더핀-켐머-페티아우 대수

수학물리학에서는 R.J. 더핀, 니콜라스 케머, G.가 도입한 더핀-켐머-페티아우 대수학(DKP 대수학)이다.Petiau는 Duffin-Kemmer-Petiau 행렬에 의해 생성되는 대수다.이러한 행렬은 스핀-0과 스핀-1 입자에 대한 상대론적 설명을 제공하는 더핀-켐머-페티아우 방정식의 일부를 형성한다.

DKP 대수학도 메손 대수학이라고 한다.^[1]

관계 정의

Duffin-Kemmer-Petiau 행렬은 결정적인 관계를^[2] 가지고 있다.

${\displaystyle \c}\i1}{b}\i1\i1\i1\i1\i1\c}\i1\i1\i1\i1\i1\i1\i1\i1a}=\i1\i1\i1\i1\i1\i1\c}\eta ^{ba}}$

여기서 ${\displaystyle {\eta }^{}}$ b ${\$는 일정한 대각 행렬을 의미한다$$.Duffin-Kemmer-Petiau 행렬$\beta {\displaystyle }$ {\$displaystyle$ \$eta ^{ab}$이 대각선 요소(+1$,-$1,…,-1)로 구성되어$$ Duffin-Kemmer-Petiau 방정식의 일부다.5차원 DKP 행렬은 다음과 같이 나타낼 수 있다.^[3][4]

β 0(0100010000000000000000000){\displaystyle\beta ^{0}={\begin{pmatrix}0&, 1&, 0&, 0&, 0\\1&, 0&, 0&, 0&, 0\\0&, 0&, 0&, 0&, 0\\0&, 0&, 0&, 0&, 0\\0&, 0&, 0&, 0&, 0\end{pmatrix}}},β 1=(0. 0− 1000000010000000입니다.0000000{\displaystyle \quad\beta ^{1}={\begin{pmatrix}0&, 0&, -1&, 0&, 0\\0&, 0&, 0&, 0&, 0\\1&, 0&, 0&, 0&, 0\\0&, 0&, 0&, 0&, 0\\0&, 0&, 0&, 0&, 0\end{pmatrix}}}, β 2=(000− 10000000000010000입니다. 00000{\displaystyle \quad\beta ^{2}={\begin{pmatrix}0&0.&0&, -1&, 0\\0&, 0&, 0&, 0&, 0\\0&, 0&, 0&, 0&, 0\\1&, 0&, 0&, 0&, 0\\0&, 0&, 0&, 0&, 0\end{pmatrix}}},β 3)(0000− 100000000000000010000){\displaystyle \quad\beta ^{3}={\begin{pmatrix}0&, 0&, 0&.;0&, -1\\0&, 0&, 0&, 0&, 0\\0&, 0&, 0&, 0&, 0\\0&, 0&, 0&, 0&, 0\\1&, 0&, 0&, 0&, 0\end{pmatrix}}}

이러한 5차원 DKP 행렬은 스핀-0 입자를 나타낸다.스핀-1 입자의 DKP 행렬은 10차원이다.^[3]DKP-알제브라는 스핀-0 및 스핀-1 보손에 대해 수정 불가능한 하위 알제브라의 직접적인 합으로 축소할 수 있으며, 하위 알제브라는 선형 독립 기반 요소에 대한 곱셈 규칙에 의해 정의된다.^[5]

더핀-켐머-페티아우 방정식

Duffin-Kemmer-Petiau 방정식(DKP 방정식, 또한: Kemmer 방정식)은 표준 모델 설명에 spin-0과 spin-1 입자를 설명하는 상대론적 파동 방정식이다.질량이 0이 아닌 입자의 경우 DKP 방정식은^[2]

${\displaystyle(i\hbar \cHB ^{a}\reason _{a}-mc)\reason =0}$

여기서 $\beta {\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle a^{}}$ ${\$$displaystyle$ $\beta ^{a}$는 Duffin-Kemmer-Petiau$$$행렬$이고, m {\$displaystyle$ m$}$은(는) 입자의 질량$,$$wave$ {\$displaystytle \hbar}$은 감소된 Plank 상수, $}$ 빛 속도.For massless particles, the term ${\displaystyle mc}$ is replaced by a singular matrix ${\displaystyle \gamma }$ that obeys the relations ${\displaystyle \beta ^{a}\gamma +\gamma \beta ^{a}=\beta ^{a}}$ and ${\displaystyle \gamma ^{2}=\gamma }$.

스핀-0에 대한 DKP 방정식은 클라인-고든 방정식과^[4][6] 스핀-1에 대한 방정식과 프로카 방정식과 밀접하게 연결되어 있다.^[7]음의 확률을 요구한다는 점에서 클라인-고든 방정식과 같은 결함을 겪는다.^[4]또 드 돈더-Weyl 공변량 해밀턴 자기장 방정식은 DKP 행렬의 관점에서 공식화될 수 있다.^[8]

역사

더핀-켐머-페티아우 대수학(Duffin-Kemmer-Petiau 대수학)은 1930년대에 R.J. 더핀,^[9] N. Kemmer^[10], G에 의해 도입되었다.쁘띠아우.^[11]

추가 읽기

• M. C. B. 페르난데스, J. D. M. 비안나:Duffin-Kemmer-Petiau 입자에 대한 일반화된 위상 공간 접근법에 대해, 제29권, 제2권, 페이지 201–219, 1999, doi:10.1023/A:10188695031(추상)
• 마르코 세자르 B.페르난데스, J. 데이비드 M.비아나:더핀-켐머-페티아우 대수학 및 일반화된 위상공간에서 브라질 물리학 저널, 28n. 4, 상파울루, 1998년 12월, ISSN 0103-9733, doi:10.1590/S0103-9733199800024(전체 텍스트)
• 파벨 윈터니츠 외 연구진(eds).: 물리학의 대칭성: 로버트 T를 기억함. 샤프, CRM 프로시저 및 강의 노트, 2004, ISBN0-8218-3409-6, 섹션 "바바와 더핀-켐머-페티아우 방정식: 회전 0과 회전 1", 페이지 50 fff.
• V. Y. Fainberg, B. M. Pimentel:전자기, 양-밀 및 외부 중력장 상호작용에 대한 더핀-켐머-페티아우 및 클라인-고든-폭 방정식: 동등성 증명, 간/0003283이 30을 제출하였다.2000년 3월

참조