접근성 관계

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세 개의 가능한 월드만 있는 단순한 Kripke 모델. v 및 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$과(와) 관련된 접근성 관계가 v에서는 참이므로$$,${\displaystyle }$w P ${\displaystyle \Diamond P}$ 공식은 w에서 참이다$$. w에서 u에 액세스할 수 없기 때문에 $Q{\displaystyle }$ ${\displaystyle Q}$이(가) 참이라는 사실이${\displaystyle }$at Q ${\displaystyle \Diamond Q}$을(를) w에서 참으로$$ 이끌지는 않는다.

접근성 관계는 모달 논리에 대한 관계 의미론에서 문장에 진실 값을 할당하는 데 핵심적인 역할을 하는 관계다. 관계 의미론에서, 가능한 $세계$에서의 모달 공식의 진리 값은 다른 가능한 $세계{\displaystyle }$ v$${\$displaystyle v$에서 진실인지에 따라 달라질 수 있지만$$, $접근성{\displaystyle }$ 관계 $R{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ R$}$이(가) v ${\$$displaystyle$ v$}$과($예$: P ${\$displaystystytyle $v$$\})$에 연관되어 있는 경우에만 해당된다.$Playstyle P$$}$은(는) ${\displaystyle \mathrm{일부}}$ $월드{\displaystyle }$ v ${\displaystyle wRv}$에서 유지되며$,$ ${\displaystyle \mathrm{공식<img\; alt="v"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597"\; style="vertical-align:\; -0.338ex;\; width:1.128ex;\; height:1.676ex;"\; papago-attr-id="62">}}$ $\$ P {\$displaystyle$ \$Diamond$ P$}$은(는$)$ w {\$displaystyle w}$에서 참이$$ 된다$.$ $w{\displaystyle }$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle wRv}$의 사실이 중요하다$$. $R{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $R$$}$이(가) $w{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ w$}$과$($와) 관련이 없는$$ 경우$,{\displaystyle }$ P ${\displaystyle$ $\Diamond$ P$}$이(가) ${\displaystyle W}$ ${\displaystystyle wRu}$과(와$$) 같은 다른$$w {\$displaystystystyleyleyle u}$에서 열리지 않는$$ 한 u w$}$에서 거짓이(가 될 것이다$.$^[1][2]

접근성 관계는 자연어 모달 문장이 일부에 의존하지만 모든 대안 시나리오에 의존하지는 않는다는 사실에 의해 개념적으로 동기가 부여된다. 예를 들어 '비가 올지도 모른다'는 문장은 단순히 비가 내렸던 시나리오를 상상할 수 있다는 이유만으로 일반적으로 사실이라고 판단되지 않는다. 오히려 그 진실은 그러한 시나리오가 이용 가능한 정보에 의해 배제되는지 여부에 달려 있다. $이{\displaystyle }$ 사실은 w ${\displaystyle v}$이(가) $w{\displaystyle }$ ${\displaystyle w}$의 발표자가 사용할 수 있는 정보와 호환되는$$ 경우 $w{\displaystyle }$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle wRv}$와 같은 접근성 관계를 선택하여 모달 논리로 공식화할 수 있다$.$

이 아이디어는 모달 로직의 다른 적용으로 확장될 수 있다. In epistemology, one can use an epistemic notion of accessibility where ${\displaystyle wRv}$ for an individual ${\displaystyle I}$ iff ${\displaystyle I}$ does not know something which would rule out the hypothesis that ${\displaystyle w'=w}$. In deontic modal logic, one can say that ${\displ$$aystyle wRv}$ iff$$ $v{\displaystyle }$ ${\displaystyle v}$는 $w{\displaystyle }$ ${\displaystyle w}$의 도덕적 기준을 고려할 때 도덕적으로 이상적인 세계다$.$ 컴퓨터 과학에 모달 논리를 적용하면 소위 가능한 세계를 가능한 상태를 나타내는 것으로 이해할 수 있고 접근성 관계를 하나의 프로그램으로 이해할 수 있다. 그런 다음 $프로그램$을 실행하면 컴퓨터를 상태 $w{\displaystyle }$ ${\displaystyle w}$에서 $상태{\displaystyle }$ v ${\displaystyle v$으)로$$ 전환할 수 있는 경우$$ w ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle wRv}$

모달 로직의 다른 적용은 허용 가능한 접근성 관계에 대한 다른 제한을 제안할 수 있으며, 이는 결국 다른 유효성을 야기할 수 있다. 타당성이 접근성 관계의 조건과 어떻게 연관되어 있는지에 대한 수학적인 연구는 모달 대응 이론으로 알려져 있다.

참고 항목

• 모달 논리학
• 가능한 세계
• 제안적 태도
• 모달 깊이

참조

• Gerla, G.; 첫 번째 순서 논리를 위한 변환 의미론, Logique et Analyze, No. 117–118, 페이지 69–79, 1987.
• Fitelson, Brandon; "Accessibility" 및 Modality, 2003에 대한 Notes.
• 브라운, 커티스; 프로포지셔널 모달 논리: 몇 가지 첫걸음, 2002.
• 1980년 옥스포드의 크립케, 사울; 명명과 필요.
• Lewis, David K. (1968). "Counterpart Theory and Quantified Modal Logic". The Journal of Philosophy. 65 (5): 113–126. doi:10.2307/2024555. JSTOR 2024555.
• Gasquet, Olivier; et al. (2013). Kripke's Worlds: An Introduction to Modal Logics via Tableaux. Springer. pp. 14–16. ISBN 978-3764385033. Retrieved 23 July 2020.
• 로직 시스템 목록에는 가장 인기 있는 모달 로직 목록이 나열되어 있다.