트레이스 아이덴티티

수학에서 추적식(trace identity)은 행렬의 추적을 포함하는 어떤 방정식이다.

예

예를 들어 Cayley-Hamilton의 정리에서는 모든 행렬이 고유의 특성 다항식을 만족한다고 말한다.

특성.

추적식 정체성은 동시적 결합 하에서 불변한다.

사용하다

그것들은 불변성 매트릭스의 불변성 이론에 자주 사용되어 불변성의 발생기와 관계를 찾기 때문에 힐버트의 14번째 문제가 제기하는 것과 유사한 질문에 대답하는데 유용하다.

예

• 케일리-해밀턴 정리로는 모든 사각 행렬이 만족한다.

  ${\displaystyle \operatorname {tr} \left(A^{n}\right)-\operatorname {tr} \reft(A^{n-1\right)+\cdots +(-1){n}n\det(A)=0.\,}$

• 모든 제곱 행렬이 만족함

  ${\displaystyle \operatorname {tr}=\operatorname {tr} \left(A^{\mathsf{T}\right)\,}$

참조

Rowen, Louis Halle (2008), Graduate Algebra: Noncommutative View, Graduate Studies in Mathematics, vol. 2, American Mathematical Society, p. 412, ISBN 9780821841532.