웨일의 타일 논법
Weyl's tile argument철학에서, 1949년 헤르만 바일에 의해 소개된 바일의 타일 논변은 물리적 공간이 마치 다수의 유한한 크기의 단위 또는 타일로 구성된 것처럼 "이산적"이라는 개념에 반대하는 논변입니다.[1]논법은 이산 공간에서 피타고라스의 정리에 근접한 거리 함수를 보여주는 것을 목적으로 하며, 피타고라스 정리가 자연에서 대략 참인 것으로 확인되었기 때문에, 물리적 공간은 이산적이지 않습니다.[2][3][4]그 주제에 대한 학문적 논쟁이 계속되고 있고, 문헌에서 반론이 제시되고 있습니다.[5][6][7]
논쟁을
타일 논쟁은 와일의 1949년 저서 수학과 자연과학 철학에 등장하며, 그는 다음과 같이 쓰고 있습니다.
정사각형이 작은 타일로 구성되어 있다면, 대각선을 따라 옆에 있는 타일의 개수만큼 많은 타일이 있으므로 대각선의 길이는 옆과 같아야 합니다.[1]

Weyl의 주장의 시연은 이산 공간을 나타내는 평면의 정사각형 타일링을 구성함으로써 진행됩니다.타일 위에 높이 n단위, 길이 n단위의 이산화된 삼각형을 만들 수 있습니다.결과 삼각형의 빗변은 타일 길이가 됩니다.그러나, 피타고라스 정리에 의해, 연속 공간에서 대응하는 삼각형(높이와 길이가 n인 삼각형)은 n단위 길이의 빗변을 가질 것입니다.임의의 n 값에 대해 앞의 결과가 뒤의 결과로 수렴되지 않는다는 것을 보여주기 위해 두 결과 사이의 백분율 차이를 조사할 수 있습니다.
응답
이에 대해 크리스 맥대니얼(Kris McDaniel)은 웨일 타일 논쟁은 두 점 사이의 거리가 두 점 사이의 타일 수에 의해 주어진다고 가정하는 "크기 논제"를 받아들이는 것에 달려 있다고 주장했습니다.그러나 McDaniel이 지적한 바와 같이, 크기 논제는 연속된 공백에 대해 허용되지 않습니다.따라서, 우리는 이산 공간의 크기 논제를 받아들이지 않을 이유가 있을 수 있습니다.[5]
참고 항목
참고문헌
- ^ a b Weyl, Hermann (1949). Philosophy of Mathematics and Natural Sciences. Princeton University Press.
- ^ Hagar, Amit (2014). Discrete or Continuous?: The Quest for Fundamental Length in Modern Physics. Cambridge University Press. ISBN 978-1107062801.
- ^ Cohen, S. Marc. "Atomism". faculty.washington.edu. Retrieved 2015-05-02.
- ^ Fritz, Tobias (June 2013). "Velocity polytopes of periodic graphs and a no-go theorem for digital physics". Discrete Mathematics. 313 (12): 1289–1301. arXiv:1109.1963. Bibcode:2011arXiv1109.1963F. doi:10.1016/j.disc.2013.02.010. S2CID 15066745.
- ^ a b McDaniel, K. (2007). "Distance and Discrete Space". Synthese. 155 (1): 157–162. doi:10.1007/s11229-005-5034-7. ISSN 0039-7857. JSTOR 27653481. S2CID 8768211.
- ^ Van Bendegem, Jean Paul (2019-09-12). "Finitism in Geometry". In Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy.
- ^ Chen, Lu (August 2021). "Intrinsic local distances: a mixed solution to Weyl's tile argument". Synthese. 198 (8): 7533–7552. doi:10.1007/s11229-020-02531-4. ISSN 0039-7857. S2CID 210135018.