오픈 채널플로우

유체역학 및 유압학에서 개방 채널 흐름은 자유로운 표면을 가진 도관 내 액체 흐름의 한 유형으로,^[1][2] 채널이라고 알려져 있습니다.관로 내의 다른 흐름 유형은 파이프 흐름입니다.이들 2종류의 흐름은 여러 가지 점에서 유사하지만 중요한 점에서는 다릅니다.오픈채널 흐름은 자유로운 표면을 가지지만 파이프 흐름은 그렇지 않습니다.

흐름 분류

오픈채널 플로우는 시간과 ^[3]공간에 관한 흐름 깊이 변화에 따라 다양한 방법으로 분류 및 기술할 수 있습니다.오픈 채널 유압에서 다루는 기본적인 흐름 유형은 다음과 같습니다.

• 기준으로서의 시간
  • 안정된 흐름
    • 흐름의 깊이는 시간에 따라 변화하지 않으며 고려 중인 시간 간격 동안 일정하다고 가정할 수 있습니다.
  • 불안정한 흐름
    • 흐름의 깊이는 시간에 따라 변한다.
• 기준으로서의 공간
  • 균일한 흐름
    • 흐름의 깊이는 채널의 모든 섹션에서 동일합니다.균일한 흐름은 시간에 따라 깊이가 변화하는지 여부에 따라 일정하거나 불안정할 수 있습니다(불안정한 균일한 흐름은 드물지만).
  • 다양한 흐름
    • 흐름의 깊이는 채널의 길이에 따라 달라집니다.다양한 흐름은 기술적으로 안정적이거나 불안정할 수 있습니다.다양한 흐름은 빠르게 또는 점차적으로 변동하는 흐름으로 분류할 수 있습니다.
      • 급변동 흐름
        • 비교적 짧은 거리에 걸쳐 깊이가 급변합니다.급격히 변화하는 흐름을 국소적 현상이라고 합니다.예를 들어 유압 점프와 유압 드롭이 있습니다.
      • 서서히 변화하는 흐름
        • 깊이는 장거리에 걸쳐 변화합니다.
  • 연속 흐름
    • 방전은 고려 중인 채널의 도달 범위 전체에서 일정합니다.이것은 보통 안정된 흐름의 경우입니다.이 흐름은 연속적인 흐름으로 간주되므로 연속적인 정상 흐름에 대한 연속성 방정식을 사용하여 설명할 수 있습니다.
  • 공간적으로 변동된 흐름
    • 정상 흐름의 방전은 채널을 따라 균일하지 않습니다.이는 물이 흐름의 흐름을 따라 수로로 들어오고 나갈 때 발생합니다.채널로 유입되는 흐름의 예로는 도로변 홈통이 있습니다.채널에서 나오는 흐름의 예로는 관개 채널을 들 수 있습니다.이 흐름은 연속적인 비정상 흐름에 대한 연속성 방정식을 사용하여 설명할 수 있으며 시간 효과를 고려해야 하며 변수로 시간 요소를 포함합니다.

흐름 상태

개방 채널 흐름의 동작은 흐름의 관성력에 대한 점도와 중력의 영향에 의해 제어됩니다.표면 장력은 작은 영향을 미치지만, 대부분의 상황에서 지배 요인이 될 만큼 충분히 중요한 역할을 하지 못한다.자유 표면의 존재로 인해, 중력은 일반적으로 개방 채널 흐름의 가장 중요한 원동력이기 때문에, 관성 대 중력의 비율은 가장 중요한 무차원 매개변수이다.^[4]이 파라미터는 Froude 번호라고 불리며 다음과 같이 정의됩니다.

$여기$서$$U(\$displaystyle$ U$)$는 평균 속도,$D{\displaystyle }$(\$displaystyle$ D$)$는 채널 깊이의 특성 길이 척도, $(\displaystyle$ g$)$는 중력 가속도입니다.레이놀즈 수치로 나타내듯이 관성에 대한 점도의 효과에 따라 흐름은 층류, 난류 또는 과도적일 수 있습니다.그러나 일반적으로 레이놀즈 수가 충분히 커서 ^[4]점성력이 무시될 수 있다고 가정할 수 있다.

노심 방정식

열린 채널 흐름에서 유용한 양에 대한 세 가지 보존 법칙을 설명하는 방정식을 공식화할 수 있습니다. 질량, 운동량 및 에너지입니다.지배 방정식은 v ( v ) T$${\$displaystyle {\$displaystyle {\$bf$$${$v$$}}$ $= flash {pmatrix}$ $u&v&$end {$pmatrix$} ^로 이루어진 유속 $벡터장{\displaystyle \mathbf{}}$ v$\$$displaystyle${$T$ 데카르트 좌표에서 이들 성분은 각각 x축, y축, z축의 유속과 일치합니다$.$

방정식의 최종 형식을 단순화하기 위해 다음과 같은 몇 가지 가정을 할 수 있습니다.

1. 플로우는 압축할 수 없습니다(이것은 급속히 변화하는 플로우에는 적합하지 않습니다).
2. 레이놀즈 수치는 점성 확산을 무시할 수 있을 정도로 충분히 크다.
3. 흐름은 x축을 가로지르는 1차원입니다.

연속 방정식

질량의 보존을 설명하는 일반 연속 방정식은 다음과 같은 형태를 취합니다.

$여기$서 ${\$ { $displaystyle \rho }$는 유체 밀도이고 $\nabla {\displaystyle \mathrm{}\cdot }$（$$\ $displaystyle \ scdot$）는$$ 발산 연산자입니다.이 방정식은 일정한 ${\displaystyle }$V(\$displaystyle$ V$)$로 압축할 수 없는 흐름을 가정했을 때 δ${\displaystyle \delta \mathbf{}}$ v $=$(\$displaystyle \cdot \bf {$v}}=$0$이라는 간단한 식을 갖는다.단, ${\displaystyle }$A는 채널 내의 시간과$공간$에 따라 변경될$$ 수 있습니다.연속성 방정식의 적분 형식에서 시작하는 경우:볼륨 적분을 단면 및 길이로 분해할 수 있으며, 이는 다음과 같은 형태로 이어집니다.압축할 수 없는 1D 흐름을 가정하면 이 방정식은 다음과 같습니다. By noting that ${\displaystyle \int _{A}dA=A}$ and defining the volumetric flow rate${\displaystyle Q=\int _{A}u\;dA}$, the equation is reduced to:마지막으로 압축할 수 없는 1D 개방 채널 흐름에 대한 연속성 방정식이 도출됩니다.

운동량 방정식

개방 채널 흐름의 운동량 방정식은 압축할 수 없는 Navier-Stokes 방정식부터 시작하여 구할 수 있습니다.

$여기$서$$p(\$displaystyle$ p$)$는 압력,$$$(\$$displaystyle$ \$nu)$는 운동학적 $점도$, δ$(\displaystyle$ \Delta$)$는 라플라스 연산자, $\delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle g}$ $(\displaystyle \Phi =gz)$는 중력 퍼텐셜입니다.높은 레이놀즈 수와 1D 흐름 가정을 호출함으로써 다음과 같은 방정식을 얻을 수 있습니다. 두 번째 방정식은 ${\displaystyle }$ p ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \delta }$ g$$ { $display style$ p = \$rho$g\$zeta$를 의미합니다.여기서 채널 깊이${\displaystyle }$$\delta {\displaystyle }$ (${\displaystyle t}$ ,${\displaystyle x}$ )${\displaystyle =\delta }$ (${\displaystyle }$t ,$x$ ) - ${\displaystyle z_{}}$b (${\displaystyle x}$) \$display$ \$eta ( t$ ,$x$ ) = \ $zeta$( t , x )$$$（$ t , x ) （ t , x ) ） （ t , x ) ） （ t , x ) （ t , x ) （ t , x ) （ t , x ) （ t , x ) （ t , x ) （ t$playstyle z_{b$ 첫 번째 방정식으로 치환하면 다음과 같이 됩니다.${\displaystyle \mathrm{여기}}$서 채널 바닥 $기울기{\displaystyle }$ S $=$ - d ${\displaystyle {}_{}{b}_{}}$ / ${\displaystyle d}$ {\$displaystyle$ S=-$dz_{b}/dx$ 채널 뱅크를 따른 전단 응력을 설명하기 위해 다음과 같이 힘 항을 정의할 수 있습니다.여기서$\delta {\displaystyle }$ {$displaystyle \tau}$는 $전단{\displaystyle }$ 응력이고$$R {\$displaystyle$ R$}$은 유압 반지름입니다.마찰 손실을 수량화하는 방법인 마찰 $기울기{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle S_{}}$ f $=$ / ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle g}$ R$${\$displaystyle S_{f$}=\$tau /\rho gR$을 정의하면 운동량 방정식의 최종 형태가 됩니다.

에너지 방정식

에너지 방정식을 도출하기 위해 이류 $가속항{\displaystyle \mathbf{}}$ v ${\displaystyle \mathrm{\cdot }}$ ${\displaystyle v\mathbf{}}$\ $displaystyle$\$nabla$\$bf${ v } \ $cdot$\ nabla \ $bf${$v$}는$$ 다음과 같이 분해할 수 있습니다.

$여기$서 ${\$ \ $displaystyle$\ $obega$is$$$$${\displaystyle }$、$display$ \ displaystyle$\ cdot$ \ $}$는 유클리드 규범입니다.따라서 다음과 같이 외력 항을 무시한 운동량 방정식의 형태가 됩니다.이 방정식으로$$v$(\displaystyle\$bf {$v$})의 도트 곱을 구하면 다음과 같이 됩니다. 이 방정식은 스칼라 트리플 곱 ${\displaystyle \mathbf{}}$δ(${\displaystyle \theta }$×${\displaystyle v\mathbf{}}$ ) $=$(\$displaystyle {v})\cdot(\omega \times {bf {$v}})=$0$을 사용하여 도출되었습니다. 에너지 밀도로$$E(\$displaystyle$ E$)$를 $정의$하십시오.$(\displaystyle\Phi)$는 시간에 의존하지 않는다는 점에 유의하여 다음과 같은 방정식을 도출합니다.에너지 밀도가 시간에 의존하지 않고 흐름이 1차원이라고 가정하면 다음과 같이 단순해집니다. C$(\displaystyle$ C$)$는 상수이며 이는 베르누이의 원리와 동일합니다.개방 채널 흐름에서 특히 관심 있는 것은 e $=$ / µ g {$displaystyle$ e=$E/\rho$ g$\}$이며, 이는 $$과$$같이 정의된 유압 헤드 h {\$displaystyle$ h$}$를 계산하는$$ 데 사용됩니다.$=$ = ®$$ {$displaystyle$ \$displaystyle$=\$rho$ g$}$가 특정 무게입니다.그러나 현실 시스템에서는 운동량 방정식에서 외력 항을 할인하여 무시한 마찰 및 난류로 인한 에너지 소산을 설명하기 위해 헤드 손실 $항{\displaystyle {}_{}}$ h ${\displaystyle f_{}}$ ${\$를 추가해야 합니다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

추가 정보

• 네즈, 이에히사, 나카가와, 히로지(1993년).오픈 채널 흐름의 난기류.IAHR Monograph.로테르담, 내셔널: A.A. 발케마ISBN 9789054101185.
• Symkiewicz, Romuald(2010).개방형 채널 유압의 수치 모델링.물 과학 기술 도서관.뉴욕, 뉴욕: 스프링거.ISBN 9789048136735.

외부 링크

• Caltech 강의 노트:
  • 개방 채널 흐름 방정식의 도출
  • 안정된 채널 흐름을 위한 지표면 프로파일
• 오픈 채널플로우
• 오픈 채널플로우 개념
• 유압 점프가 무엇입니까?
• 오픈 채널 흐름의 예시
• 난류 시뮬레이션 (p. 26-38)