유속

연속체 역학에서 유체 역학에서의 흐름 속도, 또한 통계 역학에서의 거시적 속도^[1][2], 또는 전자기학에서의 표류 속도는 연속체의 움직임을 수학적으로 기술하는 데 사용되는 벡터장이다. 유속 벡터의 길이는 유속이며 스칼라이다. 그것은 속도장이라고도 불리는데, 선을 따라 평가할 때 속도장(예: 벽의 법칙)이라고 한다.

정의

유체의 유속 u는 벡터장이다.

${\displaystyle \mathbf {u} =\mathbf {u}(\mathbf {x},t),}$

위치 $x{\displaystyle \mathbf{}}$ $displaystyle \mathbf {x} \,}$ 및$$ 시간 $t{\displaystyle }$. ${\$에서 유체 원소의 속도를 제공한다.

유속 q는 유속 벡터의^[3] 길이임

${\displaystyle q=\ \mathbf {u} \ }$

그리고 스칼라 밭이다.

사용하다

유체의 유속은 유체의 움직임에 관한 모든 것을 효과적으로 설명한다. 유체의 많은 물리적 성질은 유속의 관점에서 수학적으로 표현될 수 있다. 몇 가지 일반적인 예는 다음과 같다.

안정적 흐름

$유체$의 흐름은 u ${\$가) 시간에 따라 달라지지$$ 않으면 안정적이라고 한다. 만약이다.

${\displaystyle {\frac {\mathbf {u}{}{\mathbf t}=0.}$

압축불가 흐름

유체가 압축할 수 없는 경우 $u{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$의 차이가 0$$:

${\displaystyle \cdla \cdot \mathbf {u} =0.}$

즉, $u{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$가) 솔레노이드 벡터 필드인 경우.

무회전 흐름

$u{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$의 컬이 0이면$$ 흐름이 비회전적임:

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {u} =0.}$

즉, $u{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$가) 비회전 벡터 필드인 경우$$.

A flow in a simply-connected domain which is irrotational can be described as a potential flow, through the use of a velocity potential ${\displaystyle \Phi ,}$ with ${\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \Phi .}$ If the flow is both irrotational and incompressible, the Laplacian of the velocity potential must be zero: ${\displaystyle }$${\displaystyle \Delta \Phi =0.$$}$

보르티시티

흐름의 vorticity, $\Omega {\displaystyle }$ ${\displaystyle \omega }$은$($는) 흐름 속도의 측면에서 다음과 같이 정의할 수 있다.

$\displaystyle \omega =\displayla \mathbf {u}.}$

따라서 비회전적 흐름에서 vorticity는 0이다.

속도 전위

비회전적 흐름이 단순하게 연결된 유체 영역을 차지하면 다음과 같은$$ 스칼라 필드 $\varphi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \phi$}이(가) 존재한다.

${\displaystyle \mathbf {u} =\mathbf {\phi } .}$

스칼라장 ${\displaystyle \pi }$을(를) 흐름의 속도전위라고 한다$$.(Irrotational 벡터장 참조)

벌크 속도

많은 엔지니어링 애플리케이션에서 국부 유속${\displaybf$ \$mathbf {$u$$} 벡터 필드는 모든 점에서 알려져 있지 않으며 접근 가능한 유일한 속도는 볼륨 유속(또는 평균 유속) $U{\displaystyle }$ ${\displaystyle U}$이며, 이는$$ $V{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{\dot{}}}$ ${\dot{V}$와 c 사이의 비율이다.$로스{\displaystyle }$ 단면적 A ${\displaystyle A$에 의해 주어짐

${\displaystyle u_{\rm {{}av}={\frac {\dot {V}}{{\dot}}{{}}}}}{A}}$

여기서 $A$는 단면 $영역이다$$.$

참고 항목

참조