그래프 이론의 진주

Pearls in Graph Theory

그래프 이론의 진주: 포괄적인 소개는 노라 하츠필드와 게르하르트 링겔이 쓴 그래프 이론에 관한 학부 수준의 교과서다.1990년 아카데믹프레스(Academic Press, Inc.)에 의해 출판되었으며,[1][2][3] 1994년[4] 개정판, 2003년 도버북스(Dover Books)가 개정판을 다시 인쇄하였다.[5]미국수학협회의 기본 도서관 목록 위원회는 그것을 학부 수학 도서관에 포함시킬 것을 제안했다.[5]

주제

제목의 "연예"는 그래프 이론의 이론, 증명, 문제, 예시를 포함한다.그것은 10개의 장을 가지고 있다; 기본 정의에 대한 소개 후에, 나머지 장들은 그래프 컬러링에 관한 자료; 해밀턴 사이클과 오일러 투어; 극단적 그래프 이론; 순열, 변색, 케이리의 공식에 대한 연결을 포함한 서브그래프 카운팅 문제; 그래프 라벨링; 평면 그래프, 4가지 색상 정리, 그리고 더 많은 것들을 포함한다.원 패킹 정리, 평면 근거리 그래프, 위상학적 표면의 그래프 내장.[4][5]

이 책에는 사이클별로 전체 그래프를 덮는 오버울프치 문제, 마법 그래프의 특성화 문제, 바이오플래너 그래프의 색칠에 대한 링겔의 지구-달 문제 등 미해결 문제들도 포함돼 있다.[3]

그래프 이론에 대한 "포괄적인 도입"을 약속하는 부제에도 불구하고, 작가 링겔의 연구 관심사를 반영한 주제 선정과 [1][4]함께 그래프 이론의 많은 중요한 주제들은 다루지 않는다.[1][5]

누락된 주제로는 인접 행렬, 대수 그래프 이론 및 스펙트럼 그래프 이론을 포함한 그래프와 선형 대수 사이의 대칭, 그래프 연결(또는 그것의 Biconected 성분), 홀의 결혼 정리, 선 그래프, 구간 그래프, 토너먼트 이론 등이 있다.또한 그래프 이론의 알고리즘과 실제 적용에 관한 단 하나의 장만이 있다.[1][4][5]게다가, 그 책은 "어렵거나 긴 증거"[2][5]를 생략한다.

청중 및 접대

이 책은 하위권 학부교과서로 작성돼 있고, 이를 사용하는 학생들이 기존에 이산수학 강의를 들은 적이 있다고 추천하지만, 수학에서는 고교배경만 있는 학생들이 읽고 이해할 수 있다.검토자 L. W. Beineke는 다양한 수준의 연습이 이 책의 강점 중 하나라고 쓰고,[4] 검토자 John S.Maybe는 그들이 "고급적"이며 추가적인 주제에 대한 흥미로운 연결고리를 제공한다고 쓰고 있지만,[1] 검토자 J. Sedlahchek은 그것들을 "루틴"[2]이라고 비판한다.

복수의 검토자가 책의 중요 주제의 불분명하거나 누락된 범위에 대해 불평했지만,[1][4][5] 검토자 Joan Hutchinson은 이 책의 주제 선택에 대해 "새로울 정도로 다르다"고 칭찬했고, 그래프 이론에 관한 많은 이전 문헌들 중에서 위상학적 그래프 이론의 적용범위에 대한 깊이만큼 깊이 있는 것은 없다고 언급했다.[3]다른 검토자의 불만사항으로는 잘못 인용된 예시,[2] 하나의 구성요소가 있는 그래프에 적용하지 못한 그래프 구성요소에 대한 잘못된 정의,[5] 모든 평면 그래프 대신 특수 평면 지도에만 적용되는 5색 정리의 증명 등이 있다.[3]

이러한 불만에도 불구하고, Beineke는 학부 교과서로 "이 책은 제공할 것이 많다"[4]라고 쓰고 있다.Maybe는 이 책이 "읽을 수 있는 즐거움"이었고, 이전의 그래프 이론 텍스트보다 일부 주제에 대한 커버력의 깊이를 제공했으며, "많은 그래프 이론가"[1]에게 읽기에 도움이 될 것이라고 쓰고 있다.그리고 Hutchinson은 그것을 "위상학적 그래프 이론에 대한 화려하고 매력적이면서도 포괄적인 도입"[3]을 제공한다고 칭찬한다.

참조

  1. ^ a b c d e f g "Review of Pearls in Graph Theory (1st ed.)", SIAM Review, 33 (4): 664–665, December 1991, JSTOR 2031030
  2. ^ a b c d Sedláček, J., "Review of Pearls in Graph Theory (1st ed.)", zbMATH, Zbl 0703.05001
  3. ^ a b c d e Hutchinson, Joan P. (November 1991), "Review of Pearls in Graph Theory (revised ed.)", American Mathematical Monthly, 98 (9): 873–875, doi:10.2307/2324291, JSTOR 2324291
  4. ^ a b c d e f g Beineke, L. W. (March 1996), "Review of Pearls in Graph Theory (revised ed.)", SIAM Review, 38 (1): 159, JSTOR 2132980; MR1282717의 Beineke의 짧은 리뷰를 참조하십시오.
  5. ^ a b c d e f g h Hunacek, Mark (September 2015), "Review of Pearls in Graph Theory (Dover ed.)", MAA Reviews, Mathematical Association of America

외부 링크