입체복합체

수학에서 입체복합체(입방체 집합체, 카르테시안 콤플렉스라고도^[1] 함)는 점, 선분절, 정사각형, 정사각형, 정사각형, 그리고 그 n차원 상극으로 구성된 집합체다.그것들은 위상학적 공간의 동질성 계산에서 단순화 콤플렉스 및 CW 콤플렉스와 유사하게 사용된다.

정의들

기본 간격은 양식의 하위$$ 집합 $I{\displaystyle }$ ${\displaystyle ⊊}$ ${\displaystyle R\mathbf{}}$ ${\$이다.

${\displaystyle I=[l,l+1]\quad {\text{or}}\quad I=[l,l]}$

일부 $l{\displaystyle }$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle Z\mathbf{}}$ ${\$에 대해$.$ 기본 큐브 $Q{\displaystyle }$ ${\displaystyle$Q}은$($는) 기본 간격의 유한 제품이다.

${\displaystyle Q=I_{1}\time I_{2}\time \cdots \time I_{d}\subsetneq \mathbf {R}^{d}}}}}}$

여기서 $I{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{I\mathrm{}}_{}}$ 2,${\displaystyle \dots ,}$ I ${\displaystyle d_{}}$ ${\$는 기본 간격이다$$.Equivalently, an elementary cube is any translate of a unit cube ${\displaystyle [0,1]^{n}}$ embedded in Euclidean space ${\displaystyle \mathbf {R} ^{d}}$ (for some ${\displaystyle n,d\in \mathbf {N} \cup \{0\}}$ with ${\displaystyle n\leq d}$).^[2]$세트{\displaystyle }$ X${\displaystyle }$⊆ ${\displaystyle {\mathbf{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}${\$dplaystyle X\subseteq \mathbf {R} ^d}{$d}}}는 기본 큐브 조합으로 쓸 수 있는 경우(또는 큐빅 세트) 입체 복합체(또는 큐빅 세트)이다$$.^[3]

관련 용어

길이 0의 기본 간격(단일 점 포함)은 퇴행이라고 하며, 길이 1의 간격은 퇴행성이 아니다.큐브의 치수는 $Q{\displaystyle }$ ${\displaystyle Q}$의 비감소 구간 수입니다${\displaystyle .<img\; alt="Q"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed"\; style="vertical-align:\; -0.671ex;\; width:1.838ex;\; height:2.509ex;"\; papago-attr-id="82">}$ 이 값은 ${\displaystyle \mathrm{흐릿한}}$ Q ${\displaystyle \dim$ Q$}$로 표시된다$.$큐빅 콤플렉스 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ X$}$의 $치수$는 X ${\displaystyle X}$에 있는 큐브 중 가장 큰 치수 입니다$.$

If ${\displaystyle Q}$ and ${\displaystyle P}$ are elementary cubes and ${\displaystyle Q\subseteq P}$, then ${\displaystyle Q}$ is a face of ${\displaystyle P}$. If ${\displaystyle Q}$ is a face of ${\displaystyle P}$ and ${\displaystyle Q\neq P}$, then ${\displaystyle$$Q}$ is a proper face of ${\displaystyle P}$. If ${\displaystyle Q}$ is a face of ${\displaystyle P}$ and ${\displaystyle \dim Q=\dim P-1}$, then ${\displaystyle Q}$ is a facet or primary face of ${\displaystyle P}$.

대수 위상

대수적 위상에서는 입체복합체가 구체적인 계산에 유용한 경우가 많다.특히 단일한 호몰로지(homology)와 일치하지만 연산 가능한 입체복합체들에 대한 호몰로지(homology)의 정의가 있다.

참고 항목

• 심플리컬 콤플렉스
• 단순 호몰로지
• 추상세포복합체

참조