난기류

유체역학에서 난류 또는 난류는 압력과 유속의 무질서한 변화로 특징지어지는 유체 운동이다.이는 유체가 ^[1]층 사이에 방해 없이 평행하게 흐를 때 발생하는 층류와는 대조적입니다.

난류는 파도, 빠른 강물, 소용돌이 치는 폭풍운, 굴뚝에서 나오는 연기와 같은 일상 현상에서 흔히 볼 수 있으며, 자연에서 발생하거나 엔지니어링 분야에서 발생하는 대부분의 유체 흐름은 ^{[2][3]: 2} 난류입니다.난류는 유체 흐름의 일부에서 과도한 운동 에너지로 인해 발생하며, 이는 유체 점도의 감쇠 효과를 극복합니다.이러한 이유로 난류는 일반적으로 저점도 유체에서 실현됩니다.일반적으로 난류에서 불안정한 소용돌이는 서로 상호작용하는 여러 크기의 소용돌이가 나타나며, 결과적으로 마찰 효과로 인한 항력이 증가한다.이렇게 하면 파이프를 통해 오일을 펌핑하는 데 필요한 에너지가 증가합니다.

난류의 시작은 유체 흐름의 점성 감쇠에 대한 운동 에너지의 비율인 무차원 레이놀즈 수로 예측할 수 있습니다.그러나 난류는 오랫동안 상세한 물리적 분석에 저항해 왔고 난류 내부의 상호작용은 매우 복잡한 현상을 만들어낸다.리처드 파인만은 난기류를 고전 ^[4]물리학에서 가장 중요한 미해결 문제라고 묘사했다.

난기류 강도는 물고기 생태,^[5] 대기 오염,^[6][7] 강수량, 기후 변화 등 많은 분야에 영향을 미칩니다.^[8]

난류의 예

• 담배에서 연기가 피어오르다.처음 몇 센티미터 동안, 연기는 층층이 됩니다.연기 기둥은 흐름 속도와 특징적인 길이 척도의 증가에 따라 레이놀즈 수가 증가함에 따라 난류가 됩니다.
• 골프공 위로 흐른다.(골프공이 정지해 있고 공기가 흐른다고 생각하면 가장 잘 알 수 있다.)골프공이 매끄럽다면 구면 전면을 지나는 경계층은 일반적인 조건에서 층층이 될 것이다.그러나 압력 구배가 유리(흐름 방향으로 압력이 감소)에서 불리(흐름 방향으로 압력이 증가)로 전환됨에 따라 경계층이 조기에 분리되어 높은 형태의 드래그를 생성하는 볼 뒤쪽에 저압 영역이 크게 형성됩니다.이를 방지하기 위해 표면을 딤플링하여 경계층을 교란시키고 난류를 촉진합니다.이로 인해 피부 마찰이 증가하지만 경계층 분리 지점이 더욱 이동하므로 항력이 감소합니다.
• 비행기 비행 중 맑은 공기 난기류를 경험하고 천문학적 시야 불량(대기 중 영상 흐림)
• 지구 대기 순환의 대부분입니다.
• 해양과 대기가 뒤섞인 층과 강한 해류.
• 많은 산업 장비(파이프, 덕트, 집진기, 가스 스크러버, 동적 긁힘 표면 열 교환기 등) 및 기계(예: 내연기관 및 가스 터빈)의 흐름 조건.
• 자동차, 비행기, 선박, 잠수함 등 모든 종류의 차량 위를 흐르는 외부 흐름.
• 항성 대기 중의 물질의 움직임입니다.
• 노즐에서 대기 유체로 배출되는 제트입니다.이 외부유체에 유입되면 노즐의 입술에서 시작되는 전단층이 형성된다.이러한 층은 빠르게 움직이는 제트를 외부 유체로부터 분리하며, 특정 임계 레이놀즈 수에서 불안정해지고 난류로 분해됩니다.
• 헤엄치는 동물에서 발생하는 생물학적으로 발생한 난류는 ^[9]해양 혼합에 영향을 미친다.
• 눈 울타리는 바람에 난기류를 일으켜 눈 부하의 대부분을 울타리 근처에 떨어뜨리는 역할을 한다.
• 교각은 물속에서 버팀목(교각)을 지탱한다.강의 흐름이 느리면 지지대 다리 주위로 물이 원활하게 흐릅니다.흐름이 빠를수록 레이놀즈 수치가 높아집니다.흐름은 층에서 시작되지만 빠르게 다리에서 분리되어 난류가 됩니다.
• 많은 지구물리 흐름(강화층, 대기 경계층)에서 흐름 난류는 일관성 있는 구조와 난류 사건에 의해 지배된다.난류 이벤트는 평균 흐름 ^[10][11]난류보다 더 많은 에너지를 포함하는 일련의 난류 변동입니다.난기류 이벤트는 에드와 난기류 폭발과 같은 일관된 흐름 구조와 관련이 있으며, 하천의 침전물 세정, 부착 및 운송, 하천과 강 하구 및 대기의 오염 물질 혼합 및 분산 측면에서 중요한 역할을 한다.

• 심장내과 의학 분야에서는 청진기가 혈류 난류로 인한 심장 소리와 멍을 감지하기 위해 사용된다.정상인에게 심장 소리는 심장 판막이 닫힐 때 난류의 산물이다.그러나 일부 상황에서는 다른 이유로 인해 난류가 들릴 수 있으며, 그 중 일부는 병적인 경우도 있습니다.예를 들어, 진행성 아테롬성 동맥경화증의 경우, 질병 과정에 의해 좁아진 일부 혈관에서 멍(따라서 난류 흐름)이 들릴 수 있습니다.
• 최근, 다공질 미디어의 난기류가 ^[12]큰 논란이 되었다.

특징들

난류는 다음과 같은 특징이 있습니다.

불규칙

난류 흐름은 항상 매우 불규칙합니다.이러한 이유로 난류 문제는 일반적으로 결정론적으로 처리되지 않고 통계적으로 처리된다.난류가 혼돈되어 있다.다만, 모든 카오스 플로우가 격동하는 것은 아닙니다.

확산성

난류 흐름에서 쉽게 사용할 수 있는 에너지 공급은 유체 혼합물의 균질화(혼합)를 가속화하는 경향이 있습니다.흐름에서 질량, 운동량 및 에너지 수송 속도가 증가하고 혼합이 증가하는 특성을 "확산성"^[13]이라고 합니다.

난류 확산은 보통 난류 확산 계수로 설명됩니다.이 난류 확산 계수는 분자 확산도와 유추함으로써 현상학적 의미에서 정의되지만, 흐름 조건에 따라 달라지며 유체 자체의 특성이 아닌 진정한 물리적 의미를 가지지 않습니다.또한 난류 확산도 개념은 분자수송을 위해 존재하는 플럭스와 구배 사이의 관계와 유사한 난류 플럭스와 평균 변수의 구배 사이의 구성 관계를 가정한다.최선의 경우, 이 가정은 근사치에 불과합니다.그럼에도 불구하고 난류 확산도는 난류 흐름의 정량적 분석을 위한 가장 단순한 접근법이며, 이를 계산하기 위해 많은 모델이 가정되어 왔다.예를 들어 바다와 같은 큰 수역에서는 리처드슨의 3분의 4제곱 법칙을 사용하여 이 계수를 찾을 수 있으며 무작위 보행 원리에 의해 제어된다.강이나 큰 해류에서 확산 계수는 엘더 공식의 변화에 의해 결정됩니다.

회전성

난류 흐름은 0이 아닌 소용돌이를 가지며, 소용돌이 스트레칭으로 알려진 강력한 3차원 소용돌이 생성 메커니즘으로 특징지어집니다.유체 역학에서 이들은 기본적으로 신축 방향의 소용돌이 성분 증가와 관련된 신축의 대상이 되는 소용돌이이다. 각 운동량의 보존 때문이다.한편, 소용돌이 스트레칭은 난류 에너지 캐스케이드가 식별 가능한 구조 ^[14]기능을 확립하고 유지하기 위해 의존하는 핵심 메커니즘이다.일반적으로 연신기구는 유체요소의 부피보존에 의해 연신방향과 수직방향으로 소용돌이가 얇아지는 것을 의미한다.그 결과 소용돌이의 반경 길이 축척이 감소하고 큰 흐름 구조가 작은 구조로 분해된다.그 과정은 작은 규모의 구조들이 운동 에너지가 유체의 분자 점도에 의해 열로 바뀔 수 있을 정도로 충분히 작을 때까지 계속된다.난류는 항상 회전하고 ^[14]3차원적입니다.예를 들어, 대기 사이클론은 회전하지만 실질적으로 2차원적인 모양은 소용돌이를 생성할 수 없기 때문에 난류가 아니다.반면 해양 흐름은 분산적이지만 기본적으로 회전하지 않으므로 난류가 아닙니다.^[14]

소산

난류를 유지하기 위해서는 운동 에너지가 점성 전단 응력에 의해 내부 에너지로 전환되면서 난류가 빠르게 소멸되기 때문에 지속적인 에너지 공급이 필요합니다.난류는 다양한 길이의 눈금을 가진 소용돌이의 형성을 일으킨다.난류 운동의 운동 에너지의 대부분은 대규모 구조에 포함되어 있습니다.에너지는 관성적이고 본질적으로 비점성적인 메커니즘에 의해 이러한 대규모 구조에서 소규모 구조물로 "캐스케이드"된다.이 과정은 계속되며, 에디의 계층을 생성하는 점점 더 작은 구조를 만듭니다.결국 이 과정은 분자 확산이 중요해지고 에너지의 점착성 산산이 일어날 정도로 작은 구조를 만들어낸다.이러한 현상이 발생하는 척도는 콜모고로프 길이 척도다.

이 에너지 캐스케이드를 통해 난류 흐름은 평균 흐름에 대한 흐름 속도 변동 및 에디 스펙트럼의 중첩으로 실현될 수 있다.에디는 흐름 속도, 소용돌이 및 압력의 일관된 패턴으로 느슨하게 정의됩니다.난류 흐름은 광범위한 길이 척도에 걸쳐 에디의 전체 계층으로 구성된다고 볼 수 있으며, 계층은 각 길이 척도에 대한 유속 변동의 에너지를 측정하는 에너지 스펙트럼으로 설명할 수 있다(파형).에너지 캐스케이드의 척도는 일반적으로 제어할 수 없고 매우 비대칭적입니다.그럼에도 불구하고 이러한 길이 척도에 따라 이러한 에디는 세 가지 범주로 분류할 수 있다.

적분 시간 척도

Lagrangian 흐름의 적분 시간 척도는 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

${\displaystyle T=\left({\frac {1}{\fracle u'\rangle }}\int _{0}^{\infty}\fracle u'(\frac)\rangle }$

여기서 u는 속도 변동,$u$는 ^[15]측정$$ 사이의 $시간 간격입니다.$

적분 길이 척도

큰 에디는 평균 흐름과 서로에게서 에너지를 얻습니다.즉, 대부분의 에너지를 포함하는 에너지 생산 에디입니다.유속 변동이 크고 주파수도 낮습니다.적분 척도는 고도로 이방성이며 정규화된 2점 유속 상관관계로 정의됩니다.이러한 스케일의 최대 길이는 기기의 특징적인 길이에 의해 제한됩니다.예를 들어, 파이프 흐름의 가장 큰 적분 길이 척도는 파이프 지름과 동일합니다.대기 난류의 경우, 이 길이는 수백 킬로미터에 이를 수 있다.적분 길이 척도는 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

${\displaystyle L=\left({\frac {1}{\fracle u'u'\rangle }}\int _{0}^{\infty}\fracle u'(r)\rangle },dr}$

여기서 r은 두 측정 위치 사이의 거리이고 uθ는 같은 ^[15]방향의 속도 변동입니다.

콜모고로프 길이 척도

비스코스 서브레이어 범위를 형성하는 스펙트럼의 최소 스케일.이 범위에서는 비선형 상호작용으로부터의 에너지 입력과 점성 소산으로부터의 에너지 유출이 정확하게 균형을 이루고 있다.작은 스케일은 높은 주파수를 가지며, 난류가 국소적으로 등방적이고 균질하게 됩니다.

테일러현미경목

관성 서브 레인지를 만드는 가장 큰 스케일과 가장 작은 스케일의 중간 스케일.Taylor 현미경은 비산적인 척도가 아니라 에너지를 가장 큰 것부터 가장 작은 것까지 흩어지지 않고 전달합니다.일부 문헌은 테일러 현미경을 특징적인 길이 척도로 간주하지 않고 에너지 캐스케이드가 최대 및 최소 척도를 포함하는 것으로 간주한다. 반면, 후자는 관성 하위 범위와 점성 하위 계층을 모두 수용한다.그럼에도 불구하고, 테일러 현미경은 파수 공간에서의 에너지와 운동량 전달에 지배적인 역할을 하기 때문에 "격동"이라는 용어를 더 쉽게 기술하는데 종종 사용된다.

Navier의 특정 솔루션을 찾을 수 있지만-유체 운동을 지배하는 스토크스 방정식, 그러한 모든 해는 큰 레이놀즈 수에서 유한한 섭동에 불안정하다.초기 및 경계 조건에 대한 민감한 의존성은 시간과 공간 모두에서 유체 흐름을 불규칙하게 하므로 통계적 설명이 필요합니다.러시아 수학자 안드레이 콜모고로프는 앞서 언급한 에너지 캐스케이드 개념과 자기 유사성의 개념을 바탕으로 난류의 첫 번째 통계 이론을 제안했다.그 결과, 콜모고로프 현미경은 그의 이름을 따서 명명되었다.이제 자기 유사성이 깨져서 통계 기술이 현재 ^[16]수정되는 것으로 알려져 있습니다.

난기류에 대한 완전한 설명은 물리학에서 해결되지 않은 문제 중 하나이다.외설적인 이야기에 따르면, 베르너 하이젠베르크는 기회가 주어진다면 신에게 무엇을 물어볼 것인가라는 질문을 받았다고 한다.그의 대답은 다음과 같았다. "신을 만나면, 나는 그에게 두 가지 질문을 할 것이다.왜 상대성 이론일까요?왜 난기류일까요?나는 그가 처음으로 ^[17]답을 얻을 것이라고 믿는다.호레이스 램은 영국과학진보협회 연설에서 "나는 이제 노인이고, 내가 죽고 천국에 갈 때 깨달음을 바라는 두 가지 문제가 있다.하나는 양자전기역학이고 다른 하나는 유체의 난류운동입니다.그리고 전자에 대해서는 오히려 ^[18][19]더 낙관적입니다."

난류의 시작

난류의 시작은 관의 내부와 같은 경계 표면의 경우 경계층으로 알려진 다른 유체 속도로 인해 상대적인 내부 이동에 영향을 받는 유체 내 점성력에 대한 관성력의 비율인 레이놀즈 수로 어느 정도 예측할 수 있다.공기 중의 화염에서 나오는 뜨거운 가스 등 고속 유체의 흐름을 도입함으로써 유사한 효과를 얻을 수 있습니다.이 상대적인 움직임은 유체 마찰을 발생시켜 난류를 발생시키는 요인입니다.이 효과를 상쇄하는 것은 유체의 점도로, 점성이 더 높은 유체에 의해 더 많은 운동 에너지가 흡수됨에 따라 점차적으로 난류를 억제합니다.레이놀즈 수치는 주어진 흐름 조건에 대한 이 두 가지 유형의 힘의 상대적 중요성을 정량화하고, ^[20]특정 상황에서 난류가 언제 발생할지를 알려주는 지침이다.

난류의 시작을 예측하는 이 능력은 배관 시스템이나 항공기 날개와 같은 장비에 대한 중요한 설계 도구이지만 레이놀즈 숫자는 유체 역학 문제의 스케일링에도 사용되며 모델 항공기 간과 같은 유체 흐름의 두 다른 사례와 전체 크기 사이의 동적 유사성을 결정하는 데 사용됩니다.버전입니다.이러한 배율이 항상 선형인 것은 아니며 레이놀즈 수치를 두 상황에 적용하면 배율 계수를 개발할 수 있다.유체 분자 점도의 작용에 의해 운동 에너지가 현저하게 흡수되는 흐름 상황은 층류 상태를 일으킨다.이 무차원량에서는 레이놀즈수(Re)를 가이드로 사용한다.

층류 및 난류 유동 방식에 관하여:

• 층류(laminar flow)는 낮은 레이놀즈 수에서 발생하며 점성력이 우세하며 부드럽고 일정한 유체 운동을 특징으로 한다.
• 난류 흐름은 높은 레이놀즈 수에서 발생하며 관성력에 의해 지배되며, 이는 혼돈된 에디, 소용돌이 및 기타 흐름 불안정성을 생성하는 경향이 있다.

레이놀즈 수는 다음과 같이 정의됩니다^[21].

${\displaystyle \mathrm {Re} = frac {rho vL}{\mu }},}$

여기서:

• θ는 유체의 밀도(SI 단위: kg³/m)
• v는 물체에 대한 유체의 특성 속도(m/s)입니다.
• L은 특징적인 선형 치수(m)이다.
• μ는 유체의 동적 점도(Pa·s 또는 N·s/m² 또는 kg/(m·s))이다.

비차원 레이놀즈 수와 난류를 직접적으로 관련짓는 정리는 없지만, 레이놀즈 수가 5000보다 큰 흐름은 일반적으로 난류인 반면(반드시 그렇지는 않다) 레이놀즈 수가 낮은 흐름은 일반적으로 층류로 남는다.예를 들어 Poiseuille 흐름에서는 레이놀즈 수가 약 2040의 ^[22]임계값보다 클 경우 난류가 먼저 유지될 수 있습니다. 또한 난류는 일반적으로 약 4000의 더 큰 레이놀즈 수가 될 때까지 층류 흐름과 함께 분산됩니다.

물체의 크기가 점차 증가하거나 유체의 점도가 감소하거나 유체의 밀도가 증가하면 전환이 발생합니다.

열과 운동량의 전달

흐름이 난류일 때 입자는 추가적인 횡방향 운동을 나타내며, 이는 입자들 간의 에너지 및 운동량 교환 속도를 향상시켜 열 전달과 마찰 계수를 증가시킵니다.

2차원 난류 흐름의 경우 유체의 특정 지점을 찾아 해당 지점을 통과하는 모든 입자의 실제 흐름 속도 v = (v_x,v_y)를 측정할 수 있었다고 가정합니다.그러면 실제 유속은 평균값으로 변동합니다.

${{displaystyle v_{x}=\underbrace {v}_{x}_{\text {mean value}+\underbrace {v'_{x}}_{\text {and}}}=underbrace {v}_{y}_{\text}_{y},}}$

마찬가지로 온도(T = T + TΩ) 및 압력(P = P + PΩ)에 대해서도 마찬가지이며, 여기서 프라이밍된 양은 평균에 중첩된 변동을 나타냅니다.흐름 변수를 평균값과 난류 변동으로 분해하는 것은 1895년 오스본 레이놀즈에 의해 처음 제안되었으며 유체 역학의 하위 분야로서 난류 흐름의 체계적인 수학적 분석의 시작이라고 여겨진다.평균값은 역학 법칙에 의해 결정되는 예측 가능한 변수로 간주되지만, 난류 변동은 확률 변수로 간주된다.

주어진 시간 동안 흐름에 수직인 방향에서의 열유속 및 운동량 전달(전단응력 θ로 표시)은 다음과 같다.

${\displaystyle\displaystyle{aligned}q&=\underbrace {v'_{y}\rho c_{P}T'} _{\text{experimental value}=-k_{\text{text}}{\frac{\frac}{\frac},\\frac{\frac},\\\rho {overline {v'_{y}v'_{x}}}}}_{\text{\frac}}{\frac{\frac}}}}}$

여기서_P c는 일정한 압력에서의 열용량, θ는 유체의 밀도_turb, μ는 난류 점도 계수_turb, k는 난류 열전도율이다.^[3]

콜모고로프의 1941년 이론

리처드슨의 난류 개념은 난류의 흐름이 다양한 크기의 "에디"로 구성된다는 것이었다.크기는 에디의 고유 길이 척도를 정의하며, 길이 척도에 따라 유속 척도와 시간 척도(반전 시간)로 특징지어집니다.큰 소용돌이는 불안정하고 결국 작은 소용돌이를 발생시키며, 초기 큰 소용돌이의 운동 에너지는 그것에서 비롯된 작은 소용돌이로 나뉩니다.이러한 작은 에디는 동일한 과정을 거치면서 이전 에디의 에너지를 계승하는 더 작은 에디를 발생시킵니다.이와 같이 유체의 점도가 운동 에너지를 효과적으로 내부 에너지로 소멸시킬 수 있도록 충분히 작은 길이 축척에 도달할 때까지 운동의 큰 축척에서 작은 축척으로 에너지가 전달된다.

1941년의 그의 원래 이론에서, 콜모고로프는 매우 높은 레이놀즈 수에서, 작은 규모의 난류 운동은 통계적으로 등방성이 있다고 가정했다.일반적으로 흐름의 큰 스케일은 경계의 특정 기하학적 특성에 의해 결정되기 때문에 등방성이 아니다(큰 스케일을 특징짓는 크기는 L로 표시됨).Kolmogorov의 생각은 리처드슨의 에너지 캐스케이드에서는 이 기하학적, 방향적 정보가 축소되는 동안 손실된다는 것이었다. 그래서 작은 규모의 통계는 보편적인 특성을 가진다: 레이놀즈 수치가 충분히 높을 때 모든 난류 흐름에서 동일하다.

따라서, 콜모고로프는 두 번째 가설을 도입했다: 매우 높은 레이놀즈 숫자의 경우 작은 규모의 통계는 보편적이고 독특하게 운동학적 점도 θ와 에너지 소산 비율 θ에 의해 결정된다.이 두 개의 파라미터만으로 치수 해석에 의해 형성될 수 있는 고유한 길이는

${\displaystyle \eta =\left\frac {{nu ^3}}{\varepsilon }}}\right)^{1/4},}$

이것은 오늘날 Kolmogorov 길이 척도로 알려져 있습니다(Kolmogorov 현미경 참조).

난류는 에너지 캐스케이드가 발생하는 스케일 계층에 의해 특징지어진다.운동 에너지의 소산은 콜모고로프 길이 θ의 눈금으로 일어나는 반면, 캐스케이드로의 에너지 입력은 L의 큰 눈금의 붕괴에서 온다.계단식 극단의 이 두 척도는 높은 레이놀즈 수에서 여러 차수만큼 차이가 날 수 있습니다.그 사이에는 큰 것의 에너지를 희생하여 형성된 스케일 범위(각각 고유한 길이 r)가 있다.이러한 척도는 콜모고로프 길이에 비해 매우 크지만 흐름의 대규모 척도에 비하면 여전히 매우 작다(예: η r l L).이 범위의 에디는 콜모고로프 척도에 존재하는 소멸 에디보다 훨씬 크기 때문에 운동 에너지는 기본적으로 이 범위에서 소멸되지 않으며, 콜모고로프 척도의 순서에 따라 점성 효과가 중요해질 때까지 더 작은 척도로 전달될 뿐이다.이 범위 내에서 관성 효과는 여전히 점성 효과보다 훨씬 크며, 점도가 내부 역학에서 역할을 하지 않는다고 가정할 수 있다(이 때문에 이 범위를 "관성 범위"라고 한다).

따라서 콜모고로프의 세 번째 가설은 매우 높은 레이놀즈 수에서 δ δ r δ L 범위의 척도 통계는 척도 r과 에너지 소산 속도에 의해 보편적이고 고유하게 결정된다는 것이었다.

운동 에너지가 여러 척도에 걸쳐 분포되는 방법은 난류 흐름의 기본적인 특성입니다.균질 난류의 경우(즉, 기준 프레임의 변환에 따라 통계적으로 불변) 이는 일반적으로 에너지 스펙트럼 함수 E(k)에 의해 수행된다. 여기서 k는 흐름 속도장 u(x)의 푸리에 표현에서 일부 고조파에 해당하는 파동 벡터의 계수이다.

$(\displaystyle \mathbf {x} = \iint _{\mathbb {R} ^{3} } {\hat {mathbf {u}} } } e^{i\mathbf {k} 、 \cdot x},\mathbf {k} 、$

여기서 θ(k)는 흐름 속도 필드의 푸리에 변환입니다.따라서, E(k) dk는 k < k < k + dk로 모든 푸리에 모드의 운동에너지에 대한 기여도를 나타내며, 따라서,

${\displaystyle { tfrac {1}{2}}\left u_{i}\rangle =\int _{0}^{\infty}E(k),\mathrm {d}k,}$

어디.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac.num,.mw-parser-output.sfrac .den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-pars.유동 Er-output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}1/2⟨uiui⟩은 평균 변동폭이 심한 운동 에너지이다.길이 척도 r에 대응하는 파수 k는 k = 2µ/r이다.따라서, 차원 분석에 의해, 세 번째 콜모고로프의 가설에 따른 에너지 스펙트럼 함수의 유일한 가능한 형태는 다음과 같다.

${\displaystyle E(k)=K_{0}\varepsilon^{\frac {2}{3}}k^{-{\frac {5}{3}},},}$

$여기$서 K ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}1}$.5$(\style$ K_${0}\approx$ 1.$5)$는 보편 상수입니다.이것은 1941년 콜모고로프 이론의 가장 유명한 결과 중 하나이며,^[23] 그것을 뒷받침하는 상당한 실험 증거가 축적되었다.

관성 영역 밖에서는 다음과 같은 공식을 찾을 수 있습니다.

${\displaystyle E(k)=K_{0}\varepsilon ^{\frac {2}{3}}k^{-{\frac {5}{3}}\exp \left[-{\frac {3K_{0}}{2}\frac {{\frac {\nu }k^{4}}}{{varepsilon}}}}{fright}}}$

이러한 성공에도 불구하고, 콜모고로프 이론은 현재 수정 중이다.이 이론은 암묵적으로 난류가 다른 척도에서 통계적으로 자기 유사하다고 가정한다.이는 본질적으로 통계량이 관성 범위에서 스케일 불변이며 비간헐적이라는 것을 의미합니다.난류 유속장을 연구하는 일반적인 방법은 유속 증분을 사용하는 것입니다.

$\displaystyle \mathbf {u}(r)=\mathbf {u}(\mathbf {x} +\mathbf {r})-\mathbf {u}(\mathbf {x}),;}$

즉, 벡터 r로 분리된 점 사이의 유속 차이(난류가 등방성으로 가정되므로 유속 증가는 r의 계수에만 의존함)이다.유속 증가는 통계 계산 시 분리 r 순서의 척도 효과를 강조하기 때문에 유용하다.간헐성이 없는 통계적 스케일 불변성은 유속 증분의 스케일링이 고유한 스케일링 지수 β와 함께 발생해야 함을 의미하며, 따라서 r이 인자 θ에 의해 스케일링될 때,

$\displaystyle \mathbf {u} (\displayda r)$

같은 통계 분포를 가져야 한다

$\displaystyle \displayda ^{\displays}\mathbf {u}(r),,}$

척도 r과 무관하게 β를 사용한다.이 사실과 콜모고로프 1941 이론의 다른 결과로부터, 흐름 속도 증가의 통계적 모멘트는 다음과 같이 확장되어야 한다(난류에서 구조 함수라고 알려져 있음).

${\displaystyle {\big (}\big \mathbf {u}(r){\big}=C_{n}\langle (\varepsilon r)^{\frac {n}{3}}\langle,,}$

여기서 괄호는 통계 평균을 나타내고 C는 보편_n 상수입니다.

난류 흐름이 이 동작에서 벗어난다는 증거가 많이 있습니다.스케일링 지수는 이론에 의해 예측된 n/3 값에서 벗어나 구조함수 n차수의 비선형 함수가 된다.상수의 보편성도 의문시되고 있다.낮은 차수의 경우 콜모고로프 n/3 값과의 불일치는 매우 작으며, 이는 낮은 차수의 통계 모멘트에 관한 콜모고로프 이론의 성공을 설명한다.특히, 에너지 스펙트럼이 멱함수의 법칙을 따를 때

${\displaystyle E(k)\propto k^{-p},}$

1 < p < 3 에서는, 2차 구조 함수에도 멱함수의 법칙이 있습니다.

$\displaystyle \big \langle } {\delta \mathbf {u}(r) {\big} {\big \rangle } \propto r^{p-1},}$

2차 구조 함수에 대해 얻은 실험 값은 콜모고로프 이론에서 예측한 2/3 값에서 약간 벗어났기 때문에 p 값은 5/3에 매우 가깝습니다(차이는 약 2%).^[25]따라서 "콜모고로프 -5/3 스펙트럼"은 난류에서 일반적으로 관측된다.그러나 고차 구조 함수의 경우 Kolmogorov 스케일링과의 차이가 유의하며 통계적 자체 유사성의 분해는 명확합니다.이 동작과 C 상수의_n 보편성 결여는 난류의 간헐성 현상과 관련이 있으며 스케일 ^[26]r에 대해 평균화된 산란률의 사소한 스케일링 동작과 관련이 있을 수 있다.이것은 이 분야의 중요한 연구 영역이며, 현대 난류 이론의 주요 목표는 관성 범위에서 보편적인 것이 무엇인지, 그리고 Navier-Stokes 방정식, 즉 첫 번째 원리에서 간헐적 특성을 추론하는 방법을 이해하는 것이다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스 및 메모

추가 정보

외부 링크

• 난류연구센터, 과학논문 및 서적
• 스탠퍼드 대학 난류 연구 센터
• 사이언티픽 아메리칸 기사
• 항공 난기류 예보
• 국제 CFD 데이터베이스 iCFD 데이터베이스
• 유튜브 파이프 내 난류
• 영화, Q&A 등이 포함된 Fluid Mechanics 웹사이트
• 직접 수치 시뮬레이션 데이터가 있는 존스 홉킨스 공공 데이터베이스
• European High Performance Infrastructure in Turble(EuHIT)의 실험 데이터를 포함한 TurBase 공용 데이터베이스