신경망 양자 상태

신경망 양자상태(Neural Network Quantum Status, NQS 또는 NNQS)는 인공신경망 관점에서 파라미터화된 변이 양자상태의 일반종류다.물리학자 주세페 칼레오와 마티아스 트로이어가^[1] 다체 양자 시스템의 파동 함수를 대략적으로 추정하기 위해 2017년 처음 도입했다.

$다체{\displaystyle }$ 양자 상태 ${\displaystyle ⟩}$ {\$displaystyle$ $\PSI \rangle }$ N ${\displaystyle$ N$}$ 자유도로$$$$ 구성되며 관련 양자 번호 ${\displaystyle {s\mathrm{}}_{}}$1 …${\displaystyle s_{}}$ N$${\$displaystyle s_{$1}\$ldots s_{$N}을 선택하면 NQS 매개 변수가 파형 함수 진폭으로 변환된다$.$

where ${\displaystyle F(s_{1}\ldots s_{N};W)}$ is an artificial neural network of parameters (weights) ${\displaystyle W}$, ${\displaystyle N}$ input variables (${\displaystyle s_{1}\ldots s_{N}}$ ) and one complex-valued output corresponding to the wave-function amplitude.

이 변동 형태는 대략적인 양자 관심 상태에 대한 특정한 확률적 학습 접근법과 함께 사용된다.

지상파 기능 학습

NQS의 한 가지 일반적인 적용은 주어진 해밀턴 $H{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ ${\$의 지상 상태 파동 기능의 대략적인 표현을 찾는 것이다$.$ 이 경우 학습 절차는 변동 에너지를 최소화하는 최상의 신경망 가중치를 찾는 데 있다.

N{N\displaystyle}이므로 일반적인 인공 신경 회로의 기대 값을 계산하고 있는 기하 급수적으로 비용이 많이 드는 작업, 확률적 기술, 예를 들어, 몬테 카를로 방법에{E(W)\displaystyle}(W), 비슷하게 무엇 Variational 몬테카를로에서에 E을 추정하는데 사용되는 예를 들어[2]의 'caput'를 참조하십시오 근거한또는평론More specifically, a set of ${\displaystyle M}$ samples ${\displaystyle S^{(1)},S^{(2)}\ldots S^{(M)}}$, with ${\displaystyle S^{(i)}=s_{1}^{(i)}\ldots s_{N}^{(i)}}$, is generated such that they are uniformly distributed according to the Born probability density ${\displaystyle P(S)\propto F(s_{1}\ldots s_{N};W) ^{2}}$. Then it can be shown that the sample mean of the so-called "local energy" ${\displaystyle E_{\mathrm {loc} }(S)=\langle S {\hat {H}} \Psi \r$$각도 /\langle$S$\PSI \angle }$은(는) 양자 기대 값 $E{\displaystyle }$(${\displaystyle W)}$ ${\displaystyle E(W)}$의 통계적 추정치 입니다$.$

마찬가지로 네트워크 무게 $W{\displaystyle }$ ${\displaystyle W}$에 대한 에너지의 기울기도 표본 평균에 의해 근사치됨을$$ 알 수 있다.

where ${\displaystyle O(S^{(i)})={\frac {\partial \log F(S^{(i)};W)}{\partial W_{k}}}}$ and can be efficiently computed, in deep networks through backpropagation.

그런 다음 일반적으로$$ 확률적 구배 강하 접근법을 사용하여 $에너지{\displaystyle }$ E${\displaystyle }$(${\displaystyle W}$ $){\displaystyle E(W)}$를 최소화하는 데 확률적 근사치를 사용한다.학습 절차의 각 단계에서 신경망 매개변수가 업데이트되면, 감독되지 않은 학습에서 수행된 것과 유사한 반복적 절차에서 새로운 $샘플{\displaystyle {}^{}}$ S${\displaystyle {}^{}}$( i$){\$ S$^{(i)}$가 생성된다$$.

텐서 네트워크와의 연결

양자파 함수의 신경망 표현은 텐서 네트워크에 기초한 가변 양자 상태와 일부 유사성을 공유한다.예를 들어, 매트릭스 제품 상태와의 연결이 설정되었다.^[3]이러한 연구는 NQS가 관여의 엔트로피에 대한 볼륨 법칙 확장을 지원한다는 것을 보여주었다.일반적으로 완전히 연결된 가중치를 가진 NQS를 제공하면, 더 나쁜 경우에는 $N{\displaystyle }$ ${\displaystyle N}$의 기하급수적으로 큰 본드 차원의 매트릭스 제품 상태에 해당된다$.$

참고 항목

• 차별화 가능한 프로그래밍

참조