하이브리드 시스템

하이브리드 시스템은 연속적이고 이산적인 동적 거동을 모두 보여주는 동적 시스템입니다. 즉, 흐름(미분 방정식으로 설명됨)과 점프(상태 기계 또는 오토마톤으로 ^[1]설명됨)가 모두 가능한 시스템입니다.종종 "하이브리드 동적 시스템"이라는 용어는 신경망과 퍼지 논리를 결합하는 시스템 또는 전기적 및 기계적 잡동사니를 결합하는 시스템과 같은 하이브리드 시스템을 구별하기 위해 사용된다.하이브리드 시스템은 구조 내에 더 큰 클래스의 시스템을 포함하므로 동적 현상을 모델링할 때 더 많은 유연성을 제공합니다.

일반적으로 하이브리드 시스템의 상태는 연속변수와 이산모드의 값에 의해 정의된다.상태는 흐름 조건에 따라 연속적으로 변화하거나 제어 그래프에 따라 이산적으로 변화합니다.연속 흐름은 소위 불변량이 유지되는 한 허용되며, 주어진 점프 조건이 충족되면 즉시 이산 전환이 발생할 수 있다.이산적 전환은 이벤트와 연관될 수 있습니다.

예

하이브리드 시스템은 영향을 미치는 물리적 시스템, 로직 다이내믹 컨트롤러, 심지어 인터넷 폭주까지 포함한 여러 사이버 물리적 시스템을 모델링하는 데 사용되어 왔습니다.

튀는 공

하이브리드 시스템의 전형적인 예는 충격이 있는 물리적 시스템인 바운싱 볼입니다.여기서 볼(점질량이라고 생각됨)은 초기 높이에서 떨어져 지면으로부터 튕겨져 나가면서 매번 튕겨나갈 때마다 에너지가 소모된다.볼은 각 바운스 사이에 연속적인 역동성을 나타내지만, 볼이 지면에 충돌하면 비탄성 충돌을 모델로 한 개별적인 속도 변화를 겪습니다.그 튀어 볼의 수학적 설명은 아래와 같다.공의 x1{\displaystyle x_{1}}이 키와 x2{\displaystyle x_{2}이 공안}이 속도자.다음과 같은 하이브리드 시스템은 공을 설명하는 있다.

$x\in C=\{x_{1}>0\}$ C $=$ { $x\in C=\{x_{1}>0\}$ $x\in C=\{x_{1}>0\}$ > $x\in C=\{x_{1}>0\}$ $}$ { $displaystyle$ x $\in$ C=\{ $x_{1$ }> $0$ 의 ${\dot {x}}_{1}=x_{2},{\dot {x}}_{2}=-g$ 은 x $x\in C=\{x_{1}>0\}$ ${\dot {x}}_{1}=x_{2},{\dot {x}}_{2}=-g$ ${\dot {x}}_{1}=x_{2},{\dot {x}}_{2}=-g$ ${\dot {x}}_{1}=x_{2},{\dot {x}}_{2}=-g$ $x\in C=\{x_{1}>0\}$ - ${\dot {x}}_{1}=x_{2},{\dot {x}}_{2}=-g$ { $display$ { $dot$ { $x } = x$ _ { $2$ } = x _ { $2$ } = x _ { $2$ } 、 { \ $displaystyle$ g ${\dot {x}}_{1}=x_{2},{\dot {x}}_{2}=-g$ 에 $g$ ${\dot {x}}_{1}=x_{2},{\dot {x}}_{2}=-g$ 제어됩니다.이 방정식은 공이 땅 위에 있을 때 중력에 의해 땅으로 끌어당겨진다는 것을 나타냅니다.

$x_{1}^{+}=x_{1},x_{2}^{+}=-\gamma x_{2}$ $x\in D=\{x_{1}=0\}$ D $x\in D=\{x_{1}=0\}$ { $x\in D=\{x_{1}=0\}$ 1 $=$ $}$ { $displaystyle$ x $\in$ D=\{ $x_$ $x_{1}^{+}=x_{1},x_{2}^{+}=-\gamma x_{2}$ $1$ }= $x_{1}^{+}=x_{1},x_{2}^{+}=-\gamma x_{2}$ $x\in D=\{x_{1}=0\}$ 일 때 $점프$ 는 x $1$ + $x_{1}^{+}=x_{1},x_{2}^{+}=-\gamma x_{2}$ $x_{1}^{+}=x_{1},x_{2}^{+}=-\gamma x_{2}$ 1, $x_{1}^{+}=x_{1},x_{2}^{+}=-\gamma x_{2}$ 2 + $x_{1}^{+}=x_{1},x_{2}^{+}=-\gamma x_{2}$ - $0<\gamma <1$ x $x_{1}^{+}=x_{1},x_{2}^{+}=-\gamma x_{2}$ { $displaystyle x_{1$ }^{+} = $x_1, x_{$ 2} $x_{1}^{+}=x_{1},x_{2}^{+}=-\gamma x_{2}$ =\ $display$ styledispaus $0<\gamma <1$ $0$ 으로 $0<\gamma <1$ 됩니다 $x_{1}^{+}=x_{1},x_{2}^{+}=-\gamma x_{2}$ 즉, 공 높이가 제로일 때(지면에 영향을 미쳤을 때) 속도가 역전되어 $(\displaystyle\gamma$ 의 배수로 감소한다는 것으로 사실상 비탄성 충돌의 성격을 알 수 있다.

튀는 공은 특히 제노 거동을 나타내는 흥미로운 하이브리드 시스템입니다.제노 행동은 엄밀한 수학적 정의를 가지고 있지만, 한정된 시간 동안 무한한 수의 점프를 하는 시스템으로 비공식적으로 설명될 수 있다.이 예에서는 공이 튕길 때마다 에너지가 손실되어 이후 점프(지상과의 충돌)가 점점 더 가까워집니다.

그라운드와 볼의 접촉력을 더해야 역동적인 모델이 완성된다는 점이 주목할 만하다.실제로 힘이 없으면 튀는 공을 제대로 정의할 수 없고 기계적인 관점에서 볼 때 모델은 무의미하다.공과 지면 사이의 상호작용을 나타내는 가장 단순한 접촉 모델은 힘과 공과 지면 사이의 거리(갭) 사이의 상호보완성 관계입니다. $0\leq \lambda \perp x_{1}\geq 0.$ 는 0 $0\leq \lambda \perp x_{1}\geq 0.$ $0\leq \lambda \perp x_{1}\geq 0.$ $0\leq \lambda \perp x_{1}\geq 0.$ 1 1 1 1 1 1 $0\leq \lambda \perp x_{1}\geq 0.$ 00 $0\leq \lambda \perp x_{1}\geq 0.$ ${\displaystyle$ 0 $\leq \lambda \perp x_{1}\geq$ 0 $.}$ 이러한 $0\leq \lambda \perp x_{1}\geq 0.$ 접촉 모델에는 자력이나 접착 효과는 포함되어 있지 않습니다.상호보완관계는 충격이 누적되어 소멸된 후에도 시스템을 계속 통합할 수 있다. 즉, 시스템의 평형은 접촉력에 의해 보상되는 $\lambda$ 의 작용 하에 지상에서 볼의 정적 평형으로 잘 정의된다 $.\display$ style \ $lambda$ m 상보성 관계가 정규 원뿔에 포함되도록 동등하게 다시 쓰여질 수 있다는 기본 볼록 분석. 따라서 튕기는 볼록 집합에 대한 정규 원뿔에 대한 미분 포함이 된다.아래 인용된 Acary-Brogliato의 책 1, 2, 3장을 참조하십시오(Springer LNACM 35, 2008).평활하지 않은 역학에 대한 다른 참고 자료도 참조하십시오.

하이브리드 시스템 검증

하이브리드 시스템의 특성을 자동으로 입증하는 방법이 있습니다(예: 아래에 언급된 일부 도구).하이브리드 시스템의 안전성을 입증하기 위한 일반적인 기술은 도달 가능한 세트의 계산, 추상화 미세화 및 장벽 인증서이다.

대부분의 검증 태스크는 결정할 ^[2]수 없기 때문에 일반적인 검증 알고리즘을 사용할 수 없습니다.대신 툴은 벤치마크 문제에 대한 기능을 분석합니다.이에 대한 가능한 이론적 특성은 모든 강력한^[3] 경우에서 하이브리드 시스템 검증에 성공하는 알고리즘으로, 하이브리드 시스템의 많은 문제는 결정할 수 없지만 최소한 준결정 ^[4]가능함을 암시한다.

기타 모델링 접근법

두 가지 기본 하이브리드 시스템 모델링 접근법, 즉 암묵적 접근법과 명시적 접근법이 분류될 수 있습니다.명시적 접근법은 종종 하이브리드 오토마톤, 하이브리드 프로그램 또는 하이브리드 페트리 네트로 표현된다.암묵적 접근법은 활성 방정식이 예를 들어 하이브리드 결합 그래프를 통해 변경될 수 있는 미분 대수 방정식(DAE)의 시스템을 만들기 위해 종종 보호 방정식으로 표현된다.

하이브리드 시스템 분석을 위한 통합 시뮬레이션 접근법으로서 미분방정식 적분자를 원자 DEVS 모델로 양자화하는 DEVS 형식주의에 기초한 방법이 있다.이러한 방법은 이산 시간 시스템과 다른 이산 이벤트 시스템 방식으로 시스템 동작의 흔적을 생성합니다.이 어프로치의 상세한 것에 대하여는, 레퍼런스[ Kofman 2004 ][ CF 2006 ][ Nutaro 2010 ]및 소프트웨어 툴의 PowerDEVS 를 참조해 주세요.

도구들

Ariadne: 비선형 하이브리드 시스템의 (수치적으로 엄격한) 도달 가능성 분석을 위한 C++ 라이브러리
C2E2: 비선형 하이브리드 시스템 검증기
CORA: 하이브리드 시스템을 포함한 사이버 물리 시스템의 도달 가능성 분석을 위한 MATLAB 툴박스
Flow*: 비선형 하이브리드 시스템의 도달 가능성 분석 도구
HyCreate: 하이브리드 오토마타의 도달 가능성을 과대평가하는 도구
HyEQ: Matlab용 하이브리드 시스템 솔버
HyPro: 하이브리드 시스템 도달 가능성 분석을 위한 상태 세트 표현용 C++ 라이브러리
HSolver:하이브리드 시스템 검증
HyTech: 하이브리드 시스템용 모델 체커
Julia Reach: 세트 기반 도달 가능성을 위한 도구 상자
KeYmaera: 하이브리드 시스템용 하이브리드 정리 프로버
PHAVer: 다면체 하이브리드 오토마톤 검증기
PowerDEVS: 하이브리드 시스템 시뮬레이션을 지향하는 DEVS 모델링 및 시뮬레이션을 위한 범용 소프트웨어 도구
스코틀랜드: 하이브리드 시스템용 구성별 컨트롤러 통합 도구
SpaceEx: State-Space Explorer
S-TaLiRo: Temporary Logic 사양에 대한 하이브리드 시스템 검증을 위한 MATLAB 툴박스

「」를 참조해 주세요.

하이브리드 오토마톤
슬라이딩 모드 제어
가변구조시스템
가변구조제어
접합 스펙트럼 반지름
사이버 물리 시스템
행동 트리(인공지능, 로봇 및 제어)
점프 프로세스(확률의 맥락에서), 흐름 성분이 0인 (스톡스틱) 하이브리드 시스템의 예
부분 결정론적 마르코프 프로세스(PDMP), (스톡스틱) 하이브리드 시스템의 예 및 점프 프로세스의 일반화
점프 확산, (스톡스틱) 하이브리드 시스템의 예이며 PDMP의 일반화

추가 정보

Henzinger, Thomas A. (1996), "The Theory of Hybrid Automata", 11th Annual Symposium on Logic in Computer Science (LICS), IEEE Computer Society Press, pp. 278–292, archived from the original on 2010-01-27
Alur, Rajeev; Courcoubetis, Costas; Halbwachs, Nicolas; Henzinger, Thomas A.; Ho, Pei-Hsin; Nicollin, Xavier; Olivero, Alfredo; Sifakis, Joseph; Yovine, Sergio (1995), "The algorithmic analysis of hybrid systems", Theoretical Computer Science, 138 (1): 3–34, doi:10.1016/0304-3975(94)00202-T, hdl:1813/6241, archived from the original on 2010-01-27
Goebel, Rafal; Sanfelice, Ricardo G.; Teel, Andrew R. (2009), "Hybrid dynamical systems", IEEE Control Systems Magazine, 29 (2): 28–93, doi:10.1109/MCS.2008.931718, S2CID 46488751
Acary, Vincent; Brogliato, Bernard (2008), "Numerical Methods for Nonsmooth Dynamical Systems", Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics, 35
[Kofman 2004]
[CF2006] Francois E. Cellier and Ernesto Kofman (2006), Continuous System Simulation (first ed.), Springer, ISBN 978-0-387-26102-7
[Nutaro 2010]
Brogliato, Bernard; Tanwani, Aneel (2020), "Dynamical systems coupled with monotone set-valued operators: Formalisms, Applications, well-posedness, and stability" (PDF), SIAM Review, 62 (1): 3–129, doi:10.1137/18M1234795

외부 링크

IEEE CSS 하이브리드 시스템 위원회

레퍼런스

^ Branicky, Michael S. (2005), Hristu-Varsakelis, Dimitrios; Levine, William S. (eds.), "Introduction to Hybrid Systems", Handbook of Networked and Embedded Control Systems, Boston, MA: Birkhäuser, pp. 91–116, doi:10.1007/0-8176-4404-0_5, ISBN 978-0-8176-4404-8, retrieved 2022-06-08
^ 토마스 A.Hensinger, Peter W. Kopke, Anuj Puri 및 Pravin Varaiya:Hybrid Automata, Journal of Computer and System Sciences, 1998년판 'Hybrid Automata의 결정력'
^ Martin Frénzle: 하이브리드 시스템 분석:약간의 사실성으로 무한한 상태를 저장할 수 있습니다. Springer LNCS 1683
^ Stefan Ratschan: 비선형 하이브리드 시스템의 안전성 검증은 준결정 가능, 시스템 설계의 형식적 방법, volume 44, 페이지 71-90, 2014, doi:10.1007/s10703-013-0196-2

[1] Branicky, Michael S. (2005), Hristu-Varsakelis, Dimitrios; Levine, William S. (eds.), "Introduction to Hybrid Systems", Handbook of Networked and Embedded Control Systems, Boston, MA: Birkhäuser, pp. 91–116, doi:10.1007/0-8176-4404-0_5, ISBN 978-0-8176-4404-8, retrieved 2022-06-08

[2] 토마스 A.Hensinger, Peter W. Kopke, Anuj Puri 및 Pravin Varaiya:Hybrid Automata, Journal of Computer and System Sciences, 1998년판 'Hybrid Automata의 결정력'

[3] Martin Frénzle: 하이브리드 시스템 분석:약간의 사실성으로 무한한 상태를 저장할 수 있습니다. Springer LNCS 1683

[4] Stefan Ratschan: 비선형 하이브리드 시스템의 안전성 검증은 준결정 가능, 시스템 설계의 형식적 방법, volume 44, 페이지 71-90, 2014, doi:10.1007/s10703-013-0196-2

[1]

[2]

[3]

[4]

Search

하이브리드 시스템

네임스페이스

더

목차

예

튀는 공

하이브리드 시스템 검증

기타 모델링 접근법

도구들

「」를 참조해 주세요.

추가 정보

외부 링크

레퍼런스

Search

하이브리드 시스템

예

튀는 공

하이브리드 시스템 검증

기타 모델링 접근법

도구들

「 」를 참조해 주세요.

추가 정보

외부 링크

레퍼런스

「」를 참조해 주세요.