삼각배열
Triangular array
수학이나 계산에서 삼각형 배열의 숫자, 다항식, 또는 이와 비슷한 것은 각 행이 행의 자체 지수만큼 길기만 하는 이중 색인 순서다.즉, ith 행은 i 요소만 포함하고 있다.
예
주목할 만한 특정 예는 다음과 같다.
- 벨 삼각형(Bell triangle)은 주어진 요소가 가장[1] 큰 단일 톤인 세트의 파티션을 숫자로 계산한다.
- 가까운 괄호가 일치하지 않는 괄호[2] 문자열을 계산하는 카탈란의 삼각형
- 주어진 등고점[3] 수로 순열을 계산하는 오일러의 삼각형
- 플로이드의 삼각형, 모든 정수를 순서대로[4] 입력한다.
- 피보나치 수치에[5] 근거한 호소야의 삼각형
- 로자니치의 삼각형, 화학적[6] 화합물의 수학에 사용된다.
- 나라야나 삼각형, 지정된 수의 구별되는 중첩을[7] 사용하여 균형 잡힌 괄호 문자열 카운트
- Pascal의 삼각형(항목이 이항 계수임[8])
각 행이 대칭이고 1로 시작하고 끝나는 정수의 삼각 배열을 일반화된 파스칼 삼각형이라고 부르기도 하는데, 그 예로는 파스칼의 삼각형, 나라야나 수, 오일러 숫자의 삼각형이 있다.[9]
일반화
삼각 배열은 숫자 이외의 수학적 값을 나열할 수 있다. 예를 들어 벨 다항식은 각 배열 항목이 다항식인 삼각 배열을 형성한다.[10]
각 행의 길이가 (행 번호와 동일하지 않고) 행 번호의 선형 함수로 자라는 배열도 고려되었다.[11]
적용들
삼각 행렬의 표현과는 별개로, 삼각 배열이 여러 알고리즘에서 사용된다.한 예는 동적 프로그래밍의 예인 컨텍스트 프리 그래머를 구문 분석하기 위한 CYK 알고리즘이다.[12]
롬버그의 방법은 숫자의 삼각형으로 값을 완성하여 확정 적분 값을 추정하는 데 사용할 수 있다.[13]
보스트로페돈 변환은 삼각 배열을 사용하여 한 정수열을 다른 정수열로 변환한다.[14]
참고 항목
- 삼각형 수, 특정 행까지의 배열에서 항목 수
참조
- ^ Shallit, Jeffrey (1980), "A triangle for the Bell numbers", A collection of manuscripts related to the Fibonacci sequence (PDF), Santa Clara, Calif.: Fibonacci Association, pp. 69–71, MR 0624091.
- ^ Kitaev, Sergey; Liese, Jeffrey (2013), "Harmonic numbers, Catalan's triangle and mesh patterns", Discrete Mathematics, 313 (14): 1515–1531, arXiv:1209.6423, doi:10.1016/j.disc.2013.03.017, MR 3047390.
- ^ Velleman, Daniel J.; Call, Gregory S. (1995), "Permutations and combination locks", Mathematics Magazine, 68 (4): 243–253, doi:10.2307/2690567, JSTOR 2690567, MR 1363707.
- ^ Miller, Philip L.; Miller, Lee W.; Jackson, Purvis M. (1987), Programming by design: a first course in structured programming, Wadsworth Pub. Co., pp. 211–212, ISBN 9780534082444.
- ^ Hosoya, Haruo (1976), "Fibonacci triangle", The Fibonacci Quarterly, 14 (2): 173–178.
- ^ Losanitsch, S. M. (1897), "Die Isomerie-Arten bei den Homologen der Paraffin-Reihe", Chem. Ber., 30 (2): 1917–1926, doi:10.1002/cber.189703002144.
- ^ Barry, Paul (2011), "On a generalization of the Narayana triangle", Journal of Integer Sequences, 14 (4): Article 11.4.5, 22, MR 2792161.
- ^ Edwards, A. W. F. (2002), Pascal's Arithmetical Triangle: The Story of a Mathematical Idea, JHU Press, ISBN 9780801869464.
- ^ Barry, P. (2006), "On integer-sequence-based constructions of generalized Pascal triangles" (PDF), Journal of Integer Sequences, 9 (6.2.4): 1–34.
- ^ Rota Bulò, Samuel; Hancock, Edwin R.; Aziz, Furqan; Pelillo, Marcello (2012), "Efficient computation of Ihara coefficients using the Bell polynomial recursion", Linear Algebra and Its Applications, 436 (5): 1436–1441, doi:10.1016/j.laa.2011.08.017, MR 2890929.
- ^ 필더, 다니엘 C;알포드, 세실 O.,(1991년)"파스칼의 삼각형:.Bergum, 제럴드 E에서 최고의 총이나 하나 그 악당들 중?"라고,.Philippou, 안드레아스 N;Horadam, A.F(eds.), 피보나치 넘버스( 제4국제 회의 피보나치 넘버스에 응용 프로그램, 웨이크 포레스트 대학, 캐롤라이나 주, 미국, 회보 7월 30–August 3,1990년), 스프링거, pp의 응용. 77–90, 아이 에스비엔 9780792313090.
- ^ Indurkhya, Nitin; Damerau, Fred J., eds. (2010), Handbook of Natural Language Processing, Second Edition, CRC Press, p. 65, ISBN 9781420085938.
- ^ Thacher Jr., Henry C. (July 1964), "Remark on Algorithm 60: Romberg integration", Communications of the ACM, 7 (7): 420–421, doi:10.1145/364520.364542.
- ^ Millar, Jessica; Sloane, N. J. A.; Young, Neal E. (1996), "A new operation on sequences: the Boustrouphedon transform", Journal of Combinatorial Theory, Series A, 76 (1): 44–54, arXiv:math.CO/0205218, doi:10.1006/jcta.1996.0087.
