자유 전자의 궤도 각운동량

자유 공간에 있는 전자는 ^[1]전파 방향을 따라 투영된 양자화된 궤도 각운동량(OAM)을 운반할 수 있습니다.이 궤도 각운동량은 헬리컬 파동 또는 그에 ^[2]상응하는 방위각에 비례하는 위상에 해당한다.양자화된 궤도 각운동량을 가진 전자빔은 전자볼텍스빔이라고도 불린다.

이론.

상대적이지 않은 속도로 이동하는 자유 공간의 전자는 자유 입자에 대한 슈뢰딩거 방정식을 따릅니다.

여기서$\delta$ {$textstyle$$\hbar$$}$은 플랑크 상수,$δ$ ($r\mathbf{}$,$t$){textstyle$$\Psi $(\mathbf$$${$r}$ , $t}$는 단일 전자파 함수, $m$ {\$textstyle$$$m$}$의 질량, $r\mathbf{}${\$textstyle$ \$mathbf${r$}}$은 위치 벡터$, t$는 시간입니다.이 방정식은 파동 방정식의 한 종류이며, 데카르트 좌표계$$($$\$textstyle$x$},$ y$\textstyle$$},$ z$\textstyle$z})$$에 쓰여질 때, 해는 평면파의 선형 조합에 의해 다음과 같은 형태로 주어집니다. $여기$서 p$(\$$${$p})$는 선형 운동량이고$,$ $(\textstyle$E(\$mathbf${p$}))$는 일반적인 $$관계 $E\mathbf{}(p\frac{{}^{}}{}$) $=$ $m(\mathbf${p$\})$ =$frac {p^2}}$ {$m}$의 운동량을 측정하는 전자 에너지이다.특정 값을 지정합니다.전자빔의 에너지를 미리 선택하면 전자의 총운동량(방향성분이 아님)이 일정 정도 고정된다.슈뢰딩거 방정식이 $$ 좌표계 ( {\$$\$textstyle \rho$,$$\$textstyle \theta$ , $$ $\\textstyle$z $$)로 쓰여질 때, 해는 더 이상 평면파가 아니라 베셀 ^[2]빔에 의해 주어지며, 대신 다음과 같은 선형 조합이다. 즉, 세 가지 유형의 함수의 곱이다$.$ z$${\$textstyle$$p_{$z$$} $방향$의 ${운동량}_{}$ p z {\textstyle$$ z$}$ 방향의 평면파, ${}_{}$ J z {\ell } {\$textstyle J_{\ell$의 베셀 함수로 작성된 방사형 성분이다. $여기$서 p$$${\{\backslash }_{}$ {\$textstyle p_{\r}$는 rad의 선형 운동량이다.ial 방향, 그리고 $마지막$으로 e written $i^{}$ ${\ell }^{}$ {$textstyle$ e$^{i\ell \theta }$로 $표기$된 방위성분. $여기$서 ${\$ { $textstyle \ell$}($$$일명$ z { $textstyle$m_$\{$$z$})은$$z$($$textstyle$ z$)$ $방향$의 $각운동량{}_{}$ ${z$}과$$ 관련된 자기 양자수이다$.$따라서 분산관계는 E $=$ ( $p_{}^{}$ ${}_{}^{}$2 + ${}_{}^{}$ ${}_{}^{}$2$$) / $2\mathrm{}$ ( \ $textstyle$ E$=$ ( $p$_ { $z$}^{2} + $p_{\rho$}^{$2}/2m$이다. 방위대칭에 의해 파동함수는 $=$ $0,$ ±$$1,$$± $,$ \$textstyle$ \$pm = 0$, 0, 0, $0,$ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0으로 되어 있다.$$ 양자화되어 있습니다.선택한 에너지를 가진 전자에 ${대해}_{}$ L$$z(\$textstyle L_{$z$$})를 측정하면 E$(\textstyle$ E$)$는$\delta$(\$textstyle \ell$에 의존하지 $않으므로$ 정수값을 얻을 수 있다.$\theta$ $=$ $(\textstyle \ell = 0$의 초기 상태에 방위상을 더하면 0$(\textstyle \ell)$이 아닌 상태를 실험적으로 준비할 수 있으며, 단일 전자의 궤도 각운동량을 측정하기 위한 실험기법이 개발 중에 있다.전자 에너지와 궤도 각운동량을 동시에 측정할 수 있는 것은 해밀턴이 $L_{}$z$(\textstyle$L_$\{$$z$})와 관련된 각운동량 연산자와 상호 작용하기 때문이다.

위의 방정식은 질량을 가진 자유 양자 입자에 대해 따르며 반드시 전자는 아닙니다.$L$$z$의 $양자화$는 구면 좌표계에서도$볼$ 수 있으며, 구면 Bessel 함수와 구면 고조파의 곱으로 파동 함수가 감소한다.

준비

궤도 각운동량 상태에서 전자를 준비하는 방법은 다양하다.모든 방법은 전자가 방위상을 획득하도록 광학 소자와의 상호작용을 포함한다.광학 소자는 재료,^{[3][4][5] [6]}정전기 또는 ^[7]정전기입니다.방위상을 직접 인쇄하거나 홀로그래픽 회절 격자로 방위상을 인쇄하거나 할 수 있습니다.여기서 격자 패턴은 방위상의 간섭과^[8][9] 평면 또는 구형 반송파에 의해 정의됩니다.

적용들

전자 소용돌이 빔은 매핑 자화,^{[4][10][11][12]} 키랄 분자와 키랄 플라스몬 ^[13]공명 연구, 결정 키랄리티 ^[14]식별을 포함한 다양한 제안되고 입증된 응용 분야를 가지고 있습니다.

측정.

광광학에서 빌린 간섭법도 순수한 상태에서 자유 전자의 궤도 각운동량을 결정하는 데 도움이 된다.평면 기준파에 ^[5]대한 간섭, 회절 필터링 및 자기^[15][16][17] 간섭은 준비된 전자 궤도 각운동량 상태를 특징짓는 역할을 할 수 있다.원자 또는 물질과의 상호작용에 의한 중첩 또는 혼합상태의 궤도각운동량을 측정하기 위해서는 비간섭법이 필요하다.궤도 각운동량 혼합 또는 중첩 상태를 측정하려면 파면 평탄화,^[17][18] 궤도 각운동량 상태의 평면파 ^[19]변환 또는 원통 대칭 Stern-Gerlach 유사^[20] 측정이 필요하다.

레퍼런스