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채권평가는 채권의 공정가치를 결정하는 것이다. 어떤 증권이나 자본투자와 마찬가지로 채권의 이론적 공정가치는 채권이 창출할 것으로 예상되는 현금흐름의 현재가치다. 따라서 채권의 가치는 적절한 할인율을 사용하여 채권의 기대현금흐름을 현재로 할인함으로써 얻는다.

실무에서 이러한 할인율은 흔히 비슷한 금융상품이 존재한다면 비슷한 금융상품에 대한 참조에 의해 결정된다. 그런 다음 주어진 가격에 대해 다양한 관련 수익률을 계산한다. 채권의 시세가 액면가(시세)보다 낮은 곳에서는 채권을 할인 판매하고 있다. 반대로 채권 시세가 액면가보다 크면 프리미엄으로 매도하는 것이다.^[1] 이것과 가격과 수익률 사이의 다른 관계에 대해서는 아래를 참조하십시오.

채권에 내재옵션이 포함되면 평가절상이 더 어려워지고 옵션가격과 할인율을 결합한다. 옵션의 종류에 따라 계산된 옵션가격은 "직선" 부분의 가격에 추가되거나 가격에서 차감된다. 본드 옵션에서 추가 사항을 참조하십시오. 이 총액은 그 다음에 채권의 가치다.

채권평가

위와 같이 "직접 채권"(내재 옵션이 없는 채권, 채권(금융)# 특성 참조)의 공정가치는 일반적으로 기대현금흐름을 적절한 할인율로 할인하여 결정한다. 일반적으로 적용되는 공식은 초기에 논의된다. 비록 이러한 현재가치관계는 채권의 가치를 결정하는 이론적 접근법을 반영하지만, 실제로는 그 가격은 (보통) 다른, 더 유동적인 금융상품과 관련하여 결정된다. 여기서 두 가지 주요 접근방식인 상대적 가격책정과 차익거래 없는 가격책정이 다음에 논의된다. 마지막으로, 미래 이자율이 불확실하고 할인율이 단일 고정수치로 적절하게 표현되지 않는다는 것을 인식하는 것이 중요한 경우(예: 문제의 채권에 옵션이 작성되었을 때)에는 확률적 미적분을 사용할 수 있다.^[2]

현재가치접근법

다음은 주어진 할인율에 기초현재가치(PV) 공식을 사용하는 채권가격 산정식이다.^[3] 이 공식은 쿠폰 결제가 방금 이루어졌다고 가정한다. 다른 날짜에 대한 조정은 아래를 참조하십시오.

${\displaystyle {\reasoned}P&={\begin{matrix}\좌측({\frac {C}{1+i}}+{\frac {C}{{{{+i)^{2}}+...+{\frac {C}{(1+i)^{N}}\오른쪽)+{\frac {M}{(1+i)^{{N}}\end{matrix}\\&={\begin{matrix}\좌측(\sum _{n=1}^{N}{\frac {C}{(1+i)^{n}}}\frac {M}{1+i)^{\frac {M}{{1+i)^{{{{{{{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}^{{{{{{{{{{{{N}}\end{matrix}\\&={\begin{matrix}C\왼쪽({\frac {1-(1+i)^{-N}}\오른쪽)+M(1+i)^{-N}\end{matrix}\end{matrix}\liged}}}}}}}}}}}$

여기서:

F = 면 값

i_F = 계약 이자율

C = F * i_F = 쿠폰 지급(기간 이자 지급)

N = 지급 횟수

i = 시장금리, 또는 요구수익률, 관측/적정수익률(아래 참조)

M = 만기의 가치, 일반적으로 액면가 등가

P = 채권의 시장가격.

상대가격접근법

상기 접근방식(위의 확장 또는 적용)에 따라 채권은 벤치마크(일반적으로 정부 보안)에 비례하여 가격이 책정될 것이다. 상대적 가치평가를 참조한다. 여기서 채권의 만기 수익률은 만기나 기간이 비슷한 정부 보안에 대한 채권의 신용 등급을 기준으로 결정된다. 신용 스프레드(채권)를 참조하십시오. 채권의 품질이 좋을수록, 필요한 수익률과 기준점의 YTM 사이의 스프레드가 작다. 이 필요한 수익은 위의 공식에서$$ $i{\displaystyle }$ ${\displaystyle i}$을(를) 대체하여 채권 현금흐름을 할인하여 가격을 획득하는 데 사용된다.

차익거래가 없는 가격 접근 방식

위의 두 가지 관련 접근법과는 구별되는 것처럼, 각 현금흐름은 수령일에 만기되는 제로쿠폰 금융상품으로 간주되는 "현금흐름의 집합(쿠폰 또는 면)"으로 생각할 수 있다. 따라서 단일 할인율을 사용하기보다는 여러 할인율을 사용하여 각 현금흐름을 자체 할인해야 한다.^[2] 여기서 각 현금흐름은 쿠폰일에 해당하는 제로쿠폰 채권과 동일한 금리로 별도로 할인되며, 신용가치가 같은 채권(가능한 경우 가치평가되는 채권과 동일한 발행자로부터, 또는 적절한 신용가치를 가지지 않는 경우에는 적절한 신용가치가 있는 발행자로부터 할인된다.

이 접근법에 따르면, 채권가격은 "임의 없는" 가격을 반영해야 한다. 왜냐하면 이 가격으로부터의 일탈은 악용될 것이고, 그 후 채권은 신속하게 올바른 수준으로 재조정될 것이기 때문이다. 여기서는 "현금흐름이 동일한 자산"과 관련된 합리적인 가격결정 논리를 적용한다. 세부사항 (1) 채권의 쿠폰일자 및 쿠폰금액을 확실하게 알 수 있다. 따라서 (2) 각 채권의 쿠폰일에 해당하는 제로쿠폰 채권의 일부(또는 일부분)를 채권과 동일한 현금흐름을 산출하도록 지정할 수 있다. 따라서 (3) 현재의 채권 가격은 해당 ZCB의 가치가 내포한 할인율로 할인된 각 현금흐름의 합계와 같아야 한다. 그렇지 않다면, (4) 차익거래자는 채권이나 다양한 ZCB의 합계를 매입하는 것이 다른 것을 공매도하고 쿠폰을 사용하여 현금흐름약정을 이행하거나 0을 적절하게 만기함으로써 더 싼 것을 구입할 수 있다. 그렇다면 (5) 그의 "무위험"인 차익거래 이익은 두 가치 사이의 차이일 것이다.

확률적 미적분 접근법

채권옵션이나 기타 이자율파생상품(IRD)을 모델링할 때, 미래 이자율이 불확실하다는 것을 인식하는 것이 중요하며, 따라서 위에서 언급한 할인율은 모든 쿠폰의 경우든 개별 쿠폰의 경우든 간에 고정(결정적) 번호로 적절하게 표현되지 않는다. 이 경우 확률적 미적분학을 채용한다.

다음은 확률론적 미적분학의 부분 미분 방정식(PDE)으로, 재정리 원칙에 의해 ^[4]$r{\displaystyle }$ ${\displaystyle r$의 해당 변화에 대해 0-쿠폰 결합 $P{\displaystyle }$ ${\$displaystyle $P}$, (즉시적) 시간 t ${\displaystyt$ t}에 의해 충족된다. ${\displaystyle {\frac {1}{2}}\sigma (r)^{2}{\frac {\partial ^{2}P}{\partial r^{2}}}+[a(r)+\sigma (r)+\varphi (r,t)]{\frac {\partial P}{\partial r}}+{\frac {\partial P}{\partial t}}-rP=0}$

PDE에 대한 해결책(즉, 채권 값에 대한 해당 공식) ^[5]— Cox 등 al. — is:

$[\displaystyle P[t,T,r(t)]=E_{t}^{\ast }[e^{-R(t,T)}]}$

여기서 $E{\displaystyle {}_{}^{}}$ $∗{\$은(는) 위험 중립 확률과 관련된 기대치이며, $R{\displaystyle (T),}$ ${\displaystyle T}$){\$displaysty R(t,T)}$은 할인율을 나타내는 랜덤 변수다. 또한 Martingale 가격을 참조하십시오.

실제로 채권 가격을 결정하려면 분석가는 채용할 특정 단금리 모델을 선택해야 한다. 일반적으로 사용되는 접근법은 다음과 같다.

• CIR 모델
• 블랙-더만-더만-토이 모델
• 헐-화이트 모델
• HJM의 틀
• 첸의 모델

선택한 모델에 따라 폐쇄형("Black like") 솔루션을 사용할 수 없을 수 있으며, 해당 모델의 격자 또는 시뮬레이션 기반 구현이 사용된다. 채권 옵션 § 가치평가를 참조하십시오.

깨끗하고 더러운 가격

쿠폰 날짜에 채권을 정확하게 평가하지 않을 경우, 위의 방법을 사용하여 계산된 가격에 미지급 이자(즉, 이전 쿠폰 날짜 이후 채권 소유자로 인한 이자)가 반영된다. 일수 규칙을 참조한다. 이러한 미지급이자를 포함하는 채권의 가격은 "더러운 가격"(또는 "전가" 또는 "전가" 또는 "전부가" 또는 "현금가격")으로 알려져 있다. "청정가격"은 발생한 이자를 제외한 가격이다. 깨끗한 가격은 일반적으로 더러운 가격보다 시간이 지남에 따라 더 안정적이다. 채권이 '외이자'로 넘어가고 구매자가 더 이상 다음 쿠폰 대금을 받을 자격이 없어지면 더러운 가격이 갑자기 떨어지기 때문이다. 많은 시장에서 채권을 정가 기준으로 인용하는 것이 시장 관행이다. 매입이 결제되면 미지급이자가 공시가격에 가산되어 실제 지급금액에 도달한다.

수익률 및 가격 관계

일단 가격이나 가치가 계산되면, 채권의 가격과 그것의 쿠폰에 관련된 다양한 수익률을 결정할 수 있다.

성숙도에 양보

만기수익률(YTM)은 내재된 옵션성 없이 채권의 시장가격을 반환하는 할인율이다. 이는 위 방정식의 $i{\displaystyle }$ ${\displaystyle i}($필수수익률)과 동일하다. 따라서 YTM은 관측된 가격으로 이루어진 채권에 대한 투자의 내부 수익률이다. YTM은 채권의 가격을 결정하는 데 사용될 수 있기 때문에, 채권 가격은 종종 YTM의 관점에서 인용된다.

YTM과 동등한 수익률을 달성하기 위해, 즉 채권에 대한 필수 수익률인 경우, 채권 소유자는 다음을 수행해야 한다.

• 채권을 가격 $P{\displaystyle {}_{}}$ ${\$에 사들이다$.$
• 채권을 만기까지 보유하다.
• 액면 가격으로 채권을 상환하다

쿠폰율

쿠폰 비율은 단순히 액면가 $F{\displaystyle }$ ${\displaystyle F}$의 백분율로$$ 쿠폰 $지급{\displaystyle }$ C ${\displaystyle$ C$}$이다$.$

${\displaystyle {\text{Coupon rate}={\frac {C}{F}}}}$

쿠폰 수익률은 명목 수익률이라고도 한다.

전류수익률

현재 수익률은 $단순히{\displaystyle }$ (현재) 채권가격 $P{\displaystyle }$ ${\$디스플레이 $스타일 P}$의 백분율로 쿠폰 지급 C ${\displaystyle$ C$}$이다$.$

${\displaystyle {\text{현재 항복}={\frac {C}{P_{0}}}.}$

관계

현재 수익률의 개념은 수익률과 만기, 쿠폰 수익률 등 다른 채권 개념과 밀접한 관련이 있다. 수익률과 만기의 관계는 다음과 같다.

• 채권이 할인 판매되면 YTM > 현재 수익률 > 쿠폰 수익률.
• 채권이 프리미엄으로 팔리면 쿠폰수익률 > 현재수익률 > YTM.
• 채권이 액면가로 팔릴 때 YTM = 현재 수익률 = 쿠폰 수익률

가격 민감도

이자율(즉, 수익률) 이동에 대한 채권의 시장가격 민감도는 그 지속기간에 의해 측정되며, 추가로 볼록도에 의해 측정된다.

기간은 이자율 변화에 따라 채권 가격이 어떻게 변하는지 보여주는 선형적인 척도다. 이는 주어진 수익률 변화에 대한 가격 변동 비율과 거의 같으며, 할인율에 관한 채권 가격의 탄력성이라고 생각할 수 있다. 예를 들어, 작은 금리 변동의 경우, 그 기간은 시장 이자율의 연 1% 상승에 대해 채권 가치가 하락하는 대략적인 비율이다. 따라서 시장금리(또는 보다 정확하게 상응하는 이자율)가 연 1%씩 상승한다면, 7년 만기 17년 만기 채권의 시장가격은 약 7% 하락할 것이다.

볼록도는 가격 변동의 "곡선"을 나타내는 척도다. 가격이 할인율의 선형함수가 아니라 할인율의 볼록함수이기 때문에 필요하다. 구체적으로, 기간은 이자율에 관한 가격의 첫 번째 파생상품으로, 그리고 두 번째 파생상품으로서의 볼록성으로 공식화할 수 있다(참조: 채권기간 폐쇄형식 공식, 채권대류 폐쇄형식 공식, 테일러 시리즈). 위의 예를 계속하면, 보다 정확한 감도 추정을 위해 볼록점수에 금리변동 제곱을 곱하고, 그 결과는 위의 선형식에 의해 도출된 값에 추가될 것이다.

내장된 옵션에 대해서는 유효 기간 및 유효 볼록도를 참조하십시오.

회계처리

부채의 회계처리에서 채권할인이나 할증료는 채권의 존속기간에 걸쳐 상각되어야 한다. 적용 가능한 회계 규칙에 따라 이를 위해 여러 가지 방법을 사용할 수 있다. 한 가지 가능성은 각 기간의 상각금액이 다음 공식에서 계산된다는 것이다.

${\displaystyle n\in \{0,1, ...,N-1\}$

${\displaystyle {\mathrm{a}}_{}}$ n${\displaystyle {}_{}}$+ 1 ${\$= 기간 번호 "n+1"의 상각 금액

${\displaystyle a_{n+1}= iP-C {(1+i)}^{n}}}$

${\displaystyle {채권}_{}}$ 할인 또는 채권 프리미엄 = ${\displaystyle F}$- ${\displaystyle P}$ $displaystyle F-P }$ $$= 1${\displaystyle {}_{}}$+ ${\displaystyle {a\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$+${\displaystyle }$.${\displaystyle }$.${\displaystyle }$+ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$$+a_{N}}$

본드 할인 또는 본드 ${\displaystyle 프리미엄\frac{\mathrm{}}{}}$ = $Fi{\displaystyle }$ -${\displaystyle i_{}}$ (${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ - (${\displaystyle \frac{}{}}$(${\displaystyle \frac{1}{}}$ +${\displaystyle \frac{{}^{}i{}^{}}{}}$) - ${\displaystyle \frac{N^{}}{}\frac{{}^{}}{}}$ ) ${\displaystyle$F$i-i_{F}({\frac$ {$1-(1+i)^{-N}}}}}$

참고 항목

• 자산스왑확산
• 결합 볼록도
• 채권기간
• 채권옵션
• 청정가격
• 쿠폰수익률
• 전류수익률
• 더러운 가격
• I-spread
• 옵션조정 스프레드
• 성숙도에 양보
• Z-스프레드
• 범주:채권평가

참조

선택된 참고 문헌 목록

• Guillermo L. Dumrauf (2012). "Chapter 1: Pricing and Return". Bonds, a Step by Step Analysis with Excel. Kindle Edition.
• Frank Fabozzi (1998). Valuation of fixed income securities and derivatives (3rd ed.). John Wiley. ISBN 978-1-883249-25-0.
• Frank J. Fabozzi (2005). Fixed Income Mathematics: Analytical & Statistical Techniques (4th ed.). John Wiley. ISBN 978-0071460736.
• R. Stafford Johnson (2010). Bond Evaluation, Selection, and Management (2nd ed.). John Wiley. ISBN 0470478357.
• Mayle, Jan (1993), Standard Securities Calculation Methods: Fixed Income Securities Formulas for Price, Yield and Accrued Interest, 1 (3rd ed.), Securities Industry and Financial Markets Association, ISBN 1-882936-01-9
• Donald J. Smith (2011). Bond Math: The Theory Behind the Formulas. John Wiley. ISBN 1576603067.
• Bruce Tuckman (2011). Fixed Income Securities: Tools for Today's Markets (3rd ed.). John Wiley. ISBN 0470891696.
• Pietro Veronesi (2010). Fixed Income Securities: Valuation, Risk, and Risk Management. John Wiley. ISBN 978-0470109106.
• Malkiel, Burton Gordon (1962). "Expectations, Bond Prices, and the Term Structure of Interest Rates". The Quarterly Journal of Economics.
• Mark Mobius (2012). Bonds: An Introduction to the Core Concepts. John Wiley. ISBN 978-0470821473.

외부 링크

• 채권 평가, 교수 캠벨 R. 하비 듀크 대학교
• 화폐의 시간적 가치에 대한 입문, 교수 아스왓 다모다란, 스턴 경영대학원
• 기초채권평가교수 앨런 R. 팔미터, 웨이크 포레스트 대학교
• 채권가격변동성 남아프리카공화국의 투자분석가 협회
• 남아프리카공화국의 기간과 볼록성 투자분석사회