주요 외설 모듈
Principal indecomposable module수학에서, 특히 모듈 이론으로 알려진 추상 대수학 영역에서, 주요 외설적 모듈은 특히 단순한 모듈, 투영적 모듈, 외설적 모듈들의 연구와 많은 중요한 관계를 가지고 있다.
정의
링 R의 주요 외설 모듈 A(왼쪽)는 R의 직접 합계인 R의 (왼쪽) 하위 모듈이며 외설 모듈이다.또는 외설적이고 투영적이며 주기적인 모듈이다.주요 외설 모듈들은 줄여서 PIM이라고도 불린다.
관계
일부 링 위에 있는 외설적인 모듈들은 그 링들의 단순하고 투영적이고 외설적인 모듈과 매우 밀접한 관계를 가지고 있다.
링 R이 아르티니안이나 심지어 반완벽이라면 R은 주요 강제모듈의 직접적인 합이며, 단순모듈의 이형성 등급당 PIM의 이형성 등급이 1개 있다.각각의 PIM P에 그것의 머리, P/JP는 외설적인 반간편 모듈이다.각 단순 모듈 S에 PIM인 투영 커버 P는 외설적이고 투영적이며 주기적인 모듈로 연결된다.
반완벽 링 위에서 비슷하게, 모든 외설적인 투영 모듈은 PIM이며, 모든 정밀하게 생성된 투영 모듈은 PIM의 직접적인 합이다.
필드(반완벽한 고리) 위에 유한집단의 알헤브라를 그룹화한 맥락에서 표현 링은 외설적인 모듈을 묘사하고 있으며, 단순 모듈의 모듈형 문자는 서브링과 몫의 링을 모두 나타낸다.복합 분야 위에 있는 표현 링은 대개 더 잘 이해되며 PIM은 p-모듈 시스템을 사용하여 콤플렉스 위에 있는 모듈에 해당하기 때문에 PIM을 사용하여 복합 표현 링에서 긍정적인 특성의 분야를 넘어 표현 링으로 정보를 전송할 수 있다.대략 이것을 블록 이론이라고 한다.
PID가 아닌 디데킨드 도메인에서 이상 등급 그룹은 프로젝트적인 외설적 모듈과 주요 외설적 모듈 사이의 차이를 측정한다: 외설적 외설적 모듈은 정확히 (모듈이 0이 아닌 이상에 이형화)이고 주요 외설적 모듈은 정확히 (모듈이 비저형)이다.o 주된 이상
참조
- Alperin, J. L. (1986), Local representation theory, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 11, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-30660-7, MR 0860771
- Benson, D. J. (1984), Modular representation theory: new trends and methods, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1081, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-13389-6, MR 0765858
- Feit, Walter (1982), The representation theory of finite groups, North-Holland Mathematical Library, vol. 25, Amsterdam: North-Holland, ISBN 978-0-444-86155-9, MR 0661045
- Hazewinkel, Michiel; Gubareni, Nadiya; Kirichenko, V. V. (2004), Algebras, rings and modules. Vol. 1, Mathematics and its Applications, vol. 575, Boston: Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-4020-2690-4, MR 2106764
- Landrock, P. (1983), Finite group algebras and their modules, London Mathematical Society Lecture Note Series, vol. 84, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-27487-6, MR 0737910
- Nagao, Hirosi; Tsushima, Yukio (1989), Representations of finite groups, Boston, MA: Academic Press, ISBN 978-0-12-513660-0, MR 0998775