주문-7 사면 벌집
Order-7 tetrahedral honeycomb| 주문-7 사면 벌집 | |
|---|---|
| 유형 | 쌍곡선 정규 벌집 |
| 슐레플리 기호 | {3,3,7} |
| 콕시터 도표 |     |
| 세포 | {3,3}  |
| 얼굴 | {3} |
| 에지 피겨 | {7} |
| 정점수 | {3,7}  |
| 이중 | {7,3,3} |
| 콕시터군 | [7,3,3] |
| 특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간 기하학에서 순서 7 사면체 벌집합은 슐래플리 기호 {3,3,7}이(가) 있는 정규 공간 채우기 테셀레이션(또는 벌집합)이다.그것은 각 가장자리 둘레에 7개의 4면체{3,3}가 있다.모든 정점은 매우 이상적이며(이상적인 경계를 넘어 존재한다) 순서에 따라 각 정점 주위에 무한히 많은 4차 정점이 존재한다.
이미지들
 푸앵카레 디스크 모델(셀 중심) |  Poincaré 반공간 모델에서 이상적인 평면과 벌집형 교차점 렌더링 |
관련 폴리탑 및 허니컴
4면세포가 있는 일반 폴리초라와 허니콤의 순서인 {3,3,p}의 일부다.
| {3,3,p}개의 폴리토페스 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 공간 | S3 | H3 | |||||||||
| 형태 | 유한한 | 파라콤팩트 | 비컴팩트 | ||||||||
| 이름 | {3,3,3} | {3,3,4}   | {3,3,5} | {3,3,6}  | {3,3,7} | {3,3,8}  | ... {3,3,∞}  | ||||
| 이미지 |  |  |  |  | |  |  | ||||
| 꼭지점 형상을 나타내다 |  {3,3} |  {3,4} |  {3,5} |  {3,6} | {3,7} |  {3,8} |  {3,∞} | ||||
이것은 순서 7 삼각형 타일링 정점, {p,3,7}의 쌍곡선 꿀콤의 일부다.
| {3,3,7} | {4,3,7} | {5,3,7} | {6,3,7} | {7,3,7} | {8,3,7} | {∞,3,7} |
|---|---|---|---|---|---|---|
| |  |  |  |  |  |  |
쌍곡선 꿀벌의 수열, {3,p,7}의 일부분이다.
주문-8 사면 벌집
| 주문-8 사면 벌집 | |
|---|---|
| 유형 | 쌍곡선 정규 벌집 |
| 슐레플리 기호 | {3,3,8} {3,(3,4,3)} |
| 콕시터 도표 |  = |
| 세포 | {3,3} |
| 얼굴 | {3} |
| 에지 피겨 | {8} |
| 정점수 | {3,8} {(3,4,3)}  |
| 이중 | {8,3,3} |
| 콕시터군 | [3,3,8] [3,((3,4,3))] |
| 특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간 기하학에서 순서 8 사면체 벌집합은 슐래플리 기호 {3,3,8}이(가) 있는 정규 공간 채우기 테셀레이션(또는 벌집합)이다.각 가장자리 둘레에 8개의 4면체{3,3}가 있다.모든 정점은 (이상적인 경계 너머에 존재하는) 초이상적인 것으로, 순서에 따라 8개의 삼각 타일링 정점 배열로 각 정점 주위에 무한히 많은 사분면체(Thetrahedra)가 존재한다.
푸앵카레 디스크 모델(셀 중심) |  Poincaré 반공간 모델에서 이상적인 평면과 벌집형 교차점 렌더링 |
슐래플리 기호 {3, (3,4,3)}, 콕세터 도표 , 균일한 벌집형으로서 2차 구조를 가지며, 4차면세포의 종류나 색상이 교대로 되어 있다.Coxeter 표기법에서 절반 대칭은 [3,3,8,1+] = [3,(3,4,3)]이다.
무한정 4차면 벌집
| 무한정 4차면 벌집 | |
|---|---|
| 유형 | 쌍곡선 정규 벌집 |
| 슐레플리 기호 | {3,3,∞} {3,(3,∞,3)} |
| 콕시터 도표 | = |
| 세포 | {3,3} |
| 얼굴 | {3} |
| 에지 피겨 | {∞} |
| 정점수 | {3,∞} {(3,∞,3)}  |
| 이중 | {∞,3,3} |
| 콕시터군 | [∞,3,3] [3,((3,∞,3))] |
| 특성. | 정규 |
쌍곡선 3-공간 기하학에서 무한순위의 사면체 벌집(theadral honeycomb)은 슐래플리 기호 {3,3,618}이(가) 있는 정규 공간 채우기 테셀레이션(또는 벌집)이다.각 가장자리 둘레에는 무한히 많은 4면체{3,3}가 있다.모든 꼭지점은 매우 이상적이며(이상적인 경계 너머에 존재) 무한히 많은 4차 테트라헤드라가 각 꼭지점 주위에 무한히 순차적인 삼각 타일링 정점 배열로 존재한다.
푸앵카레 디스크 모델(셀 중심) |  Poincaré 반공간 모델에서 이상적인 평면과 벌집형 교차점 렌더링 |
슐래플리 기호 {3, (3,196,3)}, 콕시터 도표 = , 균일한 벌집형으로서 2차 구조로 되어 있으며, 4면체세포의 종류나 색상이 교대로 되어 있다.Coxeter 표기법에서 절반 대칭은 [3,3,3,196+,1] = [3,(3,196,3)]이다.
참고 항목
참조
- Coxeter, 일반 폴리토페즈, 3번째, Dover Publishments, 1973. ISBN0-486-61480-8. (테이블 I 및 II: 일반 폴리탑 및 허니컴, 페이지 294–296)
- 기하학의 아름다움: 12개의 에세이(1999), 도버 출판물, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (10장, 쌍곡 공간의 일반 허니컴) 표 III
- 제프리 R. Weeks The Shape of Space, 제2판 ISBN 0-8247-0709-5 (제16장–17장: 3-manifolds I,II)
- 조지 맥스웰, 스피어패킹 및 쌍곡반사 그룹, 저널 오브 대수학 79,78-97 (1982) [1]
- Hao Chen, Jean-Philipe Labbé, Lorenzian Coxeter 그룹 및 Boyd-Maxwell 볼 패킹, (2013)[2]
- 하이퍼볼릭 허니컴 arXiv 시각화:1511.02851 Roice Nelson, Henry Segman(2015)
외부 링크
- 존 배즈, 시각적 통찰력: {7,3,3} 허니콤(2014/08/01) {7,3,3} 허니콤이 인피니티에서 비행기를 만나다(2014/08/14)
- Danny Calegari, Kleinian은 2014년 3월 4일 Kleinian 그룹의 시각화 도구인 Geometry와 Imagination을 사용한다.[3]
