동적 구조 계수

응축물질물리학에서 동적구조인자(또는 동적구조인자)는 입자간 상관관계와 그 시간진화에 관한 정보를 포함하는 수학함수다.공간과 시간의 상관관계를 고려하는 구조인자를 일반화한 것이다.실험적으로 비탄성 중성자 산란이나 X선 라만 산란을 통해 가장 직접적으로 접근할 수 있다.

동적 구조 계수는 가장 $흔히{\displaystyle }$ S${\displaystyle \stackrel{}{(}k\stackrel{}{}}$→ , $){\displaystyle$ S$({\vec{k},\omega )$로 표시되며$,$ $여기$서${\displaystyle \stackrel{}{}}$k → ${\$$vec{$$k$$\}\}\}($$때로는{\displaystyle \stackrel{}{}}$q$$→ {\$displaystyle${$q})$은 파장 벡터(또는 동위원소)이고$\Omega$인 경우도 있다$.$에너지로 ed, ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle \hbar \omega }$ $$)이는 다음과 같이 정의된다.^[1]

${\displaystyle S({\vec{k},\omega )\equiv {\frac {1}{2\pi }\int_{-\infit }^{\\ft{\vec},t)\ex(i\omega t)\,dt}$

여기서 $F{\displaystyle (k\stackrel{}{}}$→${\displaystyle }$, ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle F({\vec{k}},t$는 중간 산란함수로 불리며 중성자 스핀 에코 분광법으로 측정할 수 있다.중간 산란 함수는 반 호브 함수 $G{\displaystyle (r\stackrel{}{}}$→${\displaystyle }$, ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle$ G$({\vec{r},t)}$의 공간 푸리에 변환이다$.$^[2][3]

${\displaystyle F({\vec {k},t)\equiv \int G({\vec {r},t)\exp(-i{\vec}}\cdot{\vec{r})\,d{\vec {r}}}$

따라서 우리는 역동적인 구조 요소가 반 호브의 시간 의존적인 페어 상관 함수의 공간적 및 시간적 푸리에 변환임을 알 수 있다.중간 산란 함수가 밀도 ${\displaystyle \rho }$의 푸리에 성분의 상관 함수임을 알 수 있다(아래 참조$).$

${\displaystyle F({\vec {k},t)={\frac {1}{{N}\langle \rho_{\vec}(t)\rho_{{\vec}}(0)\rangele }}}$

동적 구조는 정확히 일관성 없는 비탄성 중성자 산란에서 조사되는 것이다.디퍼렌셜 단면:

${\dfrac식 {d^{2}\sigma }{d\Oomegad\\\}}=a^{2}\왼쪽({\frac {E_{f}{{i}}}\오른쪽)^{1/2}}S({\vec{k},\omega )$

여기서 ${\displaystyle a}$은(는) 산란 길이입니다.

밴 호브 함수

$N{\displaystyle }$ ${\displaystyle N}$ 포인트$$ 입자를 포함하는 공간적으로 균일한 시스템의 밴 호브 기능은 다음과 같이 정의된다.^[1]

${\displaystyle G({\vec {r}},t)=\left\langle {\frac {1}{N}}\int \sum _{i=1}^{N}\sum _{j=1}^{N}\delta [{\vec {r}}'+{\vec {r}}-{\vec {r}}_{j}(t)]\delta [{\vec {r}}'-{\vec {r}}_{i}(0)]d{\vec {r}}'\right\rangle }$

다음과 같이 다시 쓸 수 있다.

${\displaystyle G({\vec{r},t)=\left\langle {\frac{1}{{N}\int \rho({\vec {r}+{\vec{r},t)\rho({\vec {r},0}),d{\vec'\rigre'\rigle }$

등방성 검체에서 G(r,t)는 거리 r에만 의존하며 시간에 따른 방사형 분포 함수다.

참조

추가 읽기

• Ashcroft, Neil W.; Mermin, N. David (1976). Solid State Physics (Appendix N). Holt, Rinehart and Winston. ISBN 978-0-03-083993-1.
• 로비시, 스티븐 W. (1986)응축된 물질에서 중성자 산란 이론 - 제1권: 핵 산란옥스퍼드 대학 출판부ISBN 9780198520283.