회전수에 대한 덴조이의 정리

Denjoy's theorem on rotation number

수학에서 덴조이 정리는 원의 차이점형성이 특별한 종류의 차이점형성, 즉 비합리적인 회전토폴로지적으로 결합될 수 있는 충분한 조건을 준다.덴조이(1932년)는 원의 동질성을 위상학적으로 분류하는 과정에서 정리를 증명했다.1 또한 회전과 결합되지 않는 비합리적인 회전수를 가진 C 차이점형성의 예를 들었다.

정리명세서

렛츠: S1S1 회전수 θ = ρ(ƒ)가 비이성적인 원의 방향성 보존 차이점포식이다.양수파생상품 interval(x) > 0을 가지고 있다고 가정하고, 이는 [0,1] 구간에 경계변동을 갖는 연속함수라고 한다.그러면 ƒθ에 의한 비합리적인 회전에 위상학적으로 결합된다.더욱이 모든 궤도는 밀도가 높고 원의 모든 비경쟁간격 I는 일부 q > 0 동안 전방 영상 ƒ°(qI)와 교차한다(이는 비완전 non의 집합이 원 전체임을 의미한다).

보완

만약 ƒC지도라면2, 파생상품에 대한 가설은 유지되지만, 어떤 비합리적인 회전수 Denjoy는 이 조건1 C로 완화할 수 없다는 것을 보여주는 예를 구성했다, 즉 continuous의 지속적인 차이성.

블라디미르 아놀드는 원의 분석적 차이점화에도 불구하고 결합 지도가 매끄럽지 않아도 된다는 것을 보여주었다.나중에 Michel Herman은 그럼에도 불구하고, 분석적 차이점형성의 결합 지도 자체가 "대부분" 회전수를 분석하는 것이라는 것을 증명했고, 이는 합리적인 숫자로 매우 근접한 일련의 레베그 측정치를 형성한다.그의 결과는 훨씬 더 일반적이며, R 3 3을 가진r C 차이점 모형에 대한 결합 맵의 차별성 등급을 명시한다.

참고 항목

참조

  • Denjoy, Arnaud (1932), "Sur les courbes definies par les équations différentielles à la surface du tore.", Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (in French), 11: 333–375, Zbl 0006.30501
  • Herman, M.R. (1979), "Sur la conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle à des rotations", Publ. Math. IHES (in French), 49: 5–234, doi:10.1007/BF02684798, S2CID 118356096, Zbl 0448.58019
  • 콘펠트, 시나이, 포민, 에르고딕 이론.

외부 링크