분배성(순서가론)

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질서 이론의 수학적 영역에서는 우월성과 이피마의 형성에 적용되는 분배성의 공통 개념에 대한 다양한 개념들이 있다.이 중 대부분은 부분 순서가 정해진 집합에 적용되지만, 개념은 사실상 반일률로도 합리적으로 일반화될 수 있다.

분배 선반

아마도 가장 일반적인 유형의 분배성은 이항 우월성과 인피마의 형성이 결합의 총 운영$({\displaystyle \ve$ $\})$과 만남$({\displaystyle \wedge })$을 제공하는 격자에 대해 정의된 유형일 것이다.$$그리고 나서 이 두 운영의 분배성은 정체성을 요구함으로써 표현된다.

${\displaystyle x\be z(y\ve z)=(x\be y)\ve(x\be z)}$

모든 원소 x, y, z를 유지한다.이 분배 법칙은 분배 격자의 종류를 규정한다.이항은 2진수가 보존 2진수 조인을 충족한다고 말함으로써 대체될 수 있다는 점에 유의한다.위의 진술은 그 주문 이중과 동등한 것으로 알려져 있다.

${\displaystyle x\ve(y\be z)=(x\ve y)\ready(x\ve z)}$

이러한 속성 중 하나가 격자의 분포도를 정의하기에 충분하도록.유통 격자의 대표적인 예로는 완전히 주문된 세트, 부울 알헤브라스, 헤잉 알헤브라스 등이 있다.모든 유한 분배 격자는 포함(Birkhoff의 표현 정리)에 의해 정렬된 집합의 격자에 이형성이다.

반일율 분포도

세미라티스는 두 개의 격자 작업 중 하나(미팅 또는 조인-세밀라티즈)만 사용하여 부분적으로 주문된다.2진법 연산이 단 하나뿐이라는 점을 감안할 때, 분배성은 분명히 표준적인 방법으로 정의될 수 없다.그럼에도 불구하고, 주어진 순서와 단일 운영의 상호작용 때문에, 분배성의 다음과 같은 정의는 여전히 가능하다.모든 a, b, x에 대해 meet-silattice는 분배적이다.

만약 ∧ b ≤ x가 있다면, ≤ a′, b ≤ b'와 x = a ′ b'와 같은 a′와 b′가 존재한다.

분배 결합-세밀레이트는 모든 a, b, x에 대해 분배적임으로 정의된다.

만약 x a a b b가 있다면, a′ a, b b b, x = a′ b'와 같은 a′와 b′가 존재한다.

어느 경우든 a와 b'가 유일할 필요는 없다.이러한 정의는 격자 L이 주어진 경우 다음 문장이 모두 동등하다는 사실에 의해 정당화된다.

• L은 모임-세밀라티스로서 분배된다.
• L은 조인-세밀라티스로서 분배된다.
• L은 분배 격자다.

따라서 이항 결합이 존재하는 모든 분배 일치-세밀라티스는 분배 격자다.결합-세밀라티스는 (포용되고 있는) 이상 격자가 분배인 경우에만 분배된다.^[1]

이러한 분배성의 정의는 분배 반일률에 대한 분배 격자에 대한 일부 진술을 일반화하는 것을 허용한다.

완전 선반영에 대한 분배법칙

완전한 격자의 경우, 임의의 하위 집합은 infima와 supremea를 모두 가지고 있기 때문에, 비위생적인 만남과 가입 연산을 이용할 수 있다.따라서 분배성에 대한 몇 가지 확대된 개념은 설명될 수 있다.예를 들어, 무한분배법의 경우, 유한한 만남은 임의의 조인(즉, 임의의 조인)에 걸쳐 분산될 수 있다.

$\displaystyle x\wedge \bigvee S=\bigvee \{x\wedge s\mid s\in S\}}$

격자의 모든 원소 x 및 모든 하위 세트 S를 지탱할 수 있다.이 성질을 가진 완전한 격자를 프레임, 로케스 또는 완전한 헤잉 알헤브라스라고 부른다.그것들은 무의미한 위상과 스톤 이중성과 관련하여 발생한다.이 분배법은 그것의 이중 진술과 같지 않다.

$\displaystyle x\vee \bigwedge S=\bigwedge \{x\vee s\mid s\in S\}}$

이중 프레임 또는 완전한 공동 헤잉 알헤브라의 클래스를 정의한다.

이제 더 나아가 임의의 조인이 임의의 만남을 통해 분산되는 순서를 정의할 수 있다.그러한 구조를 완전 분배 격자라 한다.그러나 이를 표현하려면 좀 더 기술적인 제형이 필요하다.완전 격자 요소의 이중 인덱스 패밀리 {x_j,k j in J, k in K(j)}을 고려하며, J의 각 인덱스 j에 대해 F가 K(j)의 인덱스 f(j)를 선택할 수 있도록 한다.다음의 문장이 그러한 모든 데이터에 대해 다음을 포함하는 경우 완전한 격자는 완전히 분배된다.

${\displaystyle \bigwedge _{j\in J}\bigvee _{k\in K(j)}x_{j,k}=\bigvee_{f\in F}\bigwedge _{j}x_{j,f(j)}}}}}}}$

완전한 분배성은 다시 자기 이중 속성이다. 즉, 위의 문구를 이원화하는 것은 동일한 종류의 완전한 격자를 산출한다.완전 분배 완전 격자(짧은 것을 위한 완전 분배 격자라고도 함)는 실로 매우 특수한 구조물이다.완전 분배 격자에 대한 기사를 참조하십시오.

문학

유통성은 격자와 질서 이론에 관한 어떤 교과서에서도 취급되는 기본 개념이다.순서 이론과 격자 이론에 관한 기사들을 위해 주어진 문헌을 보라.보다 구체적인 문헌에는 다음이 포함된다.

• G. N. Raney, 완전분산 완전 격자, 미국수학협회의 절차, 3: 677 - 680, 1952.