디디아키스 도데카헤드론

디디아키스 도데카헤드론
(회전 및 3D 모델)
유형	카탈루냐 고체
콘웨이 표기법	mC
콕시터 다이어그램
면 폴리곤	스칼린 삼각형
얼굴	48
가장자리	72
정점	26 = 6 + 8 + 12
면 구성	V4.6.8
대칭군	O_h, B₃, [4,3], *432
디헤드각	155° 4' 56" $\arccos(-{\frac {71+12{\sqrt{2}}}{97}}}$
이중 다면체	잘린 칸옥타헤드론
특성.	볼록한, 얼굴-변형
그물을 치다

기하학에서 이디야키스 도데카헤드론(또한 육면체,^[1] 육면체, 옥타키스 입방체, 옥타키스 육면체, 키스옴빅 도데카헤드론^[2])은 48개의 면과 아르키메데스 잘린 큐보타헤드론에 이중으로 된 카탈로니아 고체다. 그런 것처럼 그것은 얼굴 변환적이지만 불규칙한 얼굴 다각형을 가지고 있다. 그것은 증강된 Rhombic dodecheadron을 닮았다. 롬브 도데카헤드론의 각 면을 평평한 피라미드로 대체하면 다면체(dydynakis dodecheadron)와 거의 비슷한 모양의 다면체(dydheadron)가 생성되며, 위상학적으로 그와 동등하다. 좀 더 형식적으로, 이디다키스 도데카헤드론은 롬빅 도데카헤드론의 클라이토프(Kleetope)이다. Rhombic dodecheadral 피라미드의 그물 또한 같은 위상들을 공유한다.

대칭

그것은_h O-팔면 대칭을 가지고 있다. 그것의 집합적 가장자리는 대칭의 반사면을 나타낸다. 정육면체 및 옥타헤드론, 롬빅 도데헤드론의 구석과 중간 삼각측량에서도 볼 수 있다.

디디아키스 도데면체	델토이달 이코시테트라헤드론	롬빅 도데면체	육면체	팔면체

구면 다면체

(회전 모델 참조)	2배, 3배, 4배 축의 직교 투영

구형의 디디아키 도데카헤드론 가장자리는 9개의 큰 원에 속한다. 그 중 3개는 구형의 옥타헤드론(아래 영상의 회색)을 형성한다. 나머지 6개는 3개의 사각형 호소헤드라(아래 이미지에서 빨간색, 녹색, 파란색)를 형성한다. 그것들은 모두 거울 평면에 해당된다 - 전자는 2면[2,2]이고 후자는 4면[3,3] 대칭이다.

입체 투영
	2배	3배	4배

치수

가장 작은 가장자리의 길이가 a인 경우 표면적과 부피는

{\reasoned}A&={\tfrac{6}{7}{7}}{\sqrt{783+436{\sqrt{2}}\,a^{2}\\\V&={\tfrac{1}{7}{\\sqrt {3\좌측(2194+1513{\sqrt{2}}\우측)}}}a^{3}\끝{정렬}}

그 얼굴들은 스칼린 삼각형이다. Their angles are $\arccos({\frac {1}{6}}-{\frac {1}{12}}{\sqrt {2}})\approx 87.201\,963\,767\,96^{\circ }$ , ${\displaystyle \arccos({\frac {3}{4}}-{\frac {1}{8}}{\sqrt {2}})\approx 55.024\,$ $696\,148\,90^{\circ }}$ and $\arccos({\frac {1}{12}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {2}})\approx 37.773\,340\,083\,13^{\circ }$ .

직교 투영

잘린 사각형 면과 그 이중인 이디야키 도데면체는 다수의 대칭직교 투사 방향으로 그려질 수 있다. 다면체와 그것의 이중, 정점과 면은 위치에서 교환되고, 가장자리는 수직이다.

투영적 대칭	[4]	[3]	[2]	[2]	[2]	[2]	[2]⁺
이미지
이중 이미지

관련 다면체 및 틸팅


이디다키스 도데카헤드론과 유사한 폴리헤드라는 보타이 옥타헤드론과 큐브에 이중으로 되어 있으며, 추가적인 쌍의 삼각면을 포함하고 있다.^[3]

이디야키 도데카헤드론은 정육면체 및 일반 옥타헤드론과 관련된 균일한 다면체 중 하나이다.

균일한 팔면체 다면체
대칭: [4,3], (*432)							[4,3]⁺ (432)	[1⁺,4,3] = [3,3] (*332)		[3⁺,4] (3*2)
{4,3}	t{4,3}	r{4,3} r{3^1,1}	t{3,4} t{3^1,1}	{3,4} {3^1,1}	rr{4,3} s₂{3,4}	tr{4,3}	sr{4,3}	h{4,3} {3,3}	h₂{4,3} t{3,3}	s{3,4} s{3^1,1}

		=	=	=				= 또는	= 또는	=

이중에서 균일한 폴리헤드라까지
V4³	V3.8²	V(3.4)²	V4.6²	V3⁴	V3.4³	V4.6.8	V3⁴.4	V3³	V3.6²	V3⁵

얼굴 구성 V4.6.2n에 의해 정의된 순서에 따른 다면체다. 이 그룹은 정점당 모든 고른 수의 가장자리를 가지며 평면의 다면선과 무한선을 통해 이등분 평면을 형성하고, n 7 7에 대해 쌍곡면으로 연속하는 데 특별하다.

모든 꼭지점에 균일한 수의 면이 있는 경우, 이러한 다면체와 기울기는 두 가지 색을 교대로 표시하여 인접한 모든 면이 서로 다른 색을 가질 수 있다.

또한 이러한 영역의 각 면은 각 삼각형 면 정점에 2,3,n 미러 순서가 있는 대칭 그룹의 기본 영역에 해당한다.

n32 전분해 틸팅의 대칭 변이: 4.6.2n* v t
Sym. *n32 [n,3]	구면				유클리드	콤팩트 하이퍼브.		파라코.	비대칭 쌍곡선
Sym. *n32 [n,3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]	[3i,3]
수치
구성.	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	4.6.12	4.6.14	4.6.16	4.6.∞	4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
듀얼스
구성.	V4.6.4	V4.6.6	V4.6.8	V4.6.10	V4.6.12	V4.6.14	V4.6.16	V4.6.1987	V4.6.24i	V4.6.18i	V4.6.12i	V4.6.6i

*n42 전분해 틸팅의 대칭 돌연변이: 4.8.2n v t
대칭 *n42 [n,4]	구면		유클리드 주	콤팩트 쌍곡선				파라콤.
대칭 *n42 [n,4]	*242 [2,4]	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]
옴니트런어드 형상을 나타내다	4.8.4	4.8.6	4.8.8	4.8.10	4.8.12	4.8.14	4.8.16	4.8.∞
옴니트런어드 듀얼스	V4.8.4	V4.8.6	V4.8.8	V4.8.10	V4.8.12	V4.8.14	V4.8.16	V4.8.1987

참고 항목

참조

^ https://etc.usf.edu/clipart/keyword/forms
^ 콘웨이, 사물의 대칭, 페이지 284
^ Symmetrohedra: 일반 폴리곤의 대칭 배치에서 나온 폴리헤드라 Craig S. Kaplan

Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (제3-9)절)
2008년 사물의 대칭, 존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, ISBN 978-1-56881-220-5 [1] (21장, 아르키메데스 및 카탈란 다면체의 명명 및 기울기, 285페이지 키스롬빅 도데카헤드론)