위상학적 공간의 국산화
Localization of a topological space수학에서, 잘 행동한 위상학적 공간은 프라임에서 반지를 국산화시키는 것과 비슷한 방식으로 프라임에서 국산화될 수 있다.이 건축물은 데니스 설리번이 1970년에 마침내 (설리반 2005)에 발표한 강의 노트에서 서술한 것이다.
이렇게 하는 이유는 위상, 보다 정밀하게 대수적 위상, 보다 기하학적 위상을 만드는 아이디어와 일맥상통했다.공간 X의 국산화란 주어진 문제에서 대수학을 단순화하기 위해 '동량'을 선택하는 기하학적 형태의 대수적 장치다.그 대신 현지화를 스페이스 X에 적용할 수 있어 직접 두 번째 스페이스 Y를 부여할 수 있다.
정의들
우리는 A를 합리적인 숫자의 하위 집합이 되게 하고, X를 단순히 연결된 CW 콤플렉스가 되게 한다.그리고 X에서 Y까지의 지도와 함께 간단히 연결된 CW 콤플렉스 Y가 있다.
- Y는 A-로컬이며, 이는 모든 호몰로지 그룹이 A를 초과하는 모듈임을 의미한다.
- X에서 Y까지의 지도는 X에서 A-local CW 콤플렉스에 이르는 (호모토피 클래스의) 지도에 보편적이다.
이 공간 Y는 호모토피 동등성까지 독특하며, A에서 X의 국산화라고 불린다.
A가 프라임 p에서 Z의 국산화라면 공간 Y는 p에서 X의 국산화라고 한다.
X에서 Y까지의 지도는 X의 호몰로지 및 호모토피 그룹의 A-지역화에서 Y의 호몰로지 및 호모토피 그룹으로 이형성을 유도한다.
참고 항목
참조
- Adams, Frank (1978), Infinite loop spaces, Princeton, N.J.: Princeton University Press, pp. 74–95, ISBN 0-691-08206-5
- Sullivan, Dennis P. (2005), Ranicki, Andrew (ed.), Geometric Topology: Localization, Periodicity and Galois Symmetry: The 1970 MIT Notes (PDF), K-Monographs in Mathematics, Dordrecht: Springer, ISBN 1-4020-3511-X
