비자율역학

비자율 역학은 시간 의존적 변환에 따른 비상대적 기계적 시스템을 설명한다. 특히 라그랑비아인과 해밀턴인이 시간에 의존하는 기계식 시스템의 경우다. 비자율역학의 구성공간은 시간축 $\mathbb {R}$ ${\$ 에 걸쳐 $Q\to \mathbb {R}$ 섬유다발 $Q\to \mathbb {R}$ → $Q\to \mathbb {R}$ ${\$ { $R$ $}}}$ 에 의해 조정된 $\mathbb {R}$ ( $(t,q^{i})$ , $(t,q^{i})$ ) ${\displaystystyle (t,q^{i})$ 입니다 $(t,q^{i})$

이 번들은 사소한 것이지만, 다른 사소한 $Q=\mathbb {R} \times M$ = $Q=\mathbb {R} \times M$ $Q=\mathbb {R} \times M$ $Q=\mathbb {R} \times M$ $Q=\mathb {R} \time M$ 은(는) 서로 다른 비-상대적 참조 프레임의 선택에 해당한다 $Q=\mathbb {R} \times M$ . 이러한 참조 프레임은 $Q\to \mathbb {R}$ → $Q\to \mathbb {R}$ → R → $\$ 의 $\Gamma$ 연결 ${\$ displaystyle $\Gammatb$ {R}에도 나타나며, 이 $Q\to \mathbb {R}$ 사소한 작업에 관하여 $\Gamma ^{i}=0$ $\Gamma ^{i}=0$ = $\Gamma ^{i}=0$ ${\displaysty \Gamma ^{i}=0}$ 의 형식을 취한다. 해당하는 공변량 차등 $(q_{t}^{i}-\Gamma ^{i})\partial _{i}$ $(q_{t}^{i}-\Gamma ^{i})\partial _{i}$ $(q_{t}^{i}-\Gamma ^{i})\partial _{i}$ - $(q_{t}^{i}-\Gamma ^{i})\partial _{i}$ i $(q_{t}^{i}-\Gamma ^{i})\partial _{i}$ ) $(q_{t}^{i}-\Gamma ^{i})\partial _{i}$ i ${\$ 은 기준 프레임 $\Gamma$ $\Gamma$ 에 대한 상대 속도를 결정한다 $(q_{t}^{i}-\Gamma ^{i})\partial _{i}$ $\Gamma$

$X=\mathbb {R}$ 결과 $X=\mathbb {R}$ 역학 $X=\mathbb {R}$ 특히 $비자율 해밀턴$ 역학)은 X = R ${\$ displaystyle X $=\mathb {R}}$ 에 공변량 고전장 이론(특히 공변 해밀턴장 이론)으로 공식화할 수 있다 $X=\mathbb {R}$ 따라서 비자율 역학의 속도 위상 공간은 제트 다지관 J $J^{1}Q$ 이다. $J^{1}Q$ → $Q\to \mathbb {R}$ 의 Q $Q\to \mathbb {R}$ → $Q\to \mathbb {R}$ R의 $Q$ \ $displaystyle$ Q $\to \mathb$ { $(t,q^{i},q_{t}^{i})$ $}}$ 에 제공된 $Q\to \mathbb {R}$ 좌표 $t, qi$ $^{i},q_{t}^{i}) {\displaystystyle$ 모멘텀 위상 공간은 $Q\to \mathbb {R}$ → R → $Q\to \mathbb {R}$ {\ $displaystyle Q$ \to \ $mathb$ {R $(t,q^{i},p_{i})$ 이(가 $Q\to \mathbb {R}$ ) 조정하고 $(t,q^{i},p_{i})$ 표준적인 포아송 구조를 가진 $\displaystyle(t,q^{i},p_{i})$ 의 수직 $VQ$ 코탄젠트 번들 $V$ ${\displaystystyledown$ 이다. 해밀턴식 비자율역학의 역학은 해밀턴식 $p_{i}dq^{i}-H(t,q^{i},p_{i})dt$ p $p_{i}dq^{i}-H(t,q^{i},p_{i})dt$ $p_{i}dq^{i}-H(t,q^{i},p_{i})dt$ - H $p_{i}dq^{i}-H(t,q^{i},p_{i})dt$ ( $p_{i}dq^{i}-H(t,q^{i},p_{i})dt$ $p_{i}dq^{i}-H(t,q^{i},p_{i})dt$ $p_{i}dq^{i}-H(t,q^{i},p_{i})dt$ p $p_{i}dq^{i}-H(t,q^{i},p_{i})dt$ ) $p_{i}dq^{i}-H(t,q^{i},p_{i})dt$ t ${\displaystyle p_{i}dq^{i}-H(t,q^{i},p_{i}dt})$ 에 의해 정의된다 $p_{i}dq^{i}-H(t,q^{i},p_{i})dt$

One can associate to any Hamiltonian non-autonomous system an equivalent Hamiltonian autonomous system on the cotangent bundle $TQ$ of $Q$ coordinated by $(t,q^{i},p,p_{i})$ and provided with the canonical symplectic form; its Hamiltonian is $p-H$ $p-H$ H ${\displaystyle p-H$

참고 항목

참조

De Leon, M, Rodrigues, P, Methods of Differential Mechanics (북 홀랜드, 1989년)
에체베리아 엔리케스, A, 무노즈 레칸다, M, 로만 로이, N, 시간 의존적인 정규 시스템의 기하학적 설정. 대체 모델, 수학 목사님 물리3호(1991년) 301호.
카리네나, J, 페르난데스누네즈, J, 시간 의존적인 단수 라그랑가, 포르츠흐르의 기하학적 이론. 체육, 41 (1993) 517.
Mangiarotti, L, Sardanashvily, G, 게이지 메카니즘(World Scientific, 1998) ISBN 981-02-3603-4.
Giachtta, G, Magiarotti, L, Sardanashvily, G, ISBN 981-4313-72-6 (World Scientific, 2010) ISBN 981-4313-72-6 (ArXiv:0911.0411)

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