon --Ott2 18:32, 2007년 9월 21일 (UTC)Rice[13], Recursion and Iteration, Communic을 참조하십시오. ACM, 8(2), 1965년, 페이지 114 - 115.)"""" 포트란 구현조차 주어지지 않는다(첫 번째 구현은 말할 것도 없다. 만약 그 기능의 컴퓨터 구현이 기사와 관련이 있다면 그것은 그것일 것이고 그것은 제공되지도 않았다![]

내가 추천하는 것은 섹션을 삭제하거나 C 정의만을 갖는 것이다. 69.121.109.152 19:58, 2007년 8월 24일(UTC)[]

나는 여러 개의 구현이 많은 내용을 추가하지 않는다는 것에 동의하며, 또한 다른 구현을 추가하도록 권장할 수도 있다. IMHO의 좋은 선택은 라이스의 포트란 원래 구현 또는 유사 코드 버전을 인용하고 다른 구현을 모두 제거하는 것이다. 기사가 경쟁이 되어서는 안 된다는 규칙이 있는지 모르겠네?Ismaelbej 17:57, 2007년 9월 18일 (UTC)[]

동의한다. 다양한 코드 예는 페이지를 복잡하게 만들고, 어쨌든 대부분 관련이 없다. 요점은 이 함수는 계산될 수 있지만 입력의 작은 부분집합을 제외하고는 그렇게 할 수 없다는 것이다. --Ott2 18:32, 2007년 9월 21일 (UTC)[]

나는 그 모든 구현의 요점을 모르겠다. Haskell 1을 제외하고, 그들이 하는 모든 일은 페이지 상단에 있는 재귀적 정의를 다시 작성하는 것이다. 다양한 프로그래밍 언어로 재귀적 정의를 설명하는 정확한 방법은 해당 언어에 대한 흥미로운 정보일 수 있지만, Ackermann 기능에 대한 흥미로운 정보는 아니다. 나는 그 부분을 제거하려고 한다. 누군가가 원래의 포트란 코드를 추가하는 것을 싫어하지 않을 것이다. 대수학자 22:36, 2009년 4월 2일 (UTC)[]

그레이엄 수

여보세요 - 방금 이 기사를 봤는데, 내가 옳다고 생각하지 않는 진술이 있더라(아래줄 표시).

이 표의 초기 부분에서 큰 값이 발생함에도 불구하고, 크누스 화살표의 적은 숫자로 쓸 수 없는 그레이엄의 숫자와 같은 몇몇 더 큰 숫자가 정의되었다. 이 숫자는 Ackermann 함수를 반복적으로 자신에게 적용하는 것과 유사한 기법으로 구성된다.

내가 알기로는 그레이엄의 숫자의 정의에 사용된 반복적으로 반복되는 파워타워는 아커만 함수와 5가 첫 번째 주장으로 표현 가능하다. 첫 번째 주장 3은 권력 순서, 4는 송전탑 순서, 5는 반복 송전탑 순서다. 그래서 나는 그레이엄의 숫자가 64보다 큰 n을 가진 A(5, n)와 같은 것이라고 예상할 것이다(그러나 훨씬 큰 것은 아니다, Ackermann 함수는 2의 순서로 되어 있는 반면 그레이엄의 숫자는 3의 힘으로 정의된다). 따라서 그라함수는 기사에서 설명한 대로 "더 큰 숫자"라고 볼 수 없지만, 상위는 상당히 작은 주장으로 아커만 함수를 통해 표현할 수 있다. 댓글? 고마워, Jens Koeplinger 13:28, 2007년 8월 27일 (UTC)[]

A(5, n)는 3개의 위쪽 화살표로 표현할 수 있는 반면 그레이엄의 숫자는 매우 많이 필요하다.--패트릭 14:08, 2007년 8월 27일 (UTC)[]

아커만 함수는 베이스 2이고 그레이엄의 번호는 베이스 3이기 때문에 한 형태를 다른 형태로 표현하기는 매우 어렵다. 그러나 내포된 아커만 연산은 일반적인 그레이엄 정의와 대략 같다. 예를 들어- A(A(...)68 A의 A(1,1)는 그레이엄의 수보다 크다. Mytg8 15:01, 2007년 8월 27일 (UTC)[]

알았어, 애커만 함수의 첫 번째 주장은 내포되어 있으니, 두 개의 합리적으로 작은 주장으로는 적을 수 없어. 둘 다 고마워, 옌스 코플링거 16:56, 2007년 8월 27일 (UTC)[]

내 잘못은 애커만 숫자를 썼어야 했는데, 즉, A(k)=A(k,k). 그러니까 68 A를 가진 A(A(A(....A(1)...)가 정확한 형태인 것이다. 그리고 프리드먼의 n(4)이 A(187196,187196) A! Urr, A(187196) A를 사용한다고 생각하면 된다. 이거 아니면 다른 것.:) 그레이엄의 것이 조금 더 크다고 생각하나? Mytg8 17:40, 2007년 8월 27일 (UTC)[]

무명성

이미 실행이 너무 많다고 했다. 그래서 나는 내가 불명확하다고 생각했던 구현들을 삭제했다. 지금까지는 좋다. Matlab 실행은 즉시 다시 작성되었다. 하지만: 맷랩은 그냥 CAS일 뿐이지, 그렇지? 나는 그것의 뛰어난 중요성을 보지 못하는데, 적어도 아커만 함수가 이 "언어"의 관점에서 설명될 필요가 있다고 본다. (또한 더 적은 구현을 볼 수 있다면 기쁘겠지만 언어를 결정할 수는 없었다.) --53.122.197.194 (대화) 13:57, 2007년 11월 26일 (UTC)[]

C 프로그램

내가 틀렸다면 정정해 줘, 하지만 그 프로그램이 애커맨(int m, int n) {

 if (m == 0) return n+1, if (n == 0) return ackermann(m-1, 1); return ackermann(m, n-1);

} ?

C에 '서면'되어 있고, 답신문을 한 후에 나머지를 평가하지 않는다는 점을 고려하면? m이 0이 아니면 0보다 크므로 최소한 "m>0" 부분을 제거하겠다. 죄송합니다, 지금 계정을 로그인할 수 없음. 그레믈린만. —서명되지 않은 의견을 24.218.46.235 (대화) 00:05, 2007년 12월 5일 (UTC)[]까지 추가하는 준비

서명되지 않은 int는 입력 범위를 0 또는 양의 정수로 제한하며, 이는 논리적이다. 그러나 그럼에도 불구하고 이 C 프로그램은 농담이다. 심지어 대다수의 "상상할 수 있는" 수에도 전혀 쓸모가 없다. 내가 보기엔 프로그래머들에게도 "상상할 수 있는" 기능을 만들기 위한 예제 프로그램이 있는 것 같은데, 그것은 좋은 일이다. 그러나 언어의 한계가 그렇게 분명하지 않을 것이기 때문에 가성비가 더 정확할 것이다. 흠. C에는 임의 크기의 숫자들을 다룰 수 있는 Bignum Library가 존재하는데, 따라서 프로그램을 외부 요인(기억, 시간, 스택 크기 등 포함)에 의해서만 제한되게 한다. 그러나 나는 그러한 라이브러리를 사용하는 프로그램이 이것만큼 짧고 단순하지 않을 것이고, 심지어 더 많은 사람들의 시간을 낭비할 수 있다는 것을 깨달았다.그들은 더 심각해 보이는 프로그램을 시험하고 싶은 유혹을 받는다... —129.240.72.42 (대화) 15:28, 2008년 4월 11일 (UTC)[]의 서명되지 않은 의견 추가 준비

Michie 메모 작성 참조

도날드 미치가 메모를 발명했다는 주장에는 인용문이 필요하다. 그의 페이지인 도날드 미치와 메모화 페이지에는 모두 인용구가 있다. 여기에 그 참조를 복사해야 할지, 아니면 아커만 특유의 것이 없어서 여기서 클레임을 삭제하는 것이 좋을지, 그리고 누군가가 메모화 페이지를 가서 보고 싶어하면 클레임을 바로 윗부분(그리고 인용문)에 보게 될 것이다.

아니면 인용 요구가 컴파일러가 자동으로 메모화를 할 수 있다는 주장에 대한 것일 수 있는가? 물론 그들은 할 수 있다(예: 하스켈, 다른 많은 것들 중에서) 그러나 다시 말하지만, 나는 그러한 세부사항들이 메모화 페이지에 있는 것처럼 보인다.

--JamesPaulWhite (대화) 06:31, 2008년 4월 13일 (UTC)[]

"하이퍼 연산자"(sic)는 여기서 병합되어야 함

"하이퍼()함수"는 아커만 함수의 보다 일반적인 변종 중 하나를 위한 누군가의 전용어처럼 보이며, 이른바 하이퍼 연산자 계열은 급성장 함수의 관련 계층에 불과하다. Ackermann 기능과 통합되어야 하는 이유를 설명해야 하는 이 기사의 관련 인용구는 다음과 같다.

이 연산자 계열은 르우벤 굿스타인[1947년]에 의해 설명되었으며, 여기에 하이퍼(a,k,n) 또는 a 등으로^(k) 표기될 것에 대해 Ackermann 함수의 변형인 G(k,a,n)를 사용하였다. 굿스타인은 1947년 논문에서 강조를 넘어서는 연이은 연산자를 위해 "tetration", "pentation", "hexation" 등의 명칭을 소개했다. (더 최근의 출판물은 이 가족 전체와 그 변종들을 단순히 "Ackermann 계층 구조"라고 지칭한다.)

Ackermann 계층 구조는 1928년 그의 원본 논문에서 Knuth 화살표에 해당하는

\phi (a,b,n)

연산자

\phi (a,b,n)

\phi (a,b,n)

,

){\displaystyle \phi (a,b,n)}

를 정의하기 때문에 초조작자와 분명히 구별된다. If we consider

\phi (a,b,3)=a\uparrow \uparrow (b+1)

we find that this is not tetration as Goodstein defines it, and that

\phi (a,b,4)=(z\to a\uparrow \uparrow (z+1))^{b+1}(a)

is not expressible using Goodstein's 어떤 형태나 형태로든 억눌림. In other words, the Ackermann hierarchy and the Goodstein hierarchy (if calling things by authors is what you care about) are completely distinct families of binary operations, even though they are both defined by

f(a,n,b)=f(a,n-1,f(a,n,b-1))

, the initial conditions ma그들을 다르게 만들어라. AJRobbins (대화) 16:12, 2009년 4월 16일 (UTC)[]

하이퍼 오퍼레이터 기사에는 좋은 정보가 많지만, 누군가의 개인용어를 사용하는 것은 엉뚱한 곳에 있는 것 같다. (내가 아는 한, 이 맥락에서 그 용어에 대해 발표된 출처는 없다.) 나는 거기서 사용되는 연산자 표기법의 변형, 즉, an을^(k) 좋아하지만, 나는 이러한 기능의 계층을 매우 많이 사용해 본 사람은 아마 그것과 같은 것을 스스로 발명했을 것이라고 예상한다. 그러나, 다시 말하지만, 나는 출판물에서 그것을 사용하는 것을 본 적이 없다(대개 언급하기엔 너무 사소해 보이기 때문이다.

만약 하이퍼 용어에 대한 "좋은" 출처가 없고 누군가가 그것이 병합되어야 한다고 생각한다면, 나는 그것과 관련된 교대조들이 더 적기 때문에 크누스의 위쪽 화살표 표기법과 그것을 병합하고 싶어질 것이다. Ackermann 함수로 하이퍼 연산자를 나타내는 것은 불가능하므로, 나는 이 페이지를 모든 하이퍼 연산자와 병합하기 위한 좋지 않은 선택이라고 생각한다. 또한, 출처 측면에서, 나는 "하이퍼"가 로버트 무나포에 의해 대중화되었다고 믿는다. 적어도 그것이 내가 찾을 수 있는 가장 이른 참고문헌이다. AJRobbins (대화) 02:24, 2009년 4월 6일 (UTC)[]

중요한 점은 아커만 계층 구조에서 각 함수(작동자) 즉, "작동자 수준"(즉, 0 <-> 계승자, 1 <-> 추가자, 2 <-> 곱하기 등)을 결정하는 인수를 고정함으로써 아커만 함수에서 얻은 각 함수(작동자)는 ** 원시적 재귀성이라는 점이다. 재귀적이기는 하지만 원시적인 재귀가 아닌 것은 세 가지 주장 모두(혹은 본 기사의 두 가지 주장 버전의 경우 두 가지)의 기능이다.
--r.e.s (대화) 2008년 9월 26일 19:24 (UTC)[]

그것은 놀랄만한 유사성을 가지고 있는 것처럼 보이지만, 나는 그들이 심지어 비슷하다는 사실조차 별로 믿지 않는 것 같다. (그래, 리드 섹션에 나와 있는 건 알지만, 좀 더 구체적인 증거를 원해.) 적어도 하이퍼 오퍼레이터의 사례가 무엇인지 완전히 규명할 수 있을 때까지는 현재와 같이 두라고 말하고 싶다. --JB Adder Talk 07:59, 2008년 12월 7일 (UTC)[]

그것은 단순한 유사성 그 이상이다. 굿스타인은 1947년 논문에서 (첫 번째?) 3개론 버전의 아커만 함수를 제시했는데, 여기서 강조할 때와 그 이상의 "인덱싱된 함수"는 크누스 화살표에 의해 정확히 (머치 후) 표시된 함수들이다. 즉 G(0,b,n) = n+1, G(1,b,n) = b+n, G(2,b,n) = b*n, G(3,b,n) = b^n, G(4,b,n) = b^n 등 테트레이팅은 그 이름(지수 값 4를 가리키는 테트라)을 파생하는 굿스타인의 인덱스 컨벤션에서 나온 것이라는 점에 유의한다. 본 스프링어링크 기사에 따르면, 아커만의 원래 3개론 버전은 이러한 속성을 가지고 있지 않았는데, 그 이유는 그 논거 중 하나가 피연산자의 수보다는 연산자의 수를 세는 방식으로, 예를 들어, 아커만이 사용하는 테트레이팅에 해당하는 함수로서, 그러한 기능을 강조를 넘어 지수화했기 때문이다. b^^n이 아니라 b^^(n+1)로 쓰여 있다. 굿슈타인 버전의 애커만 함수에 대한 현대적인 프레젠테이션은 주커&프레토리우스(pp 26-27)의 이 pdf 기사에 있는데, 그것은 참고로 테트레이션을 초극성 함수로 언급한다는 점에서 "하이퍼" 용어를 사용하기도 한다.

지금 당장은 수정할 시간이 없지만, 이번 기사는 굿스타인 버전을 포함하면 큰 도움이 될 것 같아. 아커만 함수의 "스트림라인" 버전, 특히 하비 프리드먼의 Long Limited Sequence에 등장하는 버전 중 하나를 포함하는 좋은 사례도 있다: A₁(n) = 2n, A_k+1(n) = AA_k_k...A_k(n)(1) 반복에 n A가_k 있는 경우. 지수화의 지연을 제외하고 프리드먼의 버전은 굿스타인의 베이스 b=2를 사용하는 것과 일치한다. 즉, k = 1,2,3,4,..., A(n_k) = 2n, 2^n, 2^n, 2^^n, 2^^^n, ...

--r.e.s (대화) 21:42, 2008년 12월 27일 (UTC)[]

아커만 함수의 중요성? 네!

Ackermann 함수는 원시 재귀 기능이 아닌 재귀 함수의 "그냥" 예가 아니다. 그것은 여러 알고리즘의 적절한 복잡성 측정과 몇 가지 결정 가능한 문제의 복잡성 측정이기 때문에 계산성 이론에서 근본적인 역할을 한다. 예를 들어, McAloon은 자연수의 비교할 수 없는 n차원 벡터의 제어된 시퀀스가 A(n,x) 버전에 의해 제한되는 길이를 가지고 있음을 보여준다(McAloon, TCS 1984 참조). 이것은 그들의 종료를 위해 딕슨의 보조정리기에 의존하는 많은 알고리즘에 Ackermann 상한을 제공한다. 그리고 이 Ackermann 상한에는 일치하는 하한선이 설정될 수 있는 문제가 있다. 경계 페트리 네트의 등가성이 그 예다(Mayr and Meyer, JACM 1981 참조). PhS (토크) 20:25, 2008년 9월 26일 (UTC)[]

일부 알고리즘 결과는 이미 언급되어 있지만, 이것들은 추가하기에 좋은 예들이다. :-) 알고리즘 분석에 응용 프로그램이 있음을 강조하기 위해 리드를 수정하는 데 도움이 될 수 있다. Dcoetzee 23:43, 2008년 9월 26일 (UTC)[]

납 부분

나는 정의를 다시 하위 섹션으로 옮겼다. (나는 잘 팔리지 않는다) 그것을 레드에 추가할 가치가 있을지도 모른다. 그러나 그것은 꼭대기가 아니라 lead에서 더 낮게 가야 할 필요가 있을 것이다. 기사의 제1부의 목표는 문맥을 확립하고 본질적으로 누구나 이해할 수 있는 일반적인 설명을 하는 것이다. 따라서 현재 첫 번째 단락이 실제로 첫 번째 단락이 되어야 한다. — 칼 (CBM · talk) 01:17, 2008년 10월 29일 (UTC)[]

대중문화에서 - xkcd 번호.

xkcd가 만든 기사에 해당하는 모든 블로그 논평뿐만 아니라 관련 기사를 읽은 적이 있는 나는 그가 자신의 "xkcd 번호"가 가장 간결하게 정의된 곳이라고 주장하는 곳이 어디에도 없다는 것을 안다. 이 기사는 아담 클락슨이 클락슨 숫자를 가장 간결하게 정의한 것으로 간주했다고 말한다. 그리고 그는 xkcd 수치가 더 크겠지만 확실하지는 않다고 직감적으로 말하며, 그의 독자들 중 어느 것이 더 큰지 증명할 수 있는지 물어본다. 그러므로 나는 그 문장을 수정하고 있다.Incantar (talk) 07:14, 2009년 3월 11일 (UTC)[]

정의 누락?

히스토리 섹션에 언급된 로자 페터와 라파엘 로빈슨에 의한 정의를 찾을 수 없다. 150.252.46.189 (토크) 22:51, 2009년 3월 26일 (UTC)[]

페터-로빈슨 함수는 'Definition and properties' 섹션에서 정의되는 함수로 일반적으로 애커만 함수로 불린다. 대수학자 23:15, 2009년 3월 26일 (UTC)[]

원시 재귀 대 원시 재귀

그 기사는 '원초적 재귀적 기능과 원시적 재귀에 의해 정의될 수 있는 기능을 혼동해서는 안 된다'고 명시하고 있다. 내가 사물을 이해하는 한 원시적 재귀함수는 정확히 원시적 재귀(즉, 일반적 재귀 없음)에 의해 정의될 수 있는 기능이기 때문에, 사람들이 타당한 이의를 제기하지 않는 한 나는 그 문장을 삭제한다. --Acipsen (대화) 18:18, 2009년 12월 28일 (UTC)[]

아커만 수

Ackermann 함수의 이 섹션은 왜? 기능에 대한 언급은 전혀 없다. 크누스의 위쪽 화살표 페이지로 이동하는 것이 좋을 것이다. OR 1^1, 2^^2, 3^^3 등을 Ackermann 함수로 변환하는 방법. -- SGBailey (talk) 21:17, 2010년 7월 9일 (UTC)[]

재귀 대 계산 가능

"Recursive"는 "total computable"과 동일하지만 "computable"과 동일하지는 않다. 모든 p.r. 함수가 총체적이고 적어도 하나의 총체적인 계산 가능한 함수가 존재하기 때문에 원시 재귀함수의 집합이 계산 가능한 함수의 집합과 같지 않다는 것은 놀라운 일이 아니다. Ackermann 함수의 흥미로운 점은 모든 계산 가능한 함수가 원시적인 재귀적 함수는 아니라는 것을 보여 주기 때문에, 이것을 탐구적으로 언급해야 한다는 것이다. – Adriann (talk) 05:16, 2010년 7월 13일 (UTC)[]

나는 이 구별에 익숙하지 않다. 내가 알기로는 계산은 재귀의 새로운 이름일 뿐이다. 두 용어에 대해 기본적으로 "부분적"을 의미하는지 아니면 "전체"를 의미하는지 여부는 맥락의 문제다. 내 생각에는 원시적 재귀와 대조적이기 때문에 원시적 재귀가 아닌 총재귀함수를 말하는 것이 아마도 더 나을 것이다. --Trovatore (토크) 07:36, 2010년 7월 13일 (UTC)[]

이렇게 생각해 보라: 만약 튜링 머신 M이 존재한다면 함수 f는 "컴퓨팅할 수 있다"고 생각하라. 만약 f가 정의된 모든 입력에 대해 f와 정확히 동일한 결과를 생산하고, f가 정의되지 않은 모든 입력에 대해 종료되지 않는다(단순함을 위해 번역 문제를 무시함). 예를 들어, 함수 f(i,x) = U(i,x)가 종료되는 경우, 정의되지 않은 함수(여기서 U(i,x)는 인수 x로 함수 #i를 평가하는 함수)는 계산할 수 있지만 총계는 계산되지 않는다.

"컴퓨팅"이 "(총)재귀적"과 동의어라는 것을 들어본 적도 없고, 계산성의 맥락에서 "전체"를 의미하지 않는 "재귀적"이라는 말은 들어본 적도 없지만, 나는 이 주제에 대해 전문가가 아니다. "재발"을 자격요건 없이 사용할 경우 혼란을 초래할 수 있지만, 명료성을 위해 "재발"을 "총재발"로 대체하는 것이 더 나을 수 있다.

참고로, 누가 그런 조건을 생각해 냈는가? "재귀성, 뮤-재귀성, 재귀적으로 열거할 수 있는, …" 이 중 일부는 동등하고 일부는 그렇지 않다. 그것은 마치 이론 컴퓨터 과학의 초보자들을 혼란스럽게 하고 싶었던 것과 같다. – Adriann (대화) 09:01, 2010년 7월 13일 (UTC)[]

계산성 이론가로서, 나는 "계산성 함수"와 "재발성 함수"는 완전한 동의어라고 말할 수 있다. 그들 사이에는 의미에 차이가 없다; 어느 순간 단순히 "계산"이라는 단어를 "재발적"이라는 단어로 대체하는 것이 보편화되었다. 대부분의 현대 서적들은 계산 가능한 함수(즉, 재귀 함수)를 총합으로 규정하고, 그것이 의미라면 명시적으로 "부분 계산 가능한 함수"라고 말한다. — 칼 (CBM · talk) 10:50, 2010년 7월 13일 (UTC)[]

인용문을 좀 주시겠습니까? 구글북스와의 빠른 검색이 이것을 알아냈다: 니콜라이 콘스탄티노비치 베레쉬차긴, 알렉산더 션: "컴퓨팅 가능한 기능", 2003년 AMS 서점, 1페이지 (링크) 이 책은 이 주제에 관한 현대 책으로, "컴퓨팅 기능"이 "전체 기능"을 의미한다고는 생각하지 않는 것 같다. 여기 또 다른 것이 있는데, 불행히도 미리보기는 없고 요약: 링크만 있다.

따라서 일부 컴퓨터 과학자들이 "재발성"과 동의어를 사용한다고 해도, 이것은 보편적으로 받아들여지지 않으며, 위키피디아는 그러한 용어들을 동의어로 사용함으로써 그렇게 된다고 제안해서는 안 된다. – Adriann (대화) 12:36, 2010년 7월 13일 (UTC)[]

나는 금요일에 사무실에 돌아오면 자료를 찾아볼 것을 약속한다. 나는 여행 중이어서 책을 손에 넣지 못한다.

명시적으로 "전체"라고 말하는 작가도 있고, 명시적으로 "부분적"이라고 말하는 작가도 있지만, 이 중 하나에 "재발적"을, 다른 하나에 "계산적"을 사용하는 것은 현대 연산성 이론에서는 전혀 전례가 없는 일이다. 저자가 어떤 관례를 따르는지 알 수 있는 방법은 다원 축소의 정의를 찾아보는 것이다. 왜냐하면 그곳의 기능은 항상 총체적이기 때문이다.

소어의 캠페인 이후, 이 분야의 거의 모든 사람들이 "재발적"을 사용하던 모든 곳에서 "컴퓨팅"을 사용하기 시작했다. 소어의 교과서가 요즘 계산가능성 이론의 표준 참고문헌이 되는 데 도움이 된다. — 칼 (CBM · talk) 14:03, 2010년 7월 13일 (UTC)[]

[unindent] 나는 R.I. Soare (Springer, 1987년)의 "Recursually 열거한 세트와 도: 계산 가능한 기능과 계산적으로 생성된 세트에 대한 연구"를 찾아보았다. 이 링크에서 그는 다음과 같이 말했다.

우리는 Church의 논문을 받아들일 것이고 지금부터 "부분적 재귀"(p.r.) "계산 가능" "계산 가능" "계산 가능"이라는 용어를 서로 바꾸어 사용할 것이다.

반면에, 그는 총 함수를 계산 가능한 재귀적 resp.와 동일시한다.

모든 인수(즉, 총합)에 대해 정의되는 알고리즘 부분 함수를 "재발성" 또는 "계산 가능"이라고 한다.

내가 뭘 빼놓았나요?

그러나, 나는 결국 글에서 어떤 용어를 사용하든 상관하지 않는다는 것을 알아두십시오.

그것은 균일하게 사용되어야 한다.
완전히 모호하지 않아야 한다(예: "재귀"가 저자에 따라 다른 의미를 갖는 경우 "전체 재귀" 및 "재귀적").

애드리언(토크) 14:38, 2010년 7월 13일 (UTC)[]

소어의 논문 "컴퓨팅 능력 및 재귀"는 예를 들어, 온라인에서 쉽게 구할 수 있다. 그것은 이러한 많은 용어적 모호성(및 역사적 기원)을 매우 상세히 논한다.

PS: 나는 네가 방금 한 권고에 동의해. 나 자신의 선호도는 다음과 같다(추가 링크 참고):

"계산성 이론에서 빌헬름 아커만 함수의 이름을 딴 아커만 함수는 원시적 재귀성이 아닌 총재귀함수의 가장 단순하고 가장 빨리 발견된 예 중 하나이다. 원시 재귀함수의 집합은 전체 재귀함수의 집합의 집합이며, 아케르만의 함수는 전자가 후자의 엄격한 부분집합임을 보여준다."

— (대화) 15:02, 2010년 7월 13일 (UTC)[]

나는 이 제안이 간단하고 모호하지 않다. 그러나 나는 "전체 재귀 함수"를 "총 µ-재귀 함수"로 바꾸겠다. 왜냐하면 이렇게 하면 "재귀성"의 전체성에 대한 암묵적인 제안이 이루어지지 않기 때문이다. 그러나 나는 그것을 고집하지 않을 것이다. 그건 그렇고 링크 고마워, 내가 확인해 볼게. – Adriann (대화) 19:31, 2010년 7월 13일 (UTC)[]

다른 계산성 모델(예: 튜링 계산성, 레지스터 기계 계산성 등)보다 μ-recursion을 강조할 이유가 없다. 따라서 μ 연산자에 초점을 맞출 특별한 이유가 없는 한, 동의어인 "재발적" 또는 "계산적"이라고만 말하는 것이 좋다. 나는 "전체"라고 명시적으로 말하는 것에 반대하지 않는다, 단지 "컴퓨팅"을 정상적인 사용과 상충되는 "재발적"과 다른 의미로 사용하려고 하는 것뿐이다. — 칼 (CBM · talk) 15:01, 2010년 7월 14일 (UTC)[]

또한 어떤 경우에도 재귀함수보다는 계산 가능한 함수에 연결해야 한다는 점에 유의한다. 후자는 모호한 페이지, 전자는 일반적으로 계산 가능한 기능에 대한 우리의 기사다. μ 재귀 함수에 관한 기사는 그 명시적인 연산 모델이 중요한 경우에만 좋은 표적이다. 일반적으로 링크는 계산 가능한 함수의 일반적인 주제에 관한 것이므로 계산 가능한 함수를 가리켜야 한다. — 칼 (CBM · talk) 15:03, 2010년 7월 14일 (UTC)[]

기사에서 재귀함수에 대한 링크는 보이지 않지만, 오직 뮤-재귀함수에 대한 링크는 보이지 않지만, 우리가 재귀함수보다는 계산함수에 연결해야 한다는 것에 동의한다.

나는 강조할 필요가 없는 "µ-recursive" 대신 "computable"을 사용해도 괜찮다. 그러나, 특히 소어레는 위에 링크된 논문에서 전자를 후자의 동의어로 사용하는 것을 반대한다고 명시적으로 권하고 있기 때문에, 나는 "재귀적"이 "컴퓨팅 가능한"의 동의어라고 확신할 수 없다. 나는 우리가 어떤 기능들을 언급하기 위해 (그 자체로) "재귀적"이라는 용어를 절대 사용하지 말 것을 제안한다. 계산가능성 이론 외에, "재귀성"은 항상 기능 자체를 직간접적으로 부르는 것을 의미하며, 명확성을 위해(특히 글의 모든 독자가 이론 컴퓨터 과학자는 아니기 때문에) 이 규칙도 여기서 따라야 한다. – Adriann (대화) 16:35, 2010년 7월 14일 (UTC)[]

음, 소어는 낮에 조금 늦게 도착한다는 거 알잖아. 재귀적이라는 용어는 "이론적 컴퓨터 과학"이라는 학문이 있기 전부터 그 개념에 사용되어 왔으며, 나에게는 컴퓨터 과학자가 그것을 연구하는 것을 환영하지만 그것은 여전히 수학적 논리일 뿐 컴퓨터 과학이 아니다. 나는 여전히 여기서 총재귀는 있지만 원시적인 재귀는 아닌 것이 가장 좋은 공식이라고 생각한다. --Trovatore (대화) 17:29, 2010년 7월 14일 (UTC)[]

물론 나도 논리학자야. 사실 나는 "recursive"를 사용하여 자랐고, 지금도 항상 "c.e." 대신 "r.e."를 쓴다. 하지만 내가 위키피디아에서 일반적으로 "컴퓨팅"을 사용하는 두 가지 이유가 있다. 첫째는 이것이 실제로 수학논리학에서 계산가능성 이론에 있어서, 계산가능성 이론가들에 대한 나의 경험에서 가장 많은 사용이라는 것이다.

두 번째는 적어도 소어의 주장 중 이 부분에 일리가 있다는 점이다. 당신이 "컴퓨팅"이라고 말할 때, 사람들은 일반적으로 당신이 의미하는 것을 알지만, "리커버리"라고 말할 때, 그들은 일반적으로 그렇지 않다. "리커버리"가 "컴퓨팅"의 동의어로 의미한다는 것을 이미 알고 있지 않는 한. 애드리언의 말처럼, 그리고 소어 또한 주장하듯이, 많은 독자들은 "재발적"을 추상적인 계산 가능성보다는 피보나시 숫자 같은 것과 연관시킨다.

이것은 실용주의적인 논쟁이며, 모든 사람들이 무슨 일이 일어나고 있는지 알기를 기대하는 연구 문헌에서는 타당성이 떨어질 것이다. 그래서 나는 "r.e"를 실생활에서 사용해도 괜찮다고 느끼는 거야. 위키피디아에 대해서, 나는 더 쉬운 용어를 위해 말해야 할 것이 있다고 생각한다. 그러나 나는 이것을 모든 기사에 걸쳐 표준화하려는 어떠한 시도도 하지 않았다. — 칼 (CBM · talk) 21:16, 2010년 7월 14일 (UTC)[]

그것이 중요한 점이다, 나는 동의한다. 이 경우의 문제는 (내가 알고 있는 한) 아무도 "원적 계산 가능한" 기능을 말하지 않는다는 것이다. 나는 "재귀적"이라는 단어가 전체 재귀적으로 반복되는 것을 좋아하지만 원시적인 재귀는 아니다. 왜냐하면 그것이 무슨 일이 일어나고 있는지를 더 잘 암시한다고 생각하기 때문이다. --Trovatore (토크) 21:24, 2010년 7월 14일 (UTC)[]

사실, 잘 알려진 사람들은 "기본 계산 가능"을 사용한다. 스위치는 매우 완전하다; 또한 "DNR"을 "DNC"로 바꾸는 등. 하지만 나는 그 문구를 스스로 사용하기 시작하지는 않았다. — 칼 (CBM · talk) 21:45, 2010년 7월 14일 (UTC)[]

지금 기사에서 사용하는 용어에 이의가 없으니 다른 기사에도 써야 할까? 요약하면:

특정 계산 모델이 참조되지 않는 경우 "컴퓨팅 가능" 및 "전체 계산 가능"
"재귀"를 사용하지 않고 "전체 재귀"도 "재귀"도 "재귀"도 사용하지 않는다.
"이러한 반복"은 (일반적으로) 사용되기 때문에

내 생각에, 우리는 그래야 한다. – Adriann (대화) 07:15, 2010년 7월 18일 (UTC)[]

아니, 난 그걸 믿지 않아. 무엇보다도 나는 여전히 이 기사에 대해 완전한 재귀성을 선호하지만 원시적인 재귀는 선호하지 않는다. 그리고 많은 노동자들이 현재 계산가능을 재귀의 동의어로 사용하고 있다는 사실을 인식할 수 있지만, 우리는 후기를 지울 수 없으며, 그 사용을 금지해서는 안 된다고 생각한다.

그런데 계산 가능한 함수의 리드 부분에는 계산 가능한 함수가 부분 재귀 함수와 동일하다고 하는 문제가 있다. 계산가능성과 재귀성은 문맥상 정확한 동의어이므로, 그것은 사실 말이 되지 않는다. --Trovatore (talk) 07:30, 2010년 7월 18일 (UTC)[]

그리고 그 링크는 기사 자체로 되돌아갔다... 나는 링크를 바꾸고 첫 단락을 몇 개 재정렬했다.

@Adriann: 나는 나만의 편집으로 그런 시스템을 따른다. 나는 특정한 계산 모델을 언급할 때 또는 원시적인 재귀 함수를 언급할 때만 "재귀"를 사용한다. 적어도 지역적 맥락을 확립할 수 있을 만큼 각 기사에 "전체"나 "부분적"을 포함시켜야 한다는 것을 이제 더 잘 깨달았다. — 칼 (CBM · talk) 12:28, 2010년 7월 18일 (UTC)[]

@Trovatore: 공평하게, 문학에 널리 쓰이기 때문에 "재발적"을 금지해서는 안 된다. 그러나, "부분적"이나 "전체적"이 없는 "재발적"이라는 용어가 모호하다는 것에 동의하십니까? – Adriann (대화) 16:01, 2010년 7월 19일 (UTC)[]

그래, 하지만 "컴퓨팅"도 마찬가지야. --Trovatore (대화) 18:54, 2010년 7월 19일 (UTC)[]

"컴퓨팅"이 "컴퓨팅" (또는 동등한 것)이 아닌 다른 의미를 갖는 것은 언제인가? – Adriann (대화) 20:05, 2010년 7월 19일 (UTC)[]

칼은 위에서 이렇게 설명했다. 연산 가능은 저자에 따라 "부분 연산 가능" 또는 "전체 연산 가능"을 의미할 수 있다. (내가 아는 한, 그 문제에 대해 "계산 가능"을 의미할 수 있다.) --트로바토어 (토크) 20:28, 2010년 7월 19일 (UTC)[]

확장 섹션을 삭제함

Ackerman 기능을 복잡한 평면으로 확장하기 위한 섹션을 삭제하려고 한다. 그것은 오해에 근거한 것으로 보인다. 이 링크는 http://mathoverflow.net/questions/2944/,을 보여주듯이 고정 m과 모든 n에 대해 A(m,n)라고 말하는 것에 동의하는 많은 다른 전체 기능을 찾을 수 있다. 현 부분은 아예 연장이 있는지 의심하는 것 같다.

아마도 뭔가 다른 뜻이 있었던 것 같다. 만약 그렇다면 다른 사람이 그 부분을 다시 쓰고 복원할 수 있다. 그러나 있는 그대로, 나는 적극적으로 오해의 소지가 있다는 것을 발견한다. MathHisSci (대화) 2010년 12월 16일 23:19, (UTC)[]

왜 그레이엄의 번호를 아커만 함수에 꽂지 않는가?

xkcd는 굉장해! — AdamDavid (대화 • 기여) 21:25, 2011년 4월 17일 (UTC) Umm... 당신은 아마도 이런 일을 하면 안 될 것이다 — EZ132 (대화 • 기여) 16:45, 2020년 2월 18일 (UTC)[]에 의해 추가된 서명되지 않은 코멘트 앞.

역사에서 다음 방정식의 오류.

History의 네 번째 방정식은 잘못된 것이다. — 72.129.87.43 (talk) 00:36, 2011년 7월 28일 (UTC)[]의 앞에 부호 없는 논평 추가.

프로그래밍 예제

방금 프로그래밍 예시를 7개 삭제했어. 우리가 그들을 필요로 할 이유가 없다고 본다. 프로그래밍 언어가 재귀성을 지원하고 컴퓨터 과학 101을 통과했다면 이 기능을 코드로 변환하는 방법을 알고 있을 겁니다. 그것은 컴퓨터 과학에서 흥미로운 이슈를 드러내지 않는다. 함수의 출력은 어떤 의미에서도 흥미롭지 않다; 그것은 원시적인 재귀가 아닌 계산 가능한 함수의 단순한 예일 뿐이다. 이 기능에 대한 유일한 코드는 그것이 그것을 기본적으로 지원하지 않는 언어로 재귀적 기능을 구현하는 방법을 보여준다면 흥미로울 수 있을 것이고, 나는 이것이 그것에 대한 올바른 기사가 아니라고 생각한다.

프로그래밍 예제가 필요하다면 7가지 예시 대신 최소한 1개의 유사 코드를 가질 수 있는가?--프로필라 (대화) 18:46, 2012년 5월 7일 (UTC)[]

고차 함수를 통한 정의

수크와 이터를 이용한 아커만 함수의 정의에 대해 약간의 혼동이 있는 것으로 보인다. 다음에 의해 정의된 반복 연산자 사용

{\begin{array}{lcl}\operatorname {Iter}(f)(0)&f(1)\\\operatorname {Iter}(f)&f(n+1)&=&f(\operatorname {Iter}(f)(n)).\end{array}}

아커만 함수에 대한 올바른 정의는 다음과 같다.

{\begin{array}{lcl}\operatorname {Ack}(0)&=\operatorname {Ack}(m+1)&=\operatorname {Iter}(\operatorname {Ack}(m)\end{array}}}}}}}}}}}}

아닌 것 같다

{\begin{array}{lcl}\operatorname {Ack}(0)&=\operatorname {Ack}(m+1)&=\operatorname {Iter}(\operatorname {Ack})(m)\end{array}}}}}}}}}

(파렌을 참고하십시오.)

두 번째 정의는 어쨌든 옳을 수 없다.

\operatorname {Ack}(1)=\operatorname {Iter}(\operatorname {Ack})=\operatorname {Ack}(1)=\operatorname {Iter}(\opername {Ack})=\dots

무한 루프 아니면 내가 혼란스러워? 어쨌든, 나는 이 정의들의 출처를 보고 싶다. — 토바이어스 베르게만 (토크) 19:53, 2012년 7월 14일 (UTC)[]

음, 잘못된 버전(즉, 현재 기사에서

\operatorname {Ack} (m+1)=\operatorname {Iter} (\operatorname {Ack} )(m)

\operatorname {Ack} (m+1)=\operatorname {Iter} (\operatorname {Ack} )(m)

\operatorname {Ack} (m+1)=\operatorname {Iter} (\operatorname {Ack} )(m)

+ 1

\operatorname {Ack} (m+1)=\operatorname {Iter} (\operatorname {Ack} )(m)

)

\operatorname {Ack} (m+1)=\operatorname {Iter} (\operatorname {Ack} )(m)

=

\operatorname {Ack} (m+1)=\operatorname {Iter} (\operatorname {Ack} )(m)

\operatorname {Ack} (m+1)=\operatorname {Iter} (\operatorname {Ack} )(m)

(

\operatorname {Ack} (m+1)=\operatorname {Iter} (\operatorname {Ack} )(m)

)

\operatorname {Ack} (m+1)=\operatorname {Iter} (\operatorname {Ack} )(m)

(

\operatorname {Ack} (m+1)=\operatorname {Iter} (\operatorname {Ack} )(m)

\operatorname {Ack} (m+1)=\operatorname {Iter} (\operatorname {Ack} )(m)

\operatorname {Ack} (m+1)=\operatorname {Iter

(\

operatorname {Ack})(m

)은 유형 오류다. 당신의 버전은 테이블의 왼쪽 상단 4x5 항목과 호환되고 동의한다.

IIRC, 원시 재귀적이며 HOF를 사용하는 정의는 데이비드 터너의 논문 "총기능 프로그래밍"에서 찾을 수 있지만, 여기서 Iter와 같은 것을 추출하지 않는 것 등 약간 다를 수 있다. --Daniel5Ko (talk) 00:27, 2012년 7월 16일 (UTC)[]

나는 Ack(m+1) = Iter(Ack(m)) (2012년 4월부터 익명 사용자의 편집을 취소)를 사용하여 기사를 다시 버전으로 변경했다.

기사의 정의는 2007년 8월 익명 사용자에 의한 편집으로 출처 없이 소개된 것으로 보인다. 그러나 그들은 Ack(m+1) = Iter(Ack(m-1)를 사용하고 있었고, 이것은 2008년 7월에 또 다른 익명의 사용자에 의해 수정되었다.

총기능 프로그래밍에 관한 데이비드 터너의 논문은 실제로 (하스켈 표기법을 사용하여) 아커만 함수를 정의하지만, 그는 별도의 반복 함수를 정의하지는 않는다. — 토바이어스 베르게만 (토크) 10:26, 2012년 7월 16일 (UTC)[]

자, 이제 논문을 다시 살펴보는 시간을 가져보았는데, 여기의 정의는 상당히 직설적인 방법으로 도출될 수 있다는 것을 깨달았다.

본 문서에서:

에이크 0 n = n+1 에이크 (m+1) 0 = 에이크 m 1 에이크 (m+1) (n+1) = 에이크 m (에이크 (m+1) n)

로컬 도우미 기능으로 약간 변경됨:

에이크 0 = 굴복하다 에이크 (m+1) = h 어디에  h 0 = 에이크 m 1  h (n+1) = 에이크 m (에이크 (m+1) n)

몇 개 없애기 m-h의 몸체 내부 절개:

에이크 0 = 굴복하다 에이크 (m+1) = h (에이크 m) 어디에  h f 0 = f 1  h f (n+1) = f (에이크 (m+1) n)

마지막 남은 것을 없애는 것 m 을 이용하여 ack(m+1) = h (ack m) 그리고 h (ack m) == h f 현지인 내부에서 보면. h:

에이크 0 = 굴복하다 에이크 (m+1) = h (에이크 m) 어디에  h f 0 = f 1  h f (n+1) = f (h f n)

지금 h 글로벌하게 만들고 이름을 바꿀 수 있다. iter. 추출하는 것이 얼마나 유용한지 잘 모르겠다. iter 전혀, 하지만 그렇게 하는 것이 적분을 계산하는 것 이상의 OR은 아니라고 확신해. --Daniel5Ko (토크) 12:39, 2012년 7월 16일 (UTC)[]

그런데, 이런 스타일의 정의는, 심지어 「iter」라고 하는 함수를 가지고도, [5]의 104페이지에서 찾을 수 있다. 불행하게도, 그것은 Ackermann의 기능과 완전히 같은 기능은 아니다. 단지 약간 움직이거나 하는 것만이 아니라, 완전히 틀렸다. ack n m == m+1 모든 비부정 n m에 대해. 정말 나쁜 오타!;) --다니엘5코 (토크) 21:54, 2012년 7월 16일 (UTC)[]

Ackermann의 기능과 Friedman의 기능이 혼동될 수 있음 둘 다 대문자 A를 사용하기 때문에

현재 페이지에서: "논리학자 하비 프리드먼은 애커만 함수의 버전을 다음과 같이 정의한다.

n = 0인 경우: A(m, n) = 1

m = 1: A(m, n) = 2n의 경우

기타: A(m, n) = A(m - 1, A(m, n - 1)

그는 또한 단일 주장 버전 A(n) = A(n, n)를 정의한다.[6]"

나는 프리드먼이 원래 자신의 기능을 소개할 때 'A'를 사용했든 아니든, 위키피디아가 그의 기능을 위해 글자를 'F'로 바꾸도록 권하고 있다. 그 이유는 기사의 다음 단락(다음 줄 참조)에 있다. A'가 언급되는 것을 서두르는 독자에게는 분명하지 않을 것이다. 정확히 같은 주장이 둘 다 원시적인 재귀가 아니라는 것을 보여줄 수 있다면, 아마도 수학적으로 어떤 'A'가 거론되는지는 중요하지 않을 것이다. 하지만 여전히 혼란스럽다.

"m과 n을 동시에 증가시키는 단일 인수 버전 A(k) = A(k, k)는 지수함수, 요인함수, 다요소함수, 크누스의 위쪽 화살표 표기법(인덱스 업-업-업-업-업-업스트롤 표기법)을 사용하여 정의한 함수 등 매우 빠르게 성장하는 함수를 포함하여 모든 원시 재귀함수를 왜소화한다.화살표 사용). A(n)는 급성장하는 계층 구조에서 대략 fΩ(n)과 비교가 된다는 것을 알 수 있다. 이 극단적인 성장은 기계에서 계산 가능한 f라는 것을 보여주기 위해 이용될 수 있다. "76.218.104.120 (토크) 08:54, 2014년 1월 8일 (UTC)[]

난 그냥 이것 때문에 혼란스러웠어. 정의 중 실제로 등가(동일한 함수를 정의)하고 서로 다른 정의는 무엇인가(그리고 아커만의 함수와 어떻게 관련되는가)? 인용된 PDF는 현재 구할 수 없지만, 나는 Friedman의 Ackermann 기능 버전을 그의 논문들 중 하나를 추상적으로 찾았는데, 그것이 원래 인용된 것일지도 모른다. 그는 그것을 m, n ≥ 1. Palec90 (토크) 00:54, 2015년 1월 12일 (UTC)[]에 대해서만 정의하고 있는 것 같다.

CS1 더 이상 사용되지 않는 날짜 매개 변수

편집자 CBM은 이 기사를 다음과 같이 카테고리로부터 삭제한 자동 편집 내용을 되돌렸다.사용되지 않는 매개 변수가 있는 인용 템플릿이 들어 있는 페이지. 나는 덧붙였다. {{bots deny=Monkbot}} 내가 생각하기에 봇이 다시 방문하는 것을 막을 수 있을 것 같다.

—스승 (토크) 19:46, 2014년 1월 12일 (UTC)[]

봇의 편집을 지원한다. 그 기사는 더 이상 사용되지 않는 매개 변수를 유지할 필요가 없다. Glrx (토크) 00:37, 2014년 1월 13일 (UTC)[]

"비축"이라는 단어는 미래의 사용을 피해야 한다는 것을 의미하며, 현재의 사용이 바뀌어야 한다는 것을 의미하지는 않는다. 또한, 나는 이 기사가 CS1을 사용한다고 생각할 이유가 없다고 본다. 그것은 CS1에도 사용될 수 있는 템플릿을 사용할 수 있지만, 그것은 별개의 문제다. 다양한 분야에 다양한 정보를 입력함으로써 많은 인용 스타일을 달성하기 위해 동일한 템플릿을 사용할 수 있다. 이는 오류가 있다는 것을 의미하지 않는다. 실제로 이 페이지에서 인용 템플릿의 사용은 CS1(2007년 대 2010-2011년)의 존재보다 훨씬 앞서 있다. — 칼 (CBM · talk) 01:06, 2014년 1월 13일 (UTC)[]

누가 어느 쪽이든 오류라고 했는가? 어떤 경우에도 "비하"라고 해서 이전의 모든 작품이 돌로 주조되어 변경되지 않을 수도 있다는 뜻은 아니다. 그렇다, 많은 바보같은 작은 봇들이 시계 목록을 간지럽히고 인간 편집자들의 시간을 낭비하는 미세한 변화를 만든다. 난 그걸 이해해. 그리고 날짜를 별도의 연도/월/일 필드로 나누면 mdy 형식을 dmy 또는 ymd로 변경하기 위해 여러 가지 봇/스크립트가 나타나 더 바보 같은 일이 발생하지 않는다. 그리고 여전히 다른 봇들은 "날짜=1984"를 "년=1984"로 바꾼다. 그런 말도 안 되는 소리에도 날짜 필드는 별개의 분야보다 멀고 멀다고 생각한다. 또한, 날짜를 한 필드에 유지하면 템플리트가 복사되고 변경될 때 일반적인 데이터 오류가 발생하지 않는다. 나는 일관성을 중시하지는 않지만, 그 변화는 타당해 보이고, 다른 편집자들은 그 일을 하고 있다(그들은 내가 그것을 하도록 만들지는 않는다). 나는 그 변화가 괜찮다고 생각한다. Glrx (대화) 03:08, 2014년 1월 13일 (UTC)[]

정의되지 않은 m[] 표기법

나는 m [ ] 표기법과 관련된 이 두 방정식을 제거했는데, 그것이 무엇을 의미하는지 불분명했기 때문이다.

\varphi(m,n,3)=m[4](n+1),\,\!

\displaystyle \varphi (m,n,p)\gtrapprox m[p+1](n+1)\\(p\geq 4)\,\!}

어떤 경우에도 나는 이 방정식이 필수적이지 않다고 생각한다. 3개의 인수 Ackermann 함수의 완전한 정의는 다음의 정의 및 속성 섹션에 제시되어 있기 때문이다. 아마도 m 표기법은 하이퍼컴퓨팅의 문헌에 표준적인 의미를 담고 있을 것이며, 그 중 나는 그 의미를 알지 못하지만, 그렇다면 현재의 맥락에서 추가적인 설명이 필요하다고 생각한다.CharlesHBennett (대화) 19:34, 2015년 7월 6일 (UTC)[]

값어치를 위해

m[4](n+1)

[

m[4](n+1)

m[4](n+1)

( n

m[4](n+1)

+

m[4](n+1)

)

m[4](n+1)

은(는) Hyperoperation#Notations가 부르는 "제곱괄호 표기법"을

a[n]b=a\uparrow ^{n-2}b

하며

m[4](n+1)

a[n]b=a\uparrow ^{n-2}b

[

a[n]b=a\uparrow ^{n-2}b

] b

a[n]b=a\uparrow ^{n-2}b

=

n

n

a[n]b=a\uparrow ^{n-2}b

- 2

a[n]b=a\uparrow ^{n-2}b

[

n]b=a\upar ^{

n-2}b}을( 참조

)

한다.

a[n]b=a\uparrow ^{n-2}b

당신이 쓰듯이, Ackermann 함수에 사용된 표기법#역사는 불분명했다. 그러나 나중에 섹션 Ackermann 함수#에서도 사용된다.아커만 숫자. 어쨌든, 더 전통적인 (내 생각에) 위쪽 화살표 표기법을 사용하던 이 기사는 개정판 627620678, 2014-09-30을 참조하라. – Tobias Bergemann (토크) 20:23, 2015년 7월 6일 (UTC)[]

그 문단은 결코 그 방정식들을 제거하기 위해 조정되지 않았다 - 오늘날까지도 여전히 결장이 있었다! - 그래서 나는 그것들을 다시 넣었다. 2014년에 있었던 위쪽 화살표 버전을 사용했는데, 그것은 m[] 표기법보다 (마지막으로) 더 친숙해야 하기 때문이다. - 날레 (토크) 08:17, 2018년 3월 2일 (UTC)[]

Ackermann 번호에 대한 섹션 삭제

어제, Ackermann 번호에 관한 섹션은 사용자 Cagrsi(토크 · 기여)에 의해 삭제되었는데, "치히로 번호 논란 중에 Ackermann 번호는 이 페이지에 추가될 수 없는 것으로 결정되었다"는 편집 코멘트가 있었다. '치히로 숫자 논란'이 무엇을 지칭하는지 알 수 없고, 애커만 숫자의 공신력에 대해서는 정말 언급할 수 없다. 어쨌든, 이 편집은 Ackermann 번호와 Ackermann 번호를 리디렉션한다. 지금 삭제해야 하는가? – Tobias Bergemann (대화) 08:06, 2015년 10월 16일 (UTC)[]

@토비아스 베르게만:

"치히로 번호 논란"은 WP가 조작한 것처럼 보인다; WP 기사는 삭제되었다.

아커만 숫자들은 진짜처럼 보인다. 울프램 기사는 4개의 참고 문헌을 열거하고 있다.

그 두 시퀀스는 실질적으로 같다. 유일한 차이점은 애커먼 번호는 0[0]0으로 시작하고 치히로 번호는 1[1]1로 시작한다는 것이다.

나는 단순히 삭제된 부분을 복구하고 싶다; 치히로의 숫자가 조작이었다는 것이 아커만 숫자도 조작이라는 것을 의미하지는 않는다.

Glrx (토크) 01:12, 2015년 10월 18일 (UTC)[]

아커만 수치는 거짓이 아니에요 하지만, 이 용어는 널리 사용되는 것 같지 않고, 나는 삭제된 부분을 복구하지 않을 것이다.

자신에 대한 참고: 향후 참조를 위해 치히로 번호 조작 위키백과:관리자 알림판/IncidentArchive837#일면 조작(수학적 주제) 1면 및 위키백과 대화:위키프로젝트 수학/아카이브/2014/5월#입력에서 가능한 조작에 대해 요청. – 토비아스 베르게만(토크) 08:29, 2015년 10월 18일(UTC)[]

또는 위에서 제시한 바와 같이 삭제된 부분을 크누스의 위쪽 화살표 표기법에 추가할 수도 있다. – 토비아스 베르게만(토크) 08:36, 2015년 10월 18일 (UTC)[]

응용 프로그램

이 함수는 실제 응용 프로그램이 있는가, 아니면 이론 수학에만 흥미가 있는가? -- Beland (토크) 22:45, 2015년 10월 21일 (UTC)[]

평가 주석

아래 코멘트는 원래 Talk에 남겨졌다.Ackermann 기능/설명서, 후세를 위해 여기에 게시된다. 지난 몇 년 동안 여러 차례 논의된 후, 이 하위 페이지들은 이제 더 이상 사용되지 않는다. 코멘트가 관련이 없거나 오래된 것일 수 있으므로, 이 섹션을 삭제하십시오.

더 긴 리드, 더 많은 균형이 이것을 개선할 것이다. 특히 "이행"과 "반복" 섹션은 일부 검토의 혜택을 받을 것이다. 지오메트리 남자 15:22, 2007년 6월 9일 (UTC)[]

2007년 6월 9일(UTC) 15:22에 마지막으로 편집됨. 2016년 5월 1일 19시 44분 교체(UTC)

아커만의 본연의 기능을 우선시해야 할까?

Ackermann의 원래 함수 ${\textstyle \phi (m,n,p)}$ ( ${\textstyle \phi (m,n,p)}$ , ${\textstyle \phi (m,n,p)}$ , p $){\textstyle \pi (m,n,p)}$ 는 History 하의 기사에 제시되어 있지만 ${\textstyle \phi (m,n,p)}$ , Ackermann-Péter 기능은 이보다 앞서 서론에서 나타난다. "진정한" 아커만 기능을 도입부로 옮겨 단순화된 아커만-페터 기능으로 이어지기 전에 제시하는 것이 적절한가? 후자는 물론 더 잘 알려져 있지만, 아커만의 본연의 기능을 먼저 제시하는 것이 더 맞을지도 모른다고 생각한다.00다니(토크) 01:18, 2016년 8월 30일 (UTC)[]

나는 3개론 버전이 역사적 관심사인 반면, 2개론 버전은 보통 "아커맨 기능"이라고 불리는 것이라고 생각한다. 이 글은 주로 역사가 아니기 때문에 현대적 용법을 우선시하고 나중에 역사를 쓰는 것이 내게는 타당해 보인다. — 칼 (CBM · talk) 01:33, 2016년 8월 30일 (UTC)[]

외부 링크 수정

안녕하십니까, 위키백과 여러분.

나는 방금 Ackermann 기능에 대한 2개의 외부 링크를 수정했다. 잠시 시간을 내어 내 편집을 검토하십시오. 질문이 있거나 봇이 링크 또는 페이지를 모두 무시해야 하는 경우, 추가 정보를 보려면 이 간단한 FaQ를 방문하십시오. 나는 다음과 같이 변경했다.

http://mathgate.info/cebrown/notes/vonHeijenoort.php에 아카이브 https://web.archive.org/web/20080504224223/http://mathgate.info:80/cebrown/notes/vonHeijenoort.php 추가
추가된 {{dead link}} http://www.math.osu.edu/~friedman.8/pdf/AckAlgGeom102100.pdf에 태그 지정
http://www.yucs.org/에 아카이브 yucs.org:80/://yucs.org:80/~gnivasch/index.properties http://www.yucs.org/~gnivasch/index.properties.properties 추가.

변경 내용 검토를 마쳤으면 아래 선택된 매개 변수를 true로 설정하거나 다른 사용자에게 알리지 못함(문서: {{Sourcecheck}}).

2018년 2월 이전에 올린 글이다. 2018년 2월 이후에는 InternetArchiveBot에서 더 이상 "외부 링크 수정" 토크 페이지 섹션이 생성되거나 모니터링되지 않는다. 아래 보관 도구를 사용한 정기적인 확인 외에 이러한 대화 페이지 통지에 대해 특별한 조치가 필요하지 않다. 편집자는 대화 페이지의 클러터를 해제하려면 이러한 "외부 링크 수정" 대화 페이지 섹션을 삭제할 수 있지만 대량 체계적인 제거를 수행하기 전에 RfC를 참조하십시오. 이 메시지는 템플릿을 통해 동적으로 업데이트됨 {{sourcecheck}} (마지막 업데이트: 2018년 7월 15일).

봇에 의해 잘못 죽은 것으로 간주된 URL을 발견한 경우, 이 도구로 해당 URL을 보고할 수 있다.
보관 파일 또는 URL 자체에서 오류를 발견한 경우 이 도구로 오류를 수정할 수 있다.

건배.—InternetArchiveBot (Report bug) 12:26, 2016년 10월 3일 (UTC)[]

증빙 섹션이 여기로 이동됨

아커만 함수가 원시적 재귀가 아니라는 사실을 다음과 같은 "증거"가 기사에 추가되었다. 나는 그것이 극도로 불분명하고 최소한 수많은 오타가 있기 때문에 그것을 제거했다. 클래스 ${\mathcal {A}}$ ${\$ 의 정의는 x가 정의되지 않았기 때문에 명확하지 ${\mathcal {A}}$ 않다(확실히 x의_i 최대값임). 액셀볼트 (토크) 03:20, 2017년 4월 26일 (UTC)[]

원시 재귀가 아니라는 증거

속성을<>y;A(), y+1)≤(x+1, y){\displaystyle y<(), y)<>다는 것을 기억하라.A(x, y)<,{\textrm{A}}(x,y+1)\leq}(x+1,y)}{\textrm{A}. A={f∃ m, r∀ 나는 나는∀ x(나는 m≤):f(x1,,)m)<>(r, x)}{\displaystyle{{A\mathcal}}=\자{f\exists{i(mi\leq)\forall x_ m,r\forall. $i:f(x_{1},...,x_{m})<{\textrm {A}(r,x$

이제 초기 함수가 ${\mathcal {A}}$ ${\$ 에 있으며 ${\mathcal {A}}$ 함수 구성과 원시 재귀(PR $\subseteq {\mathcal {A}}$ $\subseteq {\mathcal {A}}$ {\ $displaystyle \subseteq$ {\ $mathcal {A}$ 에 해당)에 따라 닫힌다는 것을 보여 주겠다. $\subseteq {\mathcal {A}}$ 초기 기능:O(n)<>(0, n){O(n)<,\displaystyle{\textrm{A}}(0,n)}(상수 함수), S(n)<>(1, n){S(n)<,\displaystyle{\textrm{A}}(1,n)}(후계자)과 나는 k n()→)=-1k<>)<>(0, 음){\displaystyle I_{km그리고 4.9초 만}({\vec{x}})=x_{k}<, x<,{\textrm{A}}(.0,x)}(돌출부).

함수 구성:h(y1,..., ym)<>(r, s)→ 나는 ≤ m→ g나는()→)<>(r나는, 음)→ gj()→))m x{g나는()→)}나는 ≤ m→ h∘(g1..., 감속 m)()→)<>A(r, gj()→))<>(r, A(rj, gj()→))<>A(r+. rj+2, 음 ${\displaystyle h(y_{1},...,y_{m})<A(r,y)\to i\leq m\to g_{i}({\vec {x}})<A(r_{i},x)\to g_{j}({\vec {x}})=max\{g_{i}({\vec {x}})\}_{i\leq m}\to h\circ (g_{1},...,g_{m})({\vec {x}})<A(r,g_{j}({\vec {x}}))$ $<A(r,A(r_{j},g_{j}({\vec {x})><$ $A(r+r_{j}+2,x)}$ .

원시 Recursion:(hp1)g()→)<>(rg, 음){\displaystyle g({\vec{x}})<,{\textrm{A}}(r_{g},x)}과(hp2)h()→, y, z)<>(rh, max{), y, z}){\displaystyle h({\vec{x}},y,z)<,{\textrm{A}}(r_{h},\max\{x,y,z\})}, 만약 f()→, y))ρ(g는 h)()→. , y){\dins∃ ∀에 유도에 의해Splaystyle f({\vec{x}},y)=\rho(g,h)({\vec{x}},y)},)→:f()→, n)<>A(rg+rh+s, max{x, n}){\displaystyle \exists s\forall{\vec{)}}:f({\vec{x}},n)<,{\textrm{A}}(r_{g}+r_{h}+s,\max\{x,n\})}(귀납적 가설), f()→, 0))g()→)<>, 에이 (r감속+s, max{x, n}){\displaystyle f({\vec{x}},0)=g({\vec{x}})&lt을 말한다.A(r_{g}+s,\max\{x,n\})}(유도의 기본), f()→, S()))= h()→, n, f()→, n))<>A(rh+rg+s, max{x, n, f()→, n)})<>(rh+rg+sA(rg+의+rh+1, max{x, n})= $r$ $<{\textrm {A}}(r_{h}+r_{g}+s,\max\{x,n,f({\vec {x}},n)\})<{\textrm {A}}(r_{h}+r_{g}+s,{\textrm {A}}(r_{g}+s+r_{h}+1,\max\{x,n\})={\textrm {A}}(r_{h}+r_{g}+s+1,\max\{x,n\}+1)\leq {\textrm {A}}(r_{h}+r_{g}+s+2,\max\{x,n\})}$ , QED.

Therefore, PR $\subseteq {\mathcal {A}}$ , but for ${\displaystyle [\exists r\forall x_{1},x_{2}:$ ${\textrm{A}(x_{1},x_{2})<{\textrm {A}(t,x)]\$ 오른쪽 $화살표 {\textrm {A}(t,t+1)<{\textrm {A}(t,t+1)\bot$ $[\exists r\forall x_{1},x_{2}:{\textrm {A}}(x_{1},x_{2})<{\textrm {A}}(t,x)]\Rightarrow {\textrm {A}}(t,t+1)<{\textrm {A}}(t,t+1)\to \bot$ 다음 A $\notin {\mathcal {A}}$ A $\notin {\mathcal {A}}$ {\ $displaystyle \notin$ {\ $mathcal {A}$ 및 $\notin {\mathcal {A}}$ A $\notin$ { $\notin$ {\ $displaystyle \not$ in $}$ PR $\notin$ , QED}

아커만 B 함수

규칙:

$B(m,n)={\begin{cases}A(n,1)&{\mbox{if }}m=0\\B(m-1,1)&{\mbox{if }}m>0{\mbox{ and }}n=0\\B(m-1,B(m,n-1))&{\mbox{if }}m>0{\mbox{ and }}n>0.\end{case}}$

  B(2, 0) = B(1, 1) = B(0, B(1, 0)) = B(0, B(0, 1)) = B(0, A(1, 1)) = B(0, A(0, A(1, 0))) = B(0, A(0, A(0, 1))) = B(0, A(0, 2)) = B(0, 3) = A(3, 1) = A(2, A(3, 0)) = A(2, A(2, 1)) ... = A(2, A(1, 3)) ... = A(2, A(0, 4)) = A(2, 5) ... = 13    B(3, 0) = B(2, 1) = B(1, B(2, 0)) ... = B(1, 13) = A(B(1, 12), 1) = A(A(B(1, 11), 1), 1) ... = A(A(A(A(A(A(A(A(A(A(A(A(B(1, 1), 1), 1), 1), 1), 1), 1), 1), 1), 1), 1), 1), 1) ... = A(A(A(A(A(A(A(A(A(A(A(A(13, 1), 1), 1), 1), 1), 1), 1), 1), 1), 1), 1), 1) = A(A(A(A(A(A(A(A(A(A(A(A(12, A(13, 0)), 1), 1), 1), 1), 1), 1), 1), 1), 1), 1), 1) = A(A(A(A(A(A(A(A(A(A(A(A(12, A(12, 1)), 1), 1), 1), 1), 1), 1), 1), 1), 1), 1), 1)    B(4, 0) = B(3, 1) = B(2, B(3, 0)) = B(2, <too large>)

그건 예쁜 샐러드지만 슈퍼 샐러드는 아니야. -- EZ132 (Talk Incidents Uploads log) —연속되지 않은 코멘트를 준비하기 위해 17:00, 2020년 2월 18일 (UTC)[]

역아커만의 대체 형태

가브리엘 니바쉬는^[1] 역 아커만 함수의 또 다른 형태를 제공한다. 먼저 그는 역 아커만 계층 구조를 정의한다.

{\begin{alignedat}{3}\alpha _{1}(n)&=\left\lceil {\frac {n}{2}}\right\rceil \\\alpha _{k}(1)&=0\\\alpha _{k}(n)&=1+\alpha _{k}(\alpha _{k-1}(n))\end{alignedat}}

Then the inverse ackermann function is defined by

{\textstyle \alpha (n)=\min\{x:\alpha _{x}(n)\leq 3\}}

, the smallest integer k so that

\alpha _{k}(n)\leq 3

. The two-parameter version is defined by

\alpha (m,n)=\min\{x:a_{x}(n)\leq 3+{\frac {m}{n}}\}

{\displaystyle \cHB(m,n)=\min\{x:a_{x}(n)\leq 3+{\frac {m}{n

이 정의는 이해하기 더 쉬울 수 있다. -- EZ132 (TalkContribionsUploadslographes ) —연속되지 않은 코멘트 추가 16:59, 2020년 2월 18일 (UTC)[]

참조

^ 역아커만, "통증 없는 역아커만"

비순차적 클레임은 제거되어야 한다.

"원초적 재귀성이 아니라고 해서 for loop을 사용하여 계산할 수 없다는 것을 의미하지는 않는다는 점에 유의하십시오."

이 메모는 저자의 개인 페이지(예수 책을 파는 곳에서도 문제가 있는 것은 아니다)에 연결되는데, 여기에는 아주 잘 알려진 코드가 포함되어 있을 수 있지만 분명히 Ack 실행은 아니다. 확실히 하자면, 프로그램 스택을 시뮬레이션하고 동적 메모리를 사용하여 재귀하는 경우, 물론 당신은 loops를 사용하여 어떤 것이든 계산할 수 있다. 예시는 필요없고, 여러분이 이것을 할 수 있다는 것을 알지 못하는 독자들은 그것이 믿음 위에서 작동한다는 것을 받아들여야 할 것이기 때문에, 이 예시는 특별히 예시된 것은 아니다. 그러나 더 큰 문제는 이 진술과 고리가 출금 청구와 무관한 증거의 끝에 나타난다는 점이다. 나는 청구와 연계는 관련이 없기 때문에 증명 부분에서 제거되어야 한다고 생각한다. 더 많은 문맥이 제공될 경우에만 루프 사물에 대해 토론하는 섹션에 링크를 추가하는 것이 가치 있을 수 있지만, 나는 그 예가 그다지 명확하지 않기 때문에 이것이 좋은 생각이라고 확신할 수는 없다. 트릭스터울프 (토크) 21:58, 2021년 6월 22일 (UTC)[]

[Grabriel_Navasch-1] 역아커만, "통증 없는 역아커만"

[1]

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