카르만 소용돌이 거리

Kármán vortex street
공기 중 원형 실린더 뒤에 있는 와류 거리의 시각화; 실린더 근처의 공기 중 글리세롤 증기의 방출을 통해 흐름이 가시화됩니다.

카르만 소용돌이 거리(, )는 유체 역학에서 소용돌이의 반복적인 패턴으로, 소용돌이 흘림으로 알려진 과정에 의해 발생하며, 이는 뭉툭한 몸체 주위에서 유체의 흐름이 불안정하게 분리되는 원인이 됩니다.[1]

공학자이자 유체역학자인 테오도르 폰 카르만([2]Theodore von Karmán)의 이름을 따서 지어졌으며, 정지된 전화선이나 전력선의 "노래"와 특정 속도에서 자동차 안테나의 진동과 같은 현상을 담당합니다. 폰 카르만 소용돌이 거리의 수학적 모델링은 k-엡실론, SST, k-오메가 및 레이놀즈 응력이 있는 완전한 나비에-스토크스 방정식과 긴츠부르크-란다우 방정식과 같은 일부 동적 방정식을 수치적으로 해결함으로써 [3][4]큰 에디 시뮬레이션(LS) 난류 모델을 포함하지만 이에 국한되지 않는 다양한 기술을 사용하여 수행할 수 있습니다. [5][6][7] 또는 이중 복소 변수를 사용합니다.[8]

분석.

원통형 물체에 의해 만들어진 소용돌이 거리의 애니메이션 물체의 반대쪽 흐름에 다른 색이 부여되어 소용돌이가 물체의 교대쪽에서 떨어져 나가는 것을 보여줍니다.
모하비 사막 산맥을 넘어 태평양에서 동쪽으로 공기가 빠르게 유입되는 카르만 소용돌이 거리 효과를 지상에서 살펴봅니다. 대부분의 구름 관련 카르만 소용돌이 거리 활동이 우주에서 관찰되기 때문에 지상에서 관찰되는 이 현상은 매우 드뭅니다.
하드 디스크의 2D 액체 속에 있는 소용돌이 거리

소용돌이 거리는 레이놀즈 수(Re) 범위로 지정된 특정 범위의 유속에서만 형성되며, 일반적으로 약 90의 제한 Re 값을 초과합니다. 흐름에 대한 (전체) 레이놀즈 수는 본체 주위 또는 채널 내의 유체 흐름에서 관성력과 점성력의 비율을 측정하는 것으로, 전체 유체 흐름의 전체 속도에 대한 비차원 매개변수로 정의될 수 있습니다.

위치:

  • 자유 스트림 유속(즉, 유체 경계에서 멀리 떨어진 유속 ∞ {\U_infty}}는 정지 상태의 유체에 대한 체속 또는 원래 글로벌 흐름 매개 변수인 Bernoulli 방정식을 통해 계산된 불투명한 유속과 같습니다. 비차원화 대상
  • = 본체 또는 채널의 특성 길이 파라미터
  • 유체의 자유 스트림 운동학적 점도 매개변수, 즉 비율:

사이:

  • 0 {\displaystyle \rho _0}} = 기준 유체 밀도.
  • = 자유로운 스트림 유체 동적 점도

일반적인 흐름(일반적으로 비압축성 또는 등온성으로 간주될 수 있는 흐름)의 경우 운동학적 점도는 모든 흐름 필드에서 균일하고 시간이 일정하므로 점도 매개변수에 대한 선택사항이 없으며, 이는 고려되는 온도에서 고려되는 유체의 운동학적 점도가 됩니다. 반면, 기준 길이는 항상 임의의 파라미터이므로 다른 장애물 주위 또는 다른 모양의 채널에서 흐름을 비교할 때 특히 주의해야 합니다. 전역 레이놀즈 수는 동일한 기준 길이를 참조해야 합니다. 이는 에어포일 및 채널 흐름 데이터에 대한 가장 정확한 소스가 레이놀즈 수에서 기준 길이를 지정하는 이유입니다. 기준 길이는 수행되는 분석에 따라 달라질 수 있습니다: 원형 실린더 또는 구와 같은 원형 섹션이 있는 몸체의 경우 일반적으로 직경을 선택합니다; 에어포일의 경우 일반적인 비원형 실린더 또는 블러프 몸체 또는 동체 또는 잠수함과 같은 회전체의 경우, 일반적으로 안정적인 설계 입력은 프로필 코드 또는 프로필 두께 또는 일부 다른 지정된 폭입니다. 일반적으로 흐름 채널의 경우 유체가 흐르는 유압 직경입니다.

공기역학적 프로파일의 경우 기준 길이는 분석에 따라 달라집니다. 사실, 프로필 코드는 일반적으로 공기역학 계수의 기준 길이로 선택되며, 주요 목표는 양력 계수 또는 양력/드래그 비율을 최대화하는 것입니다(예: 얇은 에어포일 이론에서 일반적으로 사용되는 것처럼). 서로 다른 프로파일을 비교하기 위한 유속 파라미터로 코드 레이놀즈(Rynolds)를 사용합니다. 반면에, 페어링과 스트러트의 경우, 주어진 매개변수는 일반적으로 효율화되어야 하는 내부 구조의 차원(간단성을 위해 원형 단면을 가진 빔이라고 생각하자)이며, 주요 목표는 드래그 계수 또는 드래그/리프트 비율을 최소화하는 것입니다. 따라서 자연스럽게 기준 길이가 되는 주 설계 파라미터는 프로파일 코드가 아니라 프로파일 두께(프로파일 치수 또는 흐름 방향에 수직인 영역)입니다.

Re 값의 범위는 유체의 운동학적 점도뿐만 아니라 에디가 배출되는 신체의 크기와 모양에 따라 다릅니다. 기준 길이가 통상적으로 원형 실린더의 직경 d인 원형 실린더의 후류의 경우, 이 범위의 하한은 Re ≈ 47입니다. 에디는 원 경계의 양쪽에서 연속적으로 떨어져 나가며, 그 후에 소용돌이의 열을 형성합니다. 교대는 한 행에 있는 소용돌이의 중심부가 다른 행에 있는 두 소용돌이 중심부 사이의 중간 지점의 반대편에 있게 하고, 그림에 나타난 독특한 패턴을 발생시킵니다. 궁극적으로 소용돌이의 에너지는 하류로 더 이동할 때 점도에 의해 소비되고 규칙적인 패턴은 사라집니다. Re 값 188.5 이상에서는 실린더를 따라 주기적인 변화와 함께 흐름이 3차원적으로 변합니다.[11] 드래그 위기에서 10도5 이상에서는 소용돌이가 불규칙해지고 난류가 시작됩니다.

하나의 와류를 흘려보낼 때, 몸 주위에 비대칭적인 흐름 패턴이 형성되어 압력 분포를 변화시킵니다. 이는 소용돌이가 번갈아 발산되면 해당 신체에 주기적인 측면(측면) 힘이 생겨 진동할 수 있음을 의미합니다. 와류 방출 주파수가 물체나 구조물의 고유 주파수와 비슷하면 공진을 일으킵니다. 이 강제 진동은 정확한 주파수에서 정지된 전화선이나 전력선이 "노래"를 부르고 자동차의 안테나가 특정 속도에서 더 강하게 진동하게 합니다.

기상학에서는

칠레 연안의 후안 페르난데스 제도 주변에 바람이 불어오는 카르만 소용돌이 거리

섬이나 고립된 산과 같은 장애물 위의 대기의 흐름은 때때로 폰 카르만 소용돌이 거리를 낳습니다. 구름층이 해당 고도에 존재하면 거리가 보입니다. 이러한 구름층 소용돌이 거리는 위성에서 촬영되었습니다.[12] 와류 거리는 장애물로부터 400km(250마일) 이상까지 도달할 수 있으며 와류의 직경은 일반적으로 20-40km(12-25마일)입니다.[13]

공학적 문제

미끄럼방지 원통형 장애물 주변의 모의 와류거리
지느러미가 달린 같은 원통이 옆에 있는 이들이 상호작용할 수 있는 영역을 줄임으로써 와류 거리를 억제합니다.

난류가 낮은 곳에서는 높은 건물들이 카르만 거리를 형성할 수 있습니다. 구조가 높이를 따라 균일하기만 하면 말이죠. 근처에 다른 높은 구조물이 많은 도시 지역에서는 이러한 구조물에 의해 생성된 난류가 일관된 와류를 형성하는 것을 방지할 수 있습니다.[14] 물체의 측면을 따라 소용돌이에 의해 설정되는 주기적인 교차풍력은 구조물을 손상시킬 수 있는 소용돌이 유도 진동으로 인해 매우 바람직하지 않을 수 있으므로 엔지니어는 광범위한 구조물을 설계할 때 소용돌이 유출의 가능한 영향을 설명하는 것이 중요합니다. 해저 관측소에서 산업용 굴뚝, 고층 건물에 이르기까지. 이러한 엔지니어링 구조물의 모니터링을 위해 압축 센싱과 같은 스마트 센싱 알고리즘을 사용하여 폰 카르만 거리의 효율적인 측정을 수행할 수 있습니다.[3]

특히 클러스터로 함께 건설될 경우 콘크리트 냉각탑에서 더욱 심각한 불안정성이 발생할 수 있습니다. 1965년 강풍이 불면서 페리브리지 C 발전소의 세 개의 타워가 붕괴되었습니다.

원래 타코마 내로우즈 브리지의 고장은 원래 와류가 떨어져 과도한 진동이 원인이었지만 실제로는 에어로 탄성 펄럭임에 의해 발생했습니다.

카르만 난류는 특히 착륙할 때 비행기의 문제이기도 합니다.[15]

솔루션

와류 배출을 방지하고 원통형 몸체의 원치 않는 진동을 완화하기 위해 조정된 질량 댐퍼(TMD)를 사용하는 것입니다. 조정된 질량 댐퍼는 와류 배출에 의해 유발된 진동에 대응하도록 특별히 설계되고 조정된 질량 스프링 시스템으로 구성된 장치입니다.

튜닝된 질량 댐퍼를 높은 굴뚝이나 마스트와 같은 원통형 구조물에 설치하면 와류 배출로 인한 진동 진폭을 줄이는데 도움이 됩니다. 튜닝된 질량 댐퍼는 스프링 또는 댐퍼를 통해 구조물에 부착되는 질량으로 구성됩니다. 많은 경우 스프링은 동일한 공진 주파수를 가진 진자계를 형성하도록 케이블에 질량을 매달아 교체됩니다. 질량은 볼텍스 쉐딩의 지배적인 주파수와 일치하는 고유 주파수를 갖도록 신중하게 조정됩니다.

구조물이 와류 배출로 인한 진동을 받으면 튜닝된 질량 댐퍼가 구조물과 위상을 벗어난 운동으로 진동합니다. 이는 진동에 대응하여 진폭을 줄이고 공진 및 구조적 손상 가능성을 최소화합니다.

와류 배출로 인한 진동을 완화하는 데 있어 조정된 질량 댐퍼의 효과는 댐퍼의 질량, 구조물에 대한 댐퍼의 배치 및 시스템의 튜닝과 같은 요인에 따라 달라집니다. 엔지니어들은 조정된 질량 댐퍼에 대한 최적의 매개 변수를 결정하기 위해 와류 발산 현상의 구조 역학 및 특성을 신중하게 분석합니다.

와류를 분해하기 위해 설치된 줄무늬가 있는 굴뚝

이러한 원통형 몸체의 원치 않는 진동을 방지하기 위한 또 다른 해결책은 하류 쪽에 장착할 수 있는 길이방향 핀입니다. 단, 실린더의 직경보다 길면 에디가 상호작용하지 못하게 되어 부착 상태를 유지할 수 있습니다. 분명히, 높은 건물이나 돛대의 경우, 상대적인 바람은 어떤 방향에서도 올 수 있습니다. 이러한 이유로 큰 나사산과 유사한 나선형 돌기가 상단에 배치되는 경우가 있으며, 이는 효과적으로 비대칭적인 3차원 흐름을 생성하여 소용돌이의 교대 배출을 억제합니다. 이는 일부 자동차 안테나에서도 발견됩니다.[16][17]

고층 건물에 대한 또 다른 대책은 건물 전체가 동일한 빈도로 운전되는 것을 방지하는 테이퍼링과 같은 높이에 따른 직경 변화를 사용하는 것입니다.[18]

공식

이 공식은 일반적으로 250 < Red < 20000:

위치:

  • f = 와류 방출 주파수.
  • d = 실린더의 직경
  • U = 유속.

이 무차원 매개변수 St는 Stroouhal 숫자로 알려져 있으며 1878년 전신선의 꾸준한 흥얼거림이나 노래를 처음 연구한 체코의 물리학자 Vincent Stroouhal (1850–1922)의 이름을 따서 명명되었습니다.

역사

테오도르 폰 카르만의 이름을 따서 지어졌지만,[19][20] 그는 소용돌이 거리가 아르눌프 말록과[22] 앙리 베나르에 의해 이전에 연구되었다는 것을 인정했습니다[21].[23] 카르만은 그의 책 공기역학에서 다음과 같은 이야기를 하고 있습니다.[24]

[...] 프란틀은 박사학위를 받은 카를 히메네스라는 사람이 있었는데, 그에게 실린더 뒤에서 흐름의 분리를 관찰할 수 있는 수로를 건설하는 임무를 맡겼습니다. 경계층 이론에 의해 계산된 분리점을 실험적으로 확인하는 것이 목적이었습니다. 이를 위해서는 먼저 실린더 주변의 압력 분포를 정상적인 흐름에서 알아야 했습니다. 놀랍게도, 히멘즈는 그의 채널의 흐름이 심하게 진동한다는 것을 발견했습니다. 그가 이것을 Prandtl에게 보고했을 때, 후자는 그에게 '분명히 당신의 원통은 원형이 아닙니다'라고 말했습니다. 하지만 실린더를 매우 세심하게 가공한 후에도 흐름은 계속해서 진동했습니다. 그러자 히메네스는 채널이 대칭이 아닐 수도 있다는 말을 듣고 조정하기 시작했습니다. 저는 이 문제에 대해서는 관심이 없었지만, 매일 아침 실험실에 오면 그에게 '헤르 히메네스, 지금 흐름은 안정적인가요?'라고 물었습니다. 그는 '항상 진동합니다'라고 매우 슬프게 대답했습니다.

그의 자서전에서 폰 카르만은 그의 발견이 물 속을 걸어가는 동안 아이 예수를 안고 있는 성 크리스토퍼의 이탈리아 그림에서 어떻게 영감을 받았는지를 묘사했습니다. 소용돌이는 물 속에서 볼 수 있었고, 폰 카르만은 "역사학자들의 문제는 크리스토퍼가 왜 물을 통해 예수를 데리고 갔는지에 대한 것일 수 있습니다. 나에게 있어서 소용돌이가 일어난 이유였습니다." 연구원들은 이 그림이 볼로냐의 산 도메니코 교회 박물관에서 볼 수 있는 14세기의 것이라고 제안했습니다.[25]

참고 항목

  • Eddy(유체역학) – 유체가 난류 상태일 때 생성되는 유체의 소용돌이와 역류
  • 켈빈-헬름홀츠 불안정성 – 유체역학 현상
  • 레이놀즈 수 – 액체에 작용하는 관성력과 점성력의 비
  • 와류 배출 – 유체가 뭉툭한 몸체 위를 통과할 때 발생하는 진동 흐름 효과
  • 와류에 의한 진동 – 유체 내의 와류로 인해 유체 흐름 내의 신체에 유도되는 운동
  • Coand ă 효과 – 유체 제트가 볼록한 표면에 부착된 상태로 유지되는 경향

참고문헌

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  2. ^ 시어도어 폰 카르만, 공기역학. 맥그로힐(1963): ISBN 978-0-07-067602-2. 도버(1994): ISBN 978-0-486-43485-8.
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외부 링크