폰 노이만 추측

수학에서 폰 노이만 추측은 G군이 2개의 발전기에 자유 그룹인 하위 그룹을 포함하는 경우에만 G군이 아멘할 수 없다고 명시했다. 그 추측은 1980년에 반증되었다.

1929년, 바나흐-타르스키 역설 연구 중, 존 폰 노이만은 어메니블 집단의 개념을 정의했고, 어메니블 집단이 2등급의 자유로운 하위 집단을 포함하고 있지 않다는 것을 보여주었다. 역자가 가질 수 있는 제안, 즉 모든 비-아멘어 그룹이 두 개의 발전기에 자유 하위 그룹을 포함한다는 제안은 1950년대와 1960년대에 많은 다른 저자들에 의해 이루어졌다. 폰 노이만의 이름이 추측에 통속적으로 붙어 있지만, 그것의 첫 번째 서면 등장인물은 1957년 말론 습지의 날 때문인 것 같다.

Tits 대안은 특히, 선형 집단의 분류 내에서 추측을 확립하는 근본적인 정리다.

역사적으로 가장 먼저 잠재력이 있는 인물은 톰슨 그룹 F이다. 그것의 어메니빌리티는 널리 공개된 문제지만, 1980년 알렉산더 올샨스키에 의해 일반적인 추측은 거짓임이 드러났다; 그는 2위의 자유 하위 집단을 가지고 있지 않은 것으로 쉽게 보이는 타르스키 몬스터 집단은 어필할 수 없다는 것을 보여주었다. 2년 후, 세르게이 아디안은 특정 번사이드 그룹도 백배임을 보여주었다. 이 백배추들 중 어느 것도 정확하게 제시되지 않으며, 몇 년 동안 그 추측이 정확하게 제시된 집단에 대해 유지될 수 있다고 여겨졌다. 그러나, 2003년에 알렉산더 올샨스키와 마크 사피르는 추측을 충족시키지 못하는 정밀하게 대표되는 그룹들을 전시했다.

2013년에 니콜라스 모노드는 그 추측에 대한 쉬운 예를 발견했다. 선의 투영적인 동형상들에 의해 주어지는, 그 집단은 눈에 띄게 이해하기 간단하다. 비록 그것이 순응할 수는 없지만, 그것은 순순히 순응할 수 있는 집단의 많은 알려진 속성을 공유한다. 2013년, 야시 로다와 저스틴 태치 무어는 모노드의 그룹에서 잘 적응하지 못하는 하위 그룹을 분리했다. 이것은 첫 번째 비틀림 없는 정밀하게 제시된 백색 샘플을 제공하며, 3개의 발전기와 9개의 관계를 가진 프레젠테이션을 허용한다. 로다는 나중에 이 집단이 더 강한 정밀도 특성인 $F{\displaystyle {}_{}}$ $∞{\$을 만족한다는 것을 보여주었다.

참조

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