클라이토프
Kleetope기하학 및 다면 결합학에서 다면체 또는 고차원 볼록 폴리토프 P의 클라이토프는 P의 각 면을 얕은 피라미드로 대체하여 형성된 또 다른 다면체 또는 다면체 P이다K.[1]클라이토프는 빅터 클리의 이름을 따서 명명되었다.[2]
예
삼면체 사면체(三面體)는 사면체(四面體)의 클라이토프(Kleetope)이고 삼면체(三面體)는 팔면체(八面體)의 클라이토프(Kleetope)이며 삼면체(三面體)는 이면체의 클라이토프(Kleetope)이다.이러한 각각의 경우에서 클라이토프는 원래의 다면체의 각 면에 삼각형 피라미드를 추가함으로써 형성된다.콘웨이는 케플러의 키 접두사를 같은 키 교환기로 일반화한다.
 삼면체 4면체의 클라이토프. |  테트라키스 육면체 큐브의 클라이토프. |  삼면체 팔면체의 클라이토프. |  펜타키스 도데면체 도데면체의 클라이토프. |  삼면체 이도사면체의 클라이토프. |
테트라키스 육면체는 정사각형 피라미드를 각각의 면에 추가하여 형성된 정육면체의 클라이토프(Kleetope)이며, 펜타키스 도데면체는 도데면체의 각 면에 오각형 피라미드를 추가하여 형성된 도데면체의 클라이토프(Kleetope)이다.
 이디야키스 도데카헤드론 Rhombic dodecheadron의 클라이토프. |  이디야키스 삼권면체 진드기 삼총각의 클라이토프. |  삼두의 이코시다데코헤드론 이코시다데카헤드론의 클라이토프. |  이 오각형 비피라미드와 같은 비피라미드는 각각의 디헤드라의 클라이토프로 볼 수 있다. |
클라이토프의 기본 다면체는 플라토닉 고체가 될 필요가 없다.예를 들어 이디야키스 도데카헤드론은 도데카헤드론의 각 광맥 표면을 롬빅 피라미드로 대체하여 형성된 롬빅 도데카헤드론의 클라이토프(Kleetope)이며, 이디야키스 삼콘타헤드론은 롬빅 삼콘타헤드론의 클라이토프(Kleetope)이다.사실, 클라이토프의 기본 다면체는 위의 삼각형에서 볼 수 있듯이 얼굴-변환적일 필요가 없다.
Goldner-Harary 그래프는 삼각형 bipyramid의 Kleetope의 꼭지점과 가장자리 그래프로 나타낼 수 있다.
 작은 돌기둥 도데카헤드론 작은 도마뱀붙이의 클리토프. |  대스타펜타키스 도데카헤드론 아주 질긴 도데카헤드론의 클라이토프. |  대 펜타키 도데카헤드론 도데카헤드론의 클라이토프. |  대삼면체 거대한 이코사슬론의 클라이토프. |
정의들
폴리토프 P의 클라이토프를 형성하는 한 가지 방법은 각 면의 중심에 가까운 P 바깥쪽에 새로운 꼭지점을 배치하는 것이다.만약 이 모든 새로운 정점이 해당 중심점에 충분히 가깝게 배치된다면, 그것들에 보이는 유일한 정점은 정점이 정의되는 면의 정점일 것이다.이 경우 P의 클라이토프는 P의 정점과 새로운 정점 집합의 결합의 볼록한 선체다.[3]
대안적으로, 클라이토프는 이중성과 그것의 이중 작동인 잘림으로 정의될 수 있다: P의 클라이토프는 P의 이중 잘림 중 이중 다면체다.
속성 및 응용 프로그램
P의 치수에 상대적인 정점이 충분하다면, P의 클라이토프는 치수적으로 모호하지 않다: 가장자리와 정점에 의해 형성된 그래프는 다른 치수의 다면체나 폴리토프의 그래프가 아니다.구체적으로는 d차원 폴리토프 P의 정점 수가 d/2 이상이면2 P는K 치수적으로 모호하지 않다.[4]
d차원 폴리토페 P의 모든 i차원 얼굴이 심플렉스라면, i ≤ d - 2이면 P의K 모든 (i + 1)차원 얼굴도 심플렉스다.특히 어떤 3차원 다면체의 클라이토프(Kleetope)는 단순한 다면체로서 모든 면이 삼각형인 다면체다.
클라이토프는 해밀턴 주기가 없는 다면체를 생성하는데 사용될 수 있다: 클라이토프 건설에서 추가된 정점 중 하나를 통과하는 어떤 길은 원래 다면체의 이웃을 통해 정점을 드나들어야 하며, 만약 정점보다 새로운 정점이 더 많다면 돌아다닐 이웃이 충분하지 않다.특히 삼각형 비피라미드의 클라이토프인 골드너-하라리 그래프는 클라이토프 건설에 6개의 정점이 추가되어 있고, 그것이 형성된 바이피라미드에는 5개의 정점만이 추가되어 있어 해밀턴이 아닌 단순한 비 해밀턴 다면체이다.[5]정점이 n인 다면체가 4면체에서 시작하여 클라이토프 구조를 몇 번 반복하여 형성되는 경우, 가장 긴 경로는 길이가 O(nlog3 2), 즉 이 그래프의 단점 지수는 로그3 2, 약 0.630930이다.동일한 기법은 어떤 더 높은 차원 d에, 단점 지수 로그d 2를 가진 단순한 폴리토페스가 존재한다는 것을 보여준다.[6]마찬가지로 플럼머(1992)는 클라이토프 구조를 사용하여 완벽한 일치가 없는 정점 수가 짝수인 단순 다면체의 무한한 예를 제공했다.
클라이토프는 또한 그들의 정점도와 관련된 극한 성질을 가지고 있다: 평면 그래프의 각 가장자리가 적어도 7개의 다른 가장자리와 충돌한다면, 이웃들 중 한 명을 제외하고 모두 5개의 정도 정점이 존재해야 하며, 이두면체 클라이토프의 클라이토프는 높은 수준의 예를 제공한다.정도 정점은 정확히 20도를 가지고 있다.[7]
메모들
- ^ 그룬바움(1963년, 1967년).
- ^ Malkevitch, Joseph, People Making a Difference, American Mathematical Society.
- ^ 그룬바움(1967), 페이지 217.
- ^ 그룬바움(1963), 그룬바움(1967), 227페이지.
- ^ 그룬바움(1967), 페이지 357, 골드너 & 하라리(1975).
- ^ 문&모저(1963년).
- ^ 젠드로일 & 마다라스(2005년).
참조
- Jendro'l, Stanislav; Madaras, Tomáš (2005), "Note on an existence of small degree vertices with at most one big degree neighbour in planar graphs", Tatra Mountains Mathematical Publications, 30: 149–153, MR 2190255.
- 동일한Goldner, A.; Harary, F. (1975), "Note on a smallest nonhamiltonian maximal planar graph", Bull. Malaysian Math. Soc., 6 (1): 41–42 저널 6(2):33(1975) 및 8:104-106(1977)을 참조하십시오.하라리의 출판물 목록에서 참조.
- Grünbaum, Branko (1963), "Unambiguous polyhedral graphs", Israel Journal of Mathematics, 1 (4): 235–238, doi:10.1007/BF02759726, MR 0185506, S2CID 121075042.
- Grünbaum, Branko (1967), Convex Polytopes, Wiley Interscience.
- Moon, J. W.; Moser, L. (1963), "Simple paths on polyhedra", Pacific Journal of Mathematics, 13 (2): 629–631, doi:10.2140/pjm.1963.13.629, MR 0154276.
- Plummer, Michael D. (1992), "Extending matchings in planar graphs IV", Discrete Mathematics, 109 (1–3): 207–219, doi:10.1016/0012-365X(92)90292-N, MR 1192384.
