국소적 유한척도

수학에서 국소적으로 유한한 척도는 측정 공간의 모든 점들이 유한한 척도의 인접성을 갖는 척도다.^[1][2][3]

정의

Let ${\displaystyle (X,T)}$ be a Hausdorff topological space and let ${\displaystyle \Sigma }$ be a ${\displaystyle \sigma }$-algebra on ${\displaystyle X}$ that contains the topology ${\displaystyle T}$ (so that every open set is a measurable set, and ${\displaystyle \Sigma }$ is at least as$X$에$$Borel $display$ {\$displaystyle$$\$$$sigma $}$ -algebra$$ on X.공간 $X{\displaystyle }$, ${\displaystyle X}$의 모든 $지점{\displaystyle }$ p ${\displaystyle p}$에 대해 개방된 인접성 $N{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle p_{}}$ ${\$이(가) 있는$$ 경우$$$if{\displaystyle \mathrm{}}$ {\$displaystystyle p}$에 정의된$$ 측정/서명 측정$$μ {\$displaystysty{\displaystyle }$}을$로컬$ 유한하다고 한다.${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu}$ $-N$ ${\displaystyle p_{}}$ ${\$ 측정은 유한하다$$.

더 응축된 표기법에서 $\mu {\displaystyle }$ ${\displaystyle \mu }$은(는) 다음과 같은 경우에만 국소적으로 유한하다$$.

예

1. $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$의 확률 측정은 전체 공간에 단위 측정을 할당하기 때문에 국소적으로 유한하다$$.마찬가지로, 전체 공간에 유한한 측정을 할당하는 모든 척도는 국소적으로 유한하다.
2. 유클리드 공간에 대한 르베그 측도는 국소적으로 유한하다.
3. 정의상 모든 라돈 측정은 국소적으로 유한하다.
4. 계수 측정은 국소적으로 유한할 때도 있고 그렇지 않을 때도 있다. 즉, 통상적인 이산 위상이 있는 정수의 계수 측정은 국소적으로 유한하지만, 통상적인 보렐 위상이 있는 실제 선의 계수 측정은 그렇지 않다.

참고 항목

• 내부정기척도
• 엄정양성측정

참조