플뤼리하모닉 함수

수학에서, 정확히 말하면, 여러 복잡한 변수의 함수 이론에서, 플러리하모닉 함수는 여러 복잡한 변수의 홀로모르픽 함수의 실제 부분인 실제 가치 함수다.때로는 그러한 함수를 n-harmonic 함수로 부르기도 하는데, 여기서 n 2 2는 함수가 정의되는 복합 영역의 차원이다.^[1]하지만, 몇가지 복잡한 variables[2]의 함수론의 현대적인 박람회에서는 복잡한 라인 parame의 실수 및 허수 부분에 관한 모든 복잡한 라인에 제한이 있다. 조화 기능은 복잡한가 함수pluriharmonic 기능을 정의함으로써 개념의 등가 공식화하다로 선호된다.기r

형식 정의

정의 1. $G$ ⊆ $C$ 는ⁿ 복잡한 도메인이 되고 $f$ : $G$ → $C$ 는 $C 2$ (지속적으로 2배 차이가 있는) 함수가 되게 한다. $f$ 함수는 모든 복잡한 선에 대해 plurihamonic이라고 불린다.

\{a+bz\mid z\in \mathb {C}\}\subset \mathb {C}{n}}

$함수$ 인 a, $b$ ∈ $C$ 의ⁿ 모든 복합 튜플을 사용하여 형성된다.

f(a+bz)}

세트의 조화 함수

\{z\in \mathb {C} \mid a+bz\in G\}\subset \mathb {C}.

기본 속성

모든 플러리하모닉 함수는 조화함수지만 그 반대는 아니다.또한, 여러 복잡한 변수의 홀모픽 함수의 경우 실제(및 가상) 부분은 국소적으로 플러리하모닉 함수가 된다는 것을 보여줄 수 있다.그러나 각 변수에서 조화가 따로 있는 함수는 그것이 플러리하모닉이라는 것을 의미하지는 않는다.

참고 항목

메모들

^ 예를 들어 (Seberi 1958, 페이지 196) 및 (Rizza 1955, 페이지 202)를 참조한다.푸앵카레(1899, 페이지 111–112)는 그러한 기능을 치수 n 2 2와 무관하게 "화합 생물 하모니크"라고 부른다. 그의 논문은 아마도 현재 우터링거 유도체라고 불리는 첫 번째 순서 부분 미분 연산자를 사용하여 플러리하모니 연산자가 표현되는 오래된 것일 것이다^{[citation needed]}.
^ 예를 들어 크랜츠(1992, 페이지 92)의 인기 있는 교과서와 건닝&로시의 고급(1965, 페이지 271)의 모노그래프를 보라.

과거 참조

Gunning, Robert C.; Rossi, Hugo (1965), Analytic Functions of Several Complex Variables, Prentice-Hall series in Modern Analysis, Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, pp. xiv+317, ISBN 9780821869536, MR 0180696, Zbl 0141.08601.
Krantz, Steven G. (1992), Function Theory of Several Complex Variables, Wadsworth & Brooks/Cole Mathematics Series (Second ed.), Pacific Grove, California: Wadsworth & Brooks/Cole, pp. xvi+557, ISBN 0-534-17088-9, MR 1162310, Zbl 0776.32001.
Poincaré, H. (1899), "Sur les propriétés du potentiel et sur les fonctions Abéliennes", Acta Mathematica (in French), 22 (1): 89–178, doi:10.1007/BF02417872, JFM 29.0370.02.
Severi, 프란체스코(1958년), Lezioni sullefunzioni analitiche nel 1956–57 all'piùvariabili complesse – 브루넬로 Bra.Istituto 국립 알타 Matematica 로마(이탈리아어로)에서, 파도바:CEDAM – 까사 Editrice Dott 디.안토니오 밀라니,를 대신하여 서명함. XIV+255, Zbl 0094.진로에서 28002. 메모 18791961이탈리아의 수학자.에 의해 Istituto 국립 디 알타 Matematica(현재의 그의 이름을 붙이)에서 열린 엔초 마르티 넬리, 조반니 바티스타 Rizza과 마리오 Benedicty의 부록을 포함합니다.제목을 영어로 번역하면 다음과 같다: "여러 가지 복잡한 변수의 분석적 기능에 대한 선택 – 1956-57년 로마의 이스티투토 나치오날레 디 알타 마테마차에서 강의"

참조

아모로소, 루이지(1912년),"우회전 불행 problema 알 contorno", Rendiconti(Circolo Matematico 있는 팔레르모(이탈리아어로), 33(1):75–85, doi:10.1007/BF03015289, JFM 43.0453.03, S2CID 122956910 디.(상당히 복잡하)의 집합을 필요하고 디리클레 문제에 대해 여러 변수의 적인. 함수에 대한 해결의 가능성에 대한 충분한 조건 첫번째 종이 주어진다.제목에 대한 영어 번역은 다음과 같다: "경계값 문제에 대하여"
Fichera, 가에타노(1982a),"은 올바른 사람funzioni pluriarmoniche당 Problemi 알 contorno", Atti(Convegno celebrativodell'80° anniversario 델라 nascita 디 레나토 Calapso, Messina–Taormina, 1–4 1981년(이탈리아어로)aprile, 로마:Libreria Eredi Virgilio Veschi,를 대신하여 서명함. 127–152, MR0698973, Zbl 0958.경계 값 문제를pluriharmonic 기능을 위해 32504."pluriharmonic 기능을 위해 경계 값 문제"(그 제목의 영어 번역)거래:.피케라는 문제의 해결 가능성에 대한 추적 조건을 증명하고 엔조 마르티넬리, 조반니 바티스타 리자, 프란체스코 세베리의 몇 가지 초기 결과를 검토한다.
Fichera, 가에타노(1982b),"Valori aldellefunzioni pluriarmoniche:estensione allo spazio R2ndi teorema 디 L. 아모 호주 contorno", Rendiconti(Seminario Matematico e Fisico 디 밀라노(이탈리아어로), 52(1):23–34, doi:10.1007/BF02924996, MR0802991, S2CID 122147246, Zbl 0569.31006.그 제목의 영문 번역판은 -"공간이 L. 아모 호주의 정리의pluriharmonic 기능하지 않은 국경 값:연장 R2n":을 읽는다.
Fichera, 가에타노(1982c),"수애 불행 teorema 디 L. 아모 호주 nella teoria dellefunzioni analitiche di 때문 variabili complesse", 레뷰 Roumaine 드 Mathématiques Pures(Appliquées), 27:327–333, MR0669481, Zbl 0509.31007. 그 제목의 영문 번역판은 -"L. 아모 호주의 두가지 복잡한 변수의 분석적 함수론의 정리에":을 읽는다.
Matsugu, Yasuo (1982), "Pluriharmonic functions as the real parts of holomorphic functions", Memoirs of the Faculty of Science, Kyushu University, Series A, Mathematics, 36 (2): 157–163, doi:10.2206/kyushumfs.36.157, MR 0676796, Zbl 0501.32008.
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Nikliborc, Ladislas (11 January 1926), "Sur les fonctions hyperharmoniques", Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences (in French), 182: 110–112, JFM 52.0498.02, 갈리카에서 이용 가능
DigiZeitschirften에서 구입 가능Rizza, G. B. (1955), "Dirichlet problem for n-harmonic functions and related geometrical problems", Mathematische Annalen, 130: 202–218, doi:10.1007/BF01343349, MR 0074881, S2CID 121147845, Zbl 0067.33004.

외부 링크

Solomentsev, E. D. (2001) [1994], "Pluriharmonic function", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press

이 글에는 크리에이티브 커먼스 귀속/공유-알리케 라이센스에 따라 라이센스가 부여된 PlanetMath의 플러리하모닉 함수의 자료가 통합되어 있다.

[1] 예를 들어 (Seberi 1958, 페이지 196) 및 (Rizza 1955, 페이지 202)를 참조한다.푸앵카레(1899, 페이지 111–112)는 그러한 기능을 치수 n 2 2와 무관하게 "화합 생물 하모니크"라고 부른다. 그의 논문은 아마도 현재 우터링거 유도체라고 불리는 첫 번째 순서 부분 미분 연산자를 사용하여 플러리하모니 연산자가 표현되는 오래된 것일 것이다^{[citation needed]}.

[2] 예를 들어 크랜츠(1992, 페이지 92)의 인기 있는 교과서와 건닝&로시의 고급(1965, 페이지 271)의 모노그래프를 보라.

[1]

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