거의 반지

수학에서, 거의 모든 모듈들과 거의 링은 링과 그들의 분수 영역 사이에 보간되는 어떤 물체들이다.그것들은 게르트 팔팅스(1988)가 p-adic Hodge 이론에 대한 연구에서 소개한 것이다.

거의 모듈

V는 최대 이상 m을 가진 로컬 통합 도메인이 되고 K는 V의 부분 필드가 된다.K-modules의 범주 K-Module은 비틀림 모듈의 Serre 하위 범주, 즉 N의 모든 요소가 최대 이상에서 어떤 비제로 요소에 의해 소멸되도록 V-Mod의 몫으로 얻을 수 있다.비틀림 모듈의 범주를 더 작은 하위 범주로 대체하면, 우리는 V-모듈과 K-모듈 사이의 중간 단계를 얻는다.Paltings는 N의 모든 요소가 최대 이상의 모든 요소에 의해 소멸되도록 거의 0개의 모듈, 즉 N ∈ V-Mod의 하위 범주를 사용할 것을 제안했다.

이 아이디어가 먹히려면 m과 V가 특정한 기술적 조건을 만족시켜야 한다.V를 링(꼭 국부적이지는 않음)으로 하고 m v V를 idempotent 이상, 즉² m = m과 같은 이상으로 한다.또한 m ⊗ m은 평평한 V-module이라고 가정한다.모든 ε ∈ m m 및 n have N에 대해 =n = 0이 있는 경우, V에 대한 모듈 N은 그러한 m에 대해 거의 0이다.거의 0개의 모듈이 V-모듈 범주의 Serre 하위 범주를 형성한다.거의 V-modules의 카테고리인 V-Mod는^a 이 하위 카테고리를 따라 V-Mod의 로컬리제이션이다.

지수 펑터 V-Mod → V-Mod는^a $N\mapsto N^{a}$ $N\mapsto N^{a}$ $N\mapsto N^{a}$ $N\mapsto N^{a}$ ${\$ N $^{a}}$ 에 의해 표시된다 $N\mapsto N^{a}$ The assumptions on m guarantee that $(-)^{a}$ is an exact functor which has both the right adjoint functor $M\mapsto M_{*}$ and the left adjoint functor $M\mapsto M_{!}$ . Moreover, $(-)_{*}$ is full and faithful.거의 모든 모듈의 범주는 완전하고 완전하다.

거의 울림

V-module의 텐서 제품은^a V-Mod의 단조 구조로 내려간다. 지도 R ⊗ R → R을 만족시키는 거의 모듈 R ∈ V-Mod는^a, 반지의 정의와 유사하게, 거의 V-algebra 또는 거의 링이라고 한다.알헤브라의 많은 표준 특성과 그들 사이의 형태는 "거의" 세계로 전달된다.

예

팔팅스의 원본 논문에서, V는 그것의 몫 영역의 대수적 폐쇄에서 이산 가치 평가 링의 필수적 폐쇄였으며, m은 그것의 최대 이상이었다.For example, let V be $\mathbb {Z} _{p}[p^{1/p^{\infty }}]$ , i.e. a p-adic completion of $\operatorname {colim} \limits _{n}\mathbb {Z} _{p}[p^{1/p^{n}}]$ . Take m to be the maximal ideal of this ring.그러면 지수 V/m은 거의 제로 모듈인 반면 V/p는 비틀림이지만, 지수의 p^1/p² 등급은 m의 요소로 간주되는 p에^1/p² 의해 소멸되지 않기 때문에 거의 제로 모듈이 아니다.