바일 변환

위그너-도 참조Weyl 변환, Weyl 변환의 또 다른 정의를 위해.

이론물리학에서 헤르만 베일의 이름을 딴 Weyl 변환은 미터법 텐서(tensor:

${\displaystyle g_{ab}\오른쪽 화살표 e^{-2\오메가(x)}g_{ab}}}$

동일한 순응 등급의 다른 메트릭을 생성한다.이러한 변형에 따라 불변한 이론이나 표현을 정합 불변성이라고 부르거나, Weyl 불변성 또는 Weyl 대칭성을 가지고 있다고 한다.Weyl 대칭은 등정장 이론에서 중요한 대칭이다.예를 들어 폴리아코프 작용의 대칭이다.양자역학적 효과가 이론의 정합적 불변성을 깨뜨릴 때 정합적 이상 또는 Weyl 이상을 나타낸다고 한다.

일반적인 Levi-Civita 연결과 관련 스핀 연결은 Weyl 변환에서 불변성이 아니다.적절한 불변적 개념은 Weyl 연결로, 이것은 정합성 연결의 구조를 지정하는 한 방법이다.

등가중량

Weyl 변환에서 변환되는 경우$$ 수량 $\phi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \varphi}$에 등호 $가중치{\displaystyle }$ k ${\displaystyle k}$이(가) 있음

$\displaystyle \varphi \to \varphi e^{k\omega }}$

따라서 등가 가중량은 특정 밀도 번들에 속한다. 등가 치수도 참조한다.${\displaystyle {\mu A}_{}}$ ${\$을(를) g ${\displaystyle g}$의 Levi-Civita 연결과 관련된 연결 단일한 형태로$$ 두십시오.$$μA를 통해$$ 초기 단일 형태 ${\displaystyle {\mu }_{}}{\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaysty \partial _{\mu }\omega}}$에도 의존하는 연결을 소개

${\displaystyle B_{\mu }=A_{\mu }+\partial _{\mu }\omega .}$

그러면 $D{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\mu }_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$μ μ${\displaystyle {\mathrm{}}_{\mu }}$ μ μ ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ + ${\displaystyle k_{}}$ B ${\displaystyle {}_{}}$ μ μ φ $\displaystyle D_{\mu }\varphi \equiv \partial _{\mu }\varphi }$은 공변량이며 $등중량{\displaystyle }$ k${\displaystyle }$- $1을 갖는다$

공식

변환용

${\displaystyle g_{ab}=f(\phi(x)){\bar{g}_{ab}}$

우리는 다음과 같은 공식을 도출할 수 있다.

${\displaystyle {\displaysty}g^{ab}&={\frac {1}{f(\phi(x))}}{\bar{g}}^{농양}\\{\sqrt{-g}}&={\sqrt{-{\bar{g}}}}f^{D/2}\\\Gamma _{농양}^{c}&, ={\bar{\Gamma}}_{농양}^{c}+{\frac{f'}{2f}}\left(\delta_{b}^{c}\partial_{1}\phi +\delta_{1}^{c}\partial_{b}\phi-{\bar{g}}_{에어로빅}\partial ^{c}\phi\right)\equiv{\bar{\Gamma}}_{농양}^{c}+\gamma _{농양}^{c}\\R_{농양}&, ={\bar{R}}_{농양}+{\frac{f"f-f^{\prime 2}}.{2f^{2}}}\left((2-D)\partial _{a}\phi \partial _{b}\phi -{\bar {g}}_{ab}\partial ^{c}\phi \partial _{c}\phi \right)+{\frac {f'}{2f}}\left((2-D)\partial _{a}\partial _{b}\phi -{\bar {g}}_{ab}{\bar {\Box }}\phi \right)+{\frac {1}{4}}{\frac {f^{\prime 2}}{f^{2}}}(D-2)\left(\partial _{a}\phi \partial _{b}\phi -{\bar {g}}_{ab}\partial _{c}\phi \partial ^{c}\phi \right)\\R&={\frac {1}{f}}{\bar {R}}+{\frac {1-D}{f}}\left({\frac {f''f-f^{\prime 2}}{f^{2}}}\partial ^{c}\phi \partial _{c}\phi +{\frac {f'}{f}}{\bar {\Box }}\phi \right)+{\frac {1}{4f}}{\frac {f^{\prime 2}}{f^{2}}}(D-2)(1-D)\partial _{c}\phi \partial ^{c}\phi \end{aligned}}}$

Weyl tensor는 Weyl rescaling 하에서는 불변한다는 점에 유의하십시오.

참조

• Weyl, Hermann (1993) [1921]. Raum, Zeit, Materie [Space, Time, Matter]. Lectures on General Relativity (in German). Berlin: Springer. ISBN 3-540-56978-2.