커비 미적분학

Kirby calculus

수학에서 로비온 커비(Robion Kirby)의 이름을 딴 기하학적 위상에서의 커비(Kirby) 미적분은 유한 집합의 움직임을 이용해 3-sphere프레임 링크를 수정하는 방법이다.그는 4차원 Cerf 이론을 사용하여 MN이 각각 액자 링크 L과 J에 대한 Dehn 수술로 인해 3-manifolds라면, LJ가 일련의 Kirby 움직임에 의해 연관되어 있는 경우에만 동형체라는 것을 증명했다.Rickorish-Wallace 정리에 따르면 닫힌 방향의 3-manifold는 3-sphere의 어떤 링크에서 그러한 수술을 통해 얻는다.

Kirby moves라는 용어의 정확한 사용에 관한 문헌에는 약간의 모호성이 존재한다."키르비 미적분학"에 대한 다른 프레젠테이션은 다른 일련의 움직임을 가지고 있으며, 이러한 동작을 커비 무브라고 부르기도 한다.커비의 원래 공식은 "블로우업"과 "핸들 슬라이드"라는 두 종류의 움직임을 포함했다; 로저 펜과 콜린 루크는 커비 미적분학의 많은 설명과 연장에 나타나는 단 한 번의 움직임, 즉 펜과 루크의 움직임과 동등한 구조를 보여주었다.많은 위상학자들이 커비 미적분학을 배운 데일 롤프센의 저서 노츠와 링크는 1) 수술계수 무한도 2) 수술계수가 없는 성분을 따라 비틀어 수술계수를 적절히 수정(이를 롤프슨 트위스트라고 한다)하는 두 가지 동작의 집합을 기술하고 있다.이것은 Kirby 미적분학을 합리적인 수술로 확장시킬 수 있다.

수술 도표를 수정하는 묘기도 다양하다.그러한 유용한 조치 중 하나는 슬램덩크다.

4-매니폴드를 설명하기 위해 확장된 일련의 도표와 이동이 사용된다.3-sphere의 프레임 링크는 2-핸들을 4-볼에 부착하기 위한 지침을 암호화한다. (이 다지관의 3차원 경계는 위에서 언급한 링크 다이어그램의 3-manifold 해석이다.) 1-핸들은 다음 중 하나에 의해 표시된다.

  1. 한 쌍의 3각형(1각형의 부착 부위) 또는 더 일반적으로
  2. 점이 있는 매듭 없는 원

점은 4볼 내부로부터 점원 경계를 가진 표준 2-디스크 주변을 분리해야 함을 나타낸다.[1]이 2-핸들을 제거하는 것은 1-핸들을 추가하는 것과 같다. 3-핸들 및 4-핸들은 일반적으로 다이어그램에 표시되지 않는다.

핸들 분해

  • 닫히고 매끄러운 4-매니폴드는 보통 손잡이 분해에 의해 설명된다.
  • 0핸들은 공일 뿐이고, 붙이는 지도는 분리합집이다.
  • 두 개의 분리된 3볼을 따라 1핸들이 부착되어 있다.
  • 2-핸들이 단단한 토러스(torus)를 따라 붙어 있다; 이 고체 토러스(torus)는 3-매니폴드에 내장되어 있기 때문에 4-매니폴드의 손잡이 분해와 3-매니폴드의 매듭 이론 사이에 관계가 있다.
  • 인덱스가 1로 다른 핸들 쌍으로, 코어는 기본 매니폴드를 변경하지 않고도 충분히 간단한 방법으로 서로 링크할 수 있다.이와 유사하게, 이러한 취소 쌍이 만들어질 수 있다.

매끄러운 4-매니폴드의 두 가지 다른 매끄러운 핸들 본체 분해는 부착 맵의 유한한 동위원소 순서와 핸들 쌍의 생성/취소에 의해 관련된다.

참고 항목

참조

  • Kirby, Robion (1978). "A calculus for framed links in S3". Inventiones Mathematicae. 45 (1): 35–56. doi:10.1007/BF01406222. MR 0467753.
  • Fenn, Roger; Rourke, Colin (1979). "On Kirby's calculus of links". Topology. 18 (1): 1–15. doi:10.1016/0040-9383(79)90010-7. MR 0528232.
  • Gompf, Robert; Stipsicz, András (1999). 4-Manifolds and Kirby Calculus. Graduate Studies in Mathematics. Vol. 20. Providence, RI: American Mathematical Society. ISBN 0-8218-0994-6. MR 1707327.
  1. ^ "Archived copy" (PDF). Archived from the original (PDF) on 2012-05-14. Retrieved 2012-01-02.{{cite web}}: CS1 maint: 타이틀로 보관된 사본(링크)