B-admit 표현

수학에서 B-admit 허용 표현의 형식주의는 주어진 필드 E에 걸쳐 유한 차원 벡터 공간에 대한 그룹 G의 표현 범주의 완전한 탄나키안 하위 범주의 구성을 제공한다.이 이론에서 B는 소위 (E, G)-정기 링, 즉 아래 주어진 특정 조건을 만족시키는 G의 E-선형 작용을 가진 E-알제브라로 선택된다.이 이론은 p-adic Hodge 이론에서 지역 및 글로벌 분야의 절대 갈루아 집단의 p-adic Galois 표현에 대한 중요한 하위 범주를 정의하기 위해 가장 두드러지게 사용된다.

(E, G) 링 및 펑터 D

G는 그룹이 되고 E는 밭이 되게 하자.Let Rep(G)은 하위 객체, 지수 객체, 직접 합계, 텐서 제품 및 이중의 E stabel 위에 있는 유한 치수 벡터 공간에 대한 G의 E-선형 표현 E-선형 표현이라는 탄나키안 범주의 완전한 하위 범주를 나타낸다.^[1]

A(E, G)-링은 G의 E-선형 작용이 있는 E-알지브라인 정류 링 B이다. Let F = B는^G B의 G-invariant가 된다.공변량 functor D_B : Rep(G) → Mod_F by 정의

D_{B}(V):=(B\otimes _{E}V)^{G}}

E-선형이다(모드는_F F-모듈의 범주를 나타낸다).B_B ⊗_EV에 D(V)를 포함하면 동형성이 유도된다.

\alpha _{B,V:B\otimes _{F}D_{B}(V)\longrightarrow B\otimes _{E}V

비교 형태론이라고 불린다.^[2]

A (E, G)-링 B는 다음과 같은 경우에 일반이라고 한다.

세 번째 조건은 F가 필드라는 것을 암시한다.B가 필드라면 자동으로 규칙적이다.

B가 규칙적일 때

\dim _{F}D_{B}(V)\leq \dim _{E}V

만약 α가_B,V 이소모르퍼시즘이라면, 그리고 만약 그렇다면, α는 이형성일 것이다.

표현 V ∈ Rep(G)은 α가_B,V 이형성인 경우 B-admacle이라고 한다.의원_B(G)으로 표시된 B-admit 허용 표현의 전체 하위 범주는 탄나키안이다.

B가 여과나 E-선형 내형성 등 여분의 구조를 가지고 있다면 D_B(V)는 이 구조를 계승하고 펑터_B D는 해당 범주의 값을 취하는 것으로 볼 수 있다.

K를 특징 p(원수)의 장으로 하고, K를_s 분리할 수 있는 K의 폐쇄로 한다.만약 E = F_p(p 원소가 있는 유한장)와 G = Gal(K_s/K) (K의 절대 갈루아 그룹)이라면 B = K는_s 정규(E, G)-링이다.개의 삼진에는개의 삼진 →injective 프로베니우스. FerdinandGeorg. 자기 준동형 σ:개의 삼진 xp에 x를 보내고 있다.F=(개의 삼진을)G)K에 B에서 상속, D)DKs({\displaystyle D=D_{K_{s}}(V)}몇몇 유한 차원의. Fp-vector 공간에 대한 표현 G→ GL(V)V을 감안할 때는 유한 차원의. 벡터 공간)개의 삼진을 잡는injective 기능 φD:D→ D은σ-semilinear 있다.(예: φ(ad) = σ(a)φ(d) 모든 ∈ K와 모든 d ∈ D에 대한 σ(a)φ(d)).K-approval_s 표현은 연속적인 표현이다(G는 Krull 위상, V는 이산 위상).실제로 $D_{K_{s}}$ $D_{K_{s}}$ s ${\$ 은 $D_{K_{s}$ (는) 주입식 σ-세밀린어 φ이 장착된 K에 대한 K-adm_s 허용 표현(즉 연속 표현)과 유한 치수 벡터 공간 사이의 범주가 동등하다.

잠재적으로 B-admit 표현은 G의 일부 부분군으로 제한될 때 B-admit이 되는 표현 개념을 포착한다.

^ 물론 표현의 전체 범주를 취할 수 있지만, 이러한 일반성은 예를 들어 G와 E가 위상이 있는 경우, 연속적인 표현만을 고려하도록 허용한다.
^ 모순된 형식주의도 정의될 수 있다.이 경우 사용되는 functor는 $D_{B}^{\ast }(V):=\mathrm {Hom} _{G}(V,B)$ $D_{B}^{\ast }(V):=\mathrm {Hom} _{G}(V,B)$ $D_{B}^{\ast }(V):=\mathrm {Hom} _{G}(V,B)$ $D_{B}^{\ast }(V):=\mathrm {Hom} _{G}(V,B)$ ) $D_{B}^{\ast }(V):=\mathrm {Hom} _{G}(V,B)$ $D_{B}^{\ast }(V):=\mathrm {Hom} _{G}(V,B)$ $D_{B}^{\ast }(V):=\mathrm {Hom} _{G}(V,B)$ $D_{B}^{\ast }(V):=\mathrm {Hom} _{G}(V,B)$ G $D_{B}^{\ast }(V):=\mathrm {Hom} _{G}(V,B)$ ( $D_{B}^{\ast }(V):=\mathrm {Hom} _{G}(V,B)$ , $D_{B}^{\ast }(V):=\mathrm {Hom} _{G}(V,B)$ ) ${\displaystyle D_{B}^{\ast }(V):$ $=\mathrm {Hom} _{G}(V,B$ V에서 B까지 G-invariant 선형 동형체.

Fontaine, Jean-Marc (1994), "Représentations p-adiques semi-stables", in Fontaine, Jean-Marc (ed.), Périodes p-adiques, Astérisque, vol. 223, Paris: Société Mathématique de France, pp. 113–184, MR 1293969