기압계 질문

바로미터 문항은 시험관이 도덕적 딜레마를 일으키는 기능적 고정성을 보여주는 잘못 설계된 시험 문제의 예다. 미국 시험설계사 알렉산더 칼란드라(1911~2006) 교수가 대중화한 고전적인 형태의 이 질문은 "기압계의 도움으로 높은 빌딩의 높이를 어떻게 결정할 수 있는지 보여달라"^[1]고 학생에게 부탁했다. 검시관은 건물 상하의 압력 차이를 측정하고 높이에 대한 풀이를 통해 알아낸 정답은 하나, 하나라고 자신했다. 시험관의 예상과는 달리 학생은 전혀 다른 일련의 대답으로 응수했다. 이 답들은 또한 정확했지만, 시험 중인 특정 학문 분야에서 학생들의 능력을 증명하는 것은 하나도 없었다.

바로미터 질문은 도시 전설의 지위를 얻었다; 한 인터넷 밈에 따르면, 코펜하겐 대학에서 질문을 받았고 그 학생은 닐스 보어였다.^[2] Kaplan, Inc. ACT 준비 교과서는 그것을 "MIT 전설"^[3]로 묘사하고 있으며, 1958년 미국의 유머 책자에서 초기 형태가 발견된다.^[4] 그러나 칼란드라는 이번 사건을 스푸트니크 사태 때 일어난 실제 경험으로 제시했다.^[5] 칼란드라의 에세이 '핀 위의 천사들'은 1959년 미국대학홍보협회(American College Publication Association)의 잡지 프라이드에 실렸다.^[6] 1964년 Current Science,^[7] 1968년^[8] 토요일 리뷰에 다시 인쇄되었으며 1969년판 《칼란드라 초등과학과 수학의 가르침》에 수록되었다.^[9] 칼란드라의 에세이는 학문적 논의의 대상이 되었다.^[10] 1970년 이후 수시로 재인쇄되어,^[11] 교습,^[12] 작문 기술,^[13] 직장 상담^[14], 부동산^[15] 투자에서부터 화학 산업,^[16] 컴퓨터 프로그래밍^[17], 집적회로 디자인에 이르기까지 다양한 주제에 관한 책으로 출판되었다.^[18]

칼란드라 계정

칼란드라의 한 동료는 "건물 높이를 건물 바닥과 꼭대기의 기압계 측정값의 차이에 비례하여 추정할 수 있다"^[19]는 정답을 예상하면서 한 학생에게 기압계 질문을 던졌다. 그 학생은 다른 대답을 제공했고, 또한 정답도 제공했다: "기압계를 건물 꼭대기까지 가져가라. 긴 밧줄을 그 위에 부착하고, 길가에 있는 기압계를 내린 다음, 밧줄의 길이를 재면서 위로 가져온다. 밧줄의 길이는 건물의 높이로다."^[20]

그 사건에 대한 자문을 요청받은 검시관과 칼란드라는 도덕적 딜레마에 직면했다. 시험 형식에 따라 정답을 맞히면 만점을 받을 만했다. 그러나 전액 학점을 발급하는 것은 시험(물리학)을 거친 학문 분야에서 역량을 발휘하지 못한 학생에게 보상을 함으로써 학문적 기준을 위반했을 것이다. 이용 가능한 두 가지 옵션(통과 또는 실패) 중 어느 것도 도덕적으로 받아들여지지 않았다.^[20]

학생과 시험관과의 상호 합의에 의해 칼란드라는 학생에게 답할 수 있는 또 다른 기회를 주었고, 학생들에게 그 답은 물리학에 대한 약간의 지식을 증명할 필요가 있을 것이라고 경고했다. 학생은 몇 가지 가능한 답을 내놓았지만, 건물 꼭대기에서 기압계를 떨어뜨리고, 낙하 타이밍을 맞추고, 운동 $d{\displaystyle }$= 1 2 a t ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$ d$={\tfrac{1}{$1}{$a}t^{2}}:$ 운동 d=${\displaystyle 1\frac{\mathrm{}}{}}$}의 방정식을 사용하여 높이를 도출하는$$ 것으로 정착했다. 시험관은 이것이 요건을 충족시켰다는 것에 동의하고 학생들에게 거의 모든 학점을 주었다.^[20]

칼란드라가 다른 대답에 대해 묻자, 그 학생은 다음과 같은 예를 들었다.

• 건물 그림자 길이와 기압계 길이 사이의 비율을 이용하여 기압계 높이에서 건물 높이를 계산한다.
• 기압계를 측정봉으로 사용하여 계단을 오르는 동안 벽에 높이를 표시한 다음 표시의 수를 세십시오.
• 끈에서 기압계를 정지시켜 진자를 만든 다음 진자를 사용하여 건물의 상단과 하단에 있는 지구의 중력의 강도를 측정하고, 두 측정치의 차이로부터 건물의 높이를 계산한다(뉴턴 만유인력의 법칙 참조).

그 학생은 다른 가능한 해결책들이 많이 있다고 말했다.

그는 "아마도 최고일 것"이라며 지하실 기압계를 타고 교육감 문을 두드리는 것이라고 말했다. 교육감이 대답할 때, 여러분은 그에게 다음과 같이 말한다. `교육감님, 여기 내가 좋은 기압계를 가지고 있는데, 건물의 높이를 알려주면, 이 기압계를 주겠다.'

이 학생은 예상한 "상식적인" 대답을 알고 있다는 것을 인정했지만, 교수의 "주제의 구조를 가르쳐 주기보다는 어떻게 생각하는지 가르쳐 주는 것"에 진저리가 말했다.^[5]

인터넷 밈

Snopes.com에 따르면, 보다 최근의 (1998년) 버전에서는 문제를 "코펜하겐 대학의 물리학 학위 시험"의 문제로서 파악하고 있으며, 그 학생은 닐스 보어(Niels Bohr)이며, 다음과 같은 답을 포함하고 있다.^[21]

• 끈 조각을 기압계에 묶고, 기압계를 지붕에서 땅으로 내리고, 끈과 기압계의 길이를 측정한다.
• 기압계를 지붕에서 떨어뜨리고, 지면에 부딪히는 데 걸리는 시간을 측정하며, 중력 하에서 일정한 가속도를 가정한 건물의 높이를 계산한다.
• 해가 비칠 때 기압계를 세워 기압계의 높이와 기압계와 건물의 그림자의 길이를 측정하고 비슷한 삼각형을 이용해 건물의 높이를 찾는다.
• 끈 조각을 기압계에 묶고, 지상과 지붕 양쪽의 진자처럼 휘두르며, 알려진 진자 길이와 그네 기간으로부터 두 경우의 중력장을 계산한다. 뉴턴의 중력 법칙을 이용하여 지면과 지붕 양쪽의 방사상 고도를 계산한다. 차이점은 건물의 높이가 될 것이다.
• 건물의 높이만큼 긴 기압계에 끈 조각을 묶어 진자처럼 흔들고, 그네 시기부터 진자 길이를 계산한다.
• 비상계단을 따라 수직으로 기압계 길이의 수를 표시하고 이를 기압계 길이에 곱한다.
• 정확한 정보와 건물 관리인 또는 관리인과 기압계를 교환한다.
• 지면과 지붕의 압력차 측정 및 높이차 계산(기대 답)

해석

마크 실버먼 물리학과 교수는 자신이 말하는 '기압계-스토리 공식'을 압박의 주제를 정확하게 설명하는 데 사용했고 이를 물리 교사들에게 추천했다. Silverman은 Calandra의 이야기를 "우리가 액체를 공부할 때마다 우리 반에서 습관적으로 읽는 즐거운 에세이"라고 불렀다. 에세이는 짧고, 재미있고, 만족스럽다."^[22]

로버트 G. 앨런은 재정에서 창의성의 과정과 역할을 설명하기 위해 칼란드라의 에세이를 제시했다. "창의성은 해결해야 할 문제가 있을 때 태어난다. 그리고 이 이야기에서 볼 수 있듯이 ["핀 위의 천사들"] 문제를 푸는 데는 여러 가지 방법이 있다. 창의성은 평범하고, 다르고, 비정통적인 해결책을 찾는 기술이다.^[23]

오메라는 바로미터 질문을 사용하여 학생들의 활동을 원하는 결과에 따라 조정하는 기술을 설명하였다. "만약 문제가 [원하는 학습 결과와 일치되지 않으면] 문제는 그 자신의 가치를 위해 문제 해결의 연습이 된다."^[24] 선생님은 질문의 신중한 설계(이는 바로미터 문항을 배제한다)를 통해서 또는 학생들이 원하는 선택을 하도록 지도함으로써 학생들을 지도할 수 있다. 원래 기압계 질문의 경우 심사관은 문제가 하나 이상의 해답을 가지고 있다고 명시적으로 말하거나 물리학 법칙을 적용해야 한다고 주장하거나 "어떻게 내가 기압계만 가지고 건물 높이가 410피트인 것을 발견했는가?"라는 해법의 '종말점'을 제시할 수도 있다.^[24]

헤르손은 칼란드라 계정을 학문적 시험과 교육에서의 평가의 차이에 대한 삽화로 사용했다. 신뢰성과 타당성을 위해 설계된 시험도 유용하지만 실제 교육에서는 충분하지 않다.^[25]

샌더스 대변인은 칼란드라의 이야기를 "건축감독관(자원관리사)에게 간단히 전화를 걸면 신속하게 적절한 정보를 제공할 수 있을 때 '최상의' 답을 결정하기 위해 고군분투한다"^[26]고 해석했다.

각주

참조

참고 항목

• 맨홀커버 질문
• 마이크로소프트 인터뷰