정확한 통계량

정확한 통계는 정확한 검사에 기술된 것과 같은 정확한 통계는 무증상적이고 근사적인 통계적 방법에 기초한 절차를 제거함으로써 통계적 시험과 구간 추정에 관련된 보다 정확한 결과를 제공하기 위해 개발된 통계학의 한 분야다.정확한 방법의 주요 특성은 통계적 검정과 신뢰 구간이 모든 표본 크기에 유효한 정확한 확률 문장에 기초한다는 것이다.

정확한 통계적 방법은 고전적 분산 분석에서 등분산 가정과 같은 전통적인 통계적 방법의 일부 불합리한 가정을 피하는 데 도움이 된다.또한 혼합 모형의 분산 성분에 대한 정확한 추론을 허용한다.

정규 분포와 같은 특정 분포에서 정확한 p-값과 신뢰 구간을 계산하는 경우, 기초적인 방법을 정확한 모수법이라고 한다.분포적 가정을 하지 않는 정확한 방법을 정확한 비모수적 방법이라고 한다.후자는 가정을 적게 할 수 있는 장점이 있는 반면, 전자는 분포 가정이 합리적일 때 더 강력한 시험을 산출하는 경향이 있다.상위 분산 분석 회귀 분석 및 혼합 모형과 같은 고급 방법의 경우 정확한 모수 방법만 사용할 수 있다.

표본 크기가 작을 때, 일부 전통적인 방법에 의해 제공된 점증적 결과는 유효하지 않을 수 있다.그러한 상황에서 점근법 p-값은 정확한 p-값과 상당히 다를 수 있다.따라서 무증상 및 기타 근사치 결과는 신뢰할 수 없고 오해의 소지가 있는 결론을 초래할 수 있다.

접근법

모든 고전적 통계 절차는 관측 가능한 무작위 벡터에만 의존하는 통계를 사용하여 구성되는 반면 정확한 통계에 사용되는 일반화된 추정기, 검정 및 신뢰 구간은 베이시안 접근법에서처럼 관측 가능한 무작위 벡터와 관측된 값 모두를 이용한다.변량형 모수.예를 들어 평균 $\sigma ^{2}$ $\mu$ 과 $\mu$ (와 $)$ $\sigma ^{2}$ $display$ 2 {\ $displaystyle$ \sigma $^{2}}$ 인 정규 모집단에서 추출할 때 ${\overline {X}}$ { ${\$ 및 ${\overline {X}}$ $S^{2}$ $S^{2}$ ${\$ 이 $S^{2}$ 표본 평균과 표본 분산이라고 가정한다 $\sigma ^{2}$ 그런 다음 Z와 U를 정의하여 다음을 수행하십시오.

Z={\sqrt{n}({\overline {X}-\mu )/\sigma \sim N(0,1)

그리고 저것

U=nS^{2}/\sigma ^{2}\sim \chi _{n-1}^{2}

=

U=nS^{2}/\sigma ^{2}\sim \chi _{n-1}^{2}

U=nS^{2}/\sigma ^{2}\sim \chi _{n-1}^{2}

2 /

U=nS^{2}/\sigma ^{2}\sim \chi _{n-1}^{2}

U=nS^{2}/\sigma ^{2}\sim \chi _{n-1}^{2}

~

U=nS^{2}/\sigma ^{2}\sim \chi _{n-1}^{2}

U=nS^{2}/\sigma ^{2}\sim \chi _{n-1}^{2}

-

U=nS^{2}/\sigma ^{2}\sim \chi _{n-1}^{2}

2

{\

\

chi _{n-1}^{2

이제 관심 있는 파라미터가 변동 $\rho =\mu /\sigma$ 인 $\rho =\mu /\sigma$ = $\rho =\mu /\sigma$ / $\rho =\mu /\sigma$ μ / $\rho =\mu /\sigma$ {\ $displaystyle \rho =\mu /\sigma }$ 이라고 가정해 보십시오 $\rho =\mu /\sigma$ 그러면 일반화된 통계량을 바탕으로 $\rho$ $\rho$ $\rho$ 에 대한 정확한 검정과 정확한 신뢰 구간을 쉽게 수행할 수 있습니다,

{\

S}{s\sigma }-{\frac {{\frac {{X}-\mu}}{\sigma }}}}}{{\frac{\frac

{\

sqrt{U}}}-{\frac {Z}}{sqrt

{\frac},},}, {\

sqrc

},},},},},},},

여기서 ${\overline {x}}$ ${\overline {X}}$ ${\$ $displaystyle {\$ $displaystyle {X}$ 의 관측값으로 ${\overline {x}}$ , $S$ ${\$ $displaystyle$ $S$ $}$ 은 $S$ $($ 는) $s$ 의 관측값으로 $s$ $확률$ 과 R {\ $displaystyle \$ rho}에 $\rho$ 대한 정확한 추론이 가능하다 $R$ .e 분포와 관측된 값 둘 다 성가신 매개변수가 없기 때문이다.

일반화된 p-값

기존의 통계적 방법은 분산 성분 및 분산 분석과 같은 많은 통계적 문제에 대해 불평등한 분산을 바탕으로 정확한 검정을 제공하지 않는다.이러한 상황을 바로잡기 위해 일반화된 p-값은 어떤 표본 크기에 대해 유효한 정확한 확률 문장에 기초하여 시험을 수행할 수 있도록 고전적인 p-값의 확장으로 정의된다.

참고 항목

참조

피셔, R. A.연구인력을 위한 통계적 방법.올리버와 보이드.
1995년 C. R. 메타.SPSS 6.1 Windows에 대한 정확한 테스트.프렌티스 홀.
메타 CR과 파텔 NR. 1983.rxc 분할표에서 Fisher의 정확한 테스트를 수행하기 위한 네트워크 알고리즘.미국통계협회지, 78(382): 427-434.
메타 CR과 파텔 NR. 1995.정확한 로지스틱 회귀 분석: 이론과 예제.의학 통계, 14: 2143-2160.
메타 CR, 파텔 NR, 그레이 R. 1985.여러 개의 2 x 2 분할표의 공통 승산비에 대한 정확한 신뢰 구간 계산.미국통계협회지, 80(392: 969-973).
웨라한디, S. 1995.정확한 데이터 분석 통계 방법.스프링거-베를라크.
위라한디, 2004.반복 측정에서 일반화된 추론: 다변량 분산 분석 및 혼합 모형의 정확한 방법존 와일리 & 선즈.

외부 링크

LogXact, StatXact, 정확한 파라메트릭 통계를 위한 상용 소프트웨어 패키지
XPro, 정확한 파라메트릭 통계를 위한 무료 소프트웨어 패키지

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