전자 양전자 전멸 방사선의 각도상관

응축물 실험
ARPES
A CAR
중성자 산란
X선 분광기
양자 진동
터널링 현미경 검사

전자 양전자 소멸 방사선의 각도 상관관계(Angular Interference of Electron Positron Emergency Radiation, ACAR 또는 ACPAR)는 금속의 전자 구조를 조사하기 위한 솔리드 스테이트 물리학의 기법이다.그것은 샘플에 이식되어 전자로 섬멸되는 양전자를 사용한다.대부분의 전멸 이벤트에서 전자-양전자 쌍의 기준 프레임에서 정확히 반대 방향으로 방출되는 두 개의 감마 퀀텀이 생성된다.실험실 프레임에서는 전자의 운동량에 의해 발생하는 공선성으로부터의 작은 각도 편차가 있다.따라서 전멸 방사선의 각도 상관관계를 측정하면 고체에 있는 전자의 운동량 분포에 대한 정보가 산출된다.

전자구조물 조사

고체의 모든 거시적인 전자적, 자기적 특성은 그것의 미세한 전자적 구조에서 비롯된다.단순한 자유 전자 모델에서, 전자는 서로 상호 작용하거나 원자 중심부와 상호작용하지 않는다.에너지 $E{\displaystyle }$ ${\displaystyle E}$과(와) 모멘텀 $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}$ 사이의 관계는 다음과$$ 같다.

${\displaystyle E={\frac {p^{2}}{2m}}$

전자 질량 $m{\displaystyle }$ $[\displaystyle m}$과(와) 함께$.$ 따라서 전자 에너지와 운동량 사이에는 모호하지 않은 연결이 있다.파울리 배타원리 때문에 전자는 모든 상태를 최대 에너지, 이른바 페르미 에너지까지 채운다.모멘텀-에너지 관계에 의해 이는 페르미 모멘텀 $p{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle F_{}}$ ${\$에 해당한다$.$ 점유한 모멘텀 상태와 비어 있는 모멘텀 상태 사이의 경계인 페르미 표면은 틀림없이 전자 구조의 가장 중요한 특징이며 고체의 성질에 강한 영향을 미친다.^[2]자유 전자 모델에서 페르미 표면은 구이다.

ACAR을 사용하면 전자의 운동량 분포를 측정할 수 있다.예를 들어 자유 전자 가스에 대한 측정은 p< < ${\$에 양의 강도를 제공할 것이다.> > p ${\$에 대한 F$}}$ 및 0 강도 이러한 ${\displaystyle {측정}_{}}$에서 페르미 표면 자체를 P ${\$에서 불연속성에 의해 쉽게 식별할 수 있다$.$

실제로, 서로 간의 전자와 결정의 원자핵심 사이에는 상호작용이 있다.여기에는 다음과 같은 몇 가지 결과가 있다.예를 들어, 전자 상태의 에너지와 운동량 사이의 모호하지 않은 관계가 깨지고 전자 대역 구조가 형성된다.하나의 전자 상태의 운동량을 측정하면 모두 상호 격자 벡터로 분리된 모멘텀a의 분포를 얻을 수 있다.따라서 완전히 채워진 밴드(즉 절연체)가 있는 고체의 ACAR 측정은 연속적인 분포를 제공한다.금속의 ACAR 측정은 상호 작용 공간의 모든 브릴루인 구역에서 밴드가 페르미 레벨을 교차하는 불연속성을 가진다.이 불연속 분포는 완전히 채워진 대역으로부터의 연속적인 분포에 의해 중첩된다.불연속부에서 페르미 표면을 추출할 수 있다.

베타 붕괴에 의해 생성된 양전자에는 종방향 스핀 양극화가 있기 때문에 자성 물질의 스핀 분해 전자 구조를 조사할 수 있다.이러한 방식으로 다수 스핀 채널과 소수 스핀 채널의 기여도를 분리할 수 있으며 각 스핀 채널의 페르미 표면을 측정할 수 있다.^[3]

ACAR은 ARPES 및 양자 진동과 같은 전자 구조를 조사하기 위해 잘 알려진 다른 기법에 비해 몇 가지 장단점을 가지고 있다. ACAR은 저온, 고자장 또는 UHV 조건을 요구하지 않는다.또한 표면과 대량에서 전자 구조를 프로빙할 수 있다( (${\displaystyle \}약$ 100nm 깊이).그러나 ACAR은 원자당 최대 10개의⁻⁶ 공실 농도로 양전자들을 효율적으로 가두어 측정을 왜곡시킬 수 있기 때문에 결점 없는 표본에 의존하고 있다.^{[note 1]}

이론

ACAR 측정에서 많은 쌍의 소멸 방사선의 각도 편차를 측정한다.Therefore, the underlying physical observable is often called 'two photon momentum density' (TPMD) or ${\displaystyle \rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )}$. Quantum mechanically, ${\displaystyle \rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )}$ can be expressed as the squared absolute value of the Fourier transform of the고체의 모든 전자와 양전자의 다중$$ 입자파 함수 $\psi {\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle e^{}}$ ${\displaystyle p\mathbf{}{}^{}}$( r${\displaystyle }$) ${\displaystyle \Psi ^{ep}(\mathbf {r} ):$

${\displaystyle \rho ^{2\gamma}(\mathbf {p} )=\왼쪽 \int d\mathbf {r} e^{-i2\pi \rpi \mathbf {rp}}\psi ^{ep}(\mathbf {r} )\rigmathbmathb})\rigmat)\rigmathbmat){{2}}:$

As it is not possible to imagine or compute the multi-particle wave function ${\displaystyle \Psi ^{ep}(\mathbf {r} )}$, it is often written as the sum of the single particle wave functions of the electron ${\displaystyle \Psi _{\mathbf {k} ,j}^{e}(\mathbf {r} )}$ in the ${\displays$$tyle \mathbf {k}$ th 상태$$ $j{\displaystyle }$ ${\displaystyle j}$ th$$ 대역 및 양전자파 함수 $\psi {\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle p^{}}$( ${\displaystyle r\mathbf{}}$) ${\displaystyle \Psi ^{p}(\mathbf {r} )}$:

${\displaystyle \rho ^{2\mathbf {p}}(\mathbf {p} )=\sum _{j}\sum _{\mathbf {k} =\mathrm {mathrm}.} }\left \int d\mathbf {r} e^{-i2\pi \mathbf {rp} }\Psi _{\mathbf {k} ,j}^{e}(\mathbf {r} )\Psi ^{p}(\mathbf {r} ){\sqrt {\gamma (\mathbf {r} )}}\right ^{2}}$

증강 계수 $\gamma {\displaystyle }$( ${\displaystyle r\mathbf{}}$) ${\displaystyle \gamma (\mathbf {r} )}$은 전자-양전자 상관 관계를 설명한다$$.^{[note 2]}전자-양전자 상관 관계를 설명하는 정교한 강화 모델이 존재하지만,^[4] 다음에서는 ${\displaystyle \mathrm{\gamma }}$= 1 ${\$디스플레이 $스타일 \감마$=1$}$로 가정할 것이다$.$ 이러한 근사치를 독립 입자 모델(IPM)이라고 한다.

A very illustrative form of the TPMD can be obtained by the use of the Fourier coefficients for the wave function product ${\displaystyle \Psi _{\mathbf {k} ,j}^{e}(\mathbf {r} )\Psi ^{p}(\mathbf {r} )}$:

${\displaystyle C_{\mathbf {G} ,j}(\mathbf {k} )=\int \int d\mathbf {r} e^{-i2\pi \mathbf {r(k+G)} }\Psi _{\mathbf {k} ,j}^{e}(\mathbf {r} )\Psi ^{p}(\mathbf {r} )}$

이러한 푸리에 계수는 모든 역수 $벡터{\displaystyle \mathbf{}}$ G ${\$에 분포한다$.$ 만일 전자와 양전자파 함수의 중첩이 동일한 대역 $j{\displaystyle }$ ${\displaysty j}$에 대해 일정하다고 가정할 경우$,$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ 2 ${\displaystyle {}^{}p\mathbf{}}$) ${\displaystyle \rho ^2\gma }{{$p}}($모두$의 역수상호 ${p}).$칼 격자 벡터는 매우 유익한 결과를 제공한다.^[5]

${\displaystyle \mathbma {P}^{2\gamma }(\mathbf {G}}}\rho ^{2\g+k})=\sum _{j}\mathbf {k} =mathrma {c}}} }\왼쪽 C_{\mathbf {G},j}(\mathbf {k} )\오른쪽 ^{2}=\sum _{j}A_{j}\테타(\mathbf {k} _{F}-\mathbf {k} )}$

The function ${\displaystyle \Theta (\mathbf {k} )}$ is the Heaviside step function and the constant ${\displaystyle A_{j}=\sum _{\mathbf {G} }\left C_{\mathbf {G} ,j}(\mathbf {k} )\right ^{2}}$ . This means, if ${\displaystyle \rho ^{2\gamma }(\mat$$hbf {p}}$은(는) 첫 번째 브릴루인 구역으로 다시 접혀져$$, 결과 밀도는 페르미 운동량을 제외하고 평탄하다.따라서 페르미 표면은 P ${\displaystyle 2\mathbf{}}$ discontin${\displaystyle }$( $k{\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ) ${\displaystyle \mathrm {P} ^{2\gamma }(\mathbf {k} )}$에서 이러한 불연속성을 찾음으로써 쉽게 식별할 수 있다$.$

실험내역

양전자가 고체에 이식되면 모든 운동 에너지를 빠르게 잃고 전자로 전멸할 것이다.이 프로세스에 의해 각각 511 keV의 감마 퀀텀 2개가 생성되며, 전자 양전자 쌍의 기준 프레임에 정확히 반병렬 방향으로 방출된다.그러나 실험실 프레임에는 511 keV로부터의 도플러 이동과 공선으로부터의 각도 편차가 있다.비록 전자의 운동량에 관한 완전한 운동량 정보가 전멸방사선에 암호화되어 있지만, 기술적 한계 때문에 완전히 복구될 수는 없다.511 keV 소멸 방사선(DBAR)의 도플러 확대 또는 소멸 방사선(ACAR)의 각도 상관 관계를 측정한다.

DBAR의 경우 고순도 게르마늄 검출기와 같은 에너지 분해능이 높은 검출기가 필요하다.그러한 검출기는 일반적으로 흡수된 광자의 위치를 해결하지 않는다.따라서 전자운동량 $∥{\$의 세로 성분만 측정할 수 있다$$.결과 측정은 $\rho {\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle \gamma \mathbf{}{}^{}}$( p$){\displaystyle \rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )}$의 1D 투영이다$.$

ACAR 위치 민감 검출기에는 감마 카메라 또는 다중 와이어 비례 챔버가 사용된다.그러한 검출기는 일반적으로 1~3mm의 위치 분해능을 가지지만 산란 광자 또는 배경 방사선을 분류하기에 충분한 에너지 분해능을 가진다.$∥{\$을(를) 폐기함에 따라 ρ $){\displaystyle \rho^{2\gamma }(\mathbf {p}$ )의 2D 투영법을 측정한다$$.1×10⁻³ 라드의 높은 각도 분해능과 더 나은 성능을 얻기 위해서는 검출기가 서로 16~20m 거리에 설치되어야 한다.검출기를 더 멀리 떨어뜨려 각 분해능을 더 높일 수 있지만, 이는 계산 속도에 따른 비용이다.이미 검출기 거리가 적당한 $\rho {\displaystyle {}^{}}$ 2 ${\displaystyle {\gamma }^{}}$( ${\displaystyle p\mathbf{}}$) ${\displaystyle \rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )}$의 투영 한 개를 측정하는 데는 일반적으로$$ 몇 주가 걸린다.^{[note 3]}

ACAR은 TPMD의 투영을 측정하므로 페르미 표면을 복구하기$$ 위해 ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ 2 ${\displaystyle {\gamma }^{}p\mathbf{}}$)$${\$displaystyle \rho$^{$2\gamma }(\mathbf {p$} $)}$을(를) 재구성해야 한다.그러한 재구성의 경우 X선 컴퓨터단층촬영과 유사한 기법이 사용된다.인간의 신체와 대조적으로, 수정은 재구성에 포함될 수 있는 많은 대칭들을 가지고 있다.이렇게 되면 절차가 더 복잡해지지만 재건축의 질이 높아진다.ACAR 스펙트럼을 평가하는 또 다른 방법은 ab initio 계산과 정량적 비교를 하는 것이다.^[7]

역사

초기에는 주로 전자-양전자 전멸 과정의 물리학을 조사하기 위해 ACAR을 사용하였다.1930년대에 몇 가지 전멸 메커니즘이 논의되었다.^[8][9][10]오토 클렘페러는 그의 각도 상관관계 설정을 통해 전자-양전자 쌍이 주로 반병렬로 방출되는 두 개의 감마 퀀텀으로 전멸한다는 것을 보여줄 수 있었다.^[9]1950년대에는 고체의 전자적 구조에 관한 전멸 방사선 정보의 동일성으로부터의 편차를 측정함으로써 얻을 수 있다는 것을 깨달았다.^[11][12]

이 기간 동안 주로 '긴 슬릿 기하학'으로 설정된 설정이 사용되었다.그것들은 양전자 소스와 중앙에 표본, 한 쪽에 고정된 검출기, 그리고 표본의 다른 쪽에 두 번째 이동식 검출기로 구성되었다.각 검출기는 활성 영역이 다른 치수('긴 슬릿')^{[note 4]}보다 훨씬 작은 방식으로 시준되었다.긴 슬릿 설정을 사용한 측정은 전자 운동량 밀도 ${\displaystyle {\rho }^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ($){\displaystyle \rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )}}$을 1D 투영하므로 이 기법을 1D-ACAR이라고 한다$.$

1970년대와 1980년대 초의 2차원 감마 카메라와 다선 비례 챔버의 개발은 최초의 2D-ACAR 분광계 설치로 이어졌다.^[14][15]This was an improvement to 1D-ACAR in two ways: i) The detection efficiency could be improved and ii) the informational content was greatly increased as the measurement gave a 2D projection of ${\displaystyle \rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )}$. An important early example of the use of spin-polarized 2D-ACAR is the proof of h하프-허슬러 합금 NiMnSb의 알프 금속성.^[16][17]

참조

메모들

추가 읽기

• Dupasquier, Alfredo (1995-01-01). Positron Spectroscopy of Solids. IOS Press. ISBN 9789051992038.
• Dugdale, S. B. (2014). "Probing the Fermi surface by positron annihilation and Compton scattering". Low Temperature Physics. 40 (4): 328. Bibcode:2014LTP....40..328D. doi:10.1063/1.4869588. hdl:1983/df44f2a9-b0e0-4900-8fb2-8a74d13a3889.