기하속

대수기하학에서 기하속은 대수종과 복잡한 다지관의 기본적인 분생불변량 p이다_g.

정의

기하속은 비성형 복합 투영 품종에 대해 정의될 수 있으며, 보다 일반적으로 Hodge number h^n,0 (Serre duality에 의한 h와^0,n 동일), 즉 표준 선형 시스템 플러스 1의 치수로서 복합 다지관에 대해 정의될 수 있다.

즉, 복합 치수 n의 다양한 V의 경우 V에서 찾을 수 있는 선형 독립 홀모픽 n-폼의 수입니다.^[1]이 정의는, 의 차원으로서,

H⁰(V,Ωⁿ)

그런 다음 Ω이 Kahler 디퍼렌셜의 sheaf로 간주되고 전력이 표준 라인 번들인 (상단) 외부 전력일 때 어떤 베이스 필드로도 이월된다.

기하속은 플루리겐세라 불리는 불변성 P의_n 배열 중 첫 번째 불변성_g p = P이다₁.

곡선의 경우

복잡한 품종의 경우 (비송곡선의 복잡한 위치)는 리만 표면이다.속종의 대수적 정의는 위상학적 개념과 일치한다.비정규 곡선에서는 표준 선다발이 2g - 2를 가진다.

속(속)의 개념은 리만-로치 정리(대수곡선은 리만-로치 정리 참조)와 리만-로치 정리(리만-로치 정리 참조)의 문장에서 두드러지게 나타난다.허위츠 공식.Riemann-Roch 정리에 의해, °D의 수정 불가능한 평면 곡선은 기하학적 속들을 가지고 있다.

${\displaystyle g={\frac {(d-1)(d-2)}{2}}-s,}$

여기서 s는 적절히 계산했을 때의 특이점 수입니다.

만약 C가 도 d의 다항식(多 poly式)에 의해 절단된 투사 평면의 (그리고 매끄러운) 과외면이라면, 그 정상적인 선다발은 Serre twisting sheaf $O{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$d)이므로 접합식에 의해 C의 표준선다발이 주어진다.

${\displaystyle {\mathcal {K}_{C}=\왼쪽[{\mathcal {K}_{\mathb {P}^{2}}+{\mathcal {O}(d)\right]_{\vert C}={\mathcal {O}(d-3)_{\vertevert}}}}$

단품종속

기하학의 정의는 단수 곡선 C에 대해 다음과 같은 선언에 의해 분류적으로 전달된다.

p_g(C)

정규화 C′의 기하학적 속이다.즉, 지도제작 이후

C′ → C

그 정의는 혼혈이고, 그 정의는 혼혈의 침입에 의해 확장된다.

참고 항목

• 속(수학)
• 산수속
• 표면의 불변성

메모들

참조

• P. Griffiths; J. Harris (1994). Principles of Algebraic Geometry. Wiley Classics Library. Wiley Interscience. p. 494. ISBN 0-471-05059-8.
• V. I. Danilov; Vyacheslav V. Shokurov (1998). Algebraic curves, algebraic manifolds, and schemes. Springer. ISBN 978-3-540-63705-9.