L패킷

L-packet

표현 이론으로 알려진 수학 분야에서, L-패킷은 국소장 위에 있는 환원 그룹의 축소 불가능한 표현들의 집합이다. L-분할 수 없다. 즉, 그들은 같은 랭글랜드 매개변수를 가지고 있고, 따라서 같은 L-함수와 δ-요소를 가지고 있다.L패킷은 (Langlands 1989), (Langlands & Labese ) 오류:: CITREFLanglands 1979에 의해 도입되었다.

환원 불가능한 표현의 분류는 두 부분으로 나뉩니다. 먼저 L-패킷을 분류한 다음 각 L-패킷의 표현을 분류합니다.로컬 랭글랜드 추측은 로컬 필드 F에 걸친 환원 그룹 G의 L-패킷이 특정 L-패킷에 대한 F의 L-패킷의 동형사상에 의해 추측적으로 파라미터화된다는 것을 나타내며, Arthur는 주어진 L-패킷의 표현에 대한 추측적 설명을 제공했다.

L 패킷의 요소

연결된 복합 환원 그룹의 환원 불가능한 표현의 경우, Wallach는 모든 L-패킷이 하나의 표현만 포함한다는 것을 증명했다.L-패킷, 따라서 환원 불가능한 표현은 카탄 서브그룹의 준문자에 대응하며, 바일 그룹 하의 켤레까지 대응한다.

로컬 필드 상의 일반 선형 그룹의 경우 L 패킷에는 하나의 표현만 있습니다(이형사상까지).

L-패킷의 예는 주어진 극소 문자와 주어진 중심 문자의 이산 계열 표현 세트입니다.예를 들어, SL(R)의2 이산 계열 표현은 2개의 요소를 가진 L-패킷으로 그룹화된다.

Arthur(2006)는 C/Z의 연결성분 관점에서 L패킷의 원소에 대한 추측 파라미터화를 제시하였다.여기서 Z는 L패킷의 중심이며, C는 L패킷에 대응하는 L패킷에 대한 L그룹의 동형이다.예를 들어 일반 선형 그룹에서는 임의의 서브셋의 센트럴라이저가 Zariski 접속되어 있기 때문에 일반 선형 그룹의 L 패킷에는 모두1개의 요소가 있습니다.한편, 투영 일반 선형 그룹의 서브셋의 중심화기는 특수 선형 그룹의 L-패킷이 둘 이상의 요소를 가질 수 있다는 사실에 대응하여 둘 이상의 성분을 가질 수 있다.

레퍼런스

  • Arthur, James (2006), "A note on L-packets" (PDF), Pure and Applied Mathematics Quarterly, 2 (1): 199–217, doi:10.4310/pamq.2006.v2.n1.a9, ISSN 1558-8599, MR 2217572, archived from the original (PDF) on 2011-10-12, retrieved 2011-07-18
  • Labesse, Jean-Pierre; Langlands, R. P. (1979), "L-indistinguishability for SL(2)", Canadian Journal of Mathematics, 31 (4): 726–785, doi:10.4153/CJM-1979-070-3, ISSN 0008-414X, MR 0540902
  • Labesse, Jean-Pierre (2008), "Introduction to endoscopy" (PDF), in Arthur, James; Schmid, Wilfried; Trapa, Peter E. (eds.), Representation theory of real reductive Lie groups, Contemp. Math., vol. 472, Providence, R.I.: American Mathematical Society, pp. 175–213, ISBN 978-0-8218-4366-6, MR 2454335
  • Langlands, Robert P. (1989) [1973], "On the classification of irreducible representations of real algebraic groups", in Sally, Paul J.; Vogan, David A. (eds.), Representation theory and harmonic analysis on semisimple Lie groups, Math. Surveys Monogr., vol. 31, Providence, R.I.: American Mathematical Society, pp. 101–170, ISBN 978-0-8218-1526-7, MR 1011897