잠재적인 vorticity

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유체역학에서 잠재적 역학(PV)은 역질과 층화의 도트 생성물에 비례하는 수량이다. 이 양은 공기나 물의 소포에 따라, 이열 또는 마찰 공정에 의해서만 변경될 수 있다. 사이클로제네시스(사이클론 생성과 개발), 특히 극전선을 따라 진행되는 사이클로네시스(cyclonogenesis)에서의 vortic의 발생을 이해하고, 대양의 흐름을 분석하는 데 유용한 개념이다.

잠재적 역성(PV)은 현대 기상학의 중요한 이론적 성공 중 하나로 여겨진다. 지구 대기와 해양과 같은 회전 시스템에서 유체의 움직임을 이해하기 위한 단순화된 접근법이다. 그것의 발달은 켈빈의 순환 정리라는 특수한 형태인 1898년 비에르크네스에 의한 순환 정리까지 거슬러 올라간다.^[1] 1985년 Hoskins 외 연구진에서 시작된 PV는 항공 소포의 역학을 추적하고 전체 흐름 영역에 대한 뒤집기와 같은 운영 기상 진단에서 더 일반적으로 사용되어 왔다.^[2] 계산 전력의 증가에 의해 더 미세한 척도의 상세한 수치적 기상 예보가 가능해진 후에도 PV 뷰는 여전히 학계와 일상적인 기상 예보에 사용되어 예보자와 연구자의 시냅스 스케일 특징을 조명한다.^[3]

바로크린 불안정성은 사이클로겐성 동안 파동이 증폭되는 잠재적 편향성의 존재를 요구한다.

비에르크네스 순환 정리

빌헬름 비에르크네스는 헬름홀츠의 vorticity 방정식(1858년)과 켈빈의 순환 정리(1869년)를 비식성, 지반성, 바로클린성 유체,^[1] 즉 일정한 각속도를 갖는 회전 프레임에서 다양한 밀도의 유체에 일반화했다. 순환을 폐쇄 유체 루프 주위의 속도 탄젠트 구성 요소의 적분으로 정의하고 유체 구획의 폐쇄된 체인의 적분을 취하면, 우리는 이를 얻는다.

${\displaystyle {\frac {DC}{Dt}}=-\oint {\frac {1}{\rho }}\nabla p\cdot \mathrm {d} \mathbf {r} -2\Omega {\frac {DA_{e}}{Dt}},}$ (1)

여기서 $D\frac{}{}$ $\frac{D}{}$ D $\frac{t}{}$ ${\$}}}은$($는) 회전 프레임(관성 프레임 아님$),$ C ${\displaystyle C}$은(는) 상대 순환, A $e{\displaystyle {}_{}}$ ${\$ A_${e}$는 적도면 유체 루프에 둘러싸인 영역의 투영, $\rho {\displaystyle }$ ${\displaystyle \rho}$은$$ 밀도, $p$이다.${\displaystyle p}$은(는) 압력이고$$, $\Omega {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Oomega}$은(는) 프레임의 각도 속도다$$. 스톡스의 정리로는 오른쪽의 첫 번째 용어를 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.

${\displaystyle {\frac {DC}{Dt}}=\int _{A}{\frac {\nabla \rho \times \nabla p}{\rho ^{2}}}\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} -2\Omega {\frac {DA_{e}}{Dt}},}$(2)

즉, 순환의 변화 속도는 압력 좌표의 밀도 변화와 그 영역의 적도 투영에 의해 좌우되며, 오른쪽의 첫 번째 항과 두 번째 항에 해당한다. 첫 번째 용어는 "솔레노이드 용어"라고도 불린다. ${\displaystyle {일정}_{}}$한 투사영역 $A{\displaystyle {}_{}}$ e ${\$를 가진 바ot방성 유체의 조건에서 비에르크네스 순환 정리는 켈빈의 정리까지 감소한다$.$ 그러나 대기 역학의 맥락에서 그러한 조건들은 좋은 근사치가 아니다. 만약 유체 회로가 적도 지역에서 외부로 이동한다면, ${\displaystyle A_{}}$ e ${\$는 보존되지 않는다$$. 더욱이 재료 회로 접근법의 복잡한 기하학적 구조는 유체 운동에 대해 논하는 데 이상적이지 않다.

로스비의 얕은 물 PV

칼 로스비는 1939년^[4] 완전한 3차원 vorticity 벡터 대신 절대 vorticity의 국부 수직적 구성 ${\displaystyle {요소}_{}}$인 ${\$가 대규모 대기 흐름에 가장 중요한 구성 요소라고 제안했다. $또한{\displaystyle {}_{}}$ 2차원 비급변성 흐름의 대규모 구조는 structure${\$을 보존한다고$$ 가정하여 모델링할 수 있다. 1940년^[5] 그의 후기 논문은 이 이론을 2D 흐름에서 베타 평면의 준2D 얕은 물 방정식으로 완화시켰다. 이 시스템에서는 대기를 서로 쌓아올린 여러 개의 압축 불가능한 층으로 분리하고, 수평 흐름의 수렴을 통합하여 수직 속도를 추론할 수 있다. 외력이나 이온난방이 없는 1층 얕은 수계에 대해 로스비는 다음과 같은 것을 보여주었다.

${\displaystyle \frac{D}{}}$ ${\displaystyle \frac{D}{}}$ ${\displaystyle \frac{t}{}}$ (${\displaystyle \frac{}{}\zeta \frac{}{}}$+ ${\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{h}{}}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle {\frac {D}{D}}}\왼쪽({\frac {\feta +f}{h}\오른쪽)=0$ (3)

여기서 $\zeta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \zeta}$은(는) 상대적 vorticity, $h{\displaystyle }$ ${\displaystyle h}$은(는) 계층 깊이, $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ f}은$($는) Coriolis 매개 변수다$$. 식 (3)에서 보존된 양을 나중에 얕은 물의 전위성이라고 부른다. 층이 여러 개인 대기의 경우, 각 층이 일정한 전위 온도를 갖는 경우, 위의 방정식은 형태를 취한다.

${\displaystyle {\frac {D}}{Dt}}\왼쪽({\fract {\\zeta _{\ta$$델타 }\오른쪽)=0,}($4)$$

여기서 ${\$는 등방성 표면의 상대적 vorticity로, $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$= -${\displaystyle \Delta }$ p${\displaystyle }$/ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle \Delta =-\delta p/g}$는 층 내 개별 공기 기둥의 단위 단면 중량을 측정한 값이다$$.

해석

방정식 (3)은 각운동량과 동등한 대기권이다. 예를 들어 팔을 옆으로 벌린 빙상선수는 팔을 수축시켜 회전 속도를 높일 수 있다. 마찬가지로, 공기의 소용돌이가 넓어지면, 공기는 차례로 더 느리게 회전한다. 공기가 수평으로 수렴할 때 공기속도는 상승하여 잠재적인 vorticity를 유지하고, 수직 범위는 증가하여 질량을 보존한다. 반면, 분기는 소용돌이를 확산시켜 회전 속도를 늦춘다.

에르텔의 잠재적인 변덕

한스 에르텔은 1942년에 발행된 독립된 논문을 통해 로스비의 작품을 일반화했다.^[6][7] 항공 소포의 움직임에 따른 보존 수량을 확인함으로써 에르텔 전위성(Eertel probled vorticity)이라는 특정 수량이 이상적인 연속 유체에도 보존된다는 것을 증명할 수 있다. 이상화된 압축 유체의 운동 방정식과 질량 연속성 방정식을 데카르트 좌표에서 살펴본다.

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial t}}+{\frac {1}{2}}\nabla \mathbf {v^{2}} -\mathbf {v} \times (\nabla \times \mathbf {v} )+2\mathbf {\Omega } \times \mathbf {v} =-\nabla \Phi -{\frac {1}{\rho }}\nabla p,}$ (5)

${\displaystyle \frac{D}{}}$ ${\displaystyle \frac{\rho }{}}$ ${\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{t}{}}$= -${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \nabla }$ ${\displaystyle v\mathbf{}}$, ${\displaystyle {\frac {D\rho }{Dt}=-\rho \nabla \cdot \mathbf {v},},$ (6)

여기서 $\phi {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Phi }$은(는) 지오포텐셜 높이 입니다$$. Writing the absolute vorticity as ${\textstyle \mathbf {\zeta _{a}} =\nabla \times \mathbf {v} +2\mathbf {\Omega } }$, ${\displaystyle 1/\rho }$ as ${\displaystyle \alpha }$, and then take the curl of the full momentum equation (5), we have

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\nabla \times \mathbf {v} -\nabla \times (\mathbf {v} \times \mathbf {\zeta _{a}} )=\nabla p\times \nabla \alpha .}$ (7)

$\psi {\displaystyle }$= ${\displaystyle \psi }$( ${\displaystyle r}$, t${\displaystyle }$) ${\displaystyle \psi =\psi(\mathbf {r},t)}$을(를) 수역역학적 불변성, 즉 $D\frac{}{}$ $\frac{\psi }{}$ $\frac{}{}$ $\frac{t}{}$ ${\$을 해당 유체 운동 후 0과 동일하다고 간주한다. Scalar multiplication of equation (7) by ${\displaystyle \nabla \psi }$, and note that ${\textstyle {\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {\zeta _{a}} ={\frac {\partial }{\partial t}}\nabla \times \mathbf {v} }$, we have

${\displaystyle \nabla \psi \cdot {\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {\zeta _{a}} -\nabla \psi \cdot [\nabla \times (\mathbf {v} \times \mathbf {\zeta _{a}} )]=\nabla \psi \cdot (\nabla p\times \nabla \alpha ).}$ (8)

The second term on the left-hand side of equation (8) is equal to ${\textstyle \nabla \cdot [\nabla \psi \times (\mathbf {v} \times \mathbf {\zeta _{a}} )]-(\mathbf {v} \times \zeta _{a})\cdot (\nabla \times \nabla \psi )}$, in which the second term is zero. 트리플 벡터 제품 공식으로 볼 때

한(v⋅ ∇ ψ))vζ∇ψ×(v× ζ))v(ζ⋅ ∇ ψ)−(ζ⋅ ∇ ψ)+ζ∂ ψ∂지 마,{\displaystyle{\begin{정렬}\nabla \psi \times(\mathbf{v}\mathbf{\zeta_{1}\times})&, =\mathbf{v}(\mathbf{\zeta_{1}}\cdot \nabla \psi)-\mathbf{\zeta_{}}(\mathbf{v}\cdot \nabl.$a \cd)\\&=\mathbf {v}(\mathbf$ {\$zeta _{a}\$cdot \cdla \$cdla \mathbf$ \beta$_{a}}{\fract \reason$ t$},\ended}($9)

여기서 두 번째 행은 동작 이후에 $following{\displaystyle }$ ${\displaystyle \psi }$이(가) $\mathrm{보존}$되기 때문에 $D\frac{}{}$ $\frac{\psi }{}$ D $\frac{t}{}$= 0 ${\textstyle {\\frac {D\psi }{Dt}=0}$. 위의 식 (8)로 대체 방정식 (9)을 대체한다.

${\displaystyle \nabla \psi \cdot {\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {\zeta _{a}} +\mathbf {v} \cdot \nabla (\mathbf {\zeta _{a}} \cdot \nabla \psi )+(\mathbf {\zeta _{a}} \cdot \nabla \psi )\nabla \$$cdot \mathbf {v} +\mathbf {\zeta _{a} \cdot {\frac {}{\fla t}}\cdla \cdot(\cdla p\cdla$\cdla $\cdla$ \cdla \cdesla \$cd.)}$ (10)

Combining the first, second, and fourth term in equation (10) can yield ${\textstyle {\frac {D}{Dt}}(\mathbf {\zeta _{a}} \cdot \nabla \psi )}$. Dividing by ${\textstyle \rho }$ and using a variant form of mass continuity equation,$\frac{1}{\rho }\mathrm{\nabla }\cdot \mathbf{v}=-\frac{1}{{\rho }^2}\frac{D\rho }{Dt}=\frac{D\alpha }{Dt}$${\textstyle {\rho }{\$rho $}}\cdla \mathbf {v} =-{\frac {1}{\rho ^{2}}:{\frac {D\rho }={Dt$}={\$frac {D\alpha$ (10) 방정식을 제공한다.

${\displaystyle \alpha {\frac {D}{Dt}}(\mathbf {\zeta _{a}} \cdot \nabla \psi )+(\mathbf {\zeta _{a}} \cdot \nabla \psi ){\frac {D\alpha }{Dt}}=\alpha \nabla \psi \cdot (\nabla p\times \nabla \alpha )}$ (11)

If the invariant ${\textstyle \psi }$ is only a function of pressure ${\textstyle p}$ and density ${\textstyle \rho }$, then its gradient is perpendicular to the cross product of ${\textstyle \nabla p}$ and ${\textstyle \nabla \rho }$, which means that the right-hand side of equation (11) is equal to zero. 특히 대기의 경우, 무마찰 및 단열운동의 불변성으로 전위온도를 선택한다. 따라서 에르텔의 잠재적인 vorticity의 보존 법칙은 에르텔에 의해 주어진다.

${\displaystyle {\frac {D}{Dt}}}$$PV=0.}($12)

잠재적인 vorticity는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle P}$ V${\displaystyle }$= ${\displaystyle \frac{{\zeta \mathbf{}}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\mathrm{\cdot }}{}}$ ${\displaystyle \frac{\theta }{}}$ ${\displaystyle \frac{}{},}$ ${\displaystyle PV={\frac {\mathbf {\zeta _{a} \cdot \nabla \{\rho},}($13)

여기서 $\rho {\displaystyle }$ ${\displaystyle \rho}$은(는) 유체 밀도, ${\displaystyle \zeta }$ a ${\$은(는) 절대 vorticity이고, $\nabla {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \la \theta}$은 잠재적 온도의 기울기이다. 열역학 제1법칙과 운동량 보존의 조합을 통해 잠재적 변성성은 이변성 가열(응축에서 방출되는 잠열 등)이나 마찰 과정으로만 변화될 수 있음을 알 수 있다.

대기층이 안정되게 층화되어 있어 잠재적 온도 $\theta$ ${\textstyle \theta}$이(가) 높이로 단조롭게 증가한다면$$, $\theta$ ${\textstyle$ z$} 대신$ vertical ${\textstyle \theta}$을 수직 좌표로 사용할 수 있다$$$.$ ($x$, $y$ ,$\theta$ $){\textsty,\ta )}$ 좌표$$ 체계에서 "밀도"는 σ로 정의된다.$\equiv$- ${}^{}$- $1$ ${}^{}\mathrm{}$ $p$/ $\partial \mathrm{}$ \ $\$\$textstyle$ \$sigma \equiv -g^{-$1}\$partial$p/\$partial$ p$/\theta$$}}.$ 그렇다면 등방성 좌표에서 수평운동 방정식에서 파생을 시작하면 Eertel PV는 훨씬 간단한 형태를^[8] 취한다.

${\displaystyle P}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\theta }_{}}$= ${\displaystyle f\frac{}{}}$+ ${\displaystyle \frac{k\mathbf{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\cdot }{}}$(${\displaystyle \frac{{\mathrm{}}_{}}{}}$( ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{v_{}}{}}$) ${\displaystyle \frac{}{}}$ ${\$}\$time$ \$mathbf {v}}}}{\sigma}}}}}}}}}}}$14)$$

여기서 $k\mathbf{}$ ${\$은$($는) 단위 길이의 로컬 수직 벡터,${\mathrm{}}_{and}$ ${\$\ \$la _{\theta }}}$은(는) 등방성 좌표의 3차원 그라데이션 연산자다$$. 이러한 형태의 잠재적 역성(vorticity)은 등식 (4)에서 로스비의 등방성 다층 PV의 연속적인 형태에 불과함을 알 수 있다.

해석

에르텔 PV 보존 정리, 방정식(12)은 건조한 대기의 경우 공기가 잠재적 온도를 보존할 경우 잠재적 변질성도 완전한 3차원 운동 후에 보존된다고 기술하고 있다. 즉, 단열 운동에서 공기 구획은 등방성 표면에 Eertel PV를 보존한다. 놀랍게도, 이 양은 바람과 온도장을 연결하는 라그랑의 추적기 역할을 할 수 있다. 에르텔 PV 보존 정리를 사용함으로써 일반적인 순환을 이해하는 데 있어 다양한 진보를 이끌어냈다. 그 중 하나는 리드 외,(1950년)에 기술된 "트로포포폴딩" 공정이었다.^[9] 상부 트로피권과 성층권의 경우, 공기 구획은 시냅스 시간 동안 단교 운동을 따른다. 열대외 지역에서 성층권의 등방성 표면은 대류권 내로 침투할 수 있으며, 따라서 대류권 부근의 PV의 강한 경사로 인해 이러한 움직임이 방지되기는 하지만 성층권과 대류권 사이를 공기 소포가 이동할 수 있다. 그러나 풍속이 가장 강한 제트기류 내의 집중 지역인 제트 줄무늬 근처의 정면 지역에서는 PV 윤곽선이 등방성 표면과 유사한 대류권까지 상당히 아래로 확장될 수 있다. 따라서 성층권 공기는 일정한 PV 표면과 등방성 표면을 따라 대류권 깊은 곳까지 아래쪽으로 흡착될 수 있다. PV 지도의 사용은 하위 시냅스 규모 장애에서도 최근의 성층권 발원지의 공기 구획을 구분하는 데 정확하다는 것이 입증되었다. (그림은 Holton, 2004, 그림 6.4에서 찾을 수 있다.)

에르텔 PV는 또한 바다에서 흐름 추적자 역할을 하며, 안데스 산맥과 같은 산맥이 어떻게 상부의 서풍이 적도 쪽으로 방향을 틀고 뒤로 향하게 할 수 있는지를 설명하는 데 사용될 수 있다. Maps depicting Ertel PV are usually used In meteorological analysis in which the potential vorticity unit (PVU) defined as ${\textstyle {10^{-6}\cdot \mathrm {K} \cdot \mathrm {m} ^{2} \over \mathrm {kg} \cdot \mathrm {s} }\equiv 1\ \mathrm {PVU} }$.

준기후성 PV

가장 단순하지만 통찰력 있는 균형 조건 중 하나는 준거성 방정식의 형태다. 이 근사치는 기본적으로 거의 정수압과 지압에 가까운 3차원 대기운동의 경우, 그들의 지압 부분은 압력장에 의해 대략적으로 결정되는 반면, 노화성 부분은 지압성 흐름의 진화를 지배한다. 준기후성 한계치(QGPV)의 잠재적인 vorticity는 1960년에 Charney와 Stern에 의해 처음 공식화되었다.^[10] 홀튼 2004의 6.3장과 마찬가지로,^[8] 우리는 베타 평면의 수평 운동량(15), 질량 연속성(16), 정수 (17), 열역학 (18) 방정식에서 시작하여, 흐름이 비실수적이고 정수적이라고 가정한다.

${\displaystyle {\frac {D_{g}\mathbf {u_{g}} }{Dt}}+f_{0}\mathbf {k} \times \mathbf {u_{a}} +\beta y\mathbf {k} \times \mathbf {u_{g}} =0}$ (15)

${\displaystyle {\mathrm{\nabla }}_{}}$ ${\displaystyle h_{}}$ ${\displaystyle p_{}}$u ${\displaystyle {u\mathbf{}}_{}}$ω a + ${\displaystyle \mathrm{\omega }\frac{\mathrm{}}{\omega }}$ ${\displaystyle \frac{p}{}}$= 0 ${\displaystyle \nabla _{hp}\cdot \mathbf {u_{a}} +{\frac {\$ \ \open $\omega}{\\ p}=0}$ (16)$$

${\displaystyle \frac{\mathrm{\partial }}{}}$ ${\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{p}{}}$=${\displaystyle }$- ${\displaystyle R\frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{\pi }{}}$ ${\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle {\frac$ {\$partial \Phi }{\partial p}=-{\frac$ {$R\pi }}{p}\theta$}(17)

${\displaystyle \frac{D_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{g_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\theta }{}}$ ${\displaystyle \frac{}{}}$ t${\displaystyle \frac{}{}}$+ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ d ${\displaystyle \frac{{0\mathrm{}}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{d}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$= ${\displaystyle J\frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{c{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{p_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ ${\$ {d$\c$\d\$teta _{0}}}{0}}{p}}={\frac {c_{p}pi}}($18)$$

where ${\textstyle {\frac {D_{g}}{Dt}}={\frac {\partial }{\partial t}}+u_{g}{\frac {\partial }{\partial x}}+v_{g}{\frac {\partial }{\partial y}}}$ represents the geostrophic evolution, ${\textstyle \pi =(p/ps)^{R/c_{p}}}$, $$${\textstyle J}$ is the diabatic heating term in ${\textstyle Js^{-1}kg^{-1}}$, ${\textstyle \Phi }$ is the geopotential height, ${\textstyle \mathbf {u_{g}} }$ is the geostrophic component of horizontal velocity, ${\textstyle \mathbf {u_{a}} }$ is the ageostrophic velocity, ${\mathrm{\nabla }}_{}$ $h_{}$ $p_{}$ ${\$는 (x, y, p) 좌표상의 수평 그라데이션 연산자다$$. 일부 조작(자세한 내용은 준거성 방정식 또는 홀튼 2004, 6장 참조)으로 보존법에 도달할 수 있다.

${\displaystyle \frac{D_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{t}{}}$ ${\displaystyle \frac{}{}}$=${\displaystyle }$- ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle \frac{\partial \mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{p}{}}$ ( ${\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{}{}}$ J p${\displaystyle }$) , ${\displaystyle$ {\$frac${D_${g}}{Dt}=-f_{0}{\$frac {\$partial p}}}{\frac$ {\$frac {\pp\right$}, 19$)$

여기서 $\sigma$=$$- $R\frac{}{}$ $\frac{}{}$ p $d\frac{}{}$ $\frac{{}_{}}{}$ $\frac{{0\mathrm{}}_{}}{}$ $\frac{d}{}$ ${\$ {$R\pi }{p}}{$p}}{\$frac {d\theta _{0}}{$dp$}}}}}}}}$는 공간 평균 건조 정적 안정성이다. 흐름이$J$ = $0$ ${\textstyle$J=$0$이라는 뜻의 고유하다고 가정하면 QGPV의 보존이 있다. 보존 수량 $q$ ${\textstyle q}$은(는) 형식을 취한다$$.

${\displaystyle {q={{{1 \over f_{o}}{\nabla ^{2}\Phi }}+{f}+{{\partial \over \partial p}\left({{f_{o} \over \sigma }{\partial \Phi \over \partial p}}\right)}}},}$ (20)

그것은 QGPV이며 의사-잠재성-복성이라고도 알려져 있다. 방정식(19)의 우측에 있는 2차 가열 용어와는 별도로, 마찰력에 의해 QGPV가 변경될 수 있음을 보여줄 수 있다.

만약 한 주문할 것이라고 하며, 진화 방정식, 즉, DDt≈ Dg D에선{\textstyle{\frac{D}{Dt}}\approx{\frac{D_{g}}{Dt}}}.[3]이 요인 때문에 준 지형류는 가정하 Ertel PV을 늘여 그 Ertel PV는 QGPV로 줄어든다, 사람들은 그 Ertel PV는 i.에서 다음 항공 화물을 보존하는 것에 주목해야 한다센열대성 표면으로, 따라서 좋은 라그랑지안 추적기가 되는 반면, QGPV는 대규모 지반성 유동에 따라 보존된다. QGPV는 섹션 #PV 역직성 원칙에서 논의된 바와 같이 대규모 대기 흐름 구조를 묘사하는 데 널리 사용되어 왔다.

PV 반전성 원리

라그랑지안 추적자가 되는 것 외에도, 잠재적인 vorticity는 또한 역직성 원리를 통해 역동적인 의미를 부여한다. 2차원 이상 유체의 경우, 라플라스 연산자에 의해 vorticity 분포가 스트림 기능을 제어한다.

${\displaystyle \zeta }$= ${\displaystyle \nabla {\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}\mathrm{}}$, ${\displaystyle {\\zeta ={\nabla ^{2}\PSI },}($21)

여기서 $\zeta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \zeta }$은(는) 상대적 vorticity이고, $\$ {\$displaystyle \Psi }$은(는) 스트림 기능이다$$. 따라서 vorticity 분야에 대한 지식으로 연산자를 반전시킬 수 있고 스트림 기능을 계산할 수 있다. 이 특별한 경우(등분 21)에서, vorticity는 움직임, 즉 스트림 기능을 추론하는 데 필요한 모든 정보를 제공하므로, 유체의 역학을 이해하기 위해 vorticity의 관점에서 생각할 수 있다. 이와 비슷한 원리는 클린슈미트에 의해 1940년대에 3차원 유체의 잠재적인 vorticity에 대해 처음 소개되었고, 샤르니와 스턴은 준기후성 이론에서 개발되었다.^[11]

Eertel의 잠재적인 vorticity의 이론적 우아함에도 불구하고, Eertel PV의 초기 적용은 특수 등방성 지도를 이용한 추적 연구로 제한된다. 바람의 산물({\$textstyle \zeta _{a$과 온도장($\theta$ ${\textstyle \theta },$ $\$ {\$textstyle \rho$ $$$})$이기 때문에 일반적으로 Eertel PV장에서만 다른 변수를 추론하기에는 부족하다. 그러나, 대규모 대기 운동은 본질적으로 준정적인 것이며, 바람과 질량장은 서로 조정되고 균형을 이루게 된다(예: 구배 균형, 지질학적 균형). 따라서 폐쇄를 형성하고 문제의 흐름의 전체 구조를 추론하기 위해 다른 가정을 할 수 있다.^[2]

(1) 일정한 형태의 균형 조건을 도입한다. 이러한 조건은 정적인 불안정성과 같은 불안정이 없이 물리적으로 실현 가능하고 안정적이어야 한다. 또한 움직임의 공간 및 시간 척도는 가정된 균형과 호환되어야 한다.

(2) 온도 분포, 전위 온도 또는 지오포텐셜 높이와 같은 특정 기준 상태를 명시해야 한다.

(3) 적절한 경계 조건을 주장하고 PV 필드를 전체적으로 반전시킨다.

첫 번째와 두 번째 가정은 준기후성 PV의 도출에 명시적으로 표현된다. 선두주자의 지리적 균형이 균형조건으로 사용된다. 노이로제 바람, 잠재적 온도의 섭동 및 지리적 높이의 섭동과 같은 2차 항은 로스비 수순의 일관된 크기를 가져야 한다. 기준 상태는 구역 평균 전위 온도와 지오포텐셜 높이이다. 세 번째 가정은 2차 타원 연산자인 방정식(21)에서 라플라스 연산자를 뒤집는 것은 경계 조건에 대한 지식이 필요하기 때문에 2차원 역성 역전에 대해서도 명백하다.

For example, in equation (20), invertibility implies that given the knowledge of ${\textstyle q}$, the Laplace-like operator can be inverted to yield geopotential height ${\textstyle \Phi }$. ${\textstyle \Phi }$ is also proportional to the QG streamfunction ${\textstyle \Psi }$ under the quasi-geostrophic assumption정지궤양풍장은 $\psi \mathrm{}$ ${\textstyle \Psi }$에서 쉽게 추론할 수 있다$.$ 마지막으로 온도장 $\theta$ ${\textstyle \Phi }$을 정수 방정식(17)에$$ 대입하여 준다$$.

참고 항목

• 보르티시티
• 순환(유체 역학)

참조

추가 읽기

외부 링크

• AMS 용어집 항목
• Michael E. McIntyre가 쓴 잠재적인 vorticity에 대한 백과사전 기사