다이아몬드 그래프

다이아몬드 그래프
정점	4
가장자리	5
반지름	1
지름	2
둘레	3
자동형성	4(Z/2Z×Z/2Z)
색수	3
색도 지수	3
특성.	해밀턴어 플라나르 단위 거리
그래프 및 모수 표

그래프 이론의 수학 분야에서 다이아몬드 그래프는 4개의 정점과 5개의 가장자리를 가진 평면형 비방향 그래프다.^[1][2]전체 그래프 $K{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {4\mathrm{}}_{}}$ ${\$에서 한 에지로 구성된다.

다이아몬드 그래프는 반지름 1, 지름 2, 둘레 3, 색채 번호 3과 색채 지수 3을 가지고 있다.또한 2Vertex로 연결되어 있고 2Edge로 연결된^[3] 우아한 해밀턴식 그래프로 되어 있다.

다이아몬드가 없는 그래프와 금지된 부차

그래프는 유도 서브그래프로 다이아몬드가 없으면 다이아몬드가 없다.삼각형이 없는 그래프는 다이아몬드 없는 그래프인데, 모든 다이아몬드는 삼각형을 포함하고 있기 때문이다.다이아몬드가 없는 그래프는 로컬로 군집화되어 있다. 즉, 모든 이웃이 군집 그래프인 그래프들이다.또는 그래프의 각 쌍이 최대 하나의 꼭지점을 공유하는 경우에만 그래프는 다이아몬드가 없다.

연결된 각 성분이 선인장 그래프인 그래프 계열은 그래프 부작용으로 아래쪽으로 닫힌다.이 그래프 계열은 금지된 단조로 특징지어질 수 있다.이 단조로운 것이 다이아몬드 그래프다.^[4]

나비 그래프와 다이아몬드 그래프가 모두 금지된 미성년자라면, 얻은 그래프의 집단은 사이비숲의 집이다.

대수적 특성

다이아몬드 그래프의 완전 자동형 집단은 클라인 4그룹에 대한 순서 4 이형성 집단으로, 그 자체로 순환형 집단의 Z/2Z의 직접적인 산물이다.

다이아몬드 그래프의 특성 다항식은 $x{\displaystyle }$( ${\displaystyle \mathrm{x}}$+ 1${\displaystyle }$)${\displaystyle }$( x ${\displaystyle 2{}^{}}$- ${\displaystyle \mathrm{x}}$- 4${\displaystyle }$) ${\displaystyle$ x$(x+1)(x^{2}-x-4$ 이 특성 다항식을 가진 유일한 그래프로서 스펙트럼에 의해 결정되는 그래프가 된다.

참고 항목

• 바모스 마트로이드

참조