하디의 역설

하디의 역설은 1992–3년 루시엔^[1][2] 하디가 고안한 양자역학의 사고 실험으로, 입자와 그 반대편이 서로를 소멸시키지 않고 상호작용할 수 있다.

약한 측정^[5] 기법을 사용한^[3][4] 실험은 편광 광자의 상호작용을 연구했고 이러한 현상들은 그 현상이 실제로 발생한다는 것을 증명했다.그러나 이러한 실험의 결과는 과거의 사건들이 발생 후 확률론적 파동 붕괴로 유추될 수 있을 뿐이다.이러한 약한 측정은 관찰 그 자체로 간주되며, 따라서 파동붕괴의 인과관계의 일부로서 객관적 결과는 고정된 현실보다는 확률적 함수에 지나지 않는다.그러나 실험의 면밀한 분석을 통해 하디의 역설은 측정기구와의 상호작용에 관계없이 시스템이 현실의 상태를 충족한다고 가정하는 이론이 있을 수 없기 때문에 국부적 숨은 변수 이론이 존재할 수 없음을 증명할 뿐이라는 것을 알 수 있다.^{[citation needed]}이것은 양자 이론이 실험과 일치하기 위해서는 (종이라는 의미에서) 국소적이지 않고 맥락적이어야 한다는 것을 확인시켜 준다.

설정 설명 및 결과

하디의 사고 실험의 기본 구성 요소는 양자 입자와 항정신병자용 마하-젠더 간섭계 2개다.우리는 전자와 양전자를 사용하여 그 경우를 설명할 것이다.각 간섭계는 구부러진 경로와 2개의 빔 스플리터(부속 다이어그램에 BS와¹ BS로² 표시됨)로 구성되며, 개별적으로 작동할 때 입자가 항상 동일한 입자 검출기로 배출되도록 조정된다(도면에 c라고 표시된 것은 "건설 간섭"을 위한 것이고, d는 "파괴 간섭"을 위한 것이다).예를 들어 우측 간섭계의 경우 단독으로 작동할 때 전자(레이블 e) 입력은⁻ w 경로⁻(도표에서 w⁻ 경로 v와⁻ 전자가 u로⁻ 표시됨)를 취하는 전자의 양자 중첩이 되지만, 이러한 것들은 구조적으로 간섭하여 항상 암 c⁻:

${\displaystyle \e^{-}\오른쪽\rangele \to {\frac {\frac}\\regle +i\왼쪽 w^{-}\right\rangele }{\sqrt{-}}}}\왼쪽 c^{-}\right\rangele .}$

마찬가지로 양전자(표지⁺ e)는 항상 c에서⁺ 검출된다.

실제 실험에서 간섭계는 다이어그램에 표시된 대로 경로의 일부가 겹치도록 배치된다.만약 한 팔의 입자(w⁻)에 대한 진폭이 충돌하는 w의⁺ 두 번째 입자에 의해 방해된다면, v 진폭만이 두 번째 빔 분할기에 도달하고 동일한 진폭으로 암 c와⁺ d로⁺ 분할될 것이다.d에서⁺ 입자를 검출하면 방해 입자가 존재한다는 것을 알 수 있지만 전멸은 일어나지 않는다.이러한 이유로, 이 계획은 무교호작용 측정으로 명명되었다.

If (classically speaking) both the electron and the positron take the w paths in their respective interferometers, they will annihilate to produce two gamma rays: ${\displaystyle \left w^{+}\right\rangle \left w^{-}\right\rangle \to \left \gamma \right\rangle \left \gamma \right\rangle }$. There i이런 일이 일어날 확률은 4분의 1이다.최종 빔 스플리터 이전에 시스템의 상태를 다음과 같이 표현할 수 있다.

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\left(\left v^{+}\right\rangle \left v^{-}\right\rangle +i\left v^{+}\right\rangle \left w^{-}\right\rangle +i\left w^{+}\right\rangle \left v^{-}\right\rangle -\left \gamma \right\rangle \left \gamma \right\rangle \right).}$

Since the ${\displaystyle c\rangle }$ detectors click for ${\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}( v\rangle +i w\rangle )}$, and the ${\displaystyle d\rangle }$ detectors for ${\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}( v\rangle -i w\rangle )}$, this b이삭을 줍다

${\displaystyle \left e^{+}e^{-}\right\rangle \to {\frac {1}{4}}\left(3\left c^{+}\right\rangle \left c^{-}\right\rangle +\left c^{+}\right\rangle \left d^{-}\right\rangle +\left d^{+}\right\rangle \left c^{-}\right\rangle -\left d^{+}\right\rangle \left d^{-}\right\rangle -2\left \gamma \right\rangle \left \gamma \right\rangle \right).}$

확률은 이러한 진폭의 절대값 제곱이기 때문에, 이는 각 입자가 각각의 c 검출기에서 검출될 확률 9/16, c 검출기와 d 검출기에서 검출될 확률 1/16 또는 d 검출기에서 검출될 확률 각각 4/16 (1/4)을 의미한다.전자와 양전자가 전멸할 확률로 둘 다 검출되지 않는다.두 d 검출기의 검출은 다음 중 하나로 표시됨

${\displaystyle {\frac { v^{+}\rangle -i w^{+}\rangle }{\sqrt {2}}}{\frac { v^{-}\rangle -i w^{-}\rangle }{\sqrt {2}}}={\frac {1}{2}}\left( v^{+}\rangle v^{-}\rangle -i v^{+}\rangle w^{-}\rangle -i w^{+}\rangle v^{-}\rangle - w^{+}\rangle w^{-}\rangle \right).}$

이는 최종 빔 분할기 이전의 상태에 대해 위의 표현과 직교하지 않는다.그들 사이의 스칼라 제품은 4분의 1로 역설적으로 이런 일이 일어날 가능성이 16분의 1이라는 것을 보여준다.

이 상황은 두 가지 동시 상호작용 없는 측정의 관점에서 분석할 수 있다: 왼쪽의 간섭계의 관점에서, d를⁺ 클릭하는 것은 방해되는 전자의 존재를⁻ 의미한다.마찬가지로 오른쪽의 간섭계에 대해 d를⁻ 클릭하는 것은 u에⁺ 양전자 존재의 의미를 내포한다.실제로 클릭 한 번이 d⁺(또는⁻ d)로 기록될 때마다 다른 입자는 u⁻(또는 u⁺)에서 발견된다.입자가 독립적이라고 가정하면(국소 숨은 변수에 의해 설명됨) d와⁺ d에서⁻ 입자가 동시에 나타날 수 없다는 결론을 내린다.이는 그들이 u와⁺ u에⁻ 있었다는 것을 의미할 것이며, 이는 전멸 과정 때문에 일어날 수 없는 일이다.

그 후 역설은 때때로 입자들이 d와⁺ d에서⁻ 동시에 나타나기 때문에 발생한다(확률 p = 1/16).양자역학적으로 ${\displaystyle d{}^{}}$+ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle d{}^{}}$ -${\displaystyle {}^{}}$ ${\$는) 사실상 최종 빔 스플리터 직전 상태의 최대 얽힘 특성에서 발생한다$$.

2001년^[6] 야키르 아하로노프와 동료들의 논문에 의하면 각 가지에 있는 전자나 양전자의 수는 이론적으로 관측할 수 있으며 w가지에는 0개, v가지에는 1개라고 지적하였다.그러나 어떤 조합에서든 전자-양전자 쌍의 수는 관측할 수 있고 단일 입자 값의 산물에 의해 주어지지 않는다.따라서 ww 쌍(w 경로의 두 입자 모두)의 수는 0이고, wv 쌍은 1이며, vv 조합의 숫자는 -1이다!그들은 전자와 양전자를 일시적으로 v 경로에 박스에 가두어 상호 정전기 끌어당김의 효과를 주목함으로써 이를 물리적으로 관찰할 수 있는 방법을 제안했다.그들은 그 상자들 사이에서 실제로 거부감을 발견하게 될 것이라고 말했다.

2009년 제프 룬딘과 에이프람 스타인버그는 광자를 이용한 '하디의 역설' 시스템을 구축한 작품을^[3] 출간했다.405nm 레이저가 바륨 붕산염 결정체를 통과하여 편광화가 서로 직교하는 810nm 광자 쌍을 생성한다.그리고 나서 이것들은 광자를 50% 확률로 바륨 붕산염 결정으로 되돌려 보내는 빔 스플리터를 친다.405nm의 펌핑빔도 거울에서 튕겨 나와 붕산바륨으로 돌아온다.810nm 광자 두 개가 모두 결정으로 돌아오면 되돌아오는 펌프 빔과의 상호작용에 의해 전멸된다.어쨌든 수정을 통과하는 광자의 광자와 빔 스플리터를 통과하는 광자의 광자는 모두 '수직 편광'과 '수평 편광'으로 구분되는데, 이는 하디의 계략의 '전자'와 '양자'에 해당한다.두 개의 "전자" 빔(한 종류의 양극화가 있는 광자)은 빔 스플리터(beam splitter)에서 결합되어 한 두 개의 검출기로 가고, 다른 광자(positron)도 마찬가지다.고전적으로 저자들이 말하는 "어두운 포트"에서 광자가 탐지되어서는 안 된다. 왜냐하면 광자가 첫 번째 빔 스플리터로부터 양방향으로 가면 자기 자신을 방해하는 반면, 만약 그들이 한 가지 경로만 택한다면, 역설 때문에 어두운 포트에서 광자 모두를 탐지할 수 없기 때문이다.양극화에 20° 회전을 도입하고 특정 보에 반파판을 사용한 다음 검출기에서 우연률을 측정함으로써 서로 다른 팔(경로)과 조합의 "점용"을 계산할 수 있는 약한 측정을 할 수 있었다.아하로노프와 동료들이 예측한 대로 두 광자가 모두 바깥쪽(절제 없음) 경로를 택하는 조합에 대해 음의 값을 찾았다.결과는 정확히 예측한 것과 같지 않았으며, 그들은 이것을 불완전한 스위칭(절제)과 상호작용이 없는 측정 탓으로 돌린다.

참고 항목

• 불확실성 원리
• 파동함수붕괴

참조

외부 링크

• Aephraim Steinberg, 2015-10-02년 웨이백 머신에 보관