페르미 표면

응축물리학에서 페르미 표면은 0온도의 비어있는 전자 상태로부터 점유되는 상호 공간의 표면이다.^[1] 페르미 표면의 모양은 결정 격자의 주기성과 대칭성 그리고 전자 에너지 띠의 점령에서 유래한다. 페르미 표면의 존재는 양자 상태당 최대 1개의 전자까지 허용하는 파울리 배제 원칙의 직접적인 결과물이다.^[2][3][4][5] 재료의 페르미 표면에 대한 연구는 페르미오로지라고 불린다.

이론

$N{\displaystyle }$ ${\displaystyle N}$ 입자의$$ 회전 없는 이상적인 페르미 가스를 고려하십시오. Fermi-Dirac 통계에 따르면 에너지가 있는 주의 평균 점령 번호는 by$$^[7] ${\displaystyle i_{}}$ ${\$

${\displaystyle \langle n_{i}\angle ={\frac {1}{e^{{e^{(\epsilon _{i}-\mu )/k_{\rm{B}}}}T}+1},}$

어디에

• ${\displaystyle ⟨{}_{}}$ $⟩{\$는 $i{\displaystyle {}^{}}$ t h ${\$ i$^{th}}}$ 상태의 평균 직업 번호임
• ${\displaystyle {ϵ}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$는 i ${\displaystyle t^{}}$ ${\displaystyle h^{}}$ ${\$ 상태의$$ 운동에너지다.
• $[\displaystyle \mu }$는 화학적 전위(영온에서, 이것은 입자가 가질 수 있는 최대 운동 에너지, 즉)이다. 페르미 에너지 $E{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {F\mathrm{}}_{}}$ ${\$)
• ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle T}$은(는) 절대 온도임
• ${\displaystyle k_{}}$ ${\displaystyle {B\mathrm{}}_{}}$ ${\$은(는) 볼츠만 상수임

제한 $T{\displaystyle }$→ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle T\to 0}$을(를) 고려한다고 가정합시다$.$ 그럼, 우리는,

${\displaystyle \left\langle n_{i}\right\angle \to {\bases}1&(\epsilon _\mu )\0&(\epsilon _{i}\mu )\end{case}}.}$

Pauli 제외 원칙에 따르면, 두 페르미온이 같은 상태에 있을 수 없다. 따라서 가장 낮은 에너지 상태에서 입자는 페르미 ${\displaystyle {에너지\mathrm{}}_{}}$ E F ${\$ 아래의 모든 에너지 레벨을 채운다$.$ 이는 ${\displaystyle {EF\mathrm{}}_{}}$ ${\$이(가) 정확히 $N{\displaystyle }$ ${\displaysty N}$ 상태가$$ 있는 에너지 수준보다 낮은 수준이라고 말하는 것과 같다.

탄력 공간에서는 이러한 입자들이 표면이 페르미 표면이라고 불리는$$$반경{\displaystyle {}_{}}$ k ${\displaystyle {F\mathrm{}}_{}}$ ${\$의 공을 채운다.^[8]

전류가 페르미 에너지 주변의 상태 점유 변화로 인해 발생하기 때문에 전기, 자기 또는 열 경사로에 대한 금속의 선형 반응은 페르미 표면의 형상에 의해 결정된다. 상호적 공간에서 이상적인 페르미 가스의 페르미 표면은 반지름의 구이다.

${\displaystyle k_{}}$ ${\displaystyle F_{}}$= ${\displaystyle p\frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{F\mathrm{}}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{\hslash }_{}}{}}$= ${\displaystyle \frac{\sqrt{\mathrm{2m}}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\sqrt{{}_{}}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\sqrt{{\hslash }_{}}}{}}$ ${\$ {$p_{\rm{F}}}{\hbar }}}}={\$frac {\$sqrt{2mE_{\rm{F}}}}}}},$}},$$}, },

plan ${\displaystyle \hbar }$이(가) 감소된 Planck의 상수인 발란스 전자 농도에 의해 결정된다. 밴드의 틈새에 페르미 레벨이 떨어지는 재료는 밴드갭의 크기에 따라 절연체나 반도체다. 재료의 페르미 수준이 밴드갭에 떨어지면 페르미 표면이 없다.

복잡한 결정 구조를 가진 재료는 상당히 복잡한 페르미 표면을 가질 수 있다. 그림 2는 k ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$ 방향을$$ 따라 페르미 에너지를 가로지르는 다중 대역으로 인해 페르미 표면에 전자와 구멍 주머니가 모두 있는 흑연의 비등방성 페르미 표면을 보여준다. 흔히 금속에서 페르미 표면 반지름 $K{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {F\mathrm{}}_{}}$ ${\$은(는) 페르미 표면의 일부가 두 번째(또는 더 높은) 영역에 놓여지게 되는 첫 번째 브릴루인 영역의 크기보다 크다$$. $밴드{\displaystyle \mathbf{}}$ 구조 자체와 마찬가지로 Fermi 표면은$$k {\$displaystyle \mathbf${k$}}}$이(가) 임의로 큰 값을 가질$$ 수 있는 확장 영역 구조로 표시되거나, wavevector가 modulo $\frac{}{}$ ≤ ${\$$\frac{가}{}$ 래틱인 경우)로 표시된다.e 상수 3차원 사례에서 감소된 영역 체계는 $모든{\displaystyle \mathbf{}}$ 파형 $벡터{\displaystyle \mathbf{}}$ k ${\$에서 새 $k{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$$mathbf$${k}}$이(가) $이제$ k ${\$ \$mathbf$ {k}의 원점에 더 가깝다는 것을 의미한다$$.$\mathbf {k}$ 어떤 $K{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$에 비해$$ 공간$.$ 페르미 수준에서 상태 밀도가 큰 고형물은 저온에서 불안정해져 페르미 표면의 틈새로 응축 에너지가 발생하는 지면 상태를 형성하는 경향이 있다. 그러한 지상 상태의 예로는 초전도체, 페로마네트, 얀-텔러 왜곡, 스핀 밀도 파동이 있다.

전자와 같은 페르미온의 주 점유율은 페르미-디락 통계에 의해 관리되므로 유한 온도에서 페르미 표면은 그에 따라 넓어진다. 용어는 일반적으로 응축 물질 물리학 외부에서 사용되지 않지만 원칙적으로 모든 페르미온 에너지 수준 모집단은 페르미 표면으로 구속된다.

실험결정

전자 페르미 표면은 자기장 $H{\displaystyle }$ ${\displaystyle H}$에서 전송 특성의 진동(예$:$ de Haas-van Alphen effect(dHvA) 및 Shubnikov-de Has 효과(SdH))의 관찰을 통해 측정되었다. 전자는 자기 감수성의 진동이고 후자는 저항성의 진동이다. 진동은 $1{\displaystyle \mathrm{}}$ /${\displaystyle H}$ ${\displaystyle$1/$H}$에 비해 주기적이며$$, 자기장에 수직인 평면의 에너지 수준의 정량화 때문에 발생하는데, 이는 Lev Landau가 처음으로 예측한 현상이다. The new states are called Landau levels and are separated by an energy ${\displaystyle \hbar \omega _{\rm {c}}}$ where ${\displaystyle \omega _{\rm {c}}=eH/m^{*}c}$ is called the cyclotron frequency, ${\displaystyle e}$ is the electronic charge, ${\displaystyle m^{*}}$ is 전자 유효 질량과 $c{\displaystyle }$ ${\displaystyle c}$은 빛의 속도다. 유명한 결과에서 Lars Onsager는 진동 $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle \Delta$ H$}$이(가) 자기장 $방향{\displaystyle {}_{}}$ A ${\displaystyle {\perp }_{}}$ ${\$에 수직인 페르미 표면의 단면(일반적으로 å에서⁻² 주어짐)과 관계가 있다는$$ 것을 방정식으로 증명했다$$.

${\displaystyle A_{}}$ ${\displaystyle {\perp }_{}}$= ${\displaystyle 2\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }}{}}$ ${\displaystyle \frac{H}{}}$ ${\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{c}{}}$ ${\$ {$2\pi e}Delta$ H$}{\hbar$ c$\}\}\}\}.$

따라서 다양한 적용 필드 방향에 대한 진동 기간을 결정하면 페르미 표면의 매핑이 가능하다. dHvA와 SdH 진동을 관찰하려면 사이클로트론 궤도의 원주가 평균 자유 경로보다 작을 정도로 큰 자기장이 필요하다. 따라서 dHvA와 sdH 실험은 보통 네덜란드의 고장 자기장 실험실, 프랑스의 그르노블 고장 자기장 실험실, 일본의 츠쿠바 자석 실험실 또는 미국의 국립 고장 자기장 실험실과 같은 고장 시설에서 수행된다.

모멘텀 에너지 공간에서 결정의 전자 구조를 해결하기 위한 가장 직접적인 실험 기법(상호 격자 참조), 결과적으로 페르미 표면은 각도 분해 광분광학(ARPEES)이다. ARPEES로 측정한 초전도 컵 레이트의 페르미 표면의 예는 그림 3에 나와 있다.

양전자 소멸과 함께, 소멸과정이 초기 입자의 운동량을 보존하기 때문에 페르미 표면을 결정하는 것도 가능하다. 고체의 양전자는 전멸하기 전에 열화되기 때문에 전멸 방사선은 전자 운동량에 대한 정보를 전달한다. 해당 실험 기법을 전자 양전자 전멸방사선(ACAR)의 각도 상관관계라고 하는데, 이는 두 전멸 퀀텀의 180도로부터의 각도 편차를 측정하기 때문이다. 이런 방법으로 고체의 전자 운동량 밀도를 탐사하여 페르미 표면을 결정하는 것이 가능하다. 또한 스핀 편광 양전자를 사용하여 자화 재료에서 두 스핀 상태에 대한 모멘텀 분포를 얻을 수 있다. ACAR은 다른 실험 기법에 비해 장단점이 많다. UHV 조건, 극저온, 높은 자기장 또는 완전 주문 합금에 의존하지 않는다. 그러나 ACAR은 양전자의 효과적인 트랩 역할을 하기 때문에 공실농도가 낮은 샘플이 필요하다. 이렇게 해서 1978년에 30%의 합금으로 얼룩진 페르미 표면의 첫 번째 결정이 얻어졌다.

참고 항목

• 페르미 에너지
• 브릴루인 구역
• 초전도 컵레이트의 페르미 표면
• 켈빈 프로브 포스 현미경

참조

외부 링크

• "컵레이트 초전도체의 각도 분해 광분광학"(검토 기사)(2002)에서 일부 초전도 큐브레이트와 스트론튬 루테나이트의 실험 페르미 표면
• 준2D 금속의 페르미오리에 대한 ARPES 실험(2014년)에서 일부 컵레이트, 전이금속 디칼코제네이드, 루테나이트, 철 기반 초전도체의 실험 페르미 표면
• Dugdale, S. B. (2016-01-01). "Life on the edge: a beginner's guide to the Fermi surface". Physica Scripta. 91 (5): 053009. Bibcode:2016PhyS...91e3009D. doi:10.1088/0031-8949/91/5/053009. ISSN 1402-4896.