지역 랭글랜드 추측

수학에서, 로버트 랭랜즈(1967, 1970)가 소개한 지역 랭글랜드 추측은 랭글랜드 프로그램의 일부분이다.그들은 국소 필드 F에 대한 환원 대수 그룹 G의 복잡한 표현과 G의 L 그룹에 대한 F의 랭글랜드 그룹의 표현 사이의 일치점을 설명한다.이 서신은 일반적으로 편견이 아니다.그 추측들은 아벨리안 갈루아 집단에서 비아벨리안 갈루아 집단으로 지역 계급장 이론을 일반화한 것이라고 생각할 수 있다.

GL에₁ 대한 지역 랭글랜드 추측

GL₁(K)에 대한 국부 랭글랜드 추정은 국부 계급장 이론에서 따르며 본질적으로 동등하다.보다 정확히 말하면 아르틴 지도는 그룹 GL₁(K)=K로부터^* 웨일 그룹의 아벨리아화까지 이형성을 부여한다.특히 GL₁(K)의 불가역적인 부드러운 표현은 그룹이 아벨리아어인 만큼 1차원적이므로 Weil group to₁ GL(C)의 동형성으로 식별할 수 있다.이것은 GL₁(C)에 대한 Weil 집단의 동음이의어와₁ GL(K)의 불가해한 부드러운 표현 사이의 Langlands 일치성을 제공한다.

Weil 그룹의 대표성

Weil 집단의 표현은 일반 선형 집단의 되돌릴 수 없는 부드러운 표현과 그다지 일치하지 않는다.편견을 갖기 위해서는 Weil 집단의 표현 개념을 Weil-Deligne 표현이라 불리는 것으로 약간 수정해야 한다.이것은 벡터 공간 V에 있는 Weil 그룹의 표현과 wNw⁻¹= W N의 Nilpotent Endomphism N, 또는 동등하게 Weil-Deligne 그룹의 표현으로 구성된다.게다가 Weil 집단의 대표성은 오픈 커널을 가져야 하며, (Frobenius) 세미 구현이어야 한다.

모든 프로베니우스 반이 구현하는 복합 n차원 Weil-Deligne 표현 of F의 Weil 그룹의 L-function L(s,s,s)과 로컬 fact-factor ((s,s,s,s,s,s)이 있다(F의 ψ)에 따라 달라진다.

GL_n(F) 표현

지역 랭글랜드 통신에 나타나는 GL_n(F)의 표현은 수정 불가능한 부드러운 복합 표현이다.

• "매끄러움"은 모든 벡터가 어떤 열린 부분군에 의해 고정된다는 것을 의미한다.
• "불가역"은 대표성이 0이 아니고 0과 그 자체 이외의 하위표현이 없다는 것을 의미한다.

쉽게 수정할 수 없는 복잡한 표현은 자동으로 허용된다.

번스타인-셀레빈스키 분류는 설명할 수 없는 매끄러운 표현의 분류를 중단적인 표현으로 감소시킨다.

허용되지 않는 모든 복합 표현 π에 대해 L-함수 L(s,properties)과 국소 fact-요인 π(s,properties,properties)이 있다(F의 문자 ψ에 따라 다름).보다 일반적으로 일반 선형 집단의 and과 ''의 두 가지 수정불가능한 표현 π과 π이 있는 경우, 국소 랭킨-셀버그 콘볼루션 L-기능 L(s, π×π)'과 fact-요소 ε(s, ××', ψ)이 있다.

부쉬넬&쿠츠코(1993)는 지역 분야에 걸쳐 일반 선형 집단의 허용 불가한 표현을 설명했다.

GL에₂ 대한 지역 랭글랜드 추측

지역 분야의 GL에₂ 대한 지역 랭글랜드 추측에 따르면 2차원 반시 구현 Weil-Deligne의 Weil-Deligne 표현에서부터 L-기능, ε-factors를 보존하고^* F의 문자에 의한 비틀림으로 통용되는 GL₂(F)의 무제한 매끄러운 표현에 이르기까지 (유일) 편향성이 있다고 한다.

Jacquet & Langlands(1970년)는 잔류장에 특성 2가 없는 경우 GL에₂ 대한 국부적인 Langlands 추측을 검증했다.이 경우 Weil 집단의 표현은 모두 순환형 또는 분음형이다.Gelfand &, Graevharvtxt 오류(1962년):노 타깃:CITEREFGelfandGraev1962( 도와 주), 것에 대한 분류도residue 특성 다를 뿐 insig 주장했다 GL2(F)의 F)이상한 잔류물 특성( 보또한(Gelfand, Graev &, Pyatetskii-Shapiro 1969년, 제2장) 매끈한 기약 표현으로 분류했다.nifictan홀수 잔류물 특성 사례에서 나온 ly.Weil(1974)은 잔류장이 특성 2를 가질 때, PGL₂(C)의 이미지가 사면체 또는 팔면체형인 Weil 집단의 일부 예외적인 2차원 표현이 있다고 지적했다. (글로벌 랭글랜드 추측의 경우 2차원 표현도 이면체형일 수 있지만, 현지에서는 이런 일이 있을 수 없다.Galois 그룹이 해결 가능한 경우).Tunnell(1978)은 2-adic 숫자에 걸쳐 일반 선형 그룹 GL₂(K)과 단일성의 입방근을 포함하는 로컬 영역에 대한 지역 랭글랜드 추측을 증명했다.쿠츠코(1980, 1980b)는 모든 지역 분야에서 일반 선형 그룹 GL₂(K)에 대한 지역 랭글랜드 추측을 증명했다.

카르티에(1981년)와 부쉬넬&헤니아트(2006년)는 그 증거에 대한 설명을 했다.

GL에_n 대한 지역 랭글랜드 추측

일반 선형별 지역 Langlands 추측은 독특한 bijections GLn(F)의 기약도 허용될 수 있는 표현 π의 동등 클래스에서 F의 웨일 은 그룹의 지속적인 프로베니우스semisimple 복잡한 다차원Weil–Deligne 표현 ρπ의 L-functions를 보존하고 동등 클래스에↔ ρπ π 있다. ε-f1차원 표현에 대한 Artin 지도와 일치하며, 한 쌍의 표현 배우들바꾸어 말하면, 환언하면

• L(s,ρ_π⊗ρ_π') = L(s,π×π')
• ε(s,ρ_π⊗ρ_π',ψ) = ((s,π×π')

라우몬, 라포포트 & 스툴러(1993)는 양성 지역 필드 K에 대한 일반 선형 그룹 GL_n(K)에 대한 국부 랭글랜드 추측을 입증했다.Carayol(1992)은 그들의 작품을 전시했다.

Harris & Taylor(2001)는 특성 0 로컬 필드 K에 대한 일반 선형 그룹 GL_n(K)에 대한 지역 랭글랜드 추측을 입증했다.헤니아트(2000년)는 또 다른 증거를 제시했다.Carayol(2000년)과 Wedhorn(2008년)은 자신의 작품에 대한 설명을 했다.

다른 그룹에 대한 지역 랭글랜드 추측

보렐(1979년)과 보간(1993)은 더 많은 일반 집단에 대한 랭글랜드 추측에 대해 논한다.임의적 환원군 G에 대한 랭글랜드 추측은 일반 선형군보다 서술하기가 더 복잡하며, 그것들을 진술하는 최선의 방법이 무엇이어야 하는지는 불분명하다.대략적으로 말하면, 환원 집단의 허용 가능한 표현은 L-패킷이라고 하는 분리형 유한 집합으로 분류되는데, 이것은 L-parameters라고 불리는, 지역 랭글랜즈 그룹에서 G의 L-그룹까지 일부 등급에 해당되어야 한다. 일부 초기 버전은 지역 랭글라 대신 Weil-Deligne 그룹이나 Weil 그룹을 사용했다.약간 약한 형태의 추측을 하는 nds 그룹

랭글랜드(1989)는 랭글랜즈 분류에 불가역적 표현(최소 동등성 이하)을 부여하거나, 동등하게 그들의 불가역적 표현$({\displaystyle g}$, $){\displaystyle({\mathfrak{g},K)$ - modules를 부여함으로써 경주의 지역 필드 R과 C에 대한 랭글랜즈 추측을 입증했다.

간앤타케다(2011년)는 이 지역 랭글랜드의 추측을 동일시하여, 동일시적 유사도 그룹 GSp(4)에 대해 증명하고, 그것을 간앤타케다(2010년)에서 사용해, 동일시 그룹 Sp(4)에 대해 추론했다.

참조

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외부 링크

• Harris, Michael (2000), The local Langlands correspondence (PDF), Notes of (half) a course at the IHP
• 로버트 랭랜즈의 작품
• 오토모픽 형태 - 리차드 테일러의 지역 랭글랜드 추측 강의