부가적으로 외설적인 서수

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집합론입니다, 수학의 지점, 추가적 분해할 수 없는 서수 α 있는 순서 수 0이 아닌 그러한 그들이 어떤 β,γ<>α{\displaystyle \beta ,\gamma<>\alpha}, 우리는 β+γ<>α.{\displaystyle \beta +\gamma<>\alpha.}Additively 분해할 수 없는 ordinals 또한라고 불리는 감마 숫자나 첨가물.n주요탯줄. 추가적으로 외설적인 서수들은 정확히 어떤 서수형 $\beta {\displaystyle }$ ${\$ $}}$에 대한$$ $\Omega {\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\beta }^{}}$ ${\displaystyle \beta$ $}}}$ 형식의 서수들이다$.$

그것의 오른쪽 주장에서 덧셈의 연속성으로부터 는 β< ${\displaystyle \beta <\alpha$}과 α가 추가적으로 외설적일 경우, $\beta {\displaystyle }$+ ${\displaystyle \alpha }$=${\displaystyle \alpha }$ . ${\displaystyle \beta +\alpha =\alpha .}$을 얻는다.

1은0+ < 1. ${\displaystyle 0+0<1$>이기 때문에 추가적으로 외설적이다$.$$}$ $1{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle 1}$ 이외의 유한 서수는 추가적으로 강제추행할$$ 수 없다.또한 Ω ${\displaystyle \omega}$은(는) 두 개의 유한한 서수의 합이 여전히 유한하기 때문에 덧나게 외설적이다$$.더 일반적으로, 모든 무한 초기 서수(기존 숫자에 해당하는 서수)는 추가적으로 외설적이다.

부가적으로 외설적인 숫자의 등급은 폐쇄적이고 무한하다.열거함수는 $\Omega {\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\alpha }^{}}$ ${\$에 의해 주어지는 정상이다$.$

$\Omega {\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\alpha }^{}}$ ${\$}}$$의 파생상품은 ${\displaystyle {\alpha }_{}}${\$displaystyle \varepsilon_{\alpha$}}} 이 형태의 서수(즉, $\Omega {\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\alpha }^{}}${\$displaystyle \omega ^{\alpha$라고 한다.The number ${\displaystyle \varepsilon _{0}=\omega ^{\omega ^{\omega ^{\cdot ^{\omega }}}}}$ is therefore the first fixed point of the sequence ${\displaystyle \omega ,\omega ^{\omega }\!,\omega ^{\omega ^{\omega }}\!\!,\ldots }$

복합적으로 외설적일 수 있음

유사한 개념은 곱셈에 대해 정의될 수 있다.α가 승법정체보다 크면, 1과 β < α와 α는 β·γγ < α를 내포하고 있다.2는 1·1 = 1 < 2>이래로 곱절적으로 외설적으로 외설적으로 외설적인 서수(delta number라고도 함)는 임의의 서수 α에 대해$$ $\Omega {\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\Omega {}^{}}^{}{{}^{}}^{}}{\displaystyle {{\alpha }^{}}^{}}$ {\$displaystyle$\omega ^{\$omega$^{\$alpha$}\}\}}}, 형식이다.모든 엡실론 수는 곱절 정도로 외설적이고, 모든 외설적인 서수(2개 제외)는 덧셈적으로 외설적이다.델타 번호(2개 제외)는 한계인 소수점과 동일하다.

더 높은 외설물

기하급수적으로 외설적인 서수는 엡실론 숫자와 같으며, 사변적으로 외설적인 서수는 제타 숫자( equal ${\displaystyle {\alpha }_{}}$ ${\$의 고정점)와 같다.$$Therefore, the Feferman-Schutte ordinal ${\displaystyle \Gamma _{0}}$ (fixed point of ${\displaystyle \varphi _{\alpha }(0)}$) is the first ordinal which is ${\displaystyle \uparrow ^{n}}$-indecomposable for all ${\displaystyle n}$, where ${\displaystyle \uparrow }$ denotes Knuth's up-수치 표기법.

참고 항목

• 순서형 산술

참조

• Sierpiński, Wacław (1958), Cardinal and ordinal numbers, Polska Akademia Nauk Monografie Matematyczne, vol. 34, Warsaw: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, MR 0095787

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