2선 접지반사 모델

2선 지상반사 모델은 송신 안테나와 수신 안테나 간 경로 손실이 가시선(LOS)에 있을 때 이를 예측하는 다중 경로 전파 모델이다. 일반적으로 두 안테나는 각각 높이가 다르다. 수신된 신호는 주로 단일 접지 반사 파형에 의해 형성되는 LOS 구성 요소와 반사 구성 요소, 두 개의 구성 요소로 구성된다.

수학적 파생^[1][2]

그림으로부터 수신된 시력 구성요소는 다음과 같이 기록될 수 있다.

${\displaystyle r_{los}(t)=Re\left\{{{\frac}{\lambda {\lambda {\sqrt{G_{los}}}}}}}}}{\frac {s(t)e^{-j2\pi l/\l}}}}}}}}}}{{{l}}}}}}}}}\l}}}}}}}$

그리고 접지반사 구성요소는 다음과 같이 기재할 수 있다.

${\displaystyle r_{gr}(t)=Re\left\{{\frac {\lambda \Gamma (\theta ){\sqrt {G_{gr}}}}{4\pi }}\times {\frac {s(t-\tau )e^{-j2\pi (x+x')/\lambda }}{x+x'}}\right\}}$

where ${\displaystyle s(t)}$ is the transmitted signal, ${\displaystyle l}$ is the length of the direct line-of-sight (LOS) ray, ${\displaystyle x+x'}$ is the length of the ground-reflected ray, ${\displaystyle G_{los}}$ is the combined antenna gain along the LOS path, ${\displa$$ystyle G_{gr}}$ is the combined antenna gain along the ground-reflected path, ${\displaystyle \lambda }$ is the wavelength of the transmission (${\displaystyle \lambda ={\frac {c}{f}}}$, where ${\displaystyle c}$ is the speed of light and ${\displaystyle f}$ is the transmission frequency), ${\$$displaystyle \Gamma(\theta )$는 접지반사 계수, $and{\displaystyle }$ ${\displaystyle \tau }$은$({\displaystyle x}$+ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$- ${\displaystyle l}$)${\displaystyle }$/ c ${\displaystyle (x+'-l)/c}$과(으)와 같은 모델의 지연확산이다$.$ 접지반사 계수는^[1]

${\displaystyle \Gamma(\theta )={\frac {\sin \theta -X}{\sin \sin \theta +X}}}}$

여기서 $X{\displaystyle }$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle h_{}}$ ${\$ 또는$$ $X{\displaystyle }$= X ${\displaystyle v_{}}$ ${\$ 신호가 각각 수평 또는 수직 편광인 경우$$. ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$은(는) 다음과 같이 계산한다.

${\displaystyle X_{h}={\sqrt {\varepsilon _{g}-{\cos }^{2}\theta }},\ X_{v}={\frac {\sqrt {\varepsilon _{g}-{\cos }^{2}\theta }}{\varepsilon _{g}}}={\frac {X_{h}}{\varepsilon _{g}}}}$

상수 $\epsilon {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle g_{}}$ ${\$는 지면의 상대적 허용률(또는 일반적으로 신호가 반사되고 있는 물질)이며, { ${\displaystyle \theta}$은 위 그림에서와 같이 지면과 반사광 사이의 각도다.

그림의 기하학적 구조에서 다음과 같이 산출된다.

${\displaystyle x+x'={\sqrt {(h_{t}+h_{r})^{2}+d^{2}}}}$

그리고

${\$$}}}}$,

따라서 그들 사이의 경로 길이 차이는 다음과 같다.

${\delta d=x+x'-l={\sqrt {(h_{t}+h_{r})^{2}+d^{2}}}}-{\sqrt {(h_{t}-h_{r})^{2}+d^{2}}}}}$

그리고 파도의 위상 차이는

${\displaystyle \Delta \pi ={\frac {2\pi \Delta d}{\lambda }}}$

수신된 신호의 힘은

${\displaystyle P_{r}=E\{r_{los}(t)+r_{gr}(t) ^{2}\}}}$

여기서 $E{\displaystyle }${$$ {\$displaystyle E\{\cdot \}}$은(는) 평균(시간 경과) 값을 나타낸다.

근사치

신호가 역지연 스프레드 $1{\displaystyle \mathrm{}}$ /${\displaystyle \tau }${\$displaystyle$ 1$/\tau$에 상대적인 좁은 $대역$으로${\displaystyle }$s ( ${\displaystyle t}$ )${\displaystyle s}$s (${\displaystyle t}$ ${\displaystyle -}$ ${\displaystyle \tau }$)$${\$displaystyle$ s$(t)\ around s(t-\tau )}$에 대한 전력 방정식을 다음과 같이 단순화할 수 있다$.$

${\displaystyle {\reasoned}P_{r}=E\{s(t)^{2}\}}}\times e^{l/\lambda-j2\pi}}{나는}}+\Gamma(\theta){\sqrt{G_{gr}}}{\frac{e^{-j2\pi(x+x의)/\lambda}}{x+x의}}\right ^{2}&,\left{\frac{{\sqrt{G_{los}\left({\frac{\lambda}{4\pi}}\right)^{2}\times.=P_ᆪ\left({\frac{\lambda}{4\pi}}\right)^{2}\times({\frac{\sqrt{G_{los}}}{나는}}+\Gamma(\theta){\sqrt{G_{gr}}}{\frac. {e^{-j\Delta d}{x+x'}}\오른쪽 ^{2}\end{arged}}}$

여기서 $P{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$= ${\displaystyle E}${ ${\displaystyle s}$( t${\displaystyle }$) ${\displaystyle {}^{\mathrm{}}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle P_{t}=E\{s(t) ^{2}\}}}$은 전송 전력이다$$.

안테나 $d{\displaystyle }$ ${\displaystyle d}$ 사이의 거리가 안테나$$ 높이에 비해 매우 클 경우 ${\displaystyle \Delta }$ d${\displaystyle }$= ${\displaystyle {}^{}}$+ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$- l ${\displaystyle \Delta d=x+x'-l}$을(를) 확장할 수 있다$.$

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta d=x+x'-l=d{\Bigg (}{\sqrt {{\frac {(h_{t}+h_{r})^{2}}{d^{2}}}+1}}-{\sqrt {{\frac {(h_{t}-h_{r})^{2}}{d^{2}}}+1}}{\Bigg )}\end{aigned}}$

$1{\displaystyle \sqrt{\mathrm{}}}$+ ${\displaystyle \sqrt{x}}$ ${\$의 Taylor 시리즈 사용$:$

${\displaystyle {\sqrt{1+x}=1+\textstyle {\frac {1}{2}}x-{1}{8}x^{2}+\frac ,}$

처음 두 학기 동안에만

${\displaystyle x+x'-l\approx {\frac {d}{2}}\times \left({\frac {(h_{t}+h_{r})^{2}}{d^{2}}}-{\frac {(h_{t}-h_{r})^{2}}{d^{2}}}\right)={\frac {2h_{t}h_{r}}{d}}}$

위상 차이는 다음과 같이 근사하게 추정할 수 있다.

${\displaystyle \Delta \pi \pi \ 약 {\frac {4\pi h_{t}h_{r}}{{r}{\lambda d}}}}}$

$d{\displaystyle }$ ${\displaystyle d}$이(가) 크면 $d{\displaystyle \gg ({}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$+ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle r_{}}$) ${\displaystyle d\gg(h_{t}+h_{r$

${\displaystyle {\begin}d&\company l\chan x+x',\\Gamma(\theta )\chany -1,\G_{los}\company G_{gr}=G\ed}}}}}}$

그래서

${\displaystyle P_{r}\관련 P_{t}\왼쪽({\frac {\lambda {\sqrt{G}}{4\pi d}\오른쪽)^{2}\time 1-e^{-e^{-e^\j\Delta \delta \pi ^{}{2}}:$

Taylor 시리즈를 사용하여$$ $e{\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle j^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{\Delta }}^{}}$ ${\displaystyle {\varphi }^{}}$ ${\$ e$^{-j\Delta \phi }}}$ 확장

${\displaystyle e^{x}=\sum _{n=0}^{\inflt }{\frac{x^{n}}{n!}}}=1+x+{\frac{x^{2}}+{\frac{x^{3}}{6}}}}$

처음 2개 계약만 유지하면

${\displaystyle e^{-j\Delta \phi }\약 1+({-j\Delta \phi }}+\cdots = 1-j\Delta \pi }}}$

그 뒤를 잇다

${\displaystyle {\reasoned}P_{r}&, \approx P_ᆫ\left({\frac{\lambda{\sqrt{G}}}{4\pi d}}\right)^{2}\times 1-(1-j\Delta \phi)^{2}\\&, =.P_ᆩ\left({\frac{\lambda{\sqrt{G}}}{4\pi d}}\right)^{2}\times \Delta \phi ^{2}\\&, =.P_ᆪ\left({\frac{\lambda{\sqrt{G}}}{4\pi d}}\right)^{2}\times \left({\frac{4\pi h_{t}h_{r}}{\lambda d}}\right)^{2}\\&, =.P_{t}{\frac{Gh_{t}^{2}h_{r}^{2}}}{d^{4}}}\end{aigned}}}$

하도록

${\displaystyle P_{r}\관련 P_{t}{\frac {Gh_{t}^{2}h_{r}^{d^{4}}}}}}}}{d^{4}}}}}}}}}}$

즉, $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \varphi }$ ϕ${\displaystyle 1}$ 1 ${\displaystyle \Delta \phi \ll$ 1$}($$angle$은 도수가 아닌 라디안으로 측정됨) 또는 동등하게,

${\displaystyle d\gg {\frac {4\pi h_{t}h_{r}}{{r}}{\messda }}}$

그리고 여기에서 결합된 안테나 이득은 송신 및 수신 안테나 이득의 산물인 $G{\displaystyle }$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$ ${\displaystyle G_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\$ 이 공식은 B.A.에서 처음 얻은 것이다. 베덴스키.^[3]

먼 장에서 거리의 역 4번째 힘으로 힘이 감소한다는 점에 유의하십시오. 이 힘은 크기가 대략 같고 위상이 180도 다른 직접 경로와 반사 경로의 파괴적인 조합에 의해 설명된다. ${\displaystyle G_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$ ${\$을(를) "유효 등방성 복사 전력"(EIRP)이라고 하는데$$, 이는 송신 안테나가 등방성일 경우 동일한 수신 전력을 생산하는 데 필요한 송신 전력이다.

로그 단위

In logarithmic units : ${\displaystyle P_{r_{\text{dBm}}}=P_{t_{\text{dBm}}}+10\log _{10}(Gh_{t}^{2}h_{r}^{2})-40\log _{10}(d)}$

Path loss : ${\displaystyle PL\;=P_{t_{\text{dBm}}}-P_{r_{\text{dBm}}}\;=40\log _{10}(d)-10\log _{10}(Gh_{t}^{2}h_{r}^{2})}$

검정력 대 거리 특성

안테나 간$$ 거리 $d{\displaystyle }$ ${\displaystyle d}$이(가) 송신 안테나 높이보다 작을 때 두 파장을 건설적으로 더하여 더 큰 전력을 산출한다. 거리가 늘어나면 이 파도들은 건설적이고 파괴적으로 합쳐져 상승과 하강 지역을 갖게 된다. 임계 거리 $d{\displaystyle }$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle dc}$ 또는$$ 첫 번째 Freshnel 영역 이상으로 거리가 증가하면 $전원$이$$d {\$displaystyle$d}의 네 번째 전력의 역에 비례하여 감소한다$.$ 임계 거리에 대한 근사치는 Δφ을 국부 최대값으로 설정하여 얻을 수 있다.

대형 안테나 높이까지의 연장

위의 근사치들은 $d{\displaystyle (}$ ( ${\displaystyle h_{}}$t + ${\displaystyle {}_{}{r}_{}}$ )$${\$displaystyle$ d$\gg (h_{t}+h_{r}})$에 대해 유효하다$.$ 예를 들어 안테나 높이가 거리에 비해 그리 작지 않거나 지면을 이상적인 평면으로 모델링할 수 없는 경우. ${\displaystyle \mathrm{이}}$ 경우 $\gamma {\displaystyle \mathrm{}}$-${\displaystyle }$1 ${\displaystyle \Gamma \약 -1$}을$($를) 사용할 수 없으며$$ 보다 정밀한 분석이 필요하다(예: 참조).^[4][5]

고고도 플랫폼, UAV, 드론 등을 위한 전파 모델링.

위의 대형 안테나 높이 확장은 UAV , 드론, 고고도 플랫폼과 같은 공중 통신 노드의 경우처럼 지상 대 공중 전파 채널을 모델링하는 데 사용할 수 있다. 공수 노드 고도가 중간에서 높으면 $d{\displaystyle }$ ${\displaystyle \gg }$(${\displaystyle h_{}}$ t${\displaystyle {}_{}}$+ ${\displaystyle h_{}}$ $){\displaystyle d\gg (h_{t}+h_{r}}}}$ 관계가 더 이상 유지되지$$ 않으며, 따라서 γ${\displaystyle \mathrm{}\approx }$ - ${\displaystyle 1}$ ${\displaysty \Gamma$\ 약 $-1}$도 유지되지 않는다$$. 이는 전파 경로 손실과 대표적인 페이딩 깊이 및 신뢰할 수 있는 통신에 필요한 페이딩 여유(낮은 정전 확률)에 심대한 영향을 미친다.

로그 거리 경로 손실 모델의 경우

[dB]에서 로그 거리 경로 손실 모델의 표준 표현은 다음과 같다.

${\dplaystyle PL\;=P_{dBm}-P_{dBm}-{R_{dBm}\;=\;;;;;PL_{0}\;+\;10\nu \;\\log _{10}{10}{d_{0}}\;+\;X_{g}}}$

여기서 X ${\displaystyle g_{}}$ ${\$$displaystyle$ $X_{g}$는 대규모(log-normal) 페이딩이고, ${\displaystyle {d\mathrm{}}_{}}$0 {\$displaystyle$ d_${0}$은 경로 ${\displaystyle {손실}_{}}$이 P ${\displaystyle {}_{}}$0 {\$displaystyle$PL_$\{$$0}}$인 $참조{\displaystyle }$ 거리$$,$display${\displaystystyle $\nu}$은 경로 손실 지수로, ${\displaystyle \mathrm{전형적}}$으로 ${\displaystyle =}$ =$2...$${\displaystyle 4}$ ${...$$4}.$^[1][2] 이 모델은 특히 측정에 적합하며, $여기$서 P ${\displaystyle {L\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$ $및$ by {\$displaystyle \nu$}을$($를) 실험적으로$$ 결정하고, d $0{\displaystyle {}_{}}$ ${\$ d_{$0}을($를) 선택하여$$ 측정이 편리하고 시야가 선명한 것으로 한다. 이 모델은 또한 5G 및 6G 시스템의^[6][7] 유력한 후보 모델이며, 실내 통신에도 사용된다(예: 참조)

2선 모델의 경로 손실[dB]은 공식적으로 formally${\displaystyle }$= ${\displaystyle 4}$ ${\displaystyle \nu =4$

${\displaystyle PL\;={t_{dBm}-P_{r_{dBm}\=40\log_{10}(d)-10\log_{10}(Gh_{t}^{2}h_{r}^{r}^{2}}}}}}}$

여기서 d ${\displaystyle 0{}_{}}$= 1 ${\displaystyle d_{0}=1$ $X{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle g_{}}$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle X_{g}=0}$및

${\displaystyle P}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$= ${\displaystyle -}$ ${\displaystyle 10}$ ${\displaystyle {\log }_{}}$ ${\displaystyle {10}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$(${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle t_{}^{}}$ 2 ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle 2_{}^{}}$) ${\displaystyle PL_{0}=-10\log _{10}(Gh_{t}^{2}h_{r}^{$2$\}\}\}\}\}\}\},$

far field > = 4 h h / ${\displaystyle d>d_{c}=4\pi h_{r}h_{t}/\\da }$ = 임계 거리.

멀티 슬로프 모델의 경우

2-선 지반 반사 모델은 임계 거리 전 경사가 20 dB/decade이고 임계 거리 후 경사가 40 dB/decade인 임계 거리에서의 중단점을 갖는 다중 슬로프 모델의 경우라고 생각할 수 있다. 위의 자유 공간 및 2선 모델을 사용하여 전파 경로 손실을 다음과 같이 표현할 수 있다.

${\displaystyle L=\max\{G,L_{min},L_{FS},L_{2-ray}\}}}$

where ${\displaystyle L_{FS}=(4\pi d/\lambda )^{2}}$ and ${\displaystyle L_{2-ray}=d^{4}/(h_{t}h_{r})^{2}}$ are the free-space and 2-ray path losses; ${\displaystyle L_{min}}$ is a minimum path loss (at smallest distance), usually in practice; $L{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle m_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle 20}$ ${\displaystyle L_{min}\$ 약 $20}$dB$$ 또는 그 정도. Note that ${\displaystyle L\geq G}$ and also ${\displaystyle L\geq 1}$ follow from the law of energy conservation (since the Rx power cannot exceed the Tx power) so that both ${\displaystyle L_{FS}=(4\pi d/\lambda )^{2}}$ and ${\displaystyle L_{2-ray}=d^4/(h_t{h}_r{)}^{}}$${\displaystyle 2^{}}$ ${\$}}$$$d{\displaystyle }$ ${\displaystyle d}$이(가) 충분히$$ 작을 때 분해된다$$. 이러한 근사치를 작은 거리에서 사용할 때는 이 점을 명심해야 한다(이 한계를 무시하면 때때로 불합리한 결과를 낳는다).

참고 항목

• 전파 모델
• 자유 공간 경로 손실
• 프리스 전송 방정식
• ITU-R P.525
• 연계예산
• 레이 트레이싱(물리학)
• 반사(물리학)
• 정반사
• 6선 모형
• 10선 모형

참조

추가 읽기

• S. 유익한 전파 측정 및 채널 모델링, Wiley, 2013.
• J.S. Seybold, RF 전파 소개, Wiley, 2005.
• K. Siwiak, Radioowave 전파 및 개인 통신을 위한 안테나, Artech House, 1998.
• M.P. 돌루하노프, 라디오워브 전파, 모스크바: 스비아즈, 1972년
• V.V. 니콜스키즈, T.I. 니콜스카자, 전기역학 및 방사선 전파, 모스크바: 나우카, 1989년
• 3GPP TR 38.901, 0.5~100GHz 주파수 채널 모델에 관한 연구(릴리스 16), 프랑스 소피아 안티폴리스, 2019 [2]
• 권장 ITU-R P.1238-8: 300 MHz ~ 100 GHz 주파수 범위에서 실내 무선 통신 시스템과 무선 근거리 무선 통신망의 계획을 위한 전파 데이터와 예측 방법 [3]
• S. Loyka, ELG4179: 무선 통신 기본 원리, 강의 노트(Lec. 2-4), 캐나다 오타와 대학교, 2021 [4]