동적 방법

동적 방법은 소행성의 질량을 결정하는 절차다. 이 과정은 뉴턴의 법칙인 소행성들이 태양계 주위를 돌 때 발생하는 역학, 즉 움직임에서 그 이름을 따왔다. 이 절차는 두 개 이상의 소행성이 서로 지나갈 때 발생하는 중력 편향을 결정하기 위해 다중 위치 측정으로 작동한다. 이 방법은 알려진 소행성의 수가 많다는 사실에 의존한다. 소행성들은 때때로 매우 가까운 거리에서 서로 지나칠 것이다. 상호작용하는 두 몸 중 적어도 한 몸체가 충분히 크다면, 다른 몸체에 대한 중력의 영향은 그 질량을 드러낼 수 있다. 결정된 질량의 정확도는 주어진 상호작용에 의해 발생하는 중력 편향을 결정하기 위해 만들어지는 적절한 천체 관측의 정밀도와 타이밍에 의해 제한된다.^[1]

이 방법은 상호작용 중에 유도된 중력 편향의 양을 감지하는 데 의존하기 때문에 다른 물체와의 상호작용에서 큰 편향을 생성하는 물체에 가장 잘 작용한다. 이는 이 절차가 큰 물체에 가장 잘 작용하지만, 두 물체가 서로 궤도 공진 상태에 있을 때와 같이 서로 밀접한 상호작용을 반복한 물체에도 효과적으로 적용될 수 있다는 것을 의미한다. 상호작용하는 물체의 질량과 관계없이 물체가 서로 가까이 접근하면 편향의 양이 더 크고, 물체가 천천히 지나가면 또한 더 큰 편향을 일으켜 중력이 두 물체의 궤도를 더 많이 동요시킬 수 있게 된다. 충분히 큰 소행성의 경우 이 거리는 0.1AU까지 클 수 있으며, 보다 작은 크기의 소행성의 경우 상호 작용 조건이 그에 상응하여 더 좋아질 필요가 있다.^[1]

수학적 분석

소행성의 변형을 설명하는 가장 간단한 방법은 한 물체가 다른 물체보다 훨씬 더 큰 질량을 가진 경우다. 이 경우 운동 방정식은 반대방향으로 충전된 물체들 사이에 흩어진 러더포드의 그것과 같다(그러므로 그 힘은 혐오스럽기보다는 매력적이다). 천체역학 편향각에서 사용되는 보다 친숙한 표기법으로 다시 쓰여질 때, 다음과 같은 공식으로 더 큰 물체에 상대적인 작은 물체의 쌍곡 궤도의 편심성과 관련될 수 있다.^[2]

$\displaystyle \sin \왼쪽 사진\frac {\세타 }{2}}\오른쪽)={\frac {1}{\epsilon }}}$

여기서 $\theta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Theta}$은 큰 물체에 상대적인 작은 물체의 쌍곡 궤도의 점근각 간각이며, $ϵ{\displaystyle }$ ${\displaystyle \epsilon}$은 이 궤도의 편심각(쌍곡$$ 궤도의 경우 1보다 커야 한다.

행렬을 이용한 보다 정교한 묘사는 시간의 함수로서 하늘에서 관측된 물체 위치를 물체 자체의 상대적인 움직임의 결과인 두 요소들의 합으로 분리함으로써 얻을 수 있다. 이 방정식의 최적 적합에서 두 용어의 상대적 기여는 물체의 실제 관측치에 대한 것이다.

참조