어금니티

어금니티는 용매 1kg 또는 1000g에 해당하는 용액 내 용해 몰의 수를 측정한 것이다. 이는 특정 용액의 부피에 기초한 어금니의 정의와 대비된다.

화학에서 흔히 사용되는 어금니 단위는 mol/kg이다. 농도 1 mol/kg의 용액도 1 molal로 표시되기도 한다. 단위 mol/kg은 일반적인 g/mol 또는 kg/kmol이 아닌 kg/mol로 표현해야 한다.

정의

용액의 어금니(b)는 용액의 물질(두더지 단위), n_solute, 용제의 질량(kg 단위)으로_solvent 나눈 m:^[1]

${\displaystyle b={\frac {n_{\mathrm {solute}}}}}{m_{\mathrm {solute}}}}}}}}}}$

용제가 둘 이상인 용액의 경우 순수 사이비 용매로 간주되는 혼합 용매에 대해 어금니를 정의할 수 있다. 바이너리 케이스에서와 같이 킬로그램 당 몰솔루트 대신, 유닛은 킬로그램 혼합 용매 당 몰솔루트로 정의된다.^[2]

기원

어금니라는 용액의 어금니 농도인 어금니에 비유하여 어금니라는 용어가 형성된다. 강도 높은 속성 어금니와 그 형용사 단위인 현재 저급한 어금니가 가장 일찍 알려진 것은 G. N. Lewis와 M. Randall이 1923년 <열역학>과 <화학 물질의 자유 에너지>에 발표한 것으로 보인다.^[3] 두 용어는 서로 혼동될 수 있지만, 상온에서 1kg의 물(솔루트)이 1리터의 부피를 차지하고 소량의 용해제는 부피에 거의 영향을 미치지 않기 때문에 묽은 수용액의 어금니와 어금니는 거의 같다.

구성 단위

어금니를 위한 SI 단위는 용매의 킬로그램 당 몰이다.

어금니가 3 mol/kg인 용액은 "3 mol", "3 m" 또는 "3 m"로 설명된다. 단, 단위의 SI 체계에 이어 미국 측량기관인 국립표준기술원(National Institute of Standards and Technology, National Institute of Standards and Technology, National Institute of Standards and Technology, National Institute of Molal)과 단위 기호 "m"을 구식으로 간주하고, mol/kg이나 SI의 관련 단위를 제안한다.^[4] 이 권고안은 아직 학계에서 보편적으로 시행되지 않았다.

사용 고려 사항

이점

어금니를 농도의 척도로 사용할 때의 일차적인 이점은 어금니가 온도와 압력의 변화에 영향을 받지 않는 용액과 용제의 질량에만 의존한다는 것이다. 이와는 대조적으로, 용액은 온도와 압력이 변화함에 따라 체적(예: 어금니 농도 또는 질량 농도)적으로 변화할 가능성이 있다. 많은 용도에서, 물질의 질량 또는 양이 종종 그 부피보다 더 중요하기 때문에(예: 제한 시약 문제에서) 이것은 중요한 장점이다.

어금니의 또 다른 장점은 용액에서 한 용액의 어금니가 다른 용액의 유무와 무관하다는 점이다.

문제 영역

"관계" 섹션(아래)에 나열된 다른 모든 구성성분과 달리, 어금니는 임의 혼합물에서 "솔벤트"라고 불릴 물질의 선택에 따라 달라진다. 혼합물에 순수한 액체 물질이 하나만 있다면 선택은 분명하지만 모든 용액이 이렇게 명확한 것은 아니다: 알코올-물 용액에서는 용매라고 불릴 수 있고 합금 또는 고체 용액에서는 명확한 선택이 없으며 모든 성분이 동일하게 취급될 수 있다. 이러한 상황에서는 질량 또는 몰 분율이 선호되는 구성 규격이다.

기타구성수량과의 관계

용제는 용액의 다른 성분과 동일한 처리를 할 수 있으며, 예를 들어 b라고₀ 하는 n-솔루트 용액의 어금니가 어금니 질량 M₀(kg/mol로 표현)의 역수에 지나지 않는 것으로 확인될 수 있다.

${\displaystyle b_{0}={\frac {n_{0}}{n_{0}}}{n_{0}}}}}M_{0}}={\frac {1}{M_{0}}.}$

용해제의 경우 어금니의 표현은 유사하다.

${\displaystyle b_{i}={\frac {n_{i}}{n_{0}}}}M_{0}}={\frac {x_{i}}{x_{0}}}}M_{0}}={\frac {c_{i}}{c_{0}}}}M_{0}}}}}$

질량 분율과 질량 농도를 연결하는 표현은 용해제 M의_i 어금니 질량을 포함한다.

${\displaystyle b_{i}={\frac {n_{i}}{n_{0}}}}M_{0}}}={\frac {w_{i}{w_{0}M_{i}}}}={\frac {\rho _{{0}M_{i}}}}}}}={\frac {\rho _{0}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

마찬가지로 아래의 동일성은 어금니의 정의와 다른 구성량의 정의로부터 얻어진다.

용매의 몰 분율은 분자와 분모를 용매 n의₀ 양으로 나누어 정의에서 얻을 수 있다.

${\displaystyle x_{0}={\frac {n_{0}}{n_{0}+n_{1}+n_{2}+\displaystyle \sum _{j=3}^{n}{n_{j}}}}={\frac {1}{1+{\frac {n_{1}}{n_{0}}}+{\frac {n_{2}}{n_{0}}}+\displaystyle \sum _{j=3}^{n}{\frac {n_{j}}{n_{0}}}}}}$

그런 다음 다른 몰의 용매 양에 대한 비율의 합을 아래 어금니를 포함한 표현으로 대체한다.

${\displaystyle {\frac {n_{i}{n_{0}}=b_{i}M_{0}}$

${\displaystyle \sum _{i}^{n}{\frac {n_{i}}{n_{0}}=M_{0}\sum _{i}^{n}b_{i}}}}}$

결과를 주는 것

${\displaystyle x_{0}={\frac {1}{1+\displaystyle M_{0}b_{1}+M_{0}b_{2}+M_{0}\displaystyle \sum _{i=3}^{n}b_{i}}}={\frac {1}{1+M_{0}\displaystyle \sum _{i=1}^{n}b_{i}}}}$

질량분수

단일 용액에서 용액의 질량분수 w와₁ 변환은 다음과 같이 변환한다.

${\displaystyle w_{1}={\frac {1}{1}{1+{{b_{1}M_{1}:{1}}},\quad b_{1}={\frac {w_{1}:{1}}{{1}}}}}M_{1}},}$

여기서 b는₁ 어금니, M은₁ 용액의 어금니 질량이다.

보다 일반적으로 n-솔루트/one-솔루트 솔루션의 경우 b와_i w를_i 각각 i-솔루트의 어금니 및 질량 분율이 되도록 한다.

${\displaystyle w_{i}=w_{0}b_{i}M_{i},\quad b_{i}={\frac {w_{i}}{w_{0}M_{i}}},}$

여기서 M은_i ith 용액의 어금질량이고, w는₀ 용매의 질량분율이며, 이는 다른 질량분율의 함수로서뿐만 아니라 다른 질량분수의 함수로서도 표현 가능하다.

${\displaystyle w_{0}={\frac {1}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{b_{j}}}M_{j}}}=1-\sum _{j=1}^{n}{w_{j}}.}$

대체에서 얻을 수 있는 이점:

${\displaystyle w_{i}={\frac {b_{i}M_{i}}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}b_{j}M_{j}}},\quad b_{i}={\frac {w_{i}}{\left(1-\displaystyle \sum _{j=1}^{n}w_{j}\right)M_{i}}}}}$

몰 분율

단일 용액에서 용액의 몰 분율 x₁ 몰 분율과의 변환은

${\displaystyle x_{1}={\frac {1}{1}{1+{\dfrac {1}{1}{M_{0}b_{1}:{1}},\quad b_{1}={\frac {x_}{1}{0}(1-x_{1}},}},}},},},},},},},}$

여기서 M은₀ 용매의 어금니 질량이다.

보다 일반적으로, n-솔루트/one-솔루트 솔루션의 경우, x를_i ith 솔루트의 몰 분율이 되도록 한다.

${\displaystyle x_{i}=x_{0}}M_{0}b_{i},\quad b_{i}={\frac {b_{0}x_{i}}}{x_{0}}}}={\frac {x_{i}}}{M_{0}x_{0}}}}}}}}}}},}}$

여기서 x는₀ 용매의 몰 분율이며, 다른 몰 분율의 함수로서도 표현 가능하다.

${\displaystyle x_{0}={\frac {1}{1+M_{0}\displaystyle \sum \sum \sum _{i={n}{b_}}}}}}}}{i}}}}}.}$

대체에서 얻을 수 있는 이점:

${\displaystyle x_{i}={\frac {M_{0}b_{i}}{1+M_{0}\displaystyle \sum _{j=1}^{n}b_{j}}},\quad b_{i}={\frac {x_{i}}{M_{0}\left(1-\displaystyle \sum _{j=1}^{n}x_{j}\right)}}}$

어금니 농도(몰래성)

어금니 농도 c에서₁ 단일 용액으로의 변환은

${\displaystyle c_{1}={\frac {\rho b_{1}:{1}{1+b_{1}}}M_{1},\quad b_{1}}={\frac {c_{1}:{\rho -c_{1}M_{1}},}$

여기서 ρ은 용액의 질량 밀도, b는₁ 어금니, M은₁ 용액의 어금니 질량(kg/mol)이다.

n 솔루트가 포함된 솔루션의 경우 변환은

${\displaystyle c_{i}=c_{0}}M_{0}b_{i},\quad b_{i}={\frac {b_{0}c_{i}}}},}$

용매 c의₀ 어금니 농도가 다른 어금니의 함수로서뿐만 아니라 다른 어금니의 함수로도 표현 가능한 경우:

${\displaystyle c_{0}={\frac {\rho b_{0}}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{b_{j.}}M_{j}}}={\frac {\rho -\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{c_{i_{i}}}{M_{0}}}}.}$

대체에서 얻을 수 있는 이점:

${\displaystyle c_{i}={\frac {\rho b_{i}}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{b_{j.}}M_{j}}},\quad b_{i}={\frac {c_{i}}{\rho -\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{c_{j_{j}}}M_{j}}},}$

질량농도

단일 용액의 질량 농도인 ρ과_solute 변환은 다음과 같다.

${\displaystyle \rho_{\mathrm {solute}}={\frac {\rho bM}{1+bM},\quad b={\frac {\rho_{\mathrm {solute}}{Mathrmathrmine {solute}}},},},},},},},},},},}$

또는

${\displaystyle \rho _{1}={\frac {\rho b_{1}M_{1}:{1}{1+b_{1}{1}}}M_{1},\quad b_{1}}={\frac {\rho _{1}}}\{1}{1}}\좌측(\rho -\rho _{1}\right)},}$

여기서 ρ은 용액의 질량 밀도, b는₁ 어금니, M은₁ 용액의 어금니 질량이다.

일반 n-솔루트 용액의 경우 ith solute mass의_i 질량농도는 다음과 같이 어금니 b와_i 관련이 있다.

${\displaystyle \rho _{i}=\rho _{0}b_{i}M_{i},\quad b_{i}={\frac {\rho}{{i}}{{0}M_{i}}}}},$

용매의 질량 농도인 ρ은₀ 다른 질량 농도의 함수로서뿐만 아니라 다른 질량 농도의 함수로서도 표현할 수 있는 경우:

${\displaystyle \rho _{0}={\frac {\rho }{1+\displaystyle \sum_{j}b_{j}}{j}}}}}}}=\rho -{n}{i=1}^{n}}.}$

대체에서 얻을 수 있는 이점:

${\displaystyle \rho _{i}={\frac {\rho b_{i}M_{i}}{1+\displaystyle \sum _{j=1}^{n}b_{j}M_{j}}},\quad b_{i}={\frac {\rho _{i}}{M_{i}\left(\rho -\displaystyle \sum _{j=1}^{n}\rho _{j}\right)}},}$

등비

또는 앞의 각 절에서 주어진 용매의 합성 속성에 대해 주어진 마지막 두 방정식을 아래 주어진 관계와 함께 사용하여 해당 집합의 나머지 속성을 도출할 수 있다.

${\displaystyle {\frac {b_{i}}{b_{j}}}={\frac {x_{i}}{x_{j}}}={\frac {c_{i}}{c_{j}}}={\frac {\rho _{i}M_{j}}{\rho _{j}M_{i}}}={\frac {w_{i}M_{j}}{w_{j}M_{i}}},}$

여기서 i와 j는 모든 성분, n 솔루트 및 용제를 나타내는 첨자이다.

변환 예제

산성 혼합물은 0₃.76, 0.04, 0.20 질량₂ 분율 70% HNO, 49% HF, HO로 구성되며, 여기서 백분율은 HO의₂ 균형을 이루는 병산의 질량 분율을 가리킨다. 첫 번째 단계는 성분들의 질량 분율을 결정하는 것이다.

${\displaystyle {\begin{aligned}w_{\mathrm {HNO_{3}} }&=0.70\times 0.76=0.532\\w_{\mathrm {HF} }&=0.49\times 0.04=0.0196\\w_{\mathrm {H_{2}O} }&=1-w_{\mathrm {HNO_{3}} }-w_{\mathrm {HF} }=0.448\\\end{aligned}}}$

대략적인 어금니 질량(kg/mol)은

${\displaystyle M_{\mathrm {HNO_{3}} }=0.063\ \mathrm {kg/mol} ,\quad M_{\mathrm {HF} }=0.020\ \mathrm {kg/mol} ,\ M_{\mathrm {H_{2}O} }=0.018\ \mathrm {kg/mol} .}$

먼저 용매의 어금니(mol/kg)를 추출한다.

${\displaystyle b_{\mathrm {H_{2}O} }={{\frac {1}{M_{{H_{2}O}}}}}}}}}={\frac {1}{0.018}}\mathrm {mol/kg},},}}$

그리고 동일한 비율을 사용하여 다른 모든 비율을 도출할 수 있다.

${\displaystyle {\frac {b_{\mathrm {HNO_{3}} }}{b_{\mathrm {H_{2}O} }}}={\frac {w_{\mathrm {HNO_{3}} }M_{\mathrm {H_{2}O} }}{w_{\mathrm {H_{2}O} }M_{\mathrm {HNO_{3}} }}}\quad \therefore b_{\mathrm {HNO_{3}} }=18.83\ \mathrm {mol/kg} .}$

사실 b는_H2O 필요하지 않기 때문에 취소한다. 이 경우 보다 직접적인 방정식이 있다: 우리는 HF의 어금니를 도출하기 위해 이것을 사용한다.

${\displaystyle b_{\mathrm {HF}}={\frac {w_{\mathrm {H_{2}O}}{{w_{{{}M_{\mathrm {HF}}}}}}}}}}= 2.19\\mathrm {mol/kg}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

몰 분율은 다음 결과에서 도출될 수 있다.

${\displaystyle x_{{H_{2}O}}={\frac {1}{1+M_{\mathrm {H_{2}O}}}\좌측(b_{{\mathrm {HNO_{3}}}}}}}}+b_{\mathrmethrm {HF}}}}}}}}}}}},0.726},},},}$

${\displaystyle {\frac {x_{\mathrm {HNO_{3}} }}{x_{\mathrm {H_{2}O} }}}={\frac {b_{\mathrm {HNO_{3}} }}{b_{\mathrm {H_{2}O} }}}\quad \therefore x_{\mathrm {HNO_{3}} }=0.246,}$

${\displaystyle x_{\mathrm {HF} }=1-x_{\mathrm {HNO_{3}}}}-x_{\mathrm {H_{2}O}}}}=0.029.}$

오스몰리티

오스몰리티는 용액의 삼투압에 기여하는 용액만을 고려한 어금니의 변형이다. 그것은 물의 킬로그램당 용해제의 삼스몰로 측정된다. 이 단위는 용액의 동결점 우울증 또는 극저온증(삼모스탯 및 시준 특성 참조)만으로 측정될 수 있기 때문에 삼모래성을 대신하여 의료 실험실 결과에 자주 사용된다.

겉보기(몰라) 속성에 대한 관계

어금니는 용액의 겉보기(몰라) 부피의 표현에서 용액의 어금니 b(그리고 용액과 용제의 밀도)의 함수로서 나타난다.

${\displaystyle {}^{\phi }{\tilde {V}}_{1}={\frac {V-V_{0}}{n_{1}}}=\left({\frac {m}{\rho }}-{\frac {m_{0}}{\rho _{0}^{0}}}\right){\frac {1}{n_{1}}}=\left({\frac {m_{1}+m_{0}}{\rho }}-{\frac {m_{0}}{\rho _{0}^{0}}}\right){\frac {1}{n_{1}}}=\left({\frac {m_{0}}{\rho }}-{\frac {m_{0}}{\rho _{0}^{0}}}\right){\frac {1}{n_{1}}}+{\frac {m_{1}}{\rho n_{1}}}}$

${\displaystyle{}^{\phi }{\tilde{V}_{1}={\frac {1}{b_{1}:{1}}}}\좌측({\frac {1}{\rho{1}-{1}{0}}}}\right)+{{{{M_{rho}}}}}}}}}}}}}}}}}}}.$

다중 요소 시스템의 경우 용액의 어금니의 합계에 의해 관계가 약간 수정된다. 또한 전체 어금니와 평균 외관상 어금니 체적은 용액과 용액의 평균 어금니 질량을 함께 정의할 수 있으며, 마치 단일 용액인 것처럼 용액의 평균 어금니 질량도 정의할 수 있다. 이 경우 위의 첫 번째 동일성이 단일 용액의 어금니 질량 대신 유사성의 평균 어금니 질량 M으로 수정된다.

${\displaystyle {}^{}{\stackrel{}{}}_{}V{\stackrel{}{}}_{}~{12}_{}}$${\$$}}={\frac {1}{b_{{$$T{\displaystyle }$$}}}\왼쪽({\frac {1}{\rho }-{\frac {1}{{0}^{0}}\오른쪽)+{\$frac {$M}{\rho$ $\}\}\},$ M${\displaystyle }$=${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle y_{}}$ i ${\$i_{i}}}}}{i$}}}}}}}}}}{$i}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}:{i}}}}}}}}}}}}}}}}

${\$$$$T$ y는_i,j 용해제 i,j 및 총 어금니 b의_T 어금니를 포함하는 비율이다.

제품의 어금니 총합 - 2진법 용액의 겉보기 어금니 부피는 3진법 또는 다진법 용액의 겉보기 어금니 부피와 용액의 어금니 총합 사이의 제품과 동일하다.^[5]

${\displaystyle {}^{}{\stackrel{}{}}_{}V{\stackrel{}{}}_{}~{123}_{}}$${\displaystyle {}^{\phi }{\tilde{V}_{123}$$}(b_{1}+b_{2}+b_{3}+\ldots )=b_{11}{}^{\phi }{\tilde {V}}_{1}+b_{22}{}^{\phi }{\tilde {V}}_{2}+b_{33}{}^{\phi }{\tilde {V}}_{3}+\ldots }$,

겉보기 어금니 특성 및 활동 계수와의 관계

농축 이온 용액의 경우 전해액의 활성 계수는 전기 및 통계 구성요소로 분리된다.

통계 부분은 어금니 b, 수화지수 h, 분화에 따른 이온의 수, 전해질의 겉보기 어금니 부피와 물의 어금니 부피 사이의 비율 r을_a 포함한다.

활성계수의 농축액 통계적 부분은 다음과 같다.

${\displaystyle \ln \gamma _{s}={\frac {h-\nu }{\nu }}\ln \left(1+{\frac {br_{a}}{55.$$5}\오른쪽)-{\frac {h}{\nu }}\ln \left(1-{\frac {br_{a}}{55.$$5}}\오른쪽)+{\frac {br_{a}\왼쪽(r_{a}+h-\nu \오른쪽)}{55.5\좌측(1+{br_{$$a}}}{55.$$5}\오른쪽$^[6][7][8]

3차 또는 다중물질 용액의 어금니

2개의 2진수 수용액과 다른 용액(설탕과 소금 또는 2개의 다른 소금)을 혼합하여 얻은 3진수 용액의 용액 b₁, b의₂ 어금니는 2진수 용액의 초기_ii 어금니와 다르다.

${\displaystyle b_{1}={\frac {m_{11}{M_{1}(m_{01}+m_{02}}}}}}}}={\frac {n_}{11}}}{m_{01}+m_{02}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

${\displaystyle b_{2}={\frac {m_{22}}{M_{2}(m_{01}+m_{02}}}}}}}}={\frac {n_{22}}{m_{01}+m_{02}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

${\displaystyle b_{11}={\frac {m_{11}}{M_{1}m_{01}}}={\frac {n_}{11}}}}}}}}}}}:{m_{01}}}}}}}}}}}}}}$

${\displaystyle b_{22}={\frac {m_{22}}{M_{2}m_{02}}}={\frac {n_}{m_{02}}}}}}}}}}{\frac {n_}{02}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

초기의 어금니의 함수로 혼합될 매스 m과_s1 m의_s2 각 용액에서 w와₀₁ w₀₂ 질량 분수의 용매 함량을 계산한다. 그런 다음 각 이항 용액에서 용액의 양(몰)을 혼합한 후 물의 질량의 합으로 나눈다.

${\displaystyle b_{1}={\frac {1}{M_{1}}}{\frac {w_{11}m_{s1}}{w_{01}m_{s1}+w_{02}m_{s2}}}={\frac {1}{M_{1}}}{\frac {w_{11}m_{s1}}{(1-w_{11})m_{s1}+(1-w_{22})m_{s2}}}={\frac {1}{M_{1}}}{\frac {w_{11}m_{s1}}{m_{s1}+m_{s2}-w_{11}m_{s1}-w_{22}m_{s2}}}}$

${\displaystyle b_{2}={\frac {1}{M_{2}}}{\frac {w_{22}m_{s2}}{w_{01}m_{s1}+w_{02}m_{s2}}}={\frac {1}{M_{2}}}{\frac {w_{22}m_{s2}}{(1-w_{11})m_{s1}+(1-w_{22})m_{s2}}}={\frac {1}{M_{2}}}{\frac {w_{22}m_{s2}}{m_{s1}+m_{s2}-w_{11}m_{s1}-w_{22}m_{s2}}}}$

초기 용액 w와₁₁ w에서₂₂ 각 용액의 질량 분율은 초기 어금니 b₁₁, b₂₂:의 함수로 표현된다.

${\displaystyle w_{11}={\frac {b_{11}M_{1}{b_{11}M_{1}+1}}}}$

${\displaystyle w_{22}={\frac {b_{22}M_{2}}:{b_{22}M_{2}+1}}}}$

이러한 질량 분수의 표현은 마지막 어금니로 대체된다.

${\displaystyle b_{1}={\frac {1}{M_{1}}}{\frac {1}{{\frac {1}{w_{11}}}+{\frac {m_{s2}}{w_{11}m_{s1}}}-1-{\frac {w_{22}m_{s2}}{w_{11}m_{s1}}}}}}$

${\displaystyle b_{2}={\frac {1}{M_{2}}}{\frac {1}{{\frac {m_{s1}}{w_{22}m_{s2}}}+{\frac {1}{w_{22}}}-{\frac {w_{11}m_{s1}}{w_{22}m_{s2}}}-1}}}$

3차 솔루션에 대한 결과는 (2개 이상의 솔루트로) 다원체 솔루션으로 확장할 수 있다.

이항 용액의 어금니로부터

3차 용액에서 용액의 어금니는 이진 용액과 그 질량의 어금니에서도 표현할 수 있다.

${\displaystyle b_{1}={\frac {m_{11}{M_{1}(m_{01}+m_{02}}}}}}}}={\frac {n_}{11}}}{m_{01}+m_{02}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

${\displaystyle b_{2}={\frac {m_{22}}{M_{2}(m_{01}+m_{02}}}}}}}}={\frac {n_{22}}{m_{01}+m_{02}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

이항 솔루션 어금니는 다음과 같다.

${\displaystyle b_{11}={\frac {m_{11}}{M_{1}m_{01}}}={\frac {n_}{11}}}}}}}}}}}:{m_{01}}}}}}}}}}}}}}$

${\displaystyle b_{22}={\frac {m_{22}}{M_{2}m_{02}}}={\frac {n_}{m_{02}}}}}}}}}}{\frac {n_}{02}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

용액의 어금니에서 결정되는 용액의 질량과 물의 질량은 용액의 질량의 표현으로 대체할 수 있다.

${\displaystyle m_{s1}=m_{01}+m_{11}=m_{01}(1+b_{11}M_{1}}}}}$

두 번째 용액의 질량과 유사하게:

${\displaystyle m_{s2}=m_{02}+m_{22}=m_{02}(1+b_{22)}}M_{2}}}$

여기서부터 3차 용액에서 용액의 어금성의 분모로 요약할 물의 질량을 얻을 수 있다.

${\displaystyle m_{01}={\frac {m_{s1}:{1+b_{11}M_{1}:{1}:{1}:{1}:{1}:{1}}}}:{1}}}$

${\displaystyle m_{02}={\frac {m_{s2}}{1+b_{22}}M_{2}}:}$

따라서 3차 어금니는 다음과 같다.

${\displaystyle b_{1}={\frac {b_{11}m_{01}}{m_{01}+m_{02}}}={\frac {b_{11}}{1+{\frac {m_{02}}{m_{01}}}}}={\frac {b_{11}}{1+{\frac {m_{s2}}{m_{s1}}}{\frac {1+b_{11}M_{1}}{1+b_{22}}M_{2}}:}}}}}$

${\displaystyle b_{2}={\frac {b_{22}m_{02}}{m_{01}+m_{02}}}={\frac {b_{22}}{1+{\frac {m_{01}}{m_{02}}}}}={\frac {b_{11}}{1+{\frac {m_{s1}}{m_{s2}}}{\frac {1+b_{22}}M_{2}}:{1+b_{11}M_{1}:{1}:{1}:{1}:{1}}}}}}}}}}}}}}}$

참고 항목

• 몰리티

참조

무료 사전인 Wiktionary에서 어금니를 찾아 보십시오.