합성 이미지 필터

합성 이미지 필터는 둘 이상의 다른 유형의 다중 이미지 필터 섹션으로 구성된 전자 필터다.

필터 설계의 이미지 방법은 필터 섹션의 무한 체인에 있는 속성을 계산하여 필터 섹션의 속성을 결정한다.이 점에서, 분석은 그것이 근거하고 있는 전송선 이론과 유사하다.이 방법으로 설계된 필터를 이미지 매개 변수 필터, 또는 단지 이미지 필터라고 한다.이미지 필터의 중요한 파라미터는 동일한 섹션의 무한 체인의 임피던스인 이미지 임피던스다.

기본 구간은 몇 개의 구간으로 이루어진 사다리망으로 배열되어 있으며, 필요한 구간 수는 대부분 필요한 스톱밴드 거부량에 의해 결정된다.가장 단순한 형태에서 필터는 완전히 동일한 섹션으로 구성될 수 있다.그러나 특정 유형에서 가장 잘 다루어지는 다른 매개변수를 개선하기 위해 두 가지 또는 세 가지 다른 유형의 섹션의 복합 필터를 사용하는 것이 더 일반적이다.가장 자주 고려되는 매개변수는 정지대 거부, 필터 스커트(변환 밴드)의 경사도, 필터 종단과의 일치 임피던스 등이다.

이미지 필터는 선형 필터로, 항상 구현에 소극적이다.

역사

필터 설계의 이미지 방법은 AT&T에서 비롯되었는데, AT&T는 많은 전화 채널을 하나의 케이블에 멀티플렉싱하여 사용할 수 있는 필터링을 개발하는 데 관심이 있었다.이 작업에 참여한 연구자와 이들의 기여도는 아래에 간략하게 열거되어 있다.

존 카슨은 그 이론의 수학적인 기초를 제공했다.그는 전화 채널을 다중화할 목적으로 단측 대역 변조를 발명했다.이러한 신호를 복구해야 하는 필요성으로 인해 고급 필터링 기술이 필요하게 되었다.그는 또한 이러한 신호를 분석하기 위해 운용 미적분학(현재 라플레이스가 보다 형식적인 수학적 변형이 된 것)의 사용을 개척했다.^[1]
조지 캠벨은 1910년부터 여과 작업을 했고 상수 k 필터를 발명했다.^[2]이것은 올리버 헤비사이드에 의해 발명된 개념인 송전선에 코일을 싣는 그의 연구의 연속이라고 볼 수 있다.헤비사이드도 우연히 카슨이 사용하는 작전 미적분학을 발명했다.
오토 조벨은 캠벨의 필터에 이론적 근거(및 이름)를 제공했다.1920년에 그는 m에서 유래된 필터를 발명했다.Zobel은 또한 상수 k와 m- 파생 단면을 모두 포함하는 복합 설계를 발표했다.^[3]
R S 호이트도 기여했다.^[4]^[5]

영상법

영상 분석은 입력 및 출력 임피던스(영상 임피던스)와 동일한 섹션의 무한 체인에서 섹션의 전송 기능을 계산하는 것으로 시작한다.이는 영상 임피던스에서 종료된 섹션의 성능과 동등한 것으로 나타날 수 있다.^[6]따라서 영상 방법은 정확한 영상 임피던스로 종료되는 각 필터 섹션에 의존한다.이는 복수 섹션 필터의 내부 섹션으로 충분히 할 수 있다. 해당 섹션이 마주하는 섹션이 동일한 이미지 임피던스를 갖도록 하는 것만이 필요하기 때문이다.그러나 끝부분이 문제다.필터는 보통 특정 주파수를 제외하고 필터가 완벽하게 일치할 수 없는 고정 저항으로 종료된다.이러한 불일치는 필터 종단 및 섹션 간의 접합 부분에서 다중 반사로 이어진다.이러한 반사는 특히 컷오프 주파수 근처에서 필터 반응이 이론적 반응에서 상당히 급격하게 벗어나게 한다.^[7]

엔드 임피던스에 더 잘 매칭하기 위한 요건은 복합 필터를 사용하는 주된 동기 중 하나이다.잘 일치하도록 설계된 섹션은 끝에 사용되지만 다른 부분(예: 스톱밴드 거부 또는 스톱밴드 전환에 대한 패스밴드)은 필터 본체를 위해 설계된다.

필터 횡단 유형

각 필터 섹션 유형은 특정한 장단점을 가지고 있으며 각각 특정 필터 매개변수를 개선할 수 있는 기능을 가지고 있다.아래에 설명된 섹션은 저역 통과 섹션의 프로토타입 필터 입니다.이러한 프로토타입은 원하는 주파수 대역 형태(저역 통과, 고역 통과, 대역 통과 또는 대역 정지)로 스케일링 및 변환할 수 있다.

이미지 필터의 가장 작은 단위는 L 반단면이다.L 섹션은 대칭이 아니기 때문에 각 면마다 영상 임피던스( $\scriptstyle Z_{\mathrm {i} }$ ${\$ 가 다르다.이것들은 $\scriptstyle Z_{\mathrm {iT} }$ $\scriptstyle Z_{\mathrm {iT} }$ ${\$ 과 $\scriptstyle Z_{{{\mathrm {iT}}}}$ $\scriptstyle Z_{\mathrm {i\Pi } }$ $\scriptstyle Z_{\mathrm {i\Pi } }$ $\scriptstyle Z_{\mathrm {i\Pi } }$ ${\$ 으로 표시된다 $\scriptstyle Z_{\mathrm {i\Pi } }$ 접미사의 T와 π은 두 개의 절반 구간을 앞뒤로 연결하면 형성되는 필터 부분의 모양을 말한다.T와 π은 토폴로지 차트(아래)의 다이어그램에서와 같이 구성할 수 있는 가장 작은 대칭 단면이다.해당 섹션이 일반 사례와 다른 이미지 임피던스를 갖는 경우 섹션 유형을 식별하는 추가 접미사가 추가된다(예: $\scriptstyle Z_{\mathrm {iT} m}$ $\scriptstyle Z_{\mathrm {iT} m}$ $\scriptstyle Z_{\mathrm {iT} m}$ $\scriptstyle Z_{\mathrm {iT} m}$ ${\$

이미지 필터 섹션

불균형
L 하프 섹션	T 단면	π 단면

사다리망

균형 잡힌
C 반쪽 단면	H 섹션		상자 단면

사다리망

X 단면(중간 T-파생)		X 섹션(중간-중간-파생)

N.B.	교과서나 설계도면은 보통 불균형한 구현을 보여주지만, 통신에서는 균형 잡힌 선으로 사용할 때 균형 잡힌 구현으로 설계를 전환해야 하는 경우가 많다.	편집하다

상수 k 단면

상수 k 또는 k-type 필터 섹션은 기본 이미지 필터 섹션이다.그것은 또한 가장 간단한 회로 위상이다.k타입은 패스밴드로부터 스톱밴드로의 전환이 적당하고, 스톱밴드 거부반응이 적당하다.

k형 저역-통과 필터 하프 섹션
k형 저역-통과 반응, 단일 반단면
4개의 섹션이 있는 k형 로우패스 응답

m-모서리 단면

m-유형 또는 m-유형 필터 섹션은 k-유형 섹션의 개발이다.m형식의 가장 두드러진 특징은 정지대역 내부의 차단 주파수를 바로 지나 감쇠 폴이다.매개변수 m(0<m>1)은 이 감쇠극의 위치를 조정한다.m 값이 작을수록 극은 차단 주파수에 더 가까워진다.m의 값이 클수록 멀리 둔다.한계에서 m이 단결에 가까워질 때 극은 무한대의 Ω에 접근하고 단면은 k형 단면에 접근한다.

m형은 컷오프 주파수의 완전 통과에서 극 주파수에서의 완전 정지까지 이어지는 특히 빠른 컷오프가 있다.차단 주파수에 더 가까운 극을 이동하면 차단 속도를 높일 수 있다.이 필터는 필터 설계 중 가장 빠른 컷오프를 가지고 있다. 단, 단, 단, 단, 단, 복수의 섹션이 필요하지 않다.m형 단면의 단점은 감쇠 폴을 지나서는 서툰 스톱밴드 거부반응이 나타난다는 점이다.

m=0.6을 가진 m형 필터에는 특히 유용한 특성이 있다.이들은 패스밴드 내 최대 $\scriptstyle Z_{\mathrm {i} m}$ 평면 이미지 임피던스 Z $\scriptstyle Z_{\mathrm {i} m}$ $\scriptstyle Z_{\mathrm {i} m}$ ${\$ 을(를) 가지고 있다.따라서 그것들은 필터 종단부에 매칭하기에 좋으며, 적어도 패스밴드에서는 스톱밴드가 또 다른 이야기다.

m형 섹션에는 시리즈와 션트라는 두 가지 변형이 있다.전송 기능은 동일하지만 영상 임피던스는 다르다.션트 하프 섹션에는 한쪽 면에는 $\scriptstyle Z_{\mathrm {i\Pi } }$ $\scriptstyle Z_{\mathrm {i\Pi } }$ ${\$ 과(와) 일치하는 이미지 임피던스가 있지만 다른 면에는 $\scriptstyle Z_{\mathrm {iT} m}$ $\scriptstyle Z_{\mathrm {iT} m}$ $\scriptstyle Z_{\mathrm {iT} m}$ ${\$ 이 있다.영상 시리즈 하프 섹션은 한쪽에서는 $\scriptstyle Z_{\mathrm {iT} }$ $\scriptstyle Z_{\mathrm {iT} }$ $\scriptstyle Z_{\mathrm {iT} }$ ${\$ 과(와) 일치하며, 다른 $\scriptstyle Z_{\mathrm {i\Pi } m}$ 에는 $\scriptstyle Z_{{{\mathrm {i\Pi }}m}}$ $\scriptstyle Z_{\mathrm {i\Pi } m}$ $\scriptstyle Z_{\mathrm {i\Pi } m}$ ${\$ m}이 있다.

m형 로우패스 필터 션트 하프 섹션
m형 저역-통과 반응 단일 반단면 m=0.5
4개의 섹션 m=0.5를 갖는 m형 저역 통과 응답
m형 저역-통과 필터 시리즈 하프 섹션
m형 저역-통과 반응 단일 반단면 m=0.75
m형 저역-통과 반응 단일 반단면 m=0.25

mm'형 단면

mm'형 섹션에는 설계자가 조정할 수 있는 두 개의 독립적인 매개변수(m과 m')가 있다.그것은 m-분열 과정을 이중으로 적용하여 도달한다.k타입이나 m타입보다 저항성 엔드단말기에 매칭하는 것이 큰 장점이다.반절의 이미지 임피던스는 한쪽은 $\scriptstyle Z_{\mathrm {i} m}$ $\scriptstyle Z_{\mathrm {i} m}$ m ${\$ $}$ 이고 다른 한쪽은 $\scriptstyle Z_{\mathrm {i} mm'}$ $\scriptstyle Z_{\mathrm {i} mm'}$ $\scriptstyle Z_{\mathrm {i} mm'}$ $\scriptstyle Z_{\mathrm {i} mm'}$ ${\displaystyle Z_{\$ mathrm ${i}mm$ '}}이다.m 타입과 마찬가지로 이 섹션은 직렬 또는 션트 섹션으로 구성될 수 있으며 이미지 임피던스는 T 및 π 변형으로 제공될 것이다.션트 m형에는 직렬구조가 적용되거나 직렬 m형에는 션트구조가 적용된다.mm'형 필터의 장점은 회로 복잡성을 더 크게 희생시키므로 일반적으로 필터 본체가 아닌 임피던스 매칭 목적으로 필요한 경우에만 사용된다.

mm'형의 전달 기능은 m이 제품 mm'로 설정된 m형과 동일하다.최적 임피던스 일치를 위해 m과 m' 값을 선택하려면 설계자가 정확히 일치해야 하는 두 개의 주파수를 선택해야 하며, 다른 주파수에서는 약간의 편차가 있을 것이다.따라서 선택에는 약간의 여유가 있지만, 조벨은 밴드의 유용한 부분보다 2% 미만의 임피던스 편차를 주는 m=0.7230과 m'=0.4134 값을 제안한다^[8].mm'=0.3이므로 이 절은 임피던스 매칭의 대안인 m=0.6의 m형보다 훨씬 빠른 컷오프를 가질 것이다.

m-분해 공정을 반복적으로 진행하여 mm'm'형 등을 생산할 수 있다.그러나, 각 반복에서 얻은 개선은 줄어들며, 일반적으로 복잡성이 증가할 가치가 없다.

mm'형 로우패스 필터 시리즈 하프 섹션
m형 저역-통과 반응 단일 반단면 m=0.6
mm'형 로우패스 응답 단일 하프 섹션 mm'=0.3

보데 필터

저역 통과 필터로서의 보데 필터의 하나의 화신.

m형 필터에 대한 또 다른 변화는 Hendrik Bode에 의해 설명되었다.이 필터는 중간 시리즈 m-파생필터를 프로토타입으로 사용하며, 브리징 저항기를 추가하여 브리지-T 위상으로 변환한다.이 섹션은 인덕터 저항으로 인해 m의 매우 작은 값으로 제대로 작동하지 못하는 조벨 필터보다 훨씬 더 컷오프 주파수에 가깝게 감쇠 폴을 배치할 수 있는 장점이 있다.작동에 대한 설명은 등가 임피던스 변환을 참조하십시오.^[9]

조벨 네트워크

조벨 네트워크 필터의 구별되는 특징은 일정한 저항 이미지 임피던스를 가지고 있으며, 이러한 이유로 항저항 네트워크로도 알려져 있다.분명히, 조벨 네트워크 필터는 그것의 종료와 일치하는 문제가 없으며 이것이 그것의 주된 장점이다.그러나 다른 필터 유형은 더 가파른 전송 기능과 더 날카로운 컷오프를 가지고 있다.필터링 애플리케이션에서, 조벨 네트워크의 주요 역할은 평등화 필터로서이다.Zobel 네트워크는 다른 이미지 필터와는 다른 그룹에 있다.상수 저항은 다른 영상 필터 섹션과 조합하여 사용할 경우 종단 종료와 같은 일치 문제가 발생하는 것을 의미한다.조벨 네트워크는 다른 등가 이미지 섹션보다 훨씬 많은 구성요소를 사용하는 단점도 안고 있다.

조벨 네트워크 브리지 T 하이패스 필터 섹션
조벨 네트워크 로우패스 응답 단일 섹션
조벨 네트워크 로우패스 응답 5개 섹션

종료의 영향

필터 설계의 영상 방법의 결과는 엔드 종단 효과가 반응에 미치는 영향을 고려하려면 별도로 계산해야 한다는 것이다.예측된 응답의 가장 심각한 편차는 컷오프에 가까운 통과 대역에서 발생한다.그 이유는 두 가지다.더 나아가 패스밴드까지 임피던스 일치가 점진적으로 개선되어 오차가 제한된다.한편, 정지대역의 파동은 불일치로 인해 종단 종료부터 반영되지만, 필터 정지대 거부에 의해 통과하면서 두 번 감쇠된다.따라서 스톱밴드 임피던스 불일치가 심할 수 있지만 필터 응답에 미치는 영향은 제한적일 뿐이다.

영상 임피던스에서 올바르게 종료되었을 때 이론적 k형 로우패스 T-필터(2개 반절) 응답
고정 저항기로 종단 시 실용적인 k형 로우패스 T-필터(2개 하프섹션) 응답

계단식 단면

복합 필터를 형성하기 위해 여러 L 반구간을 계단식으로 배치할 수 있다.합성 이미지 필터를 구성할 때 가장 중요한 규칙은 이미지 임피던스가 항상 동일한 임피던스를 향해야 한다는 것이다. 마찬가지로 항상 이와 같이 향해야 한다.T 섹션은 항상 T 섹션, π 섹션은 항상 π 섹션, k-type은 항상 k-type(또는 k-type 임피던스를 가진 m-type의 측면)을 향해야 하며 m-type은 항상 m-type을 향해야 한다.또한 m 값이 다른 m형 임피던스는 서로 마주볼 수 없다.또한 컷오프 주파수의 값이 다른 모든 유형의 섹션도 사용할 수 없다.

필터의 시작과 끝에 있는 섹션은 종종 주파수 응답의 형태보다는 종단에서의 임피던스 일치에 대해 선택된다.이를 위해 m = 0.6의 m형 구간이 가장 보편적인 선택이다.^[10]대안은 m=0.7230과 m'=0.4134의 mm'형 섹션이다.아래에 언급된 여러 가지 장점을 가지고 있지만, 필터 본체에 일정한 k 섹션이 필요한 경우 m-type 섹션을 포함시켜 mm'-type과 k-type을 연결하는 것이 필요하다.^[11]

필터의 내부 부분은 가장 큰 정지대 감쇠가 발생하기 때문에 상수 k로 가장 일반적으로 선택된다.그러나 패스에서 스톱밴드까지의 하강 속도를 개선하기 위해 m형 구간 한두 개를 포함할 수도 있다.m의 낮은 값은 이 목적에 사용되는 m 타입에 대해 선택된다.m 값이 낮을수록 전환 속도가 빨라지는 동시에 스톱밴드 감쇠가 적어져 k-타입 구간도 추가로 사용할 필요성이 커진다.임피던스 매칭에 mm'-type을 사용할 경우의 이점은 임피던스 매칭에 mm'=0.3이기 때문에 이러한 유형의 엔드 섹션이 어쨌든 빠른 전환(m=0.6 m-type보다 훨씬 더 많이)을 가질 수 있다는 것이다.따라서 필터 본체의 섹션에 대한 필요성은 제거될 수 있다.

블록 다이어그램 형식의 합성 이미지 필터의 일반적인 예.영상 임피던스 및 일치 방법이 표시된다.

위의 필터는 래더 로우패스 필터로 실현되었다.성분 값은 상수 k 반절의 성분 값인 L과 C로 주어진다.

구성요소를 직렬 또는 병렬로 조합하여 필요한 경우 동일한 필터를 최소화하였다.

필터 본체에 m 타입을 사용하는 또 다른 이유는 정지대역에 감쇠 폴을 추가로 배치하기 위함이다.극의 주파수는 m의 값에 따라 직접 달라진다.m 값이 작을수록 극이 차단 주파수에 가깝다.반대로 m의 큰 값은 m=1 극이 무한대에 있고 반응이 k-타입 섹션과 같을 때까지 극을 컷오프에서 멀리 둔다.단면부의 극과 다른 이 극에 대해 m 값을 선택하면 차단 주파수에 가까운 양호한 정지대역 거부 대역을 넓히는 효과가 있을 것이다.이러한 방식으로 m-type 섹션은 컷오프에 가까운 좋은 스톱밴드 거부반응을 주는 역할을 하며 k-type 섹션은 컷오프와는 거리가 먼 스톱밴드 거부반응을 좋게 한다.또는, m-타입 섹션은 엔드 섹션에서 발견되는 값이 부적합할 경우 m 값이 다른 필터 본체에서 사용할 수 있다.여기서 다시, mm'형은 임피던스 매칭에 사용된다면 몇 가지 장점이 있을 것이다.임피던스 매칭에 사용되는 mm'형은 극을 m=0.3에 위치시킨다.그러나 임피던스 매칭 섹션의 나머지 절반은 m=0.723의 m형이어야 한다.^[8]이는 자동으로 스톱밴드 거부반응을 좋게 하며, 전환 문제의 급경사와 마찬가지로 mm형 섹션의 사용은 신체에 m형 섹션이 추가로 필요하지 않을 수 있다.

전송 라인에서 필터를 사용하는 경우 통과 대역 응답의 평탄도를 개선하기 위해 일정한 저항 섹션이 필요할 수도 있다.이것은 변속기 라인 반응이 일반적으로 완전히 평평한 곳이 아니기 때문에 필요하다.이러한 섹션은 일반적으로 라인에 예측 가능한 임피던스를 나타내며 라인의 불확실한 임피던스를 필터의 나머지 부분으로부터 가리는 경향이 있기 때문에 라인에 가장 가깝게 배치된다.단면이 전혀 다른 주파수 대역에서 동작하는 경우에도 상수 저항 단면을 서로 일치시키는 것은 문제가 없다.모든 섹션은 고정된 저항의 정확하게 동일한 영상 임피던스를 갖도록 만들 수 있다.

참고 항목

이미지 필터 유형

디자인 컨셉

사람

참조

^ 카슨(1926년).
^ 캠벨, 1922년
^ 조벨(1923).
^ 브레이, 페이지 62.
^ 흰색, (2000년)
^ 리, 페이지 825,
라플란테, 341페이지
^ Matthaei 외, 페이지 68-72.
^ ^a ^b 조벨, 1932년(특허), 페이지 5.
^ 1933년 (특허) 보데.
^ Matthaei 외, 페이지 72.
^ 몰, 페이지 91.

참고 문헌 목록

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보드, 헨드릭 W, 웨이브 필터, 미국 특허 2 002 216은 1933년 6월 7일 출원, 1935년 5월 21일 발행되었다.
Bray, J, 혁신과 커뮤니케이션 혁명, 전기 엔지니어 연구소 ISBN 0-85296-218-5.
Carson, J R, 전기 회로 이론 및 작동 미적분, 1926, McGraw-Hill, 뉴욕.
Laplante, Phillip A, CRC Press, 2005 ISBN 0-8493-3086-6.
Lee, Thomas H, Planar 마이크로파 엔지니어링: 이론, 측정 및 회로에 대한 실무 가이드, Cambridge University Press, 2004 ISBN 0-521-83526-7.
Matthaei, Young, Jones 마이크로파 필터, 임피던스-매칭 네트워크 및 커플링 구조 McGraw-Hill 1964
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[1] 카슨(1926년).

[2] 캠벨, 1922년

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[5] 흰색, (2000년)

[6] 리, 페이지 825,
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[7] Matthaei 외, 페이지 68-72.

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[9] 1933년 (특허) 보데.

[10] Matthaei 외, 페이지 72.

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