베르너 주

A베르너 state[1]은 d2{\displaystyle d^{2}}×d2{\displaystyle d^{2}}-dimensional 2부로 구성된 양자 상태 밀도 행렬은 고정에 따라 모든 단일 사업자의 형태 U⊗ U{\displaystyle U\otimes U}. 즉, 그것은 2부로 구성된 양자 상태 ρ B{\displaystyle \rho_{AB형입니다}}은 satisfi.에스

({displaystyle \rho _{AB}=(U\otimes U)\rho _{AB}(U^{\dagger}\otimes U^{\dagger})})

d차원 힐베르트 공간에 작용하는 모든 단일 연산자 U에 대하여.최초 개발자는 라인하드 F. 1989년 베르너.

일반적인 정의

모든 Werner $W_{AB}^{(p,d)}$ $W_{AB}^{(p,d)}$ B $W_{AB}^{(p,d)}$ ( $W_{AB}^{(p,d)}$ , $W_{AB}^{(p,d)}$ $){$ $displaystyle W_{$ $AB}^{(p,d)}:$ 대칭 $W_{AB}^{(p,d)}$ 서브스페이스와 반대칭 서브스페이스에 프로젝터가 혼재되어 있습니다.상대적인 $p\in [0,1]$ p $p\in [0,1]$ [ $p\in [0,1]$ , $]{$ $displaystyle$ p $\in [ 0$ , $1$ ]{ $displaystyle$ d $\geq$ 2 $d\geq 2$ 와 $d\geq 2$ 상태를 정의하는 주요 파라미터입니다.

W_{AB}^{(p,d)}=p{\frac {2}{d(d+1)}}P_{AB}^{\text{sym}}+(1-p){\frac {2}{d(d-1)}}P_{AB}^{\text{as}}

어디에

P_{AB}^{\text{sym}}=blac{1}{2}}(I_{)AB}+F_{AB}},

P_{AB}^{\text{as}=blac{1}{2}}(I_{)AB}-F_{AB}},

프로젝터와

\displaystyle F_{AB}=\sum _{ij}i\rangle \langle j _{A}\otimes j\rangle i _{B}

는 2개의 서브시스템A와 B를 교환하는 치환 또는 플립 연산자입니다.

베르너 상태는 p µ에 대해 분리할 수 있습니다.1⁄2로 p < 1⁄2로 얽혀 있습니다.얽힌 모든 베르너 상태는 PPT 분리성 기준을 위반하지만 d 3 3의 경우 베르너 상태가 약한 감소 기준을 위반하지 않는다.Werner 상태는 다양한 방법으로 매개 변수를 지정할 수 있습니다.쓰는 방법 중 하나는

\rho _{AB}=black {1}{d^{2}-d\alpha }}}(I_{AB}-\alpha F_{AB}},

여기서 새로운 매개변수 α는 -1과 1 사이에서 변화하고 p와 관련이 있다.

\displaystyle \alpha =((1-2p)d+1)/(1-2p+d).}

2비트 예시

위의 d $d=2$ (\ $displaystyle d=$ 2)에 $d=2$ 해당하는 2비트 Werner 상태는 다음과 같이 매트릭스 형식으로 명시적으로 기술할 수 있습니다.

W_{AB}^{(p,2)}={\frac{p}{6}}{\begin{pmatrix}2&, 0&, 0&, 0\\0&, 1&, 1&, 0\\0&, 1&, 1&, 0\\0&, 0&, 0&, 2\end{pmatrix}}+{\frac{(1-p)}{2}}{\begin{pmatrix}0&, 0&, 0&, 0\\0&, 1&, -1&, 0\\0&, -1&, 1&, 0\\0&, 0&, 0&, 0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac{p}{3}}&0&, 0&, 0\\0&,{\frac{3-2p}{6}}&.{\frac{-3+4p}{6}}&0\0&{\frac {-3+4p}{6}}&{\frac {3-2p}{6}}&0\\0&0&{\frac {p}{3}}\end{pmatrix}}.

마찬가지로, 이것들은 벨 상태와 완전히 혼합된 상태의 볼록한 조합으로 쓸 수 있다.

{\displaystyle W_{AB}^{(p,2)}=\lambda(\frac {I}{4}+(1-\lambda)\Psi ^{-}\rangle \!\psi ^{-},\qquad \Psi ^{-}\rangle \e \e \frac {1}{-}, 01\rangle 10\rangle

여기서

\lambda \in [0,4/3]

[

\lambda \in [0,4/3]

0 ,

\lambda \in [0,4/3]

/

]{

displaystyle

\

in [ 0

,

4

/

3

]는

\lambda \in [0,4/3]

\lambda =4p/3

{

displaystyle

p

\lambda =4p/3

\lambda =4p/3

/

\lambda =4p/3

{

displaystyle

\

displayda = 4

p /

3

}에 의해 p

{ displaystyle p}와

p

베르너홀보 채널

$p\in \left[0,1\right]$ p $p\in \left[0,1\right]$ [ $p\in \left[0,1\right]$ , $p\in \left[0,1\right]$ 1 $]$ \ $display style$ p \ $in \$ left [ $0$ , $1$ \ right ${\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{\left(p,d\right)}$ $]$ $d\geq 2$ d $d\geq 2$ 2 $display$ 2 $dge style$ 2 $d\geq 2$ }의 Werner - Holevo ${\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{\left(p,d\right)}$ W ${\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{\left(p,d\right)}$ ${\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{\left(p,d\right)}$ B ${\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{\left(p,d\right)}$ ( p ${\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{\left(p,d\right)}$ , ${\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{\left(p,d\right)}$ ) ${\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{\left(p,d\right)}$ $displaystyle$ ( \ $mathcal$ { $W} _$ $d\geq 2$ { { { { A \ $right$ } } $}^{$ \ $left$ ( $p$ , $dright$ } } } } } } } } } } } } } } } 。

{{displaystyle {W}_{A\right 화살표 B}^{\left(p,d\right)}=p{\mathcal {W}_{A\right 화살표 B}+\left(1-p\right){W}{\mathcal {W}{\right 화살표 B}^{텍스트}}{{}}}}{{{\}}}}}}}}}}}},{{text},

여기서 양자 ${\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{\text{sym}}$ ${\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{\text{sym}}$ ${\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{\text{sym}}$ ${\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{\text{sym}}$ sym { $displaystyle {W}_{A\right$ 화살표 $B$ $}^{\$ $text{sym}}$ 및 ${\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{\text{as}}$ ${\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{\text{as}}$ ${\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{\text{as}}$ ${\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{\text{as}}$ (\ $displaystyle {W}_{A\right 화살표$ B $}^{$ text ${$ 는 다음과 ${\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{\text{as}}$ 같이 정의된다.

{\mathcal {W}}_{A\오른쪽 화살표 B}^{\text{sym}(X_{A})=parc {1}{d+1}\left[\operatorname {Tr}[X_{A}]I_{B}+\operatorname {id}_{A\right 화살표 B}(T_{A}(X_{A})\right],

{\mathcal {W}_{A\오른쪽 화살표 B}^{\text{as}(X_{A})=parc {1}{d-1}\left[\operatorname {Tr}[X_{A}]I_{B}-\operatorname {id}_{A\right 화살표 B}(T_{A}(X_{A})\right],

$(\$ 는 $T_{{A}}$ 시스템A의 부분 전치 맵을 나타냅니다.Werner-Holevo ${\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{p,d}$ A ${\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{p,d}$ ${\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{p,d}$ p , ${\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{p,d}$ \ $style$ { $mathcal$ { $W} _ { A$ \ $rightarrow$ B }^{ $p$ , $d}$ 의 ${\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{p,d}$ 최 상태는 Werner 상태입니다.

({displaystyle {mathcal {W}}_{A\right 화살표 B}^{\left(p,d\right)}=p{\frac {2}{d\left(d+1\right)}P_{RB}^{\text{sym}+\left(1-p\right){frac}{fright(왼쪽}{frac}){fright}{fright}

여기서 $\Phi _{RA}={\frac {1}{d}}\sum _{i,j}|i\rangle \langle j|_{R}\otimes |i\rangle \langle j|_{A}$ R $\Phi _{RA}={\frac {1}{d}}\sum _{i,j}|i\rangle \langle j|_{R}\otimes |i\rangle \langle j|_{A}$ $\Phi _{RA}={\frac {1}{d}}\sum _{i,j}|i\rangle \langle j|_{R}\otimes |i\rangle \langle j|_{A}$ $\Phi _{RA}={\frac {1}{d}}\sum _{i,j}|i\rangle \langle j|_{R}\otimes |i\rangle \langle j|_{A}$ d $\Phi _{RA}={\frac {1}{d}}\sum _{i,j}|i\rangle \langle j|_{R}\otimes |i\rangle \langle j|_{A}$ , j $\Phi _{RA}={\frac {1}{d}}\sum _{i,j}|i\rangle \langle j|_{R}\otimes |i\rangle \langle j|_{A}$ $\Phi _{RA}={\frac {1}{d}}\sum _{i,j}|i\rangle \langle j|_{R}\otimes |i\rangle \langle j|_{A}$ R $\Phi _{RA}={\frac {1}{d}}\sum _{i,j}|i\rangle \langle j|_{R}\otimes |i\rangle \langle j|_{A}$ i $\Phi _{RA}={\frac {1}{d}}\sum _{i,j}|i\rangle \langle j|_{R}\otimes |i\rangle \langle j|_{A}$ 、 j $\Phi _{RA}={\frac {1}{d}}\sum _{i,j}|i\rangle \langle j|_{R}\otimes |i\rangle \langle j|_{A}$ $\Phi _{RA}={\frac {1}{d}}\sum _{i,j}|i\rangle \langle j|_{R}\otimes |i\rangle \langle j|_{A}$ $\Phi _{RA}={\frac {1}{d}}\sum _{i,j}|i\rangle \langle j|_{R}\otimes |i\rangle \langle j|_{A}$ （ \ $displaystyle$ \ $Phi$ _ { RA } $= sum _$ { i , j } $\Phi _{RA}={\frac {1}{d}}\sum _{i,j}|i\rangle \langle j|_{R}\otimes |i\rangle \langle j|_{A}$ i \ $rangle$ \ $sum j$ _ { i , j } \ $rangle j$ _ { { { R } $\Phi _{RA}={\frac {1}{d}}\sum _{i,j}|i\rangle \langle j|_{R}\otimes |i\rangle \langle j|_{A}$ } $。$

복수 베르너 주

베르너 상태는 다중 당사자 ^[5]사례로 일반화될 수 있다.N-party Werner 상태는 U $U\otimes U\otimes ...\otimes U$ $U\otimes U\otimes ...\otimes U$ $U,$ U, $otimes,$ U, $otimes$ 에서 $U\otimes U\otimes ...\otimes U$ 한 $상태입니다.$ $\otimes$ U}는 $U\otimes U\otimes ...\otimes U$ 단일 서브시스템 상의 임의의 유니터리 U에 대해 사용됩니다.Werner 상태는 더 이상 단일 매개변수가 아닌 N! - 1 매개변수로 설명되며, N 시스템에서 N! 다른 순열의 선형 조합입니다.

레퍼런스

^ Reinhard F. Werner (1989). "Quantum states with Einstein-Podolsky-Rosen correlations admitting a hidden-variable model". Physical Review A. 40 (8): 4277–4281. Bibcode:1989PhRvA..40.4277W. doi:10.1103/PhysRevA.40.4277. PMID 9902666.
^ Reinhard F. Werner and Alexander S. Holevo (2002). "Counterexample to an additivity conjecture for output purity of quantum channels". Journal of Mathematical Physics. 43 (9): 4353–4357. arXiv:quant-ph/0203003. Bibcode:2002JMP....43.4353W. doi:10.1063/1.1498491. S2CID 42832247.
^ Mark Fannes, B. Haegeman, Milan Mosonyi, and D. Vanpeteghem (2004). "Additivity of minimal entropy out- put for a class of covariant channels". arXiv:quant-ph/0410195. Bibcode:2004quant.ph.10195F. {{cite journal}}:Cite 저널 요구 사항 journal=(도움말)CS1 유지: 여러 이름: 작성자 목록(링크)
^ Debbie Leung and William Matthews (2015). "On the power of PPT-preserving and non-signalling codes". IEEE Transactions on Information Theory. 61 (8): 4486–4499. arXiv:1406.7142. doi:10.1109/TIT.2015.2439953. S2CID 14083225.
^ Eggeling, Tilo; Werner, Reinhard (2001). "Separability properties of tripartite states with UxUxU-symmetry". Physical Review A. 63: 042111. arXiv:quant-ph/0010096. doi:10.1103/PhysRevA.63.042111.

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[1] Reinhard F. Werner (1989). "Quantum states with Einstein-Podolsky-Rosen correlations admitting a hidden-variable model". Physical Review A. 40 (8): 4277–4281. Bibcode:1989PhRvA..40.4277W. doi:10.1103/PhysRevA.40.4277. PMID 9902666.

[2] Reinhard F. Werner and Alexander S. Holevo (2002). "Counterexample to an additivity conjecture for output purity of quantum channels". Journal of Mathematical Physics. 43 (9): 4353–4357. arXiv:quant-ph/0203003. Bibcode:2002JMP....43.4353W. doi:10.1063/1.1498491. S2CID 42832247.

[3] Mark Fannes, B. Haegeman, Milan Mosonyi, and D. Vanpeteghem (2004). "Additivity of minimal entropy out- put for a class of covariant channels". arXiv:quant-ph/0410195. Bibcode:2004quant.ph.10195F. {{cite journal}}:Cite 저널 요구 사항 journal=(도움말)CS1 유지: 여러 이름: 작성자 목록(링크)

[4] Debbie Leung and William Matthews (2015). "On the power of PPT-preserving and non-signalling codes". IEEE Transactions on Information Theory. 61 (8): 4486–4499. arXiv:1406.7142. doi:10.1109/TIT.2015.2439953. S2CID 14083225.

[5] Eggeling, Tilo; Werner, Reinhard (2001). "Separability properties of tripartite states with UxUxU-symmetry". Physical Review A. 63: 042111. arXiv:quant-ph/0010096. doi:10.1103/PhysRevA.63.042111.

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